matita/matita/tests/dependent_guarded_bove_capretta.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "nat/nat.ma".
  16
  17 inductive T : Prop :=
  18  | l : T
  19  | r : T-> T.
  20
  21 inductive Q : nat -> T -> Prop :=
  22  | lq : Q O l
  23  | lr : ∀n,t.Q (S (S n)) t -> Q n (r t).
  24
  25 axiom F : False.
  26
  27 definition xxx := λt.(match t return (λt:T.T) with
  28     [ l => match F in False with []
  29     | r (t1:T) => t1]).
  30
  31 let rec f (n:nat) (t:T) on t :nat :=
  32   (match n with
  33   [ O => O
  34   | S mmm =>
  35     f (S (S mmm)) (xxx t)]).
  36
  37 let rec f (n:nat) (t:T) on t : Q n t -> nat :=
  38   (match n with
  39   [ O => λ_.O
  40   | S mmm => λq:Q (S mmm) (r t).
  41     f (S (S mmm))
  42     (match t return (λt:T.T) with
  43     [ l => match F in False with []
  44     | r (t1:T) => t1])
  45
  46     (match q return λn,t,x.Q (S (S n)) t with
  47      [ lq => match F in False return λ_.Q (S (S n)) t with []
  48      | lr k t qsskt => qsskt])
  49     ]).
  50