]> matita.cs.unibo.it Git - helm.git/blob - matitaB/matita/contribs/ng_TPTP/LAT012-1.ma
New management of justifications.
[helm.git] / matitaB / matita / contribs / ng_TPTP / LAT012-1.ma
1 include "logic/equality.ma".
2
3 (* Inclusion of: LAT012-1.p *)
4
5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
6
7 (*  File     : LAT012-1 : TPTP v3.7.0. Released v2.2.0. *)
8
9 (*  Domain   : Lattice Theory *)
10
11 (*  Problem  : McKenzie's 4-basis for lattice theory, part 1 (of 3) *)
12
13 (*  Version  : [MP96] (equality) axioms. *)
14
15 (*  English  : This is part of a proof that McKenzie's 4-basis axiomatizes *)
16
17 (*             lattice theory.  We prove half of the standard basis. *)
18
19 (*             The other half follows by duality.  In this part we prove *)
20
21 (*             commutativity of meet. *)
22
23 (*  Refs     : [McC98] McCune (1998), Email to G. Sutcliffe *)
24
25 (*           : [MP96]  McCune & Padmanabhan (1996), Automated Deduction in Eq *)
26
27 (*  Source   : [McC98] *)
28
29 (*  Names    : LT-9-a [MP96] *)
30
31 (*  Status   : Unsatisfiable *)
32
33 (*  Rating   : 0.00 v3.1.0, 0.11 v2.7.0, 0.00 v2.2.1 *)
34
35 (*  Syntax   : Number of clauses     :    5 (   0 non-Horn;   5 unit;   1 RR) *)
36
37 (*             Number of atoms       :    5 (   5 equality) *)
38
39 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
40
41 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
42
43 (*             Number of functors    :    4 (   2 constant; 0-2 arity) *)
44
45 (*             Number of variables   :   12 (   8 singleton) *)
46
47 (*             Maximal term depth    :    4 (   2 average) *)
48
49 (*  Comments : *)
50
51 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
52
53 (* ----McKenzie's self-dual (independent) absorptive 4-basis for lattice theory. *)
54
55 (* ----Denial of conclusion: *)
56 ntheorem prove_commutativity_of_meet:
57  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
58 ∀a:Univ.
59 ∀b:Univ.
60 ∀join:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
61 ∀meet:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
62 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (meet (meet (join X Y) (join Y Z)) Y) Y.
63 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (join (join (meet X Y) (meet Y Z)) Y) Y.
64 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (meet X (join Y (join X Z))) X.
65 ∀H3:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (join X (meet Y (meet X Z))) X.eq Univ (meet b a) (meet a b))
66 .
67 #Univ ##.
68 #X ##.
69 #Y ##.
70 #Z ##.
71 #a ##.
72 #b ##.
73 #join ##.
74 #meet ##.
75 #H0 ##.
76 #H1 ##.
77 #H2 ##.
78 #H3 ##.
79 nauto by H0,H1,H2,H3 ##;
80 ntry (nassumption) ##;
81 nqed.
82
83 (* -------------------------------------------------------------------------- *)