matita/matita/re_complete/basics/hints_declaration.ma

   1 (*
   2
   3 Notation for hint declaration
   4 ==============================
   5
   6 The idea is to write a context, with abstraction first, then
   7 recursive calls (let-in) and finally the two equivalent terms.
   8 The context can be empty. Note the ; to begin the second part of
   9 the context (necessary even if the first part is empty).
  10
  11  unification hint PREC \coloneq
  12    ID : TY, ..., ID : TY
  13    ; ID \equest T, ..., ID \equest T
  14    \vdash T1 \equiv T2
  15
  16 With unidoce and some ASCII art it looks like the following:
  17
  18  unification hint PREC ≔ ID : TY, ..., ID : TY;
  19     ID ≟ T, ..., ID ≟ T
  20  (*---------------------*) ⊢
  21          T1 ≡ T2
  22
  23 The order of premises is relevant, since they are processed in order
  24 (left to right).
  25
  26 *)
  27
  28 (* it seems unbelivable, but it works! *)
  29 notation > "≔ (list0 ( (list1 (ident x) sep , ) opt (: T) ) sep ,) opt (; (list1 (ident U ≟ term 19 V ) sep ,)) ⊢ term 19 Px ≡ term 19 Py"
  30   with precedence 90
  31   for @{ ${ fold right
  32                @{ ${ default
  33                     @{ ${ fold right
  34                         @{ 'hint_decl $Px $Py }
  35                         rec acc1 @{ let ( ${ident U} : ?) ≝ $V in $acc1} } }
  36                     @{ 'hint_decl $Px $Py }
  37                  }
  38                }
  39                rec acc @{
  40                  ${ fold right @{ $acc } rec acc2
  41                       @{ ∀${ident x}:${ default @{ $T } @{ ? } }.$acc2 } }
  42                }
  43        }}.
  44
  45 include "basics/pts.ma".
  46
  47 definition hint_declaration_Type0  ≝  λA:Type[0] .λa,b:A.Prop.
  48 definition hint_declaration_Type1  ≝  λA:Type[1].λa,b:A.Prop.
  49 definition hint_declaration_Type2  ≝  λa,b:Type[2].Prop.
  50 definition hint_declaration_CProp0 ≝  λA:CProp[0].λa,b:A.Prop.
  51 definition hint_declaration_CProp1 ≝  λA:CProp[1].λa,b:A.Prop.
  52 definition hint_declaration_CProp2 ≝  λa,b:CProp[2].Prop.
  53
  54 interpretation "hint_decl_Type2"  'hint_decl a b = (hint_declaration_Type2 a b).
  55 interpretation "hint_decl_CProp2" 'hint_decl a b = (hint_declaration_CProp2 a b).
  56 interpretation "hint_decl_Type1"  'hint_decl a b = (hint_declaration_Type1 ? a b).
  57 interpretation "hint_decl_CProp1" 'hint_decl a b = (hint_declaration_CProp1 ? a b).
  58 interpretation "hint_decl_CProp0" 'hint_decl a b = (hint_declaration_CProp0 ? a b).
  59 interpretation "hint_decl_Type0"  'hint_decl a b = (hint_declaration_Type0 ? a b).
  60
  61 (* Non uniform coercions support
  62 record solution2 (S : Type[2]) (s : S) : Type[3] ≝ {
  63   target2 : Type[2];
  64   result2  : target2
  65 }.
  66
  67 record solution1 (S : Type[1]) (s : S) : Type[2] ≝ {
  68   target1 : Type[1];
  69   result1  : target1
  70 }.
  71
  72 coercion nonunifcoerc1 : ∀S:Type[1].∀s:S.∀l:solution1 S s. target1 S s l ≝ result1
  73  on s : ? to target1 ???.
  74
  75 coercion nonunifcoerc2 : ∀S:Type[2].∀s:S.∀l:solution2 S s. target2 S s l ≝ result2
  76  on s : ? to target2 ???.
  77 *)
  78
  79 (* Example of a non uniform coercion declaration
  80
  81      Type[0]              setoid
  82                 >--->
  83      MR                   R
  84
  85    provided MR = carr R
  86
  87 unification hint 0 ≔ R : setoid;
  88    MR ≟ carr R,
  89    sol ≟ mk_solution1 Type[0] MR setoid R
  90 (* ---------------------------------------- *) ⊢
  91    setoid ≡ target1 ? MR sol.
  92
  93 *)