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[helm.git] / matita / matita / tests / TPTP / Veloci / GRP001-4.p.ma
1
2 include "logic/equality.ma".
3 (* Inclusion of: GRP001-4.p *)
4 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
5 (*  File     : GRP001-4 : TPTP v3.1.1. Released v1.0.0. *)
6 (*  Domain   : Group Theory *)
7 (*  Problem  : X^2 = identity => commutativity *)
8 (*  Version  : [Wos65] (equality) axioms : Incomplete. *)
9 (*  English  : If the square of every element is the identity, the system  *)
10 (*             is commutative. *)
11 (*  Refs     : [Wos65] Wos (1965), Unpublished Note *)
12 (*           : [Pel86] Pelletier (1986), Seventy-five Problems for Testing Au *)
13 (*  Source   : [Pel86] *)
14 (*  Names    : Pelletier 65 [Pel86] *)
15 (*           : x2_quant.in [OTTER] *)
16 (*  Status   : Unsatisfiable *)
17 (*  Rating   : 0.00 v2.2.1, 0.22 v2.2.0, 0.29 v2.1.0, 0.25 v2.0.0 *)
18 (*  Syntax   : Number of clauses     :    5 (   0 non-Horn;   5 unit;   2 RR) *)
19 (*             Number of atoms       :    5 (   5 equality) *)
20 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
21 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
22 (*             Number of functors    :    5 (   4 constant; 0-2 arity) *)
23 (*             Number of variables   :    5 (   0 singleton) *)
24 (*             Maximal term depth    :    3 (   2 average) *)
25 (*  Comments : [Pel86] says "... problems, published I think, by Larry Wos  *)
26 (*             (but I cannot locate where)." *)
27 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
28 (* ----The operation '*' is associative  *)
29 (* ----There exists an identity element 'e' defined below. *)
30 theorem prove_b_times_a_is_c:
31  \forall Univ:Set.
32 \forall a:Univ.
33 \forall b:Univ.
34 \forall c:Univ.
35 \forall identity:Univ.
36 \forall multiply:\forall _:Univ.\forall _:Univ.Univ.
37 \forall H0:eq Univ (multiply a b) c.
38 \forall H1:\forall X:Univ.eq Univ (multiply X X) identity.
39 \forall H2:\forall X:Univ.eq Univ (multiply identity X) X.
40 \forall H3:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (multiply (multiply X Y) Z) (multiply X (multiply Y Z)).eq Univ (multiply b a) c
41 .
42 intros.
43 autobatch paramodulation timeout=100;
44 try assumption.
45 print proofterm.
46 qed.
47 (* -------------------------------------------------------------------------- *)