matitaB/matita/contribs/ng_TPTP/LAT038-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: LAT038-1.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : LAT038-1 : TPTP v3.7.0. Released v2.4.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Lattice Theory *)
  10
  11 (*  Problem  : Simplification rule in a distributive lattice *)
  12
  13 (*  Version  : [McC88] (equality) axioms. *)
  14
  15 (*  English  : In a distributive lattice, the following simplification rule  *)
  16
  17 (*             holds: *)
  18
  19 (*             forall a, b, c, d:  *)
  20
  21 (*                 if   f(a v b, d) = f(c v b, d) and *)
  22
  23 (*                      f(a, d) & f(b, d) = f(c, d) & f(b, d) *)
  24
  25 (*                 then f(a,d) = f(c,d). *)
  26
  27 (*  Refs     : [DeN00] DeNivelle (2000), Email to G. Sutcliffe *)
  28
  29 (*             [McC88] McCune (1988), Challenge Equality Problems in Lattice *)
  30
  31 (*  Source   : [DeN00] *)
  32
  33 (*  Names    : lattice-hemi-simplif [DeN00] *)
  34
  35 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  36
  37 (*  Rating   : 0.11 v3.4.0, 0.12 v3.3.0, 0.43 v3.1.0, 0.44 v2.7.0, 0.36 v2.6.0, 0.17 v2.5.0, 0.25 v2.4.0 *)
  38
  39 (*  Syntax   : Number of clauses     :   17 (   0 non-Horn;  17 unit;   3 RR) *)
  40
  41 (*             Number of atoms       :   17 (  17 equality) *)
  42
  43 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  44
  45 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  46
  47 (*             Number of functors    :    8 (   5 constant; 0-2 arity) *)
  48
  49 (*             Number of variables   :   30 (   4 singleton) *)
  50
  51 (*             Maximal term depth    :    3 (   2 average) *)
  52
  53 (*  Comments :  *)
  54
  55 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  56
  57 (* ----Include lattice theory axioms *)
  58
  59 (* Inclusion of: Axioms/LAT001-0.ax *)
  60
  61 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  62
  63 (*  File     : LAT001-0 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
  64
  65 (*  Domain   : Lattice Theory *)
  66
  67 (*  Axioms   : Lattice theory (equality) axioms *)
  68
  69 (*  Version  : [McC88] (equality) axioms. *)
  70
  71 (*  English  :  *)
  72
  73 (*  Refs     : [Bum65] Bumcroft (1965), Proceedings of the Glasgow Mathematic *)
  74
  75 (*           : [McC88] McCune (1988), Challenge Equality Problems in Lattice  *)
  76
  77 (*           : [Wos88] Wos (1988), Automated Reasoning - 33 Basic Research Pr *)
  78
  79 (*  Source   : [McC88] *)
  80
  81 (*  Names    :  *)
  82
  83 (*  Status   :  *)
  84
  85 (*  Syntax   : Number of clauses    :    8 (   0 non-Horn;   8 unit;   0 RR) *)
  86
  87 (*             Number of atoms      :    8 (   8 equality) *)
  88
  89 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
  90
  91 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  92
  93 (*             Number of functors   :    2 (   0 constant; 2-2 arity) *)
  94
  95 (*             Number of variables  :   16 (   2 singleton) *)
  96
  97 (*             Maximal term depth   :    3 (   2 average) *)
  98
  99 (*  Comments :  *)
 100
 101 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 102
 103 (* ----The following 8 clauses characterise lattices  *)
 104
 105 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 106
 107 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 108 ntheorem rhs:
 109  (∀Univ:Type.∀U:Univ.∀V:Univ.∀W:Univ.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
 110 ∀aa:Univ.
 111 ∀bb:Univ.
 112 ∀cc:Univ.
 113 ∀dd:Univ.
 114 ∀f:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 115 ∀join:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 116 ∀meet:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 117 ∀n0:Univ.
 118 ∀H0:eq Univ (meet (f aa dd) (f bb dd)) (meet (f cc dd) (f bb dd)).
 119 ∀H1:eq Univ (f (join aa bb) dd) (f (join cc bb) dd).
 120 ∀H2:∀W:Univ.eq Univ (f W n0) n0.
 121 ∀H3:∀U:Univ.∀V:Univ.∀W:Univ.eq Univ (f W (join U V)) (join (f W U) (f W V)).
 122 ∀H4:∀W:Univ.eq Univ (f n0 W) n0.
 123 ∀H5:∀U:Univ.∀V:Univ.∀W:Univ.eq Univ (f (join U V) W) (join (f U W) (f V W)).
 124 ∀H6:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (meet X (join Y Z)) (join (meet X Y) (meet X Z)).
 125 ∀H7:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (join X (meet Y Z)) (meet (join X Y) (join X Z)).
 126 ∀H8:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (join (join X Y) Z) (join X (join Y Z)).
 127 ∀H9:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (meet (meet X Y) Z) (meet X (meet Y Z)).
 128 ∀H10:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (join X Y) (join Y X).
 129 ∀H11:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (meet X Y) (meet Y X).
 130 ∀H12:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (join X (meet X Y)) X.
 131 ∀H13:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (meet X (join X Y)) X.
 132 ∀H14:∀X:Univ.eq Univ (join X X) X.
 133 ∀H15:∀X:Univ.eq Univ (meet X X) X.eq Univ (f aa dd) (f cc dd))
 134 .
 135 #Univ ##.
 136 #U ##.
 137 #V ##.
 138 #W ##.
 139 #X ##.
 140 #Y ##.
 141 #Z ##.
 142 #aa ##.
 143 #bb ##.
 144 #cc ##.
 145 #dd ##.
 146 #f ##.
 147 #join ##.
 148 #meet ##.
 149 #n0 ##.
 150 #H0 ##.
 151 #H1 ##.
 152 #H2 ##.
 153 #H3 ##.
 154 #H4 ##.
 155 #H5 ##.
 156 #H6 ##.
 157 #H7 ##.
 158 #H8 ##.
 159 #H9 ##.
 160 #H10 ##.
 161 #H11 ##.
 162 #H12 ##.
 163 #H13 ##.
 164 #H14 ##.
 165 #H15 ##.
 166 nauto by H0,H1,H2,H3,H4,H5,H6,H7,H8,H9,H10,H11,H12,H13,H14,H15 ##;
 167 ntry (nassumption) ##;
 168 nqed.
 169
 170 (* -------------------------------------------------------------------------- *)