ocaml/andrea.ml

   1 let (++) f g x = f (g x);;\r
   2 let id x = x;;\r
   3 let rec fold_nat f x n = if n = 0 then x else f (fold_nat f x (n-1)) n ;;\r
   4 \r
   5 let print_hline = Console.print_hline;;\r
   6 \r
   7 open Pure\r
   8 \r
   9 type var = int;;\r
  10 type t =\r
  11  | V of var\r
  12  | A of t * t\r
  13  | L of t\r
  14  | B (* bottom *)\r
  15 ;;\r
  16 \r
  17 let delta = L(A(V 0, V 0));;\r
  18 \r
  19 let eta_eq =\r
  20  let rec aux l1 l2 t1 t2 = match t1, t2 with\r
  21   | L t1, L t2 -> aux l1 l2 t1 t2\r
  22   | L t1, t2 -> aux l1 (l2+1) t1 t2\r
  23   | t1, L t2 -> aux (l1+1) l2 t1 t2\r
  24   | V a, V b -> a + l1 = b + l2\r
  25   | A(t1,t2), A(u1,u2) -> aux l1 l2 t1 u1 && aux l1 l2 t2 u2\r
  26   | _, _ -> false\r
  27  in aux 0 0\r
  28 ;;\r
  29 \r
  30 (* does NOT lift t *)\r
  31 let mk_lams = fold_nat (fun x _ -> L x) ;;\r
  32 \r
  33 let string_of_t =\r
  34   let string_of_bvar =\r
  35    let bound_vars = ["x"; "y"; "z"; "w"; "q"] in\r
  36    let bvarsno = List.length bound_vars in\r
  37    fun nn -> if nn < bvarsno then List.nth bound_vars nn else "x" ^ (string_of_int (nn - bvarsno + 1)) in\r
  38   let rec string_of_term_w_pars level = function\r
  39     | V v -> if v >= level then "`" ^ string_of_int (v-level) else\r
  40        string_of_bvar (level - v-1)\r
  41     | A _\r
  42     | L _ as t -> "(" ^ string_of_term_no_pars level t ^ ")"\r
  43     | B -> "BOT"\r
  44   and string_of_term_no_pars_app level = function\r
  45     | A(t1,t2) -> string_of_term_no_pars_app level t1 ^ " " ^ string_of_term_w_pars level t2\r
  46     | _ as t -> string_of_term_w_pars level t\r
  47   and string_of_term_no_pars level = function\r
  48     | L t -> "λ" ^ string_of_bvar level ^ ". " ^ string_of_term_no_pars (level+1) t\r
  49     | _ as t -> string_of_term_no_pars_app level t\r
  50   in string_of_term_no_pars 0\r
  51 ;;\r
  52 \r
  53 type problem = {\r
  54    orig_freshno: int\r
  55  ; freshno : int\r
  56  ; div : t\r
  57  ; conv : t\r
  58  ; sigma : (var * t) list (* substitutions *)\r
  59  ; stepped : var list\r
  60  ; phase : [`One | `Two] (* :'( *)\r
  61 }\r
  62 \r
  63 let string_of_problem p =\r
  64  let lines = [\r
  65   "[stepped] " ^ String.concat " " (List.map string_of_int p.stepped);\r
  66   "[DV] " ^ string_of_t p.div;\r
  67   "[CV] " ^ string_of_t p.conv;\r
  68  ] in\r
  69  String.concat "\n" lines\r
  70 ;;\r
  71 \r
  72 exception Done of (var * t) list (* substitution *);;\r
  73 exception Fail of int * string;;\r
  74 \r
  75 let problem_fail p reason =\r
  76  print_endline "!!!!!!!!!!!!!!! FAIL !!!!!!!!!!!!!!!";\r
  77  print_endline (string_of_problem p);\r
  78  raise (Fail (-1, reason))\r
  79 ;;\r
  80 \r
  81 let freshvar ({freshno} as p) =\r
  82  {p with freshno=freshno+1}, freshno+1\r
  83 ;;\r
  84 \r
  85 let rec is_inert =\r
  86  function\r
  87  | A(t,_) -> is_inert t\r
  88  | V _ -> true\r
  89  | L _ | B -> false\r
  90 ;;\r
  91 \r
  92 let is_var = function V _ -> true | _ -> false;;\r
  93 let is_lambda = function L _ -> true | _ -> false;;\r
  94 \r
  95 let rec no_leading_lambdas = function\r
  96  | L t -> 1 + no_leading_lambdas t\r
  97  | _ -> 0\r
