matitaB/matita/contribs/ng_TPTP/LAT043-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: LAT043-1.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : LAT043-1 : TPTP v3.7.0. Released v2.5.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Lattice Theory *)
  10
  11 (*  Problem  : Lattice compatability from Boolean algebra *)
  12
  13 (*  Version  : [McC88] (equality) axioms. *)
  14
  15 (*  English  :  *)
  16
  17 (*  Refs     : [McC88] McCune (1988), Challenge Equality Problems in Lattice  *)
  18
  19 (*           : [RW01]  Rose & Wilkinson (2001), Application of Model Search *)
  20
  21 (*  Source   : [RW01] *)
  22
  23 (*  Names    : eqp-a2.in [RW01] *)
  24
  25 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  26
  27 (*  Rating   : 0.11 v3.4.0, 0.00 v2.5.0 *)
  28
  29 (*  Syntax   : Number of clauses     :   13 (   0 non-Horn;  13 unit;   1 RR) *)
  30
  31 (*             Number of atoms       :   13 (  13 equality) *)
  32
  33 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  34
  35 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  36
  37 (*             Number of functors    :    7 (   4 constant; 0-2 arity) *)
  38
  39 (*             Number of variables   :   22 (   2 singleton) *)
  40
  41 (*             Maximal term depth    :    3 (   2 average) *)
  42
  43 (*  Comments :  *)
  44
  45 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  46
  47 (* ----Include lattice axioms  *)
  48
  49 (* Inclusion of: Axioms/LAT001-0.ax *)
  50
  51 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  52
  53 (*  File     : LAT001-0 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
  54
  55 (*  Domain   : Lattice Theory *)
  56
  57 (*  Axioms   : Lattice theory (equality) axioms *)
  58
  59 (*  Version  : [McC88] (equality) axioms. *)
  60
  61 (*  English  :  *)
  62
  63 (*  Refs     : [Bum65] Bumcroft (1965), Proceedings of the Glasgow Mathematic *)
  64
  65 (*           : [McC88] McCune (1988), Challenge Equality Problems in Lattice  *)
  66
  67 (*           : [Wos88] Wos (1988), Automated Reasoning - 33 Basic Research Pr *)
  68
  69 (*  Source   : [McC88] *)
  70
  71 (*  Names    :  *)
  72
  73 (*  Status   :  *)
  74
  75 (*  Syntax   : Number of clauses    :    8 (   0 non-Horn;   8 unit;   0 RR) *)
  76
  77 (*             Number of atoms      :    8 (   8 equality) *)
  78
  79 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
  80
  81 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  82
  83 (*             Number of functors   :    2 (   0 constant; 2-2 arity) *)
  84
  85 (*             Number of variables  :   16 (   2 singleton) *)
  86
  87 (*             Maximal term depth   :    3 (   2 average) *)
  88
  89 (*  Comments :  *)
  90
  91 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  92
  93 (* ----The following 8 clauses characterise lattices  *)
  94
  95 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  96
  97 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  98
  99 (* ----Distributivity (4) *)
 100
 101 (* ----Invertability (5) *)
 102
 103 (* ----Preceding gives us Boolean Algebra *)
 104
 105 (* ----Denial of compatability *)
 106 ntheorem prove_compatability_law:
 107  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
 108 ∀c:Univ.
 109 ∀complement:∀_:Univ.Univ.
 110 ∀d:Univ.
 111 ∀join:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 112 ∀meet:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 113 ∀n0:Univ.
 114 ∀n1:Univ.
 115 ∀H0:∀X:Univ.eq Univ (complement (complement X)) X.
 116 ∀H1:∀X:Univ.eq Univ (meet (complement X) X) n0.
 117 ∀H2:∀X:Univ.eq Univ (join (complement X) X) n1.
 118 ∀H3:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (meet X (join Y Z)) (join (meet X Y) (meet X Z)).
 119 ∀H4:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (join (join X Y) Z) (join X (join Y Z)).
 120 ∀H5:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (meet (meet X Y) Z) (meet X (meet Y Z)).
 121 ∀H6:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (join X Y) (join Y X).
 122 ∀H7:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (meet X Y) (meet Y X).
 123 ∀H8:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (join X (meet X Y)) X.
 124 ∀H9:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (meet X (join X Y)) X.
 125 ∀H10:∀X:Univ.eq Univ (join X X) X.
 126 ∀H11:∀X:Univ.eq Univ (meet X X) X.eq Univ (complement (join c d)) (meet (complement c) (complement d)))
 127 .
 128 #Univ ##.
 129 #X ##.
 130 #Y ##.
 131 #Z ##.
 132 #c ##.
 133 #complement ##.
 134 #d ##.
 135 #join ##.
 136 #meet ##.
 137 #n0 ##.
 138 #n1 ##.
 139 #H0 ##.
 140 #H1 ##.
 141 #H2 ##.
 142 #H3 ##.
 143 #H4 ##.
 144 #H5 ##.
 145 #H6 ##.
 146 #H7 ##.
 147 #H8 ##.
 148 #H9 ##.
 149 #H10 ##.
 150 #H11 ##.
 151 nauto by H0,H1,H2,H3,H4,H5,H6,H7,H8,H9,H10,H11 ##;
 152 ntry (nassumption) ##;
 153 nqed.
 154
 155 (* -------------------------------------------------------------------------- *)