matitaB/matita/contribs/ng_TPTP/ROB020-2.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: ROB020-2.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : ROB020-2 : TPTP v3.7.0. Bugfixed v3.1.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Robbins Algebra *)
  10
  11 (*  Problem  : -(a + -b)=b => Exists idempotent element *)
  12
  13 (*  Version  : [Win90] (equality) axioms. *)
  14
  15 (*             Theorem formulation : Denies Huntington's axiom, double  *)
  16
  17 (*             negation, and idempotence. *)
  18
  19 (*  English  : If there exist a, b such that -(a + -b) = b, the algebra  *)
  20
  21 (*             is Boolean. *)
  22
  23 (*  Refs     : [HMT71] Henkin et al. (1971), Cylindrical Algebras *)
  24
  25 (*           : [Win90] Winker (1990), Robbins Algebra: Conditions that make a *)
  26
  27 (*  Source   : [Win90] *)
  28
  29 (*  Names    : Corollary 3.10 [Win90] *)
  30
  31 (*  Status   : Unknown *)
  32
  33 (*  Rating   : 1.00 v3.1.0 *)
  34
  35 (*  Syntax   : Number of clauses     :    5 (   0 non-Horn;   5 unit;   2 RR) *)
  36
  37 (*             Number of atoms       :    5 (   5 equality) *)
  38
  39 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  40
  41 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  42
  43 (*             Number of functors    :    4 (   2 constant; 0-2 arity) *)
  44
  45 (*             Number of variables   :    8 (   0 singleton) *)
  46
  47 (*             Maximal term depth    :    6 (   2 average) *)
  48
  49 (*  Comments : Commutativity, associativity, and Huntington's axiom  *)
  50
  51 (*             axiomatize Boolean algebra. *)
  52
  53 (*  Bugfixes : v3.1.0 - Removed extra negated_conjecture clauses. *)
  54
  55 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  56
  57 (* ----Include axioms for Robbins algebra  *)
  58
  59 (* Inclusion of: Axioms/ROB001-0.ax *)
  60
  61 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  62
  63 (*  File     : ROB001-0 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
  64
  65 (*  Domain   : Robbins algebra *)
  66
  67 (*  Axioms   : Robbins algebra axioms *)
  68
  69 (*  Version  : [Win90] (equality) axioms. *)
  70
  71 (*  English  :  *)
  72
  73 (*  Refs     : [HMT71] Henkin et al. (1971), Cylindrical Algebras *)
  74
  75 (*           : [Win90] Winker (1990), Robbins Algebra: Conditions that make a *)
  76
  77 (*  Source   : [OTTER] *)
  78
  79 (*  Names    : Lemma 2.2 [Win90] *)
  80
  81 (*  Status   :  *)
  82
  83 (*  Syntax   : Number of clauses    :    3 (   0 non-Horn;   3 unit;   0 RR) *)
  84
  85 (*             Number of atoms      :    3 (   3 equality) *)
  86
  87 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
  88
  89 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  90
  91 (*             Number of functors   :    2 (   0 constant; 1-2 arity) *)
  92
  93 (*             Number of variables  :    7 (   0 singleton) *)
  94
  95 (*             Maximal term depth   :    6 (   3 average) *)
  96
  97 (*  Comments :  *)
  98
  99 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 100
 101 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 102
 103 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 104 ntheorem prove_idempotence:
 105  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
 106 ∀a:Univ.
 107 ∀add:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 108 ∀b:Univ.
 109 ∀negate:∀_:Univ.Univ.
 110 ∀H0:eq Univ (negate (add a (negate b))) b.
 111 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (negate (add (negate (add X Y)) (negate (add X (negate Y))))) X.
 112 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (add (add X Y) Z) (add X (add Y Z)).
 113 ∀H3:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (add X Y) (add Y X).∃X:Univ.eq Univ (add X X) X)
 114 .
 115 #Univ ##.
 116 #X ##.
 117 #Y ##.
 118 #Z ##.
 119 #a ##.
 120 #add ##.
 121 #b ##.
 122 #negate ##.
 123 #H0 ##.
 124 #H1 ##.
 125 #H2 ##.
 126 #H3 ##.
 127 napply (ex_intro ? ? ? ?) ##[
 128 ##2:
 129 nauto by H0,H1,H2,H3 ##;
 130 ##| ##skip ##]
 131 ntry (nassumption) ##;
 132 nqed.
 133
 134 (* -------------------------------------------------------------------------- *)