]> matita.cs.unibo.it Git - helm.git/blob - matitaB/matita/contribs/ng_TPTP/RNG010-6.ma
New management of justifications.
[helm.git] / matitaB / matita / contribs / ng_TPTP / RNG010-6.ma
1 include "logic/equality.ma".
2
3 (* Inclusion of: RNG010-6.p *)
4
5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
6
7 (*  File     : RNG010-6 : TPTP v3.7.0. Bugfixed v2.3.0. *)
8
9 (*  Domain   : Ring Theory (Right alternative) *)
10
11 (*  Problem  : Skew symmetry of the auxilliary function *)
12
13 (*  Version  : [Ste87] (equality) axioms. *)
14
15 (*  English  : The three Moufang identities imply the skew symmetry  *)
16
17 (*             of s(W,X,Y,Z) = (W*X,Y,Z) - X*(W,Y,Z) - (X,Y,Z)*W. *)
18
19 (*             Recall that skew symmetry means that the function sign  *)
20
21 (*             changes when any two arguments are swapped. This problem  *)
22
23 (*             proves the case for swapping the first two arguments. *)
24
25 (*  Refs     : [Ste87] Stevens (1987), Some Experiments in Nonassociative Rin *)
26
27 (*  Source   : [TPTP] *)
28
29 (*  Names    :  *)
30
31 (*  Status   : Unknown *)
32
33 (*  Rating   : 1.00 v2.3.0 *)
34
35 (*  Syntax   : Number of clauses     :   20 (   0 non-Horn;  20 unit;   1 RR) *)
36
37 (*             Number of atoms       :   20 (  20 equality) *)
38
39 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
40
41 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
42
43 (*             Number of functors    :   11 (   5 constant; 0-4 arity) *)
44
45 (*             Number of variables   :   40 (   2 singleton) *)
46
47 (*             Maximal term depth    :    6 (   3 average) *)
48
49 (*  Comments :  *)
50
51 (*  Bugfixes : v2.3.0 - Clause prove_skew_symmetry fixed. *)
52
53 (*           : v2.3.0 - Left alternative law added in. *)
54
55 (*           : v2.3.0 - Clauses right_moufang and left_moufang fixed. *)
56
57 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
58
59 (* ----Include nonassociative ring axioms. *)
60
61 (* Inclusion of: Axioms/RNG003-0.ax *)
62
63 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
64
65 (*  File     : RNG003-0 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
66
67 (*  Domain   : Ring Theory (Alternative) *)
68
69 (*  Axioms   : Alternative ring theory (equality) axioms *)
70
71 (*  Version  : [Ste87] (equality) axioms. *)
72
73 (*  English  :  *)
74
75 (*  Refs     : [Ste87] Stevens (1987), Some Experiments in Nonassociative Rin *)
76
77 (*  Source   : [Ste87] *)
78
79 (*  Names    :  *)
80
81 (*  Status   :  *)
82
83 (*  Syntax   : Number of clauses    :   15 (   0 non-Horn;  15 unit;   0 RR) *)
84
85 (*             Number of atoms      :   15 (  15 equality) *)
86
87 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
88
89 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
90
91 (*             Number of functors   :    6 (   1 constant; 0-3 arity) *)
92
93 (*             Number of variables  :   27 (   2 singleton) *)
94
95 (*             Maximal term depth   :    5 (   2 average) *)
96
97 (*  Comments :  *)
98
99 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
100
101 (* ----There exists an additive identity element  *)
102
103 (* ----Multiplicative zero  *)
104
105 (* ----Existence of left additive additive_inverse  *)
106
107 (* ----Inverse of additive_inverse of X is X  *)
108
109 (* ----Distributive property of product over sum  *)
110
111 (* ----Commutativity for addition  *)
112
113 (* ----Associativity for addition  *)
114
115 (* ----Right alternative law  *)
116
117 (* ----Left alternative law  *)
118
119 (* ----Associator  *)
120
121 (* ----Commutator  *)
122
123 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
124
125 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
126
127 (* ----Definition of s  *)
128
129 (* ----Right Moufang *)
130
131 (* ----Left Moufang *)
132 ntheorem prove_skew_symmetry:
133  (∀Univ:Type.∀W:Univ.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
134 ∀a:Univ.
