matita/matita/lib/turing/universal/alphabet.ma

   1 (*
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  10       V_____________________________________________________________*)
  11
  12
  13 (* ALphabet of the universal machine *)
  14
  15 include "basics/finset.ma".
  16
  17 (*
  18 include "turing/if_machine.ma".
  19 include "turing/universal/tests.ma". *)
  20
  21 inductive unialpha : Type[0] ≝
  22 | bit : bool → unialpha
  23 | null : unialpha
  24 | comma : unialpha
  25 | bar : unialpha
  26 | grid : unialpha.
  27
  28 definition unialpha_eq ≝
  29   λa1,a2.match a1 with
  30   [ bit x ⇒ match a2 with [ bit y ⇒ ¬ xorb x y | _ ⇒ false ]
  31   | null ⇒ match a2 with [ null ⇒ true | _ ⇒ false ]
  32   | comma ⇒ match a2 with [ comma ⇒ true | _ ⇒ false ]
  33   | bar ⇒ match a2 with [ bar ⇒ true | _ ⇒ false ]
  34   | grid ⇒ match a2 with [ grid ⇒ true | _ ⇒ false ] ].
  35
  36 definition DeqUnialpha ≝ mk_DeqSet unialpha unialpha_eq ?.
  37 * [ #x * [ #y cases x cases y normalize % // #Hfalse destruct
  38          | *: normalize % #Hfalse destruct ]
  39   |*: * [1,6,11,16: #y ] normalize % #H1 destruct % ]
  40 qed.
  41
  42 lemma unialpha_unique :
  43   uniqueb DeqUnialpha [bit true;bit false;null;comma;bar;grid] = true.
  44 // qed.
  45
  46 lemma unialpha_complete :∀x:DeqUnialpha.
  47   memb ? x [bit true;bit false;null;comma;bar;grid] = true.
  48 * // * //
  49 qed.
  50
  51 definition FSUnialpha ≝
  52   mk_FinSet DeqUnialpha [bit true;bit false;null;comma;bar;grid]
  53   unialpha_unique unialpha_complete.
  54
  55 definition is_bit ≝ λc.match c with [ bit _ ⇒ true | _ ⇒ false ].
  56
  57 definition is_null ≝ λc.match c with [ null ⇒ true | _ ⇒ false ].
  58
  59 definition is_grid ≝ λc.match c with [ grid ⇒ true | _ ⇒ false ].
  60
  61 definition is_bar ≝ λc.match c with [ bar ⇒ true | _ ⇒ false ].
  62
  63 definition is_comma ≝ λc.match c with [ comma ⇒ true | _ ⇒ false ].
  64
  65 definition bit_or_null ≝ λc.is_bit c ∨ is_null c.