]> matita.cs.unibo.it Git - helm.git/blob - matitaB/matita/contribs/ng_TPTP/ROB030-1.ma
update in basic_2
[helm.git] / matitaB / matita / contribs / ng_TPTP / ROB030-1.ma
1 include "logic/equality.ma".
2
3 (* Inclusion of: ROB030-1.p *)
4
5 (* ------------------------------------------------------------------------------ *)
6
7 (*  File     : ROB030-1 : TPTP v3.7.0. Released v3.1.0. *)
8
9 (*  Domain   : Robbins Algebra *)
10
11 (*  Problem  : Exists absorbed element => Exists absorbed within negation element *)
12
13 (*  Version  : [Win90] (equality) axioms. *)
14
15 (*             Theorem formulation : Denies Huntington's axiom. *)
16
17 (*  English  : If there are elements c and d such that c+d=d, then the  *)
18
19 (*             algebra is Boolean. *)
20
21 (*  Refs     : [Win90] Winker (1990), Robbins Algebra: Conditions that make a *)
22
23 (*           : [Loe04] Loechner (2004), Email to Geoff Sutcliffe *)
24
25 (*  Source   : [Loe04] *)
26
27 (*  Names    : (1) [Loe04] *)
28
29 (*  Status   : Unsatisfiable *)
30
31 (*  Rating   : 0.00 v3.1.0 *)
32
33 (*  Syntax   : Number of clauses     :    5 (   0 non-Horn;   5 unit;   2 RR) *)
34
35 (*             Number of atoms       :    5 (   5 equality) *)
36
37 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
38
39 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
40
41 (*             Number of functors    :    4 (   2 constant; 0-2 arity) *)
42
43 (*             Number of variables   :    9 (   1 singleton) *)
44
45 (*             Maximal term depth    :    6 (   2 average) *)
46
47 (*  Comments :  *)
48
49 (* ------------------------------------------------------------------------------ *)
50
51 (* ----Include axioms for Robbins algebra  *)
52
53 (* Inclusion of: Axioms/ROB001-0.ax *)
54
55 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
56
57 (*  File     : ROB001-0 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
58
59 (*  Domain   : Robbins algebra *)
60
61 (*  Axioms   : Robbins algebra axioms *)
62
63 (*  Version  : [Win90] (equality) axioms. *)
64
65 (*  English  :  *)
66
67 (*  Refs     : [HMT71] Henkin et al. (1971), Cylindrical Algebras *)
68
69 (*           : [Win90] Winker (1990), Robbins Algebra: Conditions that make a *)
70
71 (*  Source   : [OTTER] *)
72
73 (*  Names    : Lemma 2.2 [Win90] *)
74
75 (*  Status   :  *)
76
77 (*  Syntax   : Number of clauses    :    3 (   0 non-Horn;   3 unit;   0 RR) *)
78
79 (*             Number of atoms      :    3 (   3 equality) *)
80
81 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
82
83 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
84
85 (*             Number of functors   :    2 (   0 constant; 1-2 arity) *)
86
87 (*             Number of variables  :    7 (   0 singleton) *)
88
89 (*             Maximal term depth   :    6 (   3 average) *)
90
91 (*  Comments :  *)
92
93 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
94
95 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
96
97 (* ------------------------------------------------------------------------------ *)
98 ntheorem prove_absorption_within_negation:
99  (∀Univ:Type.∀A:Univ.∀B:Univ.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
100 ∀add:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
101 ∀c:Univ.
102 ∀d:Univ.
103 ∀negate:∀_:Univ.Univ.
104 ∀H0:eq Univ (add c d) d.
105 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (negate (add (negate (add X Y)) (negate (add X (negate Y))))) X.
106 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (add (add X Y) Z) (add X (add Y Z)).
107 ∀H3:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (add X Y) (add Y X).∃A:Univ.∃B:Univ.eq Univ (negate (add A B)) (negate B))
108 .
109 #Univ ##.
110 #A ##.
111 #B ##.
112 #X ##.
113 #Y ##.
114 #Z ##.
115 #add ##.
116 #c ##.
117 #d ##.
118 #negate ##.
119 #H0 ##.
120 #H1 ##.
121 #H2 ##.
122 #H3 ##.
123 napply (ex_intro ? ? ? ?) ##[
124 ##2:
125 napply (ex_intro ? ? ? ?) ##[
126 ##2:
127 nauto by H0,H1,H2,H3 ##;
128 ##| ##skip ##]
129 ##| ##skip ##]
130 ntry (nassumption) ##;
131 nqed.
132
133 (* ------------------------------------------------------------------------------ *)