]> matita.cs.unibo.it Git - helm.git/blob - matitaB/matita/contribs/ng_TPTP/RNG031-7.ma
New management of justifications.
[helm.git] / matitaB / matita / contribs / ng_TPTP / RNG031-7.ma
1 include "logic/equality.ma".
2
3 (* Inclusion of: RNG031-7.p *)
4
5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
6
7 (*  File     : RNG031-7 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
8
9 (*  Domain   : Ring Theory (Right alternative) *)
10
11 (*  Problem  : (W*W)*X*(W*W) = additive identity *)
12
13 (*  Version  : [Ste87] (equality) axioms : Augmented. *)
14
15 (*  English  :  *)
16
17 (*  Refs     : [Ste87] Stevens (1987), Some Experiments in Nonassociative Rin *)
18
19 (*           : [Ste92] Stevens (1992), Unpublished Note *)
20
21 (*  Source   : [Ste87] *)
22
23 (*  Names    : Conjecture 2 [Ste87] *)
24
25 (*  Status   : Satisfiable *)
26
27 (*  Rating   : 0.67 v3.3.0, 0.33 v3.2.0, 0.67 v3.1.0, 0.33 v2.6.0, 0.67 v2.5.0, 1.00 v2.0.0 *)
28
29 (*  Syntax   : Number of clauses     :   22 (   0 non-Horn;  22 unit;   1 RR) *)
30
31 (*             Number of atoms       :   22 (  22 equality) *)
32
33 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
34
35 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
36
37 (*             Number of functors    :    8 (   3 constant; 0-3 arity) *)
38
39 (*             Number of variables   :   43 (   2 singleton) *)
40
41 (*             Maximal term depth    :    5 (   3 average) *)
42
43 (*  Comments : This conjecture has been shown true. See [Ste92]. *)
44
45 (*           : Extra lemmas added to help the ITP prover. *)
46
47 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
48
49 (* ----Don't Include nonassociative ring axioms. *)
50
51 (* ----The left alternative law has to be omitted. *)
52
53 (*  include('axioms/RNG003-0.ax'). *)
54
55 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
56
57 (* ----The next 7 clause are extra lemmas which Stevens found useful  *)
58
59 (* ----Commutativity for addition  *)
60
61 (* ----Associativity for addition  *)
62
63 (* ----There exists an additive identity element  *)
64
65 (* ----Multiplicative zero  *)
66
67 (* ----Existence of left additive additive_inverse  *)
68
69 (* ----Distributive property of product over sum  *)
70
71 (* ----Inverse of additive_inverse of X is X  *)
72
73 (* ----Right alternative law  *)
74
75 (* ----Left alternative law  *)
76
77 (*  input_clause(left_alternative,axiom, *)
78
79 (*      [++equal(multiply(multiply(X,X),Y),multiply(X,multiply(X,Y)))]). *)
80
81 (* ----Associator  *)
82
83 (* ----Commutator  *)
84 ntheorem prove_conjecture_2:
85  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
86 ∀add:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
87 ∀additive_identity:Univ.
88 ∀additive_inverse:∀_:Univ.Univ.
89 ∀associator:∀_:Univ.∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
90 ∀commutator:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
91 ∀multiply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
92 ∀x:Univ.
93 ∀y:Univ.
94 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (commutator X Y) (add (multiply Y X) (additive_inverse (multiply X Y))).
95 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (associator X Y Z) (add (multiply (multiply X Y) Z) (additive_inverse (multiply X (multiply Y Z)))).
96 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (multiply X Y) Y) (multiply X (multiply Y Y)).
97 ∀H3:∀X:Univ.eq Univ (additive_inverse (additive_inverse X)) X.
98 ∀H4:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (add X Y) Z) (add (multiply X Z) (multiply Y Z)).
99 ∀H5:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply X (add Y Z)) (add (multiply X Y) (multiply X Z)).
100 ∀H6:∀X:Univ.eq Univ (add X (additive_inverse X)) additive_identity.
101 ∀H7:∀X:Univ.eq Univ (add (additive_inverse X) X) additive_identity.
102 ∀H8:∀X:Univ.eq Univ (multiply X additive_identity) additive_identity.
103 ∀H9:∀X:Univ.eq Univ (multiply additive_identity X) additive_identity.
104 ∀H10:∀X:Univ.eq Univ (add X additive_identity) X.
105 ∀H11:∀X:Univ.eq Univ (add additive_identity X) X.
106 ∀H12:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (add X (add Y Z)) (add (add X Y) Z).
107 ∀H13:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (add X Y) (add Y X).
108 ∀H14:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (add X Y) (additive_inverse Z)) (add (additive_inverse (multiply X Z)) (additive_inverse (multiply Y Z))).
109 ∀H15:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (additive_inverse X) (add Y Z)) (add (additive_inverse (multiply X Y)) (additive_inverse (multiply X Z))).
110 ∀H16:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (add X (additive_inverse Y)) Z) (add (multiply X Z) (additive_inverse (multiply Y Z))).
111 ∀H17:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply X (add Y (additive_inverse Z))) (add (multiply X Y) (additive_inverse (multiply X Z))).
112 ∀H18:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply X (additive_inverse Y)) (additive_inverse (multiply X Y)).
113 ∀H19:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (additive_inverse X) Y) (additive_inverse (multiply X Y)).
114 ∀H20:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (additive_inverse X) (additive_inverse Y)) (multiply X Y).eq Univ (multiply (multiply (multiply (associator x x y) (associator x x y)) x) (multiply (associator x x y) (associator x x y))) additive_identity)
115 .
116 #Univ ##.
117 #X ##.
118 #Y ##.
119 #Z ##.
120 #add ##.
121 #additive_identity ##.
122 #additive_inverse ##.
123 #associator ##.
124 #commutator ##.
125 #multiply ##.
126 #x ##.
127 #y ##.
128 #H0 ##.
129 #H1 ##.
130 #H2 ##.
131 #H3 ##.
132 #H4 ##.
133 #H5 ##.
134 #H6 ##.
135 #H7 ##.
136 #H8 ##.
137 #H9 ##.
138 #H10 ##.
139 #H11 ##.
140 #H12 ##.
141 #H13 ##.
142 #H14 ##.
143 #H15 ##.
144 #H16 ##.
145 #H17 ##.
146 #H18 ##.
147 #H19 ##.
148 #H20 ##.
149 nauto by H0,H1,H2,H3,H4,H5,H6,H7,H8,H9,H10,H11,H12,H13,H14,H15,H16,H17,H18,H19,H20 ##;
150 ntry (nassumption) ##;
151 nqed.
152
153 (* -------------------------------------------------------------------------- *)