matita/matita/lib/turing/universal/tuples.ma

   1 (*
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   3     ||A||  Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   4     ||T||  Department of the University of Bologna, Italy.
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   7     ||A||
   8     \   /  This file is distributed under the terms of the
   9      \ /   GNU General Public License Version 2
  10       V_____________________________________________________________*)
  11
  12
  13 (* COMPARE BIT
  14
  15 *)
  16
  17 include "turing/universal/marks.ma".
  18
  19 definition STape ≝ FinProd … FSUnialpha FinBool.
  20
  21 definition only_bits ≝ λl.
  22   ∀c.memb STape c l = true → is_bit (\fst c) = true.
  23
  24 (*
  25 l0 x* a l1 x0* a0 l2 ------> l0 x a* l1 x0 a0* l2
  26    ^                               ^
  27
  28 if current (* x *) = #
  29    then
  30    else if x = 0
  31       then move_right; ----
  32            adv_to_mark_r;
  33            if current (* x0 *) = 0
  34               then advance_mark ----
  35                    adv_to_mark_l;
  36                    advance_mark
  37               else STOP
  38       else x = 1 (* analogo *)
  39
  40 *)
  41
  42
  43 (*
  44    MARK NEXT TUPLE machine
  45    (partially axiomatized)
  46
  47    marks the first character after the first bar (rightwards)
  48  *)
  49
  50 definition bar_or_grid ≝ λc:STape.is_bar (\fst c) ∨ is_grid (\fst c).
  51
  52 definition mark_next_tuple ≝
  53   seq ? (adv_to_mark_r ? bar_or_grid)
  54      (ifTM ? (test_char ? (λc:STape.is_bar (\fst c)))
  55        (move_right_and_mark ?) (nop ?) 1).
  56
  57 definition R_mark_next_tuple ≝
  58   λt1,t2.
  59     ∀ls,c,rs1,rs2.
  60     (* c non può essere un separatore ... speriamo *)
  61     t1 = midtape ? ls c (rs1@〈grid,false〉::rs2) →
  62     only_bits rs1 → bar_or_grid c = false →
  63     (∃rs3,rs4,d,b.rs1 = rs3 @ 〈bar,false〉 :: rs4 ∧
  64       Some ? 〈d,b〉 = option_hd ? (rs4@〈grid,false〉::rs2) ∧
  65       t2 = midtape ? (bar::reverse ? rs3@c::ls) 〈d,true〉 (tail ? (rs4@〈grid,false〉::rs2)))
  66     ∨
  67     (memb ? bar rs1 = false ∧
  68      t2 = midtape ? (reverse ? rs1@c::ls) 〈grid,false〉 rs2).
  69
  70 axiom tech_split :
  71   ∀A:DeqSet.∀f,l.
  72    (∀x.memb A x l = true → f x = false) ∨
  73    (∃l1,c,l2.f c = true ∧ l = l1@c::l2 ∧ ∀x.memb ? x l1 = true → f c = false).
  74 (*#A #f #l elim l
  75 [ % #x normalize #Hfalse *)
  76
  77 theorem sem_mark_next_tuple :
  78   Realize ? mark_next_tuple R_mark_next_tuple.
  79 #intape
  80 lapply (sem_seq ? (adv_to_mark_r ? bar_or_grid)
  81          (ifTM ? (test_char ? is_bar) (mark ?) (nop ?) 1) ????)
  82 [@sem_if //
  83 | //
  84 |||#Hif cases (Hif intape) -Hif
  85    #j * #outc * #Hloop * #ta * #Hleft #Hright
  86    @(ex_intro ?? j) @ex_intro [|% [@Hloop] ]
  87    -Hloop
  88    #ls #c #rs1 #rs2 #Hrs #Hrs1 #Hc
  89    cases (Hleft … Hrs)
  90    [ * #Hfalse >Hfalse in Hc; #Htf destruct (Htf)
  91    | * #_ #Hta cases (tech_split ? is_bar rs1)
  92      [ #H1 lapply (Hta rs1 grid rs2 (refl ??) ? ?)
  93        [ (* Hrs1, H1 *) @daemon
  94        | (* bar_or_grid grid = true *) @daemon
  95        | -Hta #Hta cases Hright
  96          [ * #tb * whd in ⊢ (%→?); #Hcurrent
  97            @False_ind cases(Hcurrent grid ?)
  98            [ #Hfalse (* grid is not a bar *) @daemon
  99            | >Hta % ]
 100          | * #tb * whd in ⊢ (%→?); #Hcurrent
 101            cases (Hcurrent grid ?)
 102            [  #_ #Htb whd in ⊢ (%→?); #Houtc
 103              %2 %
 104              [ (* H1 *) @daemon
 105              | >Houtc >Htb >Hta % ]
 106            | >Hta % ]
 107          ]
 108        ]
 109     | * #rs3 * #c0 * #rs4 * * #Hc0 #Hsplit #Hrs3
 110       % @(ex_intro ?? rs3) @(ex_intro ?? rs4)
 111      lapply (Hta rs3 c0 (rs4@grid::rs2) ???)
 112      [ #x #Hrs3' (* Hrs1, Hrs3, Hsplit *) @daemon
 113      | (* bar → bar_or_grid *) @daemon
 114      | >Hsplit >associative_append % ] -Hta #Hta
 115        cases Hright
 116        [ * #tb * whd in ⊢ (%→?); #Hta'
 117          whd in ⊢ (%→?); #Htb
 118          cases (Hta' c0 ?)
 119          [ #_ #Htb' >Htb' in Htb; #Htb
 120            generalize in match Hsplit; -Hsplit
 121            cases rs4 in Hta;
 122            [ >(eq_pair_fst_snd … grid)
 123              #Hta #Hsplit >(Htb … Hta)
 124              >(?:c0 = bar)
 125              [ @(ex_intro ?? (\fst grid)) @(ex_intro ?? (\snd grid))
 126                % [ % [ % [ (* Hsplit *) @daemon |(*Hrs3*) @daemon ] | % ] | % ]
 127                      | (* Hc0 *) @daemon ]
 128            | #r5 #rs5 >(eq_pair_fst_snd … r5)
 129              #Hta #Hsplit >(Htb … Hta)
 130              >(?:c0 = bar)
 131              [ @(ex_intro ?? (\fst r5)) @(ex_intro ?? (\snd r5))
 132                % [ % [ % [ (* Hc0, Hsplit *) @daemon | (*Hrs3*) @daemon ] | % ]
 133                      | % ] | (* Hc0 *) @daemon ] ] | >Hta % ]
 134              | * #tb * whd in ⊢ (%→?); #Hta'
 135                whd in ⊢ (%→?); #Htb
 136                cases (Hta' c0 ?)
 137                [ #Hfalse @False_ind >Hfalse in Hc0;
 138                  #Hc0 destruct (Hc0)
 139                | >Hta % ]
 140 ]]]]
 141 qed.