matitaB/matita/contribs/ng_TPTP/COL056-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: COL056-1.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : COL056-1 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Combinatory Logic *)
  10
  11 (*  Problem  : Normal Birds *)
  12
  13 (*  Version  : Especial. *)
  14
  15 (*  English  : For all birds x and y, there exists a bird z that composes  *)
  16
  17 (*             x with y for all birds w. Prove that if there exists a happy  *)
  18
  19 (*             bird then there exists a normal bird. *)
  20
  21 (*  Refs     : [Smu85] Smullyan (1978), To Mock a Mocking Bird and Other Logi *)
  22
  23 (*  Source   : [ANL] *)
  24
  25 (*  Names    : bird8.ver1.in [ANL] *)
  26
  27 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  28
  29 (*  Rating   : 0.11 v3.4.0, 0.12 v3.3.0, 0.07 v3.1.0, 0.00 v2.7.0, 0.09 v2.6.0, 0.17 v2.5.0, 0.00 v2.0.0 *)
  30
  31 (*  Syntax   : Number of clauses     :    4 (   0 non-Horn;   4 unit;   3 RR) *)
  32
  33 (*             Number of atoms       :    4 (   4 equality) *)
  34
  35 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  36
  37 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  38
  39 (*             Number of functors    :    5 (   3 constant; 0-2 arity) *)
  40
  41 (*             Number of variables   :    5 (   1 singleton) *)
  42
  43 (*             Maximal term depth    :    3 (   2 average) *)
  44
  45 (*  Comments :  *)
  46
  47 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  48
  49 (* ----For all birds x and y, there exists a bird z that composes x with  *)
  50
  51 (* ----y for all birds w. *)
  52
  53 (* ----   FAx FAy TEz FAw [response(z,w) = response(x,response(y,w))]. *)
  54
  55 (* ----   response(comp(x,y),w) = response(x,response(y,w)).  *)
  56
  57 (* ----Hypothesis: If there exists a happy bird then there exists a normal  *)
  58
  59 (* ----bird. *)
  60
  61 (* ----Finding clause (using xy to replace response(x,y)): *)
  62
  63 (* ----   -[ If TEx TEy TEz (xy = z) and (xz = y) *)
  64
  65 (* ----      then TEw TEv (wv = v) ]. *)
  66
  67 (* ----   -[ FAx FAy FAz -((xy = z) and (xz = y)) | TEw TEv (wv = v) ] *)
  68
  69 (* ----   TEx TEy TEz [(xy = z) and (xz = y)] and FAw FAv -(wv = v). *)
  70
  71 (* ----   (AB = C) and (AC = B) and -(wv = v). *)
  72 ntheorem prove_there_exists_a_happy_bird:
  73  (∀Univ:Type.∀V:Univ.∀W:Univ.∀X:Univ.∀Y:Univ.
  74 ∀a:Univ.
  75 ∀b:Univ.
  76 ∀c:Univ.
  77 ∀compose:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  78 ∀response:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  79 ∀H0:eq Univ (response a c) b.
  80 ∀H1:eq Univ (response a b) c.
  81 ∀H2:∀W:Univ.∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (response (compose X Y) W) (response X (response Y W)).∃V:Univ.∃W:Univ.eq Univ (response W V) V)
  82 .
  83 #Univ ##.
  84 #V ##.
  85 #W ##.
  86 #X ##.
  87 #Y ##.
  88 #a ##.
  89 #b ##.
  90 #c ##.
  91 #compose ##.
  92 #response ##.
  93 #H0 ##.
  94 #H1 ##.
  95 #H2 ##.
  96 napply (ex_intro ? ? ? ?) ##[
  97 ##2:
  98 napply (ex_intro ? ? ? ?) ##[
  99 ##2:
 100 nauto by H0,H1,H2 ##;
 101 ##| ##skip ##]
 102 ##| ##skip ##]
 103 ntry (nassumption) ##;
 104 nqed.
 105
 106 (* -------------------------------------------------------------------------- *)