matitaB/matita/contribs/ng_TPTP/LCL136-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: LCL136-1.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : LCL136-1 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Logic Calculi (Wajsberg Algebra) *)
  10
  11 (*  Problem  : A lemma in Wajsberg algebras *)
  12
  13 (*  Version  : [Bon91] (equality) axioms. *)
  14
  15 (*  English  : An axiomatisation of the many valued sentential calculus  *)
  16
  17 (*             is {MV-1,MV-2,MV-3,MV-5} by Meredith. Wajsberg provided  *)
  18
  19 (*             a different axiomatisation. Show that a version of MV-2  *)
  20
  21 (*             depends on the Wajsberg system. *)
  22
  23 (*  Refs     : [FRT84] Font et al. (1984), Wajsberg Algebras *)
  24
  25 (*           : [Bon91] Bonacina (1991), Problems in Lukasiewicz Logic *)
  26
  27 (*           : [MW92]  McCune & Wos (1992), Experiments in Automated Deductio *)
  28
  29 (*  Source   : [Bon91] *)
  30
  31 (*  Names    : Lemma 5 [Bon91] *)
  32
  33 (*  Status   : Satisfiable *)
  34
  35 (*  Rating   : 0.33 v3.2.0, 0.67 v3.1.0, 0.33 v2.4.0, 0.67 v2.2.1, 0.75 v2.2.0, 0.67 v2.1.0, 1.00 v2.0.0 *)
  36
  37 (*  Syntax   : Number of clauses     :    6 (   0 non-Horn;   6 unit;   2 RR) *)
  38
  39 (*             Number of atoms       :    6 (   6 equality) *)
  40
  41 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  42
  43 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  44
  45 (*             Number of functors    :    6 (   4 constant; 0-2 arity) *)
  46
  47 (*             Number of variables   :    8 (   0 singleton) *)
  48
  49 (*             Maximal term depth    :    4 (   2 average) *)
  50
  51 (*  Comments :  *)
  52
  53 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  54
  55 (* ----Include Wajsberg algebra axioms  *)
  56
  57 (* Inclusion of: Axioms/LCL001-0.ax *)
  58
  59 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  60
  61 (*  File     : LCL001-0 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
  62
  63 (*  Domain   : Logic Calculi (Wajsberg Algebras) *)
  64
  65 (*  Axioms   : Wajsberg algebra axioms *)
  66
  67 (*  Version  : [Bon91] (equality) axioms. *)
  68
  69 (*  English  :  *)
  70
  71 (*  Refs     : [FRT84] Font et al. (1984), Wajsberg Algebras *)
  72
  73 (*           : [Bon91] Bonacina (1991), Problems in Lukasiewicz Logic *)
  74
  75 (*           : [MW92]  McCune & Wos (1992), Experiments in Automated Deductio *)
  76
  77 (*  Source   : [MW92] *)
  78
  79 (*  Names    : MV Sentential Calculus [MW92] *)
  80
  81 (*  Status   :  *)
  82
  83 (*  Syntax   : Number of clauses    :    4 (   0 non-Horn;   4 unit;   0 RR) *)
  84
  85 (*             Number of atoms      :    4 (   4 equality) *)
  86
  87 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
  88
  89 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  90
  91 (*             Number of functors   :    3 (   1 constant; 0-2 arity) *)
  92
  93 (*             Number of variables  :    8 (   0 singleton) *)
  94
  95 (*             Maximal term depth   :    4 (   2 average) *)
  96
  97 (*  Comments :  *)
  98
  99 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 100
 101 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 102
 103 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 104 ntheorem prove_wajsberg_lemma:
 105  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
 106 ∀implies:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 107 ∀not:∀_:Univ.Univ.
 108 ∀truth:Univ.
 109 ∀x:Univ.
 110 ∀y:Univ.
 111 ∀z:Univ.
 112 ∀H0:eq Univ (implies x y) (implies y z).
 113 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (implies (implies (not X) (not Y)) (implies Y X)) truth.
 114 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (implies (implies X Y) Y) (implies (implies Y X) X).
 115 ∀H3:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (implies (implies X Y) (implies (implies Y Z) (implies X Z))) truth.
 116 ∀H4:∀X:Univ.eq Univ (implies truth X) X.eq Univ (implies x z) truth)
 117 .
 118 #Univ ##.
 119 #X ##.
 120 #Y ##.
 121 #Z ##.
 122 #implies ##.
 123 #not ##.
 124 #truth ##.
 125 #x ##.
 126 #y ##.
 127 #z ##.
 128 #H0 ##.
 129 #H1 ##.
 130 #H2 ##.
 131 #H3 ##.
 132 #H4 ##.
 133 nauto by H0,H1,H2,H3,H4 ##;
 134 ntry (nassumption) ##;
 135 nqed.
 136
 137 (* -------------------------------------------------------------------------- *)