  98 ;;\r
  99 \r
 100 let rec get_inert = function\r
 101  | V n -> (n,0)\r
 102  | A(t, _) -> let hd,args = get_inert t in hd,args+1\r
 103  | _ -> assert false\r
 104 ;;\r
 105 \r
 106 let rec subst level delift sub =\r
 107  function\r
 108  | V v -> if v = level + fst sub then lift level (snd sub) else V (if delift && v > level then v-1 else v)\r
 109  | L t -> L (subst (level + 1) delift sub t)\r
 110  | A (t1,t2) ->\r
 111   let t1 = subst level delift sub t1 in\r
 112   let t2 = subst level delift sub t2 in\r
 113   mk_app t1 t2\r
 114  | B -> B\r
 115 and mk_app t1 t2 = if t1 = delta && t2 = delta then B else match t1 with\r
 116  | B | _ when t2 = B -> B\r
 117  | L t1 -> subst 0 true (0, t2) t1\r
 118  | t1 -> A (t1, t2)\r
 119 and lift n =\r
 120  let rec aux lev =\r
 121   function\r
 122   | V m -> V (if m >= lev then m + n else m)\r
 123   | L t -> L (aux (lev+1) t)\r
 124   | A (t1, t2) -> A (aux lev t1, aux lev t2)\r
 125   | B -> B\r
 126  in aux 0\r
 127 ;;\r
 128 let subst = subst 0 false;;\r
 129 \r
 130 let subst_in_problem (sub: var * t) (p: problem) =\r
 131 print_endline ("-- SUBST " ^ string_of_t (V (fst sub)) ^ " |-> " ^ string_of_t (snd sub));\r
 132  {p with\r
 133   div=subst sub p.div;\r
 134   conv=subst sub p.conv;\r
 135   stepped=(fst sub)::p.stepped;\r
 136   sigma=sub::p.sigma}\r
 137 ;;\r
 138 \r
 139 let get_subterm_with_head_and_args hd_var n_args =\r
 140  let rec aux lev = function\r
 141  | V _ | B -> None\r
 142  | L t -> aux (lev+1) t\r
 143  | A(t1,t2) as t ->\r
 144    let hd_var', n_args' = get_inert t1 in\r
 145    if hd_var' = hd_var + lev && n_args <= 1 + n_args'\r
 146     then Some (lift ~-lev t)\r
 147     else match aux lev t2 with\r
 148     | None -> aux lev t1\r
 149     | Some _ as res -> res\r
 150  in aux 0\r
 151 ;;\r
 152 \r
 153 let rec purify = function\r
 154  | L t -> Pure.L (purify t)\r
 155  | A (t1,t2) -> Pure.A (purify t1, purify t2)\r
 156  | V n -> Pure.V n\r
 157  | B -> Pure.B\r
 158 ;;\r
 159 \r
 160 let check p sigma =\r
 161  let div = purify p.div in\r
 162  let conv = purify p.conv in\r
 163  let sigma = List.map (fun (v,t) -> v, purify t) sigma in\r
 164  let freshno = List.fold_right (fun (x,_) -> max x) sigma 0 in\r
 165  let env = Pure.env_of_sigma freshno sigma in\r
 166  assert (Pure.diverged (Pure.mwhd (env,div,[])));\r
 167  assert (not (Pure.diverged (Pure.mwhd (env,conv,[]))));\r
 168  ()\r
 169 ;;\r
 170 \r
 171 let sanity p =\r
 172  print_endline (string_of_problem p); (* non cancellare *)\r
 173  if p.conv = B then problem_fail p "p.conv diverged";\r
 174  if p.div = B then raise (Done p.sigma);\r
 175  if p.phase = `Two && p.div = delta then raise (Done p.sigma);\r
 176  if not (is_inert p.div) then problem_fail p "p.div converged"\r
 177 ;;\r
 178 \r
 179 (* drops the arguments of t after the n-th *)\r
 180 let inert_cut_at n t =\r
 181  let rec aux t =\r
 182   match t with\r
 183   | V _ as t -> 0, t\r
 184   | A(t1,_) as t ->\r
 185     let k', t' = aux t1 in\r
 186      if k' = n then n, t'\r
 187       else k'+1, t\r
 188   | _ -> assert false\r
 189  in snd (aux t)\r
 190 ;;\r
 191 \r
 192 let find_eta_difference p t n_args =\r
 193  let t = inert_cut_at n_args t in\r
