]> matita.cs.unibo.it Git - helm.git/blob - matita/matita/tests/coercions.ma
init_copy init_match
[helm.git] / matita / matita / tests / coercions.ma
1 (**************************************************************************)
2 (*       ___                                                              *)
3 (*      ||M||                                                             *)
4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
5 (*      ||T||                                                             *)
6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
9 (*      \   /                                                             *)
10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
12 (*                                                                        *)
13 (**************************************************************************)
14
15
16
17 include "nat/compare.ma".
18 include "nat/times.ma".
19
20 inductive pos: Set \def
21 | one : pos
22 | next : pos \to pos.
23
24 inductive int: Set \def
25 | positive: nat \to int
26 | negative : nat \to int.
27
28 inductive empty : Set \def .
29
30 let rec pos2nat x \def 
31   match x with  
32   [ one \Rightarrow (S O)
33   | (next z) \Rightarrow S (pos2nat z)].
34
35 definition nat2int \def \lambda x. positive x.
36
37 coercion cic:/matita/tests/coercions/pos2nat.con.
38
39 coercion cic:/matita/tests/coercions/nat2int.con.
40
41 definition fst \def \lambda x,y:int.x.
42
43 theorem a: fst O one = fst (positive O) (next one).
44 reflexivity.
45 qed.
46
47 definition double: 
48   \forall f:int \to int. pos \to int 
49 \def 
50   \lambda f:int \to int. \lambda x : pos .f (nat2int x).
51   
52 definition double1: 
53   \forall f:int \to int. pos \to int 
54 \def 
55   \lambda f:int \to int. \lambda x : pos .f (pos2nat x).
56
57 definition double2: 
58   \forall f:int \to int. pos \to int 
59 \def 
60   \lambda f:int \to int. \lambda x : pos .f (nat2int (pos2nat x)).
61
62 (* This used to test eq_f as a coercion. However, posing both eq_f and sym_eq
63    as coercions made the qed time of some TPTP problems reach infty.
64    Thus eq_f is no longer a coercion (nor is sym_eq).
65 theorem coercion_svelta : \forall T,S:Type.\forall f:T \to S.\forall x,y:T.x=y \to f y = f x.
66   intros.
67   apply ((\lambda h:f y = f x.h) H).
68 qed.
69 *)
70
71 variant pos2nat' : ? \def pos2nat.
72
73 inductive initial: Set \def iii : initial.
74
75 definition i2pos: ? \def \lambda x:initial.one.
76
77 coercion cic:/matita/tests/coercions/i2pos.con.
78
79 coercion cic:/matita/tests/coercions/pos2nat'.con.
80
81 inductive listn (A:Type) : nat \to Type \def
82  | Nil : listn A O
83  | Next : \forall n.\forall l:listn A n.\forall a:A.listn A (S n).
84  
85 definition if : \forall A:Type.\forall b:bool.\forall a,c:A.A \def
86   \lambda A,b,a,c.
87   match b with
88   [ true \Rightarrow a
89   | false \Rightarrow c].  
90  
91 let rec ith (A:Type) (n,m:nat) (dummy:A) (l:listn A n) on l \def
92   match l with
93   [ Nil \Rightarrow dummy
94   | (Next w l x) \Rightarrow if A (eqb w m) x (ith A w m dummy l)].  
95
96 definition listn2function: 
97   \forall A:Type.\forall dummy:A.\forall n.listn A n \to nat \to A
98 \def
99   \lambda A,dummy,n,l,m.ith A n m dummy l.
100   
101 definition natlist2map: ? \def listn2function nat O.
102   
103 coercion cic:/matita/tests/coercions/natlist2map.con 1.
104 definition map:  \forall n:nat.\forall l:listn nat n. nat \to nat \def
105   \lambda n:nat.\lambda l:listn nat n.\lambda m:nat.l m.
106   
107 definition church: nat \to nat \to nat \def times.
108
109 coercion cic:/matita/tests/coercions/church.con 1.
110 lemma foo0 : ∀n:nat. n n = n * n.
111 intros; reflexivity;
112 qed.
113 lemma foo01 : ∀n:nat. n n n = n * n * n.
114 intros; reflexivity;
115 qed.
116
117 definition mapmult:  \forall n:nat.\forall l:listn nat n. nat \to nat \to nat \def
118   \lambda n:nat.\lambda l:listn nat n.\lambda m,o:nat.
119   l (m m) o (o o o).
120   
121 lemma foo : ∀n:nat. n n n n n n = n * n * n * n * n * n.
122 intros; reflexivity;
123 qed.
124
125 axiom f : nat → nat.
126
127 lemma foo1 : ∀n:nat. f n n = f n * n.
128
129 axiom T0 : Type.
130 axiom T1 : Type.
131 axiom T2 : Type.
132 axiom T3 : Type.
133
134 axiom c1 : T0 -> T1.
135 axiom c2 : T1 -> T2.
136 axiom c3 : T2 -> T3.
137 axiom c4 : T2 -> T1.
138
139 coercion cic:/matita/tests/coercions/c1.con.
140 coercion cic:/matita/tests/coercions/c2.con.
141 coercion cic:/matita/tests/coercions/c3.con.
142 coercion cic:/matita/tests/coercions/c4.con.
143
144
145
146   
147   
148