matita/matita/tests/TPTP/Veloci/COL060-2.p.ma

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   2 include "logic/equality.ma".
   3 (* Inclusion of: COL060-2.p *)
   4 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   5 (*  File     : COL060-2 : TPTP v3.1.1. Bugfixed v1.2.0. *)
   6 (*  Domain   : Combinatory Logic *)
   7 (*  Problem  : Find combinator equivalent to Q from B and T *)
   8 (*  Version  : [WM88] (equality) axioms. *)
   9 (*             Theorem formulation : The combinator is provided and checked. *)
  10 (*  English  : Construct from B and T alone a combinator that behaves as the  *)
  11 (*             combinator Q does, where ((Bx)y)z = x(yz), (Tx)y = yx,  *)
  12 (*             ((Qx)y)z = y(xz). *)
  13 (*  Refs     : [WM88]  Wos & McCune (1988), Challenge Problems Focusing on Eq *)
  14 (*           : [WW+90] Wos et al. (1990), Automated Reasoning Contributes to  *)
  15 (*  Source   : [TPTP] *)
  16 (*  Names    :  *)
  17 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  18 (*  Rating   : 0.00 v2.1.0, 0.29 v2.0.0 *)
  19 (*  Syntax   : Number of clauses     :    3 (   0 non-Horn;   3 unit;   1 RR) *)
  20 (*             Number of atoms       :    3 (   3 equality) *)
  21 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  22 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  23 (*             Number of functors    :    6 (   5 constant; 0-2 arity) *)
  24 (*             Number of variables   :    5 (   0 singleton) *)
  25 (*             Maximal term depth    :    7 (   4 average) *)
  26 (*  Comments :  *)
  27 (*  Bugfixes : v1.2.0 : Redundant [fgh]_substitution axioms removed. *)
  28 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  29 (* ----This is the q equivalent *)
  30 theorem prove_q_combinator:
  31  \forall Univ:Set.
  32 \forall apply:\forall _:Univ.\forall _:Univ.Univ.
  33 \forall b:Univ.
  34 \forall t:Univ.
  35 \forall x:Univ.
  36 \forall y:Univ.
  37 \forall z:Univ.
  38 \forall H0:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (apply (apply t X) Y) (apply Y X).
  39 \forall H1:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (apply (apply (apply b X) Y) Z) (apply X (apply Y Z)).eq Univ (apply (apply (apply (apply (apply b (apply t b)) (apply (apply b b) t)) x) y) z) (apply y (apply x z))
  40 .
  41 intros.
  42 autobatch paramodulation timeout=100;
  43 try assumption.
  44 print proofterm.
  45 qed.
  46 (* -------------------------------------------------------------------------- *)