 194  let rec aux t u k = match t, u with\r
 195  | V _, V _ -> assert false (* div subterm of conv *)\r
 196  | A(t1,t2), A(u1,u2) ->\r
 197     if not (eta_eq t2 u2) then (print_endline((string_of_t t2) ^ " <> " ^ (string_of_t u2)); k)\r
 198     else aux t1 u1 (k-1)\r
 199  | _, _ -> assert false\r
 200  in aux p.div t n_args\r
 201 ;;\r
 202 \r
 203 let compute_max_lambdas_at hd_var j =\r
 204  let rec aux hd = function\r
 205  | A(t1,t2) ->\r
 206     (if get_inert t1 = (hd, j)\r
 207       then max ( (*FIXME*)\r
 208        if is_inert t2 && let hd', j' = get_inert t2 in hd' = hd\r
 209         then let hd', j' = get_inert t2 in j - j'\r
 210         else no_leading_lambdas t2)\r
 211       else id) (max (aux hd t1) (aux hd t2))\r
 212  | L t -> aux (hd+1) t\r
 213  | V _ -> 0\r
 214  | _ -> assert false\r
 215  in aux hd_var\r
 216 ;;\r
 217 \r
 218 let print_cmd s1 s2 = print_endline (">> " ^ s1 ^ " " ^ s2);;\r
 219 \r
 220 (* eat the arguments of the divergent and explode.\r
 221  It does NOT perform any check, may fail if done unsafely *)\r
 222 let eat p =\r
 223 print_cmd "EAT" "";\r
 224  let var, k = get_inert p.div in\r
 225  let phase = p.phase in\r
 226  let p, t =\r
 227   match phase with\r
 228   | `One ->\r
 229       let n = 1 + max\r
 230        (compute_max_lambdas_at var k p.div)\r
 231        (compute_max_lambdas_at var k p.conv) in\r
 232       (* apply fresh vars *)\r
 233       let p, t = fold_nat (fun (p, t) _ ->\r
 234         let p, v = freshvar p in\r
 235         p, A(t, V (v + k))\r
 236       ) (p, V 0) n in\r
 237       let p = {p with phase=`Two} in p, A(t, delta)\r
 238   | `Two -> p, delta in\r
 239  let subst = var, mk_lams t k in\r
 240  let p = subst_in_problem subst p in\r
 241  let p = if phase = `One then {p with div = (match p.div with A(t,_) -> t | _ -> assert false)} else p in\r
 242  sanity p; p\r
 243 ;;\r
 244 \r
 245 (* step on the head of div, on the k-th argument, with n fresh vars *)\r
 246 let step k n p =\r
 247  let var, _ = get_inert p.div in\r
 248 print_cmd "STEP" ("on " ^ string_of_t (V var) ^ " (of:" ^ string_of_int n ^ ")");\r
 249  let p, t = (* apply fresh vars *)\r
 250   fold_nat (fun (p, t) _ ->\r
 251     let p, v = freshvar p in\r
 252     p, A(t, V (v + k + 1))\r
 253   ) (p, V 0) n in\r
 254  let t = (* apply unused bound variables V_{k-1}..V_1 *)\r
 255   fold_nat (fun t m -> A(t, V (k-m+1))) t k in\r
 256  let t = mk_lams t (k+1) in (* make leading lambdas *)\r
 257  let subst = var, t in\r
 258  let p = subst_in_problem subst p in\r
 259  sanity p; p\r
 260 ;;\r
 261 \r
 262 let parse strs =\r
 263   let rec aux level = function\r
 264   | Parser_andrea.Lam t -> L (aux (level + 1) t)\r
 265   | Parser_andrea.App (t1, t2) ->\r
 266    if level = 0 then mk_app (aux level t1) (aux level t2)\r
 267     else A(aux level t1, aux level t2)\r
 268   | Parser_andrea.Var v -> V v in\r
 269   let (tms, free) = Parser_andrea.parse_many strs in\r
 270   (List.map (aux 0) tms, free)\r
 271 ;;\r
 272 \r
 273 let problem_of div conv =\r
 274  print_hline ();\r
 275  let [@warning "-8"] [div; conv], var_names = parse ([div; conv]) in\r
 276  let varno = List.length var_names in\r
