]> matita.cs.unibo.it Git - helm.git/blob - matitaB/matita/contribs/ng_TPTP/RNG020-6.ma
update in basic_2
[helm.git] / matitaB / matita / contribs / ng_TPTP / RNG020-6.ma
1 include "logic/equality.ma".
2
3 (* Inclusion of: RNG020-6.p *)
4
5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
6
7 (*  File     : RNG020-6 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
8
9 (*  Domain   : Ring Theory (Alternative) *)
10
11 (*  Problem  : Second part of the linearised form of the associator *)
12
13 (*  Version  : [Ste87] (equality) axioms. *)
14
15 (*  English  : The associator can be expressed in another form called  *)
16
17 (*             a linearised form. There are three clauses to be proved  *)
18
19 (*             to establish the equivalence of the two forms. *)
20
21 (*  Refs     : [Ste87] Stevens (1987), Some Experiments in Nonassociative Rin *)
22
23 (*  Source   : [Ste87] *)
24
25 (*  Names    : c25 [Ste87] *)
26
27 (*  Status   : Unsatisfiable *)
28
29 (*  Rating   : 0.33 v3.4.0, 0.38 v3.3.0, 0.21 v3.2.0, 0.29 v3.1.0, 0.33 v2.7.0, 0.36 v2.6.0, 0.33 v2.5.0, 0.25 v2.4.0, 0.67 v2.2.1, 0.78 v2.2.0, 0.71 v2.1.0, 0.88 v2.0.0 *)
30
31 (*  Syntax   : Number of clauses     :   16 (   0 non-Horn;  16 unit;   1 RR) *)
32
33 (*             Number of atoms       :   16 (  16 equality) *)
34
35 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
36
37 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
38
39 (*             Number of functors    :   10 (   5 constant; 0-3 arity) *)
40
41 (*             Number of variables   :   27 (   2 singleton) *)
42
43 (*             Maximal term depth    :    5 (   2 average) *)
44
45 (*  Comments :  *)
46
47 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
48
49 (* ----Include nonassociative ring axioms  *)
50
51 (* Inclusion of: Axioms/RNG003-0.ax *)
52
53 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
54
55 (*  File     : RNG003-0 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
56
57 (*  Domain   : Ring Theory (Alternative) *)
58
59 (*  Axioms   : Alternative ring theory (equality) axioms *)
60
61 (*  Version  : [Ste87] (equality) axioms. *)
62
63 (*  English  :  *)
64
65 (*  Refs     : [Ste87] Stevens (1987), Some Experiments in Nonassociative Rin *)
66
67 (*  Source   : [Ste87] *)
68
69 (*  Names    :  *)
70
71 (*  Status   :  *)
72
73 (*  Syntax   : Number of clauses    :   15 (   0 non-Horn;  15 unit;   0 RR) *)
74
75 (*             Number of atoms      :   15 (  15 equality) *)
76
77 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
78
79 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
80
81 (*             Number of functors   :    6 (   1 constant; 0-3 arity) *)
82
83 (*             Number of variables  :   27 (   2 singleton) *)
84
85 (*             Maximal term depth   :    5 (   2 average) *)
86
87 (*  Comments :  *)
88
89 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
90
91 (* ----There exists an additive identity element  *)
92
93 (* ----Multiplicative zero  *)
94
95 (* ----Existence of left additive additive_inverse  *)
96
97 (* ----Inverse of additive_inverse of X is X  *)
98
99 (* ----Distributive property of product over sum  *)
100
101 (* ----Commutativity for addition  *)
102
103 (* ----Associativity for addition  *)
104
105 (* ----Right alternative law  *)
106
107 (* ----Left alternative law  *)
108
109 (* ----Associator  *)
110
111 (* ----Commutator  *)
112
113 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
114
115 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
116 ntheorem prove_linearised_form2:
117  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
118 ∀add:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
119 ∀additive_identity:Univ.
120 ∀additive_inverse:∀_:Univ.Univ.
121 ∀associator:∀_:Univ.∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
122 ∀commutator:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
123 ∀multiply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
124 ∀u:Univ.
125 ∀v:Univ.
126 ∀x:Univ.
127 ∀y:Univ.
128 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (commutator X Y) (add (multiply Y X) (additive_inverse (multiply X Y))).
129 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (associator X Y Z) (add (multiply (multiply X Y) Z) (additive_inverse (multiply X (multiply Y Z)))).
130 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (multiply X X) Y) (multiply X (multiply X Y)).
131 ∀H3:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (multiply X Y) Y) (multiply X (multiply Y Y)).
132 ∀H4:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (add X (add Y Z)) (add (add X Y) Z).
133 ∀H5:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (add X Y) (add Y X).
134 ∀H6:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (add X Y) Z) (add (multiply X Z) (multiply Y Z)).
135 ∀H7:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply X (add Y Z)) (add (multiply X Y) (multiply X Z)).
136 ∀H8:∀X:Univ.eq Univ (additive_inverse (additive_inverse X)) X.
137 ∀H9:∀X:Univ.eq Univ (add X (additive_inverse X)) additive_identity.
138 ∀H10:∀X:Univ.eq Univ (add (additive_inverse X) X) additive_identity.
139 ∀H11:∀X:Univ.eq Univ (multiply X additive_identity) additive_identity.
140 ∀H12:∀X:Univ.eq Univ (multiply additive_identity X) additive_identity.
141 ∀H13:∀X:Univ.eq Univ (add X additive_identity) X.
142 ∀H14:∀X:Univ.eq Univ (add additive_identity X) X.eq Univ (associator x (add u v) y) (add (associator x u y) (associator x v y)))
143 .
144 #Univ ##.
145 #X ##.
146 #Y ##.
147 #Z ##.
148 #add ##.
149 #additive_identity ##.
150 #additive_inverse ##.
151 #associator ##.
152 #commutator ##.
153 #multiply ##.
154 #u ##.
155 #v ##.
156 #x ##.
157 #y ##.
158 #H0 ##.
159 #H1 ##.
160 #H2 ##.
161 #H3 ##.
162 #H4 ##.
163 #H5 ##.
164 #H6 ##.
165 #H7 ##.
166 #H8 ##.
167 #H9 ##.
168 #H10 ##.
169 #H11 ##.
170 #H12 ##.
171 #H13 ##.
172 #H14 ##.
173 nauto by H0,H1,H2,H3,H4,H5,H6,H7,H8,H9,H10,H11,H12,H13,H14 ##;
174 ntry (nassumption) ##;
175 nqed.
176
177 (* -------------------------------------------------------------------------- *)