]> matita.cs.unibo.it Git - helm.git/blob - matitaB/matita/contribs/ng_TPTP/CASC_2008/GRP114-1.ma
fork for Matita version B
[helm.git] / matitaB / matita / contribs / ng_TPTP / CASC_2008 / GRP114-1.ma
1 include "logic/equality.ma".
2
3 (* Inclusion of: GRP114-1.p *)
4
5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
6
7 (*  File     : GRP114-1 : TPTP v3.7.0. Released v1.2.0. *)
8
9 (*  Domain   : Group Theory *)
10
11 (*  Problem  : Product of positive and negative parts of X equals X *)
12
13 (*  Version  : [MOW76] (equality) axioms : Augmented. *)
14
15 (*  English  : Prove that for each element X in a group, X is equal to the  *)
16
17 (*             product of its positive part (the union with the identity)  *)
18
19 (*             and its negative part (the intersection with the identity). *)
20
21 (*  Refs     : [Wos94] Wos (1994), Challenge in Group Theory *)
22
23 (*  Source   : [Wos94] *)
24
25 (*  Names    : - [Wos94] *)
26
27 (*  Status   : Unsatisfiable *)
28
29 (*  Rating   : 0.33 v3.4.0, 0.25 v3.3.0, 0.29 v3.1.0, 0.22 v2.7.0, 0.36 v2.6.0, 0.17 v2.5.0, 0.00 v2.4.0, 0.00 v2.2.1, 0.44 v2.2.0, 0.57 v2.1.0, 0.86 v2.0.0 *)
30
31 (*  Syntax   : Number of clauses     :   21 (   0 non-Horn;  21 unit;   2 RR) *)
32
33 (*             Number of atoms       :   21 (  21 equality) *)
34
35 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
36
37 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
38
39 (*             Number of functors    :    8 (   2 constant; 0-2 arity) *)
40
41 (*             Number of variables   :   38 (   2 singleton) *)
42
43 (*             Maximal term depth    :    3 (   2 average) *)
44
45 (*  Comments : I know some of the axioms are redundant, and have put comments *)
46
47 (*             to that effect. However, I don't know how to make a complete *)
48
49 (*             standard axiomatisation for the union and intersection axioms. *)
50
51 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
52
53 (* ----Include the axioms for named groups  *)
54
55 (* Inclusion of: Axioms/GRP004-0.ax *)
56
57 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
58
59 (*  File     : GRP004-0 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
60
61 (*  Domain   : Group Theory *)
62
63 (*  Axioms   : Group theory (equality) axioms *)
64
65 (*  Version  : [MOW76] (equality) axioms :  *)
66
67 (*             Reduced > Complete. *)
68
69 (*  English  :  *)
70
71 (*  Refs     : [MOW76] McCharen et al. (1976), Problems and Experiments for a *)
72
73 (*           : [Wos88] Wos (1988), Automated Reasoning - 33 Basic Research Pr *)
74
75 (*  Source   : [ANL] *)
76
77 (*  Names    :  *)
78
79 (*  Status   :  *)
80
81 (*  Syntax   : Number of clauses    :    3 (   0 non-Horn;   3 unit;   0 RR) *)
82
83 (*             Number of atoms      :    3 (   3 equality) *)
84
85 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
86
87 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
88
89 (*             Number of functors   :    3 (   1 constant; 0-2 arity) *)
90
91 (*             Number of variables  :    5 (   0 singleton) *)
92
93 (*             Maximal term depth   :    3 (   2 average) *)
94
95 (*  Comments : [MOW76] also contains redundant right_identity and *)
96
97 (*             right_inverse axioms. *)
98
99 (*           : These axioms are also used in [Wos88] p.186, also with *)
100
101 (*             right_identity and right_inverse. *)
102
103 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
104
105 (* ----For any x and y in the group x*y is also in the group. No clause  *)
106
107 (* ----is needed here since this is an instance of reflexivity  *)
108
109 (* ----There exists an identity element  *)
110
111 (* ----For any x in the group, there exists an element y such that x*y = y*x  *)
112
113 (* ----= identity. *)
114
115 (* ----The operation '*' is associative  *)
116
117 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
118
119 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
120
121 (* ----This axiom is a lemma  *)
122
123 (* ----This axiom is a lemma  *)
124
125 (* ----This axiom is a lemma  *)
126 ntheorem prove_product:
127  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
128 ∀a:Univ.
129 ∀identity:Univ.
130 ∀intersection:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
131 ∀inverse:∀_:Univ.Univ.
132 ∀multiply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
133 ∀negative_part:∀_:Univ.Univ.
134 ∀positive_part:∀_:Univ.Univ.
135 ∀union:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
136 ∀H0:∀X:Univ.eq Univ (negative_part X) (intersection X identity).
137 ∀H1:∀X:Univ.eq Univ (positive_part X) (union X identity).
138 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (intersection Y Z) X) (intersection (multiply Y X) (multiply Z X)).
139 ∀H3:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (union Y Z) X) (union (multiply Y X) (multiply Z X)).
140 ∀H4:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply X (intersection Y Z)) (intersection (multiply X Y) (multiply X Z)).
141 ∀H5:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply X (union Y Z)) (union (multiply X Y) (multiply X Z)).
142 ∀H6:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (intersection (union X Y) Y) Y.
143 ∀H7:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (union (intersection X Y) Y) Y.
144 ∀H8:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (union X (union Y Z)) (union (union X Y) Z).
145 ∀H9:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (intersection X (intersection Y Z)) (intersection (intersection X Y) Z).
146 ∀H10:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (union X Y) (union Y X).
147 ∀H11:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (intersection X Y) (intersection Y X).
148 ∀H12:∀X:Univ.eq Univ (union X X) X.
149 ∀H13:∀X:Univ.eq Univ (intersection X X) X.
150 ∀H14:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (inverse (multiply X Y)) (multiply (inverse Y) (inverse X)).
151 ∀H15:∀X:Univ.eq Univ (inverse (inverse X)) X.
152 ∀H16:eq Univ (inverse identity) identity.
153 ∀H17:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (multiply X Y) Z) (multiply X (multiply Y Z)).
154 ∀H18:∀X:Univ.eq Univ (multiply (inverse X) X) identity.
155 ∀H19:∀X:Univ.eq Univ (multiply identity X) X.eq Univ (multiply (positive_part a) (negative_part a)) a)
156 .
157 #Univ ##.
158 #X ##.
159 #Y ##.
160 #Z ##.
161 #a ##.
162 #identity ##.
163 #intersection ##.
164 #inverse ##.
165 #multiply ##.
166 #negative_part ##.
167 #positive_part ##.
168 #union ##.
169 #H0 ##.
170 #H1 ##.
171 #H2 ##.
172 #H3 ##.
173 #H4 ##.
174 #H5 ##.
175 #H6 ##.
176 #H7 ##.
177 #H8 ##.
178 #H9 ##.
179 #H10 ##.
180 #H11 ##.
181 #H12 ##.
182 #H13 ##.
183 #H14 ##.
184 #H15 ##.
185 #H16 ##.
186 #H17 ##.
187 #H18 ##.
188 #H19 ##.
189 nauto by H0,H1,H2,H3,H4,H5,H6,H7,H8,H9,H10,H11,H12,H13,H14,H15,H16,H17,H18,H19 ##;
190 ntry (nassumption) ##;
191 nqed.
192
193 (* -------------------------------------------------------------------------- *)