matita/matita/lib/turing/multi_universal/alphabet.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "basics/finset.ma".
  16
  17 inductive unialpha : Type[0] ≝
  18 | bit  : bool → unialpha
  19 | null : unialpha
  20 | bar  : unialpha.
  21
  22 definition unialpha_eq ≝
  23   λa1,a2.match a1 with
  24   [ bit x ⇒ match a2 with [ bit y ⇒ ¬ xorb x y | _ ⇒ false ]
  25   | bar ⇒ match a2 with [ bar ⇒ true | _ ⇒ false ]
  26   | null ⇒ match a2 with [ null ⇒ true | _ ⇒ false ] ].
  27
  28 definition DeqUnialpha ≝ mk_DeqSet unialpha unialpha_eq ?.
  29 * [ #x * [ #y cases x cases y normalize % // #Hfalse destruct
  30          | *: normalize % #Hfalse destruct ]
  31   | *: * [1,4: #y ] normalize % #H1 destruct % ]
  32 qed.
  33
  34 lemma unialpha_unique :
  35   uniqueb DeqUnialpha [bit true;bit false;null;bar] = true.
  36 // qed.
  37
  38 lemma unialpha_complete :∀x:DeqUnialpha.
  39   memb ? x [bit true;bit false;null;bar] = true.
  40 * // * //
  41 qed.
  42
  43 definition FSUnialpha ≝
  44   mk_FinSet DeqUnialpha [bit true;bit false;null;bar]
  45   unialpha_unique unialpha_complete.
  46
  47 (*************************** testing characters *******************************)
  48 definition is_bit ≝ λc.match c with [ bit _ ⇒ true | _ ⇒ false ].
  49 definition is_bar ≝ λc.match c with [ bar ⇒ true | _ ⇒ false ].
  50 definition is_null ≝ λc.match c with [ null ⇒ true | _ ⇒ false ].