matita/tests/coercions.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
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  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 set "baseuri" "cic:/matita/tests/coercions/".
  16 include "legacy/coq.ma".
  17
  18 inductive pos: Set \def
  19 | one : pos
  20 | next : pos \to pos.
  21
  22 inductive nat:Set \def
  23 | O : nat
  24 | S : nat \to nat.
  25
  26 inductive int: Set \def
  27 | positive: nat \to int
  28 | negative : nat \to int.
  29
  30 inductive empty : Set \def .
  31
  32 let rec pos2nat x \def
  33   match x with
  34   [ one \Rightarrow (S O)
  35   | (next z) \Rightarrow S (pos2nat z)].
  36
  37 definition nat2int \def \lambda x. positive x.
  38
  39 coercion cic:/matita/tests/coercions/pos2nat.con.
  40
  41 coercion cic:/matita/tests/coercions/nat2int.con.
  42
  43 definition fst \def \lambda x,y:int.x.
  44
  45 theorem a: fst O one = fst (positive O) (next one).
  46 reflexivity.
  47 qed.
  48
  49 definition double:
  50   \forall f:int \to int. pos \to int
  51 \def
  52   \lambda f:int \to int. \lambda x : pos .f (nat2int x).
  53
  54 definition double1:
  55   \forall f:int \to int. pos \to int
  56 \def
  57   \lambda f:int \to int. \lambda x : pos .f (pos2nat x).
  58
  59 definition double2:
  60   \forall f:int \to int. pos \to int
  61 \def
  62   \lambda f:int \to int. \lambda x : pos .f (nat2int (pos2nat x)).
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