matitaB/matita/contribs/ng_TPTP/BOO004-4.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: BOO004-4.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : BOO004-4 : TPTP v3.7.0. Released v1.1.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Boolean Algebra *)
  10
  11 (*  Problem  : Addition is idempotent (X + X = X) *)
  12
  13 (*  Version  : [Ver94] (equality) axioms. *)
  14
  15 (*  English  :  *)
  16
  17 (*  Refs     : [Ver94] Veroff (1994), Problem Set *)
  18
  19 (*  Source   : [Ver94] *)
  20
  21 (*  Names    : TA [Ver94] *)
  22
  23 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  24
  25 (*  Rating   : 0.00 v2.0.0 *)
  26
  27 (*  Syntax   : Number of clauses     :    9 (   0 non-Horn;   9 unit;   1 RR) *)
  28
  29 (*             Number of atoms       :    9 (   9 equality) *)
  30
  31 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  32
  33 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  34
  35 (*             Number of functors    :    6 (   3 constant; 0-2 arity) *)
  36
  37 (*             Number of variables   :   14 (   0 singleton) *)
  38
  39 (*             Maximal term depth    :    3 (   2 average) *)
  40
  41 (*  Comments :  *)
  42
  43 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  44
  45 (* ----Include boolean algebra axioms for equality formulation  *)
  46
  47 (* Inclusion of: Axioms/BOO004-0.ax *)
  48
  49 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  50
  51 (*  File     : BOO004-0 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
  52
  53 (*  Domain   : Boolean Algebra *)
  54
  55 (*  Axioms   : Boolean algebra (equality) axioms *)
  56
  57 (*  Version  : [Ver94] (equality) axioms. *)
  58
  59 (*  English  :  *)
  60
  61 (*  Refs     : [Ver94] Veroff (1994), Problem Set *)
  62
  63 (*  Source   : [Ver94] *)
  64
  65 (*  Names    :  *)
  66
  67 (*  Status   :  *)
  68
  69 (*  Syntax   : Number of clauses    :    8 (   0 non-Horn;   8 unit;   0 RR) *)
  70
  71 (*             Number of atoms      :    8 (   8 equality) *)
  72
  73 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
  74
  75 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  76
  77 (*             Number of functors   :    5 (   2 constant; 0-2 arity) *)
  78
  79 (*             Number of variables  :   14 (   0 singleton) *)
  80
  81 (*             Maximal term depth   :    3 (   2 average) *)
  82
  83 (*  Comments :  *)
  84
  85 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  86
  87 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  88
  89 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  90 ntheorem prove_a_plus_a_is_a:
  91  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
  92 ∀a:Univ.
  93 ∀add:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  94 ∀additive_identity:Univ.
  95 ∀inverse:∀_:Univ.Univ.
  96 ∀multiplicative_identity:Univ.
  97 ∀multiply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  98 ∀H0:∀X:Univ.eq Univ (multiply X (inverse X)) additive_identity.
  99 ∀H1:∀X:Univ.eq Univ (add X (inverse X)) multiplicative_identity.
 100 ∀H2:∀X:Univ.eq Univ (multiply X multiplicative_identity) X.
 101 ∀H3:∀X:Univ.eq Univ (add X additive_identity) X.
 102 ∀H4:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply X (add Y Z)) (add (multiply X Y) (multiply X Z)).
 103 ∀H5:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (add X (multiply Y Z)) (multiply (add X Y) (add X Z)).
 104 ∀H6:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply X Y) (multiply Y X).
 105 ∀H7:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (add X Y) (add Y X).eq Univ (add a a) a)
 106 .
 107 #Univ ##.
 108 #X ##.
 109 #Y ##.
 110 #Z ##.
 111 #a ##.
 112 #add ##.
 113 #additive_identity ##.
 114 #inverse ##.
 115 #multiplicative_identity ##.
 116 #multiply ##.
 117 #H0 ##.
 118 #H1 ##.
 119 #H2 ##.
 120 #H3 ##.
 121 #H4 ##.
 122 #H5 ##.
 123 #H6 ##.
 124 #H7 ##.
 125 nauto by H0,H1,H2,H3,H4,H5,H6,H7 ##;
 126 ntry (nassumption) ##;
 127 nqed.
 128
 129 (* -------------------------------------------------------------------------- *)