matita/matita/nlibrary/logic/destruct_bb.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
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  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "logic/equality.ma".
  16
  17 ninductive unit: Type[0] ≝ k: unit.
  18
  19 ninductive bool: unit → Type[0] ≝ true : bool k | false : bool k.
  20
  21 nlemma foo: true = false → False. #H; ndestruct;
  22 nqed.
  23
  24 (* nlemma prova : ∀T:Type[0].∀a,b:T.∀e:a = b.
  25                ∀P:∀x,y:T.x=y→Prop.P a a (refl T a) → P a b e.
  26 #T;#a;#b;#e;#P;#H;
  27 nrewrite < e;*)
  28
  29 ninductive I1 : Type[0] ≝
  30 | k1 : I1.
  31
  32 ninductive I2 : I1 → Type[0] ≝
  33 | k2 : ∀x.I2 x.
  34
  35 ninductive I3 : ∀x:I1.I2 x → Type[0] ≝
  36 | k3 : ∀x,y.I3 x y.
  37
  38 ninductive I4 : ∀x,y.I3 x y → Type[0] ≝
  39 | k4 : ∀x,y.∀z:I3 x y.I4 x y z.
  40
  41 (*alias id "eq" = "cic:/matita/ng/logic/equality/eq.ind(1,0,2)".
  42 alias id "refl" = "cic:/matita/ng/logic/equality/eq.con(0,1,2)".*)
  43
  44 ninductive II : Type[0] ≝
  45 | kII1 : ∀x,y,z.∀w:I4 x y z.II
  46 | kII2 : ∀x,y,z.∀w:I4 x y z.II.
  47
  48 (* nlemma foo : ∀a,b,c,d,e,f,g,h. kII1 a b c d = kII2 e f g h → True.
  49 #a;#b;#c;#d;#e;#f;#g;#h;#H;
  50 ndiscriminate H;
  51 nqed. *)
  52
  53 nlemma faof : ∀a,b,c,d,e,f,g,h.∀Heq:kII1 a b c d = kII1 e f g h.
  54               ∀P:(∀a,b,c,d.kII1 a b c d = kII1 e f g h → Prop).
  55               P e f g h (refl ??) → P a b c d Heq.
  56 #a;#b;#c;#d;#e;#f;#g;#h;#Heq;#P;#HP;
  57 ndestruct;
  58 napply HP;
  59 nqed.