ocaml/andrea.ml

   1 let (++) f g x = f (g x);;\r
   2 let id x = x;;\r
   3 let rec fold_nat f x n = if n = 0 then x else f (fold_nat f x (n-1)) n ;;\r
   4 \r
   5 let print_hline = Console.print_hline;;\r
   6 \r
   7 open Pure\r
   8 \r
   9 type var = int;;\r
  10 type t =\r
  11  | V of var\r
  12  | A of t * t\r
  13  | L of t\r
  14  | B (* bottom *)\r
  15 ;;\r
  16 \r
  17 let eta_eq =\r
  18  let rec aux l1 l2 t1 t2 = match t1, t2 with\r
  19   | L t1, L t2 -> aux l1 l2 t1 t2\r
  20   | L t1, t2 -> aux l1 (l2+1) t1 t2\r
  21   | t1, L t2 -> aux (l1+1) l2 t1 t2\r
  22   | V a, V b -> a + l1 = b + l2\r
  23   | A(t1,t2), A(u1,u2) -> aux l1 l2 t1 u1 && aux l1 l2 t2 u2\r
  24   | _, _ -> false\r
  25  in aux 0 0\r
  26 ;;\r
  27 \r
  28 (* does NOT lift t *)\r
  29 let mk_lams = fold_nat (fun x _ -> L x) ;;\r
  30 \r
  31 let string_of_t =\r
  32   let string_of_bvar =\r
  33    let bound_vars = ["x"; "y"; "z"; "w"; "q"] in\r
  34    let bvarsno = List.length bound_vars in\r
  35    fun nn -> if nn < bvarsno then List.nth bound_vars nn else "x" ^ (string_of_int (nn - bvarsno + 1)) in\r
  36   let rec string_of_term_w_pars level = function\r
  37     | V v -> if v >= level then "`" ^ string_of_int (v-level) else\r
  38        string_of_bvar (level - v-1)\r
  39     | A _\r
  40     | L _ as t -> "(" ^ string_of_term_no_pars level t ^ ")"\r
  41     | B -> "BOT"\r
  42   and string_of_term_no_pars_app level = function\r
  43     | A(t1,t2) -> string_of_term_no_pars_app level t1 ^ " " ^ string_of_term_w_pars level t2\r
  44     | _ as t -> string_of_term_w_pars level t\r
  45   and string_of_term_no_pars level = function\r
  46     | L t -> "λ" ^ string_of_bvar level ^ ". " ^ string_of_term_no_pars (level+1) t\r
  47     | _ as t -> string_of_term_no_pars_app level t\r
  48   in string_of_term_no_pars 0\r
  49 ;;\r
  50 \r
  51 type problem = {\r
  52    orig_freshno: int\r
  53  ; freshno : int\r
  54  ; div : t\r
  55  ; conv : t\r
  56  ; sigma : (var * t) list (* substitutions *)\r
  57  ; stepped : var list\r
  58 }\r
  59 \r
  60 let string_of_problem p =\r
  61  let lines = [\r
  62   "[stepped] " ^ String.concat " " (List.map string_of_int p.stepped);\r
  63   "[DV] " ^ string_of_t p.div;\r
  64   "[CV] " ^ string_of_t p.conv;\r
  65  ] in\r
  66  String.concat "\n" lines\r
  67 ;;\r
  68 \r
  69 exception Done of (var * t) list (* substitution *);;\r
  70 exception Fail of int * string;;\r
  71 \r
  72 let problem_fail p reason =\r
  73  print_endline "!!!!!!!!!!!!!!! FAIL !!!!!!!!!!!!!!!";\r
  74  print_endline (string_of_problem p);\r
  75  raise (Fail (-1, reason))\r
  76 ;;\r
  77 \r
  78 let freshvar ({freshno} as p) =\r
  79  {p with freshno=freshno+1}, freshno+1\r
  80 ;;\r
  81 \r
  82 let rec is_inert =\r
  83  function\r
  84  | A(t,_) -> is_inert t\r
  85  | V _ -> true\r
  86  | L _ | B -> false\r
  87 ;;\r
  88 \r
  89 let is_var = function V _ -> true | _ -> false;;\r
  90 let is_lambda = function L _ -> true | _ -> false;;\r
  91 \r
  92 let rec no_leading_lambdas = function\r
  93  | L t -> 1 + no_leading_lambdas t\r
  94  | _ -> 0\r
  95 ;;\r
  96 \r
