matita/tests/discriminate.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 set "baseuri" "cic:/matita/tests/discriminate".
  16 include "legacy/coq.ma".
  17 alias id "not" = "cic:/Coq/Init/Logic/not.con".
  18 alias num (instance 0) = "natural number".
  19 alias symbol "eq" (instance 0) = "Coq's leibnitz's equality".
  20 alias id "False" = "cic:/Coq/Init/Logic/False.ind#xpointer(1/1)".
  21 alias id "True" = "cic:/Coq/Init/Logic/True.ind#xpointer(1/1)".
  22 alias id "nat" = "cic:/Coq/Init/Datatypes/nat.ind#xpointer(1/1)".
  23 alias id "bool" = "cic:/Coq/Init/Datatypes/bool.ind#xpointer(1/1)".
  24 alias id "S" = "cic:/Coq/Init/Datatypes/nat.ind#xpointer(1/1/2)".
  25 alias id "O" = "cic:/Coq/Init/Datatypes/nat.ind#xpointer(1/1/1)".
  26
  27 inductive foo: Prop \def I_foo: foo.
  28
  29 alias num (instance 0) = "binary integer number".
  30 theorem stupid:
  31   1 = 0 \to (\forall p:Prop. p \to not p).
  32   intros.
  33   generalize in match I_foo.
  34   destruct H.
  35 qed.
  36
  37 inductive bar_list (A:Set): Set \def
  38   | bar_nil: bar_list A
  39   | bar_cons: A \to bar_list A \to bar_list A.
  40
  41
  42 theorem stupid2:
  43   \forall A:Set.\forall x:A.\forall l:bar_list A.
  44   bar_nil A = bar_cons A x l \to False.
  45   intros.
  46   destruct H.
  47 qed.
  48
  49 inductive dt (A:Type): Type \to Type \def
  50  | k1: \forall T:Type. dt A T
  51  | k2: \forall T:Type. \forall T':Type. dt A (T \to T').
  52
  53 theorem stupid3:
  54  k1 False (False → True) = k2 False False True → False.
  55  intros;
  56  destruct H.
  57 qed.
  58
  59 inductive dddt (A:Type): Type \to Type \def
  60  | kkk1: dddt A nat
  61  | kkk2: dddt A nat.
  62
  63 theorem stupid4: kkk1 False = kkk2 False \to False.
  64  intros;
  65  destruct H.
  66 qed.
  67
  68 theorem recursive: S (S (S O)) = S (S O) \to False.
  69  intros;
  70  destruct H.
  71 qed.