matita/matita/tests/TPTP/Veloci/GRP001-4.p.ma

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   2 include "logic/equality.ma".
   3 (* Inclusion of: GRP001-4.p *)
   4 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   5 (*  File     : GRP001-4 : TPTP v3.1.1. Released v1.0.0. *)
   6 (*  Domain   : Group Theory *)
   7 (*  Problem  : X^2 = identity => commutativity *)
   8 (*  Version  : [Wos65] (equality) axioms : Incomplete. *)
   9 (*  English  : If the square of every element is the identity, the system  *)
  10 (*             is commutative. *)
  11 (*  Refs     : [Wos65] Wos (1965), Unpublished Note *)
  12 (*           : [Pel86] Pelletier (1986), Seventy-five Problems for Testing Au *)
  13 (*  Source   : [Pel86] *)
  14 (*  Names    : Pelletier 65 [Pel86] *)
  15 (*           : x2_quant.in [OTTER] *)
  16 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  17 (*  Rating   : 0.00 v2.2.1, 0.22 v2.2.0, 0.29 v2.1.0, 0.25 v2.0.0 *)
  18 (*  Syntax   : Number of clauses     :    5 (   0 non-Horn;   5 unit;   2 RR) *)
  19 (*             Number of atoms       :    5 (   5 equality) *)
  20 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  21 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  22 (*             Number of functors    :    5 (   4 constant; 0-2 arity) *)
  23 (*             Number of variables   :    5 (   0 singleton) *)
  24 (*             Maximal term depth    :    3 (   2 average) *)
  25 (*  Comments : [Pel86] says "... problems, published I think, by Larry Wos  *)
  26 (*             (but I cannot locate where)." *)
  27 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  28 (* ----The operation '*' is associative  *)
  29 (* ----There exists an identity element 'e' defined below. *)
  30 theorem prove_b_times_a_is_c:
  31  \forall Univ:Set.
  32 \forall a:Univ.
  33 \forall b:Univ.
  34 \forall c:Univ.
  35 \forall identity:Univ.
  36 \forall multiply:\forall _:Univ.\forall _:Univ.Univ.
  37 \forall H0:eq Univ (multiply a b) c.
  38 \forall H1:\forall X:Univ.eq Univ (multiply X X) identity.
  39 \forall H2:\forall X:Univ.eq Univ (multiply identity X) X.
  40 \forall H3:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (multiply (multiply X Y) Z) (multiply X (multiply Y Z)).eq Univ (multiply b a) c
  41 .
  42 intros.
  43 autobatch paramodulation timeout=100;
  44 try assumption.
  45 print proofterm.
  46 qed.
  47 (* -------------------------------------------------------------------------- *)