matitaB/matita/contribs/ng_TPTP/COL071-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: COL071-1.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : COL071-1 : TPTP v3.7.0. Released v1.2.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Combinatory Logic *)
  10
  11 (*  Problem  : Strong fixed point for N and Q *)
  12
  13 (*  Version  : [WM88] (equality) axioms. *)
  14
  15 (*  English  : The strong fixed point property holds for the set  *)
  16
  17 (*             P consisting of the combinators N and Q, where ((Nx)y)z  *)
  18
  19 (*             = ((xz)y)z, ((Qx)y)z = y(xz). *)
  20
  21 (*  Refs     : [WM88]  Wos & McCune (1988), Challenge Problems Focusing on Eq *)
  22
  23 (*           : [Wos93] Wos (1993), The Kernel Strategy and Its Use for the St *)
  24
  25 (*           : [Zha95] Zhang (1995), Email to G. Sutcliffe *)
  26
  27 (*  Source   : [Wos93] *)
  28
  29 (*  Names    : Question 14 [Wos93] *)
  30
  31 (*  Status   : Satisfiable *)
  32
  33 (*  Rating   : 0.33 v3.2.0, 0.67 v3.1.0, 0.33 v2.4.0, 1.00 v2.3.0, 0.67 v2.2.1, 0.75 v2.2.0, 1.00 v2.0.0 *)
  34
  35 (*  Syntax   : Number of clauses     :    3 (   0 non-Horn;   3 unit;   1 RR) *)
  36
  37 (*             Number of atoms       :    3 (   3 equality) *)
  38
  39 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  40
  41 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  42
  43 (*             Number of functors    :    4 (   2 constant; 0-2 arity) *)
  44
  45 (*             Number of variables   :    7 (   0 singleton) *)
  46
  47 (*             Maximal term depth    :    4 (   4 average) *)
  48
  49 (*  Comments : [Zha95] provided a 4 element model of these clauses. *)
  50
  51 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  52 ntheorem prove_fixed_point:
  53  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
  54 ∀apply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  55 ∀f:∀_:Univ.Univ.
  56 ∀n:Univ.
  57 ∀q:Univ.
  58 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (apply (apply (apply q X) Y) Z) (apply Y (apply X Z)).
  59 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (apply (apply (apply n X) Y) Z) (apply (apply (apply X Z) Y) Z).∃Y:Univ.eq Univ (apply Y (f Y)) (apply (f Y) (apply Y (f Y))))
  60 .
  61 #Univ ##.
  62 #X ##.
  63 #Y ##.
  64 #Z ##.
  65 #apply ##.
  66 #f ##.
  67 #n ##.
  68 #q ##.
  69 #H0 ##.
  70 #H1 ##.
  71 napply (ex_intro ? ? ? ?) ##[
  72 ##2:
  73 nauto by H0,H1 ##;
  74 ##| ##skip ##]
  75 ntry (nassumption) ##;
  76 nqed.
  77
  78 (* -------------------------------------------------------------------------- *)