matitaB/matita/contribs/ng_TPTP/GRP206-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: GRP206-1.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : GRP206-1 : TPTP v3.7.0. Released v2.3.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Group Theory (Loops) *)
  10
  11 (*  Problem  : In Loops, Moufang-4 => Moufang-1. *)
  12
  13 (*  Version  : [MP96] (equality) axioms. *)
  14
  15 (*  English  :  *)
  16
  17 (*  Refs     : [Wos96] Wos (1996), OTTER and the Moufang Identity Problem *)
  18
  19 (*  Source   : [Wos96] *)
  20
  21 (*  Names    : - [Wos96] *)
  22
  23 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  24
  25 (*  Rating   : 0.11 v3.4.0, 0.12 v3.3.0, 0.00 v2.3.0 *)
  26
  27 (*  Syntax   : Number of clauses     :   10 (   0 non-Horn;  10 unit;   1 RR) *)
  28
  29 (*             Number of atoms       :   10 (  10 equality) *)
  30
  31 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  32
  33 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  34
  35 (*             Number of functors    :    9 (   4 constant; 0-2 arity) *)
  36
  37 (*             Number of variables   :   15 (   0 singleton) *)
  38
  39 (*             Maximal term depth    :    4 (   2 average) *)
  40
  41 (*  Comments : *)
  42
  43 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  44
  45 (* ----Loop axioms: *)
  46
  47 (* ----Moufang-4 *)
  48
  49 (* ----Denial of Moufang-1 *)
  50 ntheorem prove_moufang1:
  51  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
  52 ∀a:Univ.
  53 ∀b:Univ.
  54 ∀c:Univ.
  55 ∀identity:Univ.
  56 ∀left_division:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  57 ∀left_inverse:∀_:Univ.Univ.
  58 ∀multiply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  59 ∀right_division:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  60 ∀right_inverse:∀_:Univ.Univ.
  61 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply X (multiply (multiply Y Z) X)) (multiply (multiply X Y) (multiply Z X)).
  62 ∀H1:∀X:Univ.eq Univ (multiply (left_inverse X) X) identity.
  63 ∀H2:∀X:Univ.eq Univ (multiply X (right_inverse X)) identity.
  64 ∀H3:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (right_division (multiply X Y) Y) X.
  65 ∀H4:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (right_division X Y) Y) X.
  66 ∀H5:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (left_division X (multiply X Y)) Y.
  67 ∀H6:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply X (left_division X Y)) Y.
  68 ∀H7:∀X:Univ.eq Univ (multiply X identity) X.
  69 ∀H8:∀X:Univ.eq Univ (multiply identity X) X.eq Univ (multiply (multiply a (multiply b c)) a) (multiply (multiply a b) (multiply c a)))
  70 .
  71 #Univ ##.
  72 #X ##.
  73 #Y ##.
  74 #Z ##.
  75 #a ##.
  76 #b ##.
  77 #c ##.
  78 #identity ##.
  79 #left_division ##.
  80 #left_inverse ##.
  81 #multiply ##.
  82 #right_division ##.
  83 #right_inverse ##.
  84 #H0 ##.
  85 #H1 ##.
  86 #H2 ##.
  87 #H3 ##.
  88 #H4 ##.
  89 #H5 ##.
  90 #H6 ##.
  91 #H7 ##.
  92 #H8 ##.
  93 nauto by H0,H1,H2,H3,H4,H5,H6,H7,H8 ##;
  94 ntry (nassumption) ##;
  95 nqed.
  96
  97 (* -------------------------------------------------------------------------- *)