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1
2 include "logic/equality.ma".
3 (* Inclusion of: GRP457-1.p *)
4 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
5 (*  File     : GRP457-1 : TPTP v3.1.1. Released v2.6.0. *)
6 (*  Domain   : Group Theory *)
7 (*  Problem  : Axiom for group theory, in division and identity, part 1 *)
8 (*  Version  : [McC93] (equality) axioms. *)
9 (*  English  :  *)
10 (*  Refs     : [McC93] McCune (1993), Single Axioms for Groups and Abelian Gr *)
11 (*  Source   : [TPTP] *)
12 (*  Names    :  *)
13 (*  Status   : Unsatisfiable *)
14 (*  Rating   : 0.00 v2.6.0 *)
15 (*  Syntax   : Number of clauses     :    5 (   0 non-Horn;   5 unit;   1 RR) *)
16 (*             Number of atoms       :    5 (   5 equality) *)
17 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
18 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
19 (*             Number of functors    :    5 (   2 constant; 0-2 arity) *)
20 (*             Number of variables   :    7 (   0 singleton) *)
21 (*             Maximal term depth    :    7 (   2 average) *)
22 (*  Comments : A UEQ part of GRP067-1 *)
23 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
24 theorem prove_these_axioms_1:
25  \forall Univ:Set.
26 \forall a1:Univ.
27 \forall divide:\forall _:Univ.\forall _:Univ.Univ.
28 \forall identity:Univ.
29 \forall inverse:\forall _:Univ.Univ.
30 \forall multiply:\forall _:Univ.\forall _:Univ.Univ.
31 \forall H0:\forall A:Univ.eq Univ identity (divide A A).
32 \forall H1:\forall A:Univ.eq Univ (inverse A) (divide identity A).
33 \forall H2:\forall A:Univ.\forall B:Univ.eq Univ (multiply A B) (divide A (divide identity B)).
34 \forall H3:\forall A:Univ.\forall B:Univ.\forall C:Univ.eq Univ (divide (divide (divide A A) (divide A (divide B (divide (divide identity A) C)))) C) B.eq Univ (multiply (inverse a1) a1) identity
35 .
36 intros.
37 autobatch paramodulation timeout=100;
38 try assumption.
39 print proofterm.
40 qed.
41 (* -------------------------------------------------------------------------- *)