]> matita.cs.unibo.it Git - helm.git/blob - matitaB/matita/contribs/ng_TPTP/RNG027-5.ma
New management of justifications.
[helm.git] / matitaB / matita / contribs / ng_TPTP / RNG027-5.ma
1 include "logic/equality.ma".
2
3 (* Inclusion of: RNG027-5.p *)
4
5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
6
7 (*  File     : RNG027-5 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
8
9 (*  Domain   : Ring Theory (Alternative) *)
10
11 (*  Problem  : Right Moufang identity *)
12
13 (*  Version  : [Ste87] (equality) axioms. *)
14
15 (*  English  :  *)
16
17 (*  Refs     : [Ste87] Stevens (1987), Some Experiments in Nonassociative Rin *)
18
19 (*           : [Ste88] Stevens (1988), Challenge Problems from Nonassociative *)
20
21 (*  Source   : [TPTP] *)
22
23 (*  Names    :  *)
24
25 (*  Status   : Unsatisfiable *)
26
27 (*  Rating   : 0.78 v3.4.0, 0.75 v3.3.0, 0.86 v3.1.0, 0.89 v2.7.0, 0.91 v2.6.0, 0.83 v2.5.0, 0.75 v2.4.0, 0.67 v2.2.1, 1.00 v2.0.0 *)
28
29 (*  Syntax   : Number of clauses     :   16 (   0 non-Horn;  16 unit;   1 RR) *)
30
31 (*             Number of atoms       :   16 (  16 equality) *)
32
33 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
34
35 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
36
37 (*             Number of functors    :    9 (   4 constant; 0-3 arity) *)
38
39 (*             Number of variables   :   27 (   2 singleton) *)
40
41 (*             Maximal term depth    :    5 (   2 average) *)
42
43 (*  Comments : [Ste88] presents a slightly different set of axioms for proving *)
44
45 (*             this ntheorem. The axioms are so similar to those in RNG004.ax *)
46
47 (*             that a separate problems has not been created. *)
48
49 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
50
51 (* ----Include nonassociative ring axioms  *)
52
53 (* Inclusion of: Axioms/RNG003-0.ax *)
54
55 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
56
57 (*  File     : RNG003-0 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
58
59 (*  Domain   : Ring Theory (Alternative) *)
60
61 (*  Axioms   : Alternative ring theory (equality) axioms *)
62
63 (*  Version  : [Ste87] (equality) axioms. *)
64
65 (*  English  :  *)
66
67 (*  Refs     : [Ste87] Stevens (1987), Some Experiments in Nonassociative Rin *)
68
69 (*  Source   : [Ste87] *)
70
71 (*  Names    :  *)
72
73 (*  Status   :  *)
74
75 (*  Syntax   : Number of clauses    :   15 (   0 non-Horn;  15 unit;   0 RR) *)
76
77 (*             Number of atoms      :   15 (  15 equality) *)
78
79 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
80
81 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
82
83 (*             Number of functors   :    6 (   1 constant; 0-3 arity) *)
84
85 (*             Number of variables  :   27 (   2 singleton) *)
86
87 (*             Maximal term depth   :    5 (   2 average) *)
88
89 (*  Comments :  *)
90
91 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
92
93 (* ----There exists an additive identity element  *)
94
95 (* ----Multiplicative zero  *)
96
97 (* ----Existence of left additive additive_inverse  *)
98
99 (* ----Inverse of additive_inverse of X is X  *)
100
101 (* ----Distributive property of product over sum  *)
102
103 (* ----Commutativity for addition  *)
104
105 (* ----Associativity for addition  *)
106
107 (* ----Right alternative law  *)
108
109 (* ----Left alternative law  *)
110
111 (* ----Associator  *)
112
113 (* ----Commutator  *)
114
115 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
116
117 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
118 ntheorem prove_right_moufang:
119  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
120 ∀add:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
121 ∀additive_identity:Univ.
122 ∀additive_inverse:∀_:Univ.Univ.
123 ∀associator:∀_:Univ.∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
124 ∀commutator:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
125 ∀cx:Univ.
126 ∀cy:Univ.
127 ∀cz:Univ.
128 ∀multiply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
129 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (commutator X Y) (add (multiply Y X) (additive_inverse (multiply X Y))).
130 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (associator X Y Z) (add (multiply (multiply X Y) Z) (additive_inverse (multiply X (multiply Y Z)))).
131 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (multiply X X) Y) (multiply X (multiply X Y)).
132 ∀H3:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (multiply X Y) Y) (multiply X (multiply Y Y)).
133 ∀H4:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (add X (add Y Z)) (add (add X Y) Z).
134 ∀H5:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (add X Y) (add Y X).
135 ∀H6:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (add X Y) Z) (add (multiply X Z) (multiply Y Z)).
136 ∀H7:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply X (add Y Z)) (add (multiply X Y) (multiply X Z)).
137 ∀H8:∀X:Univ.eq Univ (additive_inverse (additive_inverse X)) X.
138 ∀H9:∀X:Univ.eq Univ (add X (additive_inverse X)) additive_identity.
139 ∀H10:∀X:Univ.eq Univ (add (additive_inverse X) X) additive_identity.
140 ∀H11:∀X:Univ.eq Univ (multiply X additive_identity) additive_identity.
141 ∀H12:∀X:Univ.eq Univ (multiply additive_identity X) additive_identity.
142 ∀H13:∀X:Univ.eq Univ (add X additive_identity) X.
143 ∀H14:∀X:Univ.eq Univ (add additive_identity X) X.eq Univ (multiply cz (multiply cx (multiply cy cx))) (multiply (multiply (multiply cz cx) cy) cx))
144 .
145 #Univ ##.
146 #X ##.
147 #Y ##.
148 #Z ##.
149 #add ##.
150 #additive_identity ##.
151 #additive_inverse ##.
152 #associator ##.
153 #commutator ##.
154 #cx ##.
155 #cy ##.
156 #cz ##.
157 #multiply ##.
158 #H0 ##.
159 #H1 ##.
160 #H2 ##.
161 #H3 ##.
162 #H4 ##.
163 #H5 ##.
164 #H6 ##.
165 #H7 ##.
166 #H8 ##.
167 #H9 ##.
168 #H10 ##.
169 #H11 ##.
170 #H12 ##.
171 #H13 ##.
172 #H14 ##.
173 nauto by H0,H1,H2,H3,H4,H5,H6,H7,H8,H9,H10,H11,H12,H13,H14 ##;
174 ntry (nassumption) ##;
175 nqed.
176
177 (* -------------------------------------------------------------------------- *)