matitaB/matita/contribs/ng_TPTP/COL060-3.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: COL060-3.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : COL060-3 : TPTP v3.7.0. Bugfixed v1.2.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Combinatory Logic *)
  10
  11 (*  Problem  : Find combinator equivalent to Q from B and T *)
  12
  13 (*  Version  : [WM88] (equality) axioms. *)
  14
  15 (*             Theorem formulation : The combinator is provided and checked. *)
  16
  17 (*  English  : Construct from B and T alone a combinator that behaves as the  *)
  18
  19 (*             combinator Q does, where ((Bx)y)z = x(yz), (Tx)y = yx,  *)
  20
  21 (*             ((Qx)y)z = y(xz). *)
  22
  23 (*  Refs     : [WM88]  Wos & McCune (1988), Challenge Problems Focusing on Eq *)
  24
  25 (*           : [WW+90] Wos et al. (1990), Automated Reasoning Contributes to  *)
  26
  27 (*  Source   : [TPTP] *)
  28
  29 (*  Names    :  *)
  30
  31 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  32
  33 (*  Rating   : 0.11 v3.4.0, 0.12 v3.3.0, 0.00 v2.1.0, 0.29 v2.0.0 *)
  34
  35 (*  Syntax   : Number of clauses     :    3 (   0 non-Horn;   3 unit;   1 RR) *)
  36
  37 (*             Number of atoms       :    3 (   3 equality) *)
  38
  39 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  40
  41 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  42
  43 (*             Number of functors    :    6 (   5 constant; 0-2 arity) *)
  44
  45 (*             Number of variables   :    5 (   0 singleton) *)
  46
  47 (*             Maximal term depth    :    9 (   4 average) *)
  48
  49 (*  Comments :  *)
  50
  51 (*  Bugfixes : v1.2.0 : Redundant [fgh]_substitution axioms removed. *)
  52
  53 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  54
  55 (* ----This is the q equivalent *)
  56 ntheorem prove_q_combinator:
  57  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
  58 ∀apply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  59 ∀b:Univ.
  60 ∀t:Univ.
  61 ∀x:Univ.
  62 ∀y:Univ.
  63 ∀z:Univ.
  64 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (apply (apply t X) Y) (apply Y X).
  65 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (apply (apply (apply b X) Y) Z) (apply X (apply Y Z)).eq Univ (apply (apply (apply (apply (apply b (apply (apply b (apply t b)) b)) t) x) y) z) (apply y (apply x z)))
  66 .
  67 #Univ ##.
  68 #X ##.
  69 #Y ##.
  70 #Z ##.
  71 #apply ##.
  72 #b ##.
  73 #t ##.
  74 #x ##.
  75 #y ##.
  76 #z ##.
  77 #H0 ##.
  78 #H1 ##.
  79 nauto by H0,H1 ##;
  80 ntry (nassumption) ##;
  81 nqed.
  82
  83 (* -------------------------------------------------------------------------- *)