matita/tests/paramodulation/group.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 set "baseuri" "cic:/matita/test/paramodulation/group".
  16
  17 include "legacy/coq.ma".
  18
  19 alias id "nat" = "cic:/Coq/Init/Datatypes/nat.ind#xpointer(1/1)".
  20 alias id "eq" = "cic:/Coq/Init/Logic/eq.ind#xpointer(1/1)".
  21 alias id "eq_ind" = "cic:/Coq/Init/Logic/eq_ind.con".
  22 alias id "eq_ind_r" = "cic:/Coq/Init/Logic/eq_ind_r.con".
  23 alias id "sym_eq" = "cic:/Coq/Init/Logic/sym_eq.con".
  24
  25
  26 theorem self:
  27   \forall A:Set.
  28   \forall f,g:A \to A.
  29   \forall H:(\forall x,y:A. x = y).
  30   \forall H:(\forall x,y,z:A. f x = y).
  31   \forall x,y:A. x=y.
  32 intros.auto paramodulation.
  33 qed.
  34
  35 theorem GRP049_simple:
  36   \forall A:Set.
  37   \forall inv: A \to A.
  38   \forall mult: A \to A \to A.
  39   \forall H: (\forall x,y,z:A.mult z (inv (mult (inv (mult (inv (mult z y)) x)) (inv (mult y (mult (inv y) y))))) = x).
  40   \forall a,b:A. mult (inv a) a = mult (inv b) b.
  41 intros.auto paramodulation; exact a.
  42 qed.
  43
  44 theorem GRP049 :
  45   \forall A:Set.
  46   \forall inv: A \to A.
  47   \forall mult: A \to A \to A.
  48   \forall H: (\forall x,y,z:A.mult z (inv (mult (inv (mult (inv (mult z y)) x)) (inv (mult y (mult (inv y) y))))) = x).
  49   \forall a,b:A. mult a (inv a)= mult b (inv b).
  50 intros.auto paramodulation.
  51 qed.