 277  let p = {orig_freshno=varno; freshno=1+varno; div; conv; sigma=[]; stepped=[]; phase=`One} in\r
 278  (* initial sanity check *)\r
 279  sanity p; p\r
 280 ;;\r
 281 \r
 282 let exec div conv cmds =\r
 283  let p = problem_of div conv in\r
 284  try\r
 285   problem_fail (List.fold_left (|>) p cmds) "Problem not completed"\r
 286  with\r
 287  | Done _ -> ()\r
 288 ;;\r
 289 \r
 290 let rec auto p =\r
 291  let hd_var, n_args = get_inert p.div in\r
 292  match get_subterm_with_head_and_args hd_var n_args p.conv with\r
 293  | None ->\r
 294    (try\r
 295     let phase = p.phase in\r
 296      let p = eat p in\r
 297      if phase = `Two\r
 298       then problem_fail p "Auto.2 did not complete the problem"\r
 299       else auto p\r
 300     with Done sigma -> sigma)\r
 301  | Some t ->\r
 302   let j = find_eta_difference p t n_args - 1 in\r
 303   let k = 1 + max\r
 304    (compute_max_lambdas_at hd_var j p.div)\r
 305     (compute_max_lambdas_at hd_var j p.conv) in\r
 306   let p = step j k p in\r
 307   auto p\r
 308 ;;\r
 309 \r
 310 let interactive div conv cmds =\r
 311  let p = problem_of div conv in\r
 312  try (\r
 313  let p = List.fold_left (|>) p cmds in\r
 314  let rec f p cmds =\r
 315   let nth spl n = int_of_string (List.nth spl n) in\r
 316   let read_cmd () =\r
 317    let s = read_line () in\r
 318    let spl = Str.split (Str.regexp " +") s in\r
 319    s, let uno = List.hd spl in\r
 320     try if uno = "eat" then eat\r
 321     else if uno = "step" then step (nth spl 1) (nth spl 2)\r
 322     else failwith "Wrong input."\r
 323     with Failure s -> print_endline s; (fun x -> x) in\r
 324   let str, cmd = read_cmd () in\r
 325   let cmds = (" " ^ str ^ ";")::cmds in\r
 326   try\r
 327    let p = cmd p in f p cmds\r
 328   with\r
 329   | Done _ -> print_endline "Done! Commands history: "; List.iter print_endline (List.rev cmds)\r
 330  in f p []\r
 331  ) with Done _ -> ()\r
 332 ;;\r
 333 \r
 334 let rec conv_join = function\r
 335  | [] -> "@"\r
 336  | x::xs -> conv_join xs ^ " ("^ x ^")"\r
 337 ;;\r
 338 \r
 339 let auto' a b =\r
 340  let p = problem_of a (conv_join b) in\r
 341  let sigma = auto p in\r
 342  check p sigma\r
 343 ;;\r
 344 \r
 345 (* Example usage of exec, interactive:\r
 346 \r
 347 exec\r
 348  "x x"\r
 349  (conv_join["x y"; "y y"; "y x"])\r
 350  [ step 0 1; eat ]\r
 351 ;;\r
 352 \r
 353 interactive "x y"\r
 354  "@ (x x) (y x) (y z)" [step 0 1; step 0 2; eat]\r
 355 ;;\r
 356 \r
 357 *)\r
 358 \r
 359 auto' "x x" ["x y"; "y y"; "y x"] ;;\r
 360 auto' "x y" ["x (_. x)"; "y z"; "y x"] ;;\r
 361 auto' "a (x. x b) (x. x c)" ["a (x. b b) @"; "a @ c"; "a (x. x x) a"; "a (a a a) (a c c)"] ;;\r
 362 \r
 363 auto' "x (y. x y y)" ["x (y. x y x)"] ;;\r
 364 \r
 365 auto' "x a a a a" [\r
 366  "x b a a a";\r
 367  "x a b a a";\r
 368  "x a a b a";\r
 369  "x a a a b";\r
 370 ] ;;\r
 371 \r
 372 (* Controesempio ad usare un conto dei lambda che non considere le permutazioni *)\r
 373 auto' "x a a a a (x (x. x x) @ @ (_._.x. x x) x) b b b" [\r
 374  "x a a a a (_. a) b b b";\r
 375  "x a a a a (_. _. _. _. x. y. x y)";\r
 376 ] ;;\r
 377 \r
 378 \r
 379 print_hline();\r
 380 print_endline "ALL DONE. "\r