matita/matita/lib/pts_dummy_new/sn.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "pts_dummy/ext_lambda.ma".
  16 (*
  17 (* STRONGLY NORMALIZING TERMS *************************************************)
  18
  19 (* SN(t) holds when t is strongly normalizing *)
  20 (* FG: we axiomatize it for now because we dont have reduction yet *)
  21 axiom SN: T → Prop.
  22
  23 (* lists of strongly normalizing terms *)
  24 definition SNl ≝ all ? SN.
  25
  26 (* saturation conditions ******************************************************)
  27
  28 definition CR1 ≝ λ(P:?→Prop). ∀M. P M → SN M.
  29
  30 definition SAT0 ≝ λ(P:?→Prop). ∀n,l. SNl l → P (Appl (Sort n) l).
  31
  32 definition SAT1 ≝ λ(P:?->Prop). ∀i,l. SNl l → P (Appl (Rel i) l).
  33
  34 definition SAT2 ≝ λ(P:?→Prop). ∀N,L,M,l. SN N → SN L →
  35                   P (Appl M[0:=L] l) → P (Appl (Lambda N M) (L::l)).
  36
  37 definition SAT3 ≝ λ(P:?→Prop). ∀M,N,l. P (Appl (D (App M N)) l) →
  38                                P (Appl (D M) (N::l)).
  39
  40 definition SAT4 ≝ λ(P:?→Prop). ∀M. P M → P (D M).
  41
  42 lemma SAT0_sort: ∀P,n. SAT0 P → P (Sort n).
  43 #P #n #HP @(HP n (nil ?) …) //
  44 qed.
  45
  46 lemma SAT1_rel: ∀P,i. SAT1 P → P (Rel i).
  47 #P #i #HP @(HP i (nil ?) …) //
  48 qed.
  49
  50 lemma SAT3_1: ∀P,M,N. SAT3 P → P (D (App M N)) → P (App (D M) N).
  51 #P #M #N #HP #H @(HP … ([])) @H
  52 qed.
  53
  54 (* axiomatization *************************************************************)
  55
  56 axiom sn_sort: SAT0 SN.
  57
  58 axiom sn_rel: SAT1 SN.
  59
  60 axiom sn_beta: SAT2 SN.
  61
  62 axiom sn_dapp: SAT3 SN.
  63
  64 axiom sn_dummy: SAT4 SN.
  65
  66 axiom sn_lambda: ∀N,M. SN N → SN M → SN (Lambda N M).
  67
  68 axiom sn_prod: ∀N,M. SN N → SN M → SN (Prod N M).
  69
  70 axiom sn_inv_app_1: ∀M,N. SN (App M N) → SN M.
  71 *)