  97 let rec get_inert = function\r
  98  | V n -> (n,0)\r
  99  | A(t, _) -> let hd,args = get_inert t in hd,args+1\r
 100  | _ -> assert false\r
 101 ;;\r
 102 \r
 103 let rec subst level delift sub =\r
 104  function\r
 105  | V v -> if v = level + fst sub then lift level (snd sub) else V (if delift && v > level then v-1 else v)\r
 106  | L t -> L (subst (level + 1) delift sub t)\r
 107  | A (t1,t2) ->\r
 108   let t1 = subst level delift sub t1 in\r
 109   let t2 = subst level delift sub t2 in\r
 110   mk_app t1 t2\r
 111  | B -> B\r
 112 and mk_app t1 t2 = match t1 with\r
 113  | B | _ when t2 = B -> B\r
 114  | L t1 -> subst 0 true (0, t2) t1\r
 115  | t1 -> A (t1, t2)\r
 116 and lift n =\r
 117  let rec aux lev =\r
 118   function\r
 119   | V m -> V (if m >= lev then m + n else m)\r
 120   | L t -> L (aux (lev+1) t)\r
 121   | A (t1, t2) -> A (aux lev t1, aux lev t2)\r
 122   | B -> B\r
 123  in aux 0\r
 124 ;;\r
 125 let subst = subst 0 false;;\r
 126 \r
 127 let subst_in_problem (sub: var * t) (p: problem) =\r
 128 print_endline ("-- SUBST " ^ string_of_t (V (fst sub)) ^ " |-> " ^ string_of_t (snd sub));\r
 129  {p with\r
 130   div=subst sub p.div;\r
 131   conv=subst sub p.conv;\r
 132   stepped=(fst sub)::p.stepped;\r
 133   sigma=sub::p.sigma}\r
 134 ;;\r
 135 \r
 136 let get_subterm_with_head_and_args hd_var n_args =\r
 137  let rec aux lev = function\r
 138  | V _ | B -> None\r
 139  | L t -> aux (lev+1) t\r
 140  | A(t1,t2) as t ->\r
 141    let hd_var', n_args' = get_inert t1 in\r
 142    if hd_var' = hd_var + lev && n_args <= 1 + n_args'\r
 143     then Some (lift ~-lev t)\r
 144     else match aux lev t2 with\r
 145     | None -> aux lev t1\r
 146     | Some _ as res -> res\r
 147  in aux 0\r
 148 ;;\r
 149 \r
 150 let rec purify = function\r
 151  | L t -> Pure.L (purify t)\r
 152  | A (t1,t2) -> Pure.A (purify t1, purify t2)\r
 153  | V n -> Pure.V n\r
 154  | B -> Pure.B\r
 155 ;;\r
 156 \r
 157 let check p sigma =\r
 158  let div = purify p.div in\r
 159  let conv = purify p.conv in\r
 160  let sigma = List.map (fun (v,t) -> v, purify t) sigma in\r
 161  let freshno = List.fold_right (fun (x,_) -> max x) sigma 0 in\r
 162  let env = Pure.env_of_sigma freshno sigma in\r
 163  assert (Pure.diverged (Pure.mwhd (env,div,[])));\r
 164  assert (not (Pure.diverged (Pure.mwhd (env,conv,[]))));\r
 165  ()\r
 166 ;;\r
 167 \r
 168 let sanity p =\r
 169  print_endline (string_of_problem p); (* non cancellare *)\r
 170  if p.conv = B then problem_fail p "p.conv diverged";\r
 171  if p.div = B then raise (Done p.sigma);\r
 172  if not (is_inert p.div) then problem_fail p "p.div converged"\r
 173 ;;\r
 174 \r
 175 let print_cmd s1 s2 = print_endline (">> " ^ s1 ^ " " ^ s2);;\r
 176 \r
 177 (* eat the arguments of the divergent and explode.\r
 178  It does NOT perform any check, may fail if done unsafely *)\r
 179 let eat p =\r
 180 print_cmd "EAT" "";\r
 181  let var, n = get_inert p.div in\r
 182  let subst = var, mk_lams B n in\r
 183  let p = subst_in_problem subst p in\r
 184  sanity p; p\r
 185 ;;\r
 186 \r
 187 (* step on the head of div, on the k-th argument, with n fresh vars *)\r
