]> matita.cs.unibo.it Git - helm.git/blob - matitaB/matita/contribs/ng_TPTP/GRP148-1.ma
update in basic_2
[helm.git] / matitaB / matita / contribs / ng_TPTP / GRP148-1.ma
1 include "logic/equality.ma".
2
3 (* Inclusion of: GRP148-1.p *)
4
5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
6
7 (*  File     : GRP148-1 : TPTP v3.7.0. Bugfixed v1.2.1. *)
8
9 (*  Domain   : Group Theory (Lattice Ordered) *)
10
11 (*  Problem  : Prove least upper-bound axiom using a transformation *)
12
13 (*  Version  : [Fuc94] (equality) axioms. *)
14
15 (*  English  : This problem proves the original least upper-bound axiom from *)
16
17 (*             the equational axiomatization. *)
18
19 (*  Refs     : [Fuc94] Fuchs (1994), The Application of Goal-Orientated Heuri *)
20
21 (*           : [Sch95] Schulz (1995), Explanation Based Learning for Distribu *)
22
23 (*  Source   : [Sch95] *)
24
25 (*  Names    : ax_lub1c [Sch95]  *)
26
27 (*  Status   : Unsatisfiable *)
28
29 (*  Rating   : 0.00 v3.4.0, 0.12 v3.3.0, 0.00 v2.1.0, 0.43 v2.0.0 *)
30
31 (*  Syntax   : Number of clauses     :   18 (   0 non-Horn;  18 unit;   3 RR) *)
32
33 (*             Number of atoms       :   18 (  18 equality) *)
34
35 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
36
37 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
38
39 (*             Number of functors    :    8 (   4 constant; 0-2 arity) *)
40
41 (*             Number of variables   :   33 (   2 singleton) *)
42
43 (*             Maximal term depth    :    3 (   2 average) *)
44
45 (*  Comments : ORDERING LPO inverse > product > greatest_lower_bound > *)
46
47 (*             least_upper_bound > identity > a > b > c *)
48
49 (*           : ORDERING LPO greatest_lower_bound > least_upper_bound >  *)
50
51 (*             inverse > product > identity > a > b > c *)
52
53 (*  Bugfixes : v1.2.1 - Duplicate axioms in GRP004-2.ax removed. *)
54
55 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
56
57 (* ----Include equality group theory axioms  *)
58
59 (* Inclusion of: Axioms/GRP004-0.ax *)
60
61 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
62
63 (*  File     : GRP004-0 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
64
65 (*  Domain   : Group Theory *)
66
67 (*  Axioms   : Group theory (equality) axioms *)
68
69 (*  Version  : [MOW76] (equality) axioms :  *)
70
71 (*             Reduced > Complete. *)
72
73 (*  English  :  *)
74
75 (*  Refs     : [MOW76] McCharen et al. (1976), Problems and Experiments for a *)
76
77 (*           : [Wos88] Wos (1988), Automated Reasoning - 33 Basic Research Pr *)
78
79 (*  Source   : [ANL] *)
80
81 (*  Names    :  *)
82
83 (*  Status   :  *)
84
85 (*  Syntax   : Number of clauses    :    3 (   0 non-Horn;   3 unit;   0 RR) *)
86
87 (*             Number of atoms      :    3 (   3 equality) *)
88
89 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
90
91 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
92
93 (*             Number of functors   :    3 (   1 constant; 0-2 arity) *)
94
95 (*             Number of variables  :    5 (   0 singleton) *)
96
97 (*             Maximal term depth   :    3 (   2 average) *)
98
99 (*  Comments : [MOW76] also contains redundant right_identity and *)
100
101 (*             right_inverse axioms. *)
102
103 (*           : These axioms are also used in [Wos88] p.186, also with *)
104
105 (*             right_identity and right_inverse. *)
106
107 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
108
109 (* ----For any x and y in the group x*y is also in the group. No clause  *)
110
111 (* ----is needed here since this is an instance of reflexivity  *)
112
113 (* ----There exists an identity element  *)
114
115 (* ----For any x in the group, there exists an element y such that x*y = y*x  *)
116
117 (* ----= identity. *)
118
119 (* ----The operation '*' is associative  *)
120
121 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
122
123 (* ----Include Lattice ordered group (equality) axioms *)
124
125 (* Inclusion of: Axioms/GRP004-2.ax *)
126
127 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
128
129 (*  File     : GRP004-2 : TPTP v3.7.0. Bugfixed v1.2.0. *)
