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1
2 include "logic/equality.ma".
3 (* Inclusion of: GRP156-1.p *)
4 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
5 (*  File     : GRP156-1 : TPTP v3.1.1. Bugfixed v1.2.1. *)
6 (*  Domain   : Group Theory (Lattice Ordered) *)
7 (*  Problem  : Prove monotonicity axiom using a transformation *)
8 (*  Version  : [Fuc94] (equality) axioms. *)
9 (*  English  : This problem proves the original monotonicity axiom from the *)
10 (*             equational axiomatization. *)
11 (*  Refs     : [Fuc94] Fuchs (1994), The Application of Goal-Orientated Heuri *)
12 (*           : [Sch95] Schulz (1995), Explanation Based Learning for Distribu *)
13 (*  Source   : [Sch95] *)
14 (*  Names    : ax_mono1c [Sch95]  *)
15 (*  Status   : Unsatisfiable *)
16 (*  Rating   : 0.00 v2.0.0 *)
17 (*  Syntax   : Number of clauses     :   17 (   0 non-Horn;  17 unit;   2 RR) *)
18 (*             Number of atoms       :   17 (  17 equality) *)
19 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
20 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
21 (*             Number of functors    :    8 (   4 constant; 0-2 arity) *)
22 (*             Number of variables   :   33 (   2 singleton) *)
23 (*             Maximal term depth    :    3 (   2 average) *)
24 (*  Comments : ORDERING LPO inverse > product > greatest_lower_bound > *)
25 (*             least_upper_bound > identity > a > b > c *)
26 (*           : ORDERING LPO greatest_lower_bound > least_upper_bound >  *)
27 (*             inverse > product > identity > a > b > c *)
28 (*  Bugfixes : v1.2.1 - Duplicate axioms in GRP004-2.ax removed. *)
29 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
30 (* ----Include equality group theory axioms  *)
31 (* Inclusion of: Axioms/GRP004-0.ax *)
32 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
33 (*  File     : GRP004-0 : TPTP v3.1.1. Released v1.0.0. *)
34 (*  Domain   : Group Theory *)
35 (*  Axioms   : Group theory (equality) axioms *)
36 (*  Version  : [MOW76] (equality) axioms :  *)
37 (*             Reduced > Complete. *)
38 (*  English  :  *)
39 (*  Refs     : [MOW76] McCharen et al. (1976), Problems and Experiments for a *)
40 (*           : [Wos88] Wos (1988), Automated Reasoning - 33 Basic Research Pr *)
41 (*  Source   : [ANL] *)
42 (*  Names    :  *)
43 (*  Status   :  *)
44 (*  Syntax   : Number of clauses    :    3 (   0 non-Horn;   3 unit;   0 RR) *)
45 (*             Number of literals   :    3 (   3 equality) *)
46 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
47 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
48 (*             Number of functors   :    3 (   1 constant; 0-2 arity) *)
49 (*             Number of variables  :    5 (   0 singleton) *)
50 (*             Maximal term depth   :    3 (   2 average) *)
51 (*  Comments : [MOW76] also contains redundant right_identity and *)
52 (*             right_inverse axioms. *)
53 (*           : These axioms are also used in [Wos88] p.186, also with *)
54 (*             right_identity and right_inverse. *)
55 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
56 (* ----For any x and y in the group x*y is also in the group. No clause  *)
57 (* ----is needed here since this is an instance of reflexivity  *)
58 (* ----There exists an identity element  *)
59 (* ----For any x in the group, there exists an element y such that x*y = y*x  *)
60 (* ----= identity. *)
61 (* ----The operation '*' is associative  *)
62 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
63 (* ----Include Lattice ordered group (equality) axioms *)
64 (* Inclusion of: Axioms/GRP004-2.ax *)
65 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
66 (*  File     : GRP004-2 : TPTP v3.1.1. Bugfixed v1.2.0. *)
67 (*  Domain   : Group Theory (Lattice Ordered) *)
68 (*  Axioms   : Lattice ordered group (equality) axioms *)
69 (*  Version  : [Fuc94] (equality) axioms. *)
70 (*  English  :  *)
71 (*  Refs     : [Fuc94] Fuchs (1994), The Application of Goal-Orientated Heuri *)
72 (*           : [Sch95] Schulz (1995), Explanation Based Learning for Distribu *)
73 (*  Source   : [Sch95] *)
74 (*  Names    :  *)
75 (*  Status   :  *)
76 (*  Syntax   : Number of clauses    :   12 (   0 non-Horn;  12 unit;   0 RR) *)
77 (*             Number of literals   :   12 (  12 equality) *)
78 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
79 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
80 (*             Number of functors   :    3 (   0 constant; 2-2 arity) *)
81 (*             Number of variables  :   28 (   2 singleton) *)
82 (*             Maximal term depth   :    3 (   2 average) *)
83 (*  Comments : Requires GRP004-0.ax *)
84 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
85 (* ----Specification of the least upper bound and greatest lower bound *)
86 (* ----Monotony of multiply *)
87 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
88 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
89 theorem prove_ax_mono1c:
90  \forall Univ:Set.
91 \forall a:Univ.
92 \forall b:Univ.
93 \forall c:Univ.
94 \forall greatest_lower_bound:\forall _:Univ.\forall _:Univ.Univ.
95 \forall identity:Univ.
96 \forall inverse:\forall _:Univ.Univ.
97 \forall least_upper_bound:\forall _:Univ.\forall _:Univ.Univ.
98 \forall multiply:\forall _:Univ.\forall _:Univ.Univ.
99 \forall H0:eq Univ (least_upper_bound a b) b.
100 \forall H1:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (multiply (greatest_lower_bound Y Z) X) (greatest_lower_bound (multiply Y X) (multiply Z X)).
101 \forall H2:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (multiply (least_upper_bound Y Z) X) (least_upper_bound (multiply Y X) (multiply Z X)).
102 \forall H3:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (multiply X (greatest_lower_bound Y Z)) (greatest_lower_bound (multiply X Y) (multiply X Z)).
103 \forall H4:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (multiply X (least_upper_bound Y Z)) (least_upper_bound (multiply X Y) (multiply X Z)).
104 \forall H5:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (greatest_lower_bound X (least_upper_bound X Y)) X.
105 \forall H6:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (least_upper_bound X (greatest_lower_bound X Y)) X.
106 \forall H7:\forall X:Univ.eq Univ (greatest_lower_bound X X) X.
107 \forall H8:\forall X:Univ.eq Univ (least_upper_bound X X) X.
108 \forall H9:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (least_upper_bound X (least_upper_bound Y Z)) (least_upper_bound (least_upper_bound X Y) Z).
109 \forall H10:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (greatest_lower_bound X (greatest_lower_bound Y Z)) (greatest_lower_bound (greatest_lower_bound X Y) Z).
110 \forall H11:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (least_upper_bound X Y) (least_upper_bound Y X).
111 \forall H12:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.eq Univ (greatest_lower_bound X Y) (greatest_lower_bound Y X).
112 \forall H13:\forall X:Univ.\forall Y:Univ.\forall Z:Univ.eq Univ (multiply (multiply X Y) Z) (multiply X (multiply Y Z)).
113 \forall H14:\forall X:Univ.eq Univ (multiply (inverse X) X) identity.
114 \forall H15:\forall X:Univ.eq Univ (multiply identity X) X.eq Univ (greatest_lower_bound (multiply a c) (multiply b c)) (multiply a c)
115 .
116 intros.
117 autobatch paramodulation timeout=100;
118 try assumption.
119 print proofterm.
120 qed.
121 (* -------------------------------------------------------------------------- *)