135 ∀add:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
136 ∀additive_identity:Univ.
137 ∀additive_inverse:∀_:Univ.Univ.
138 ∀associator:∀_:Univ.∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
139 ∀b:Univ.
140 ∀c:Univ.
141 ∀commutator:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
142 ∀d:Univ.
143 ∀multiply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
144 ∀s:∀_:Univ.∀_:Univ.∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
145 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (multiply X Y) (multiply Z X)) (multiply (multiply X (multiply Y Z)) X).
146 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (multiply X (multiply Y X)) Z) (multiply X (multiply Y (multiply X Z))).
147 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply Z (multiply X (multiply Y X))) (multiply (multiply (multiply Z X) Y) X).
148 ∀H3:∀W:Univ.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (s W X Y Z) (add (add (associator (multiply W X) Y Z) (additive_inverse (multiply X (associator W Y Z)))) (additive_inverse (multiply (associator X Y Z) W))).
149 ∀H4:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (commutator X Y) (add (multiply Y X) (additive_inverse (multiply X Y))).
150 ∀H5:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (associator X Y Z) (add (multiply (multiply X Y) Z) (additive_inverse (multiply X (multiply Y Z)))).
151 ∀H6:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (multiply X X) Y) (multiply X (multiply X Y)).
152 ∀H7:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (multiply X Y) Y) (multiply X (multiply Y Y)).
153 ∀H8:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (add X (add Y Z)) (add (add X Y) Z).
154 ∀H9:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (add X Y) (add Y X).
155 ∀H10:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (add X Y) Z) (add (multiply X Z) (multiply Y Z)).
156 ∀H11:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply X (add Y Z)) (add (multiply X Y) (multiply X Z)).
157 ∀H12:∀X:Univ.eq Univ (additive_inverse (additive_inverse X)) X.
158 ∀H13:∀X:Univ.eq Univ (add X (additive_inverse X)) additive_identity.
159 ∀H14:∀X:Univ.eq Univ (add (additive_inverse X) X) additive_identity.
160 ∀H15:∀X:Univ.eq Univ (multiply X additive_identity) additive_identity.
161 ∀H16:∀X:Univ.eq Univ (multiply additive_identity X) additive_identity.
162 ∀H17:∀X:Univ.eq Univ (add X additive_identity) X.
163 ∀H18:∀X:Univ.eq Univ (add additive_identity X) X.eq Univ (s a b c d) (additive_inverse (s b a c d)))
164 .
165 #Univ ##.
166 #W ##.
167 #X ##.
168 #Y ##.
169 #Z ##.
170 #a ##.
171 #add ##.
172 #additive_identity ##.
173 #additive_inverse ##.
174 #associator ##.
175 #b ##.
176 #c ##.
177 #commutator ##.
178 #d ##.
179 #multiply ##.
180 #s ##.
181 #H0 ##.
182 #H1 ##.
183 #H2 ##.
184 #H3 ##.
185 #H4 ##.
186 #H5 ##.
187 #H6 ##.
188 #H7 ##.
189 #H8 ##.
190 #H9 ##.
191 #H10 ##.
192 #H11 ##.
193 #H12 ##.
194 #H13 ##.
195 #H14 ##.
196 #H15 ##.
197 #H16 ##.
198 #H17 ##.
199 #H18 ##.
200 nauto by H0,H1,H2,H3,H4,H5,H6,H7,H8,H9,H10,H11,H12,H13,H14,H15,H16,H17,H18 ##;
201 ntry (nassumption) ##;
202 nqed.
203
204 (* -------------------------------------------------------------------------- *)