130
131 (*  Domain   : Group Theory (Lattice Ordered) *)
132
133 (*  Axioms   : Lattice ordered group (equality) axioms *)
134
135 (*  Version  : [Fuc94] (equality) axioms. *)
136
137 (*  English  :  *)
138
139 (*  Refs     : [Fuc94] Fuchs (1994), The Application of Goal-Orientated Heuri *)
140
141 (*           : [Sch95] Schulz (1995), Explanation Based Learning for Distribu *)
142
143 (*  Source   : [Sch95] *)
144
145 (*  Names    :  *)
146
147 (*  Status   :  *)
148
149 (*  Syntax   : Number of clauses    :   12 (   0 non-Horn;  12 unit;   0 RR) *)
150
151 (*             Number of atoms      :   12 (  12 equality) *)
152
153 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
154
155 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
156
157 (*             Number of functors   :    3 (   0 constant; 2-2 arity) *)
158
159 (*             Number of variables  :   28 (   2 singleton) *)
160
161 (*             Maximal term depth   :    3 (   2 average) *)
162
163 (*  Comments : Requires GRP004-0.ax *)
164
165 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
166
167 (* ----Specification of the least upper bound and greatest lower bound *)
168
169 (* ----Monotony of multiply *)
170
171 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
172
173 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
174 ntheorem prove_ax_lub1c:
175  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
176 ∀a:Univ.
177 ∀b:Univ.
178 ∀c:Univ.
179 ∀greatest_lower_bound:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
180 ∀identity:Univ.
181 ∀inverse:∀_:Univ.Univ.
182 ∀least_upper_bound:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
183 ∀multiply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
184 ∀H0:eq Univ (least_upper_bound b c) c.
185 ∀H1:eq Univ (least_upper_bound a c) c.
186 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (greatest_lower_bound Y Z) X) (greatest_lower_bound (multiply Y X) (multiply Z X)).
187 ∀H3:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (least_upper_bound Y Z) X) (least_upper_bound (multiply Y X) (multiply Z X)).
188 ∀H4:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply X (greatest_lower_bound Y Z)) (greatest_lower_bound (multiply X Y) (multiply X Z)).
189 ∀H5:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply X (least_upper_bound Y Z)) (least_upper_bound (multiply X Y) (multiply X Z)).
190 ∀H6:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (greatest_lower_bound X (least_upper_bound X Y)) X.
191 ∀H7:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (least_upper_bound X (greatest_lower_bound X Y)) X.
192 ∀H8:∀X:Univ.eq Univ (greatest_lower_bound X X) X.
193 ∀H9:∀X:Univ.eq Univ (least_upper_bound X X) X.
194 ∀H10:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (least_upper_bound X (least_upper_bound Y Z)) (least_upper_bound (least_upper_bound X Y) Z).
195 ∀H11:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (greatest_lower_bound X (greatest_lower_bound Y Z)) (greatest_lower_bound (greatest_lower_bound X Y) Z).
196 ∀H12:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (least_upper_bound X Y) (least_upper_bound Y X).
197 ∀H13:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (greatest_lower_bound X Y) (greatest_lower_bound Y X).
198 ∀H14:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (multiply X Y) Z) (multiply X (multiply Y Z)).
199 ∀H15:∀X:Univ.eq Univ (multiply (inverse X) X) identity.
200 ∀H16:∀X:Univ.eq Univ (multiply identity X) X.eq Univ (greatest_lower_bound (least_upper_bound a b) c) (least_upper_bound a b))
201 .
202 #Univ ##.
203 #X ##.
204 #Y ##.
205 #Z ##.
206 #a ##.
207 #b ##.
208 #c ##.
209 #greatest_lower_bound ##.
210 #identity ##.
211 #inverse ##.
212 #least_upper_bound ##.
213 #multiply ##.
214 #H0 ##.
215 #H1 ##.
216 #H2 ##.
217 #H3 ##.
218 #H4 ##.
219 #H5 ##.
220 #H6 ##.
221 #H7 ##.
222 #H8 ##.
223 #H9 ##.
224 #H10 ##.
225 #H11 ##.
226 #H12 ##.
227 #H13 ##.
228 #H14 ##.
229 #H15 ##.
230 #H16 ##.
231 nauto by H0,H1,H2,H3,H4,H5,H6,H7,H8,H9,H10,H11,H12,H13,H14,H15,H16 ##;
232 ntry (nassumption) ##;
233 nqed.
234
235 (* -------------------------------------------------------------------------- *)