]> matita.cs.unibo.it Git - helm.git/blob - matitaB/matita/contribs/ng_TPTP/COL071-1.ma
New management of justifications.
[helm.git] / matitaB / matita / contribs / ng_TPTP / COL071-1.ma
1 include "logic/equality.ma".
2
3 (* Inclusion of: COL071-1.p *)
4
5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
6
7 (*  File     : COL071-1 : TPTP v3.7.0. Released v1.2.0. *)
8
9 (*  Domain   : Combinatory Logic *)
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11 (*  Problem  : Strong fixed point for N and Q *)
12
13 (*  Version  : [WM88] (equality) axioms. *)
14
15 (*  English  : The strong fixed point property holds for the set  *)
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17 (*             P consisting of the combinators N and Q, where ((Nx)y)z  *)
18
19 (*             = ((xz)y)z, ((Qx)y)z = y(xz). *)
20
21 (*  Refs     : [WM88]  Wos & McCune (1988), Challenge Problems Focusing on Eq *)
22
23 (*           : [Wos93] Wos (1993), The Kernel Strategy and Its Use for the St *)
24
25 (*           : [Zha95] Zhang (1995), Email to G. Sutcliffe *)
26
27 (*  Source   : [Wos93] *)
28
29 (*  Names    : Question 14 [Wos93] *)
30
31 (*  Status   : Satisfiable *)
32
33 (*  Rating   : 0.33 v3.2.0, 0.67 v3.1.0, 0.33 v2.4.0, 1.00 v2.3.0, 0.67 v2.2.1, 0.75 v2.2.0, 1.00 v2.0.0 *)
34
35 (*  Syntax   : Number of clauses     :    3 (   0 non-Horn;   3 unit;   1 RR) *)
36
37 (*             Number of atoms       :    3 (   3 equality) *)
38
39 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
40
41 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
42
43 (*             Number of functors    :    4 (   2 constant; 0-2 arity) *)
44
45 (*             Number of variables   :    7 (   0 singleton) *)
46
47 (*             Maximal term depth    :    4 (   4 average) *)
48
49 (*  Comments : [Zha95] provided a 4 element model of these clauses. *)
50
51 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
52 ntheorem prove_fixed_point:
53  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
54 ∀apply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
55 ∀f:∀_:Univ.Univ.
56 ∀n:Univ.
57 ∀q:Univ.
58 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (apply (apply (apply q X) Y) Z) (apply Y (apply X Z)).
59 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (apply (apply (apply n X) Y) Z) (apply (apply (apply X Z) Y) Z).∃Y:Univ.eq Univ (apply Y (f Y)) (apply (f Y) (apply Y (f Y))))
60 .
61 #Univ ##.
62 #X ##.
63 #Y ##.
64 #Z ##.
65 #apply ##.
66 #f ##.
67 #n ##.
68 #q ##.
69 #H0 ##.
70 #H1 ##.
71 napply (ex_intro ? ? ? ?) ##[
72 ##2:
73 nauto by H0,H1 ##;
74 ##| ##skip ##]
75 ntry (nassumption) ##;
76 nqed.
77
78 (* -------------------------------------------------------------------------- *)