 188 let step k n p =\r
 189  let var, _ = get_inert p.div in\r
 190 print_cmd "STEP" ("on " ^ string_of_t (V var) ^ " (of:" ^ string_of_int n ^ ")");\r
 191  let p, t = (* apply fresh vars *)\r
 192   fold_nat (fun (p, t) _ ->\r
 193     let p, v = freshvar p in\r
 194     p, A(t, V (v + k + 1))\r
 195   ) (p, V 0) n in\r
 196  let t = (* apply unused bound variables V_{k-1}..V_1 *)\r
 197   fold_nat (fun t m -> A(t, V (k-m+1))) t k in\r
 198  let t = mk_lams t (k+1) in (* make leading lambdas *)\r
 199  let subst = var, t in\r
 200  let p = subst_in_problem subst p in\r
 201  sanity p; p\r
 202 ;;\r
 203 \r
 204 let parse strs =\r
 205   let rec aux level = function\r
 206   | Parser_andrea.Lam t -> L (aux (level + 1) t)\r
 207   | Parser_andrea.App (t1, t2) ->\r
 208    if level = 0 then mk_app (aux level t1) (aux level t2)\r
 209     else A(aux level t1, aux level t2)\r
 210   | Parser_andrea.Var v -> V v in\r
 211   let (tms, free) = Parser_andrea.parse_many strs in\r
 212   (List.map (aux 0) tms, free)\r
 213 ;;\r
 214 \r
 215 let problem_of div conv =\r
 216  print_hline ();\r
 217  let [@warning "-8"] [div; conv], var_names = parse ([div; conv]) in\r
 218  let varno = List.length var_names in\r
 219  let p = {orig_freshno=varno; freshno=1+varno; div; conv; sigma=[]; stepped=[]} in\r
 220  (* initial sanity check *)\r
 221  sanity p; p\r
 222 ;;\r
 223 \r
 224 let exec div conv cmds =\r
 225  let p = problem_of div conv in\r
 226  try\r
 227   problem_fail (List.fold_left (|>) p cmds) "Problem not completed"\r
 228  with\r
 229  | Done _ -> ()\r
 230 ;;\r
 231 \r
 232 (* drops the arguments of t after the n-th *)\r
 233 let inert_cut_at n t =\r
 234  let rec aux t =\r
 235   match t with\r
 236   | V _ as t -> 0, t\r
 237   | A(t1,_) as t ->\r
 238     let k', t' = aux t1 in\r
 239      if k' = n then n, t'\r
 240       else k'+1, t\r
 241   | _ -> assert false\r
 242  in snd (aux t)\r
 243 ;;\r
 244 \r
 245 let find_eta_difference p t n_args =\r
 246  let t = inert_cut_at n_args t in\r
 247  let rec aux t u k = match t, u with\r
 248  | V _, V _ -> assert false (* div subterm of conv *)\r
 249  | A(t1,t2), A(u1,u2) ->\r
 250     if not (eta_eq t2 u2) then (print_endline((string_of_t t2) ^ " <> " ^ (string_of_t u2)); k)\r
 251     else aux t1 u1 (k-1)\r
 252  | _, _ -> assert false\r
 253  in aux p.div t n_args\r
 254 ;;\r
 255 \r
 256 let compute_max_lambdas_at hd_var j =\r
 257  let rec aux hd = function\r
 258  | A(t1,t2) ->\r
 259     (if get_inert t1 = (hd, j)\r
 260       then max ( (*FIXME*)\r
 261        if is_inert t2 && let hd', j' = get_inert t2 in hd' = hd\r
 262         then let hd', j' = get_inert t2 in j - j'\r
 263         else no_leading_lambdas t2)\r
 264       else id) (max (aux hd t1) (aux hd t2))\r
 265  | L t -> aux (hd+1) t\r
 266  | V _ -> 0\r
 267  | _ -> assert false\r
 268  in aux hd_var\r
 269 ;;\r
 270 \r
 271 let rec auto p =\r
 272  let hd_var, n_args = get_inert p.div in\r
 273  match get_subterm_with_head_and_args hd_var n_args p.conv with\r
 274  | None ->\r
 275     (try problem_fail (eat p) "Auto did not complete the problem"  with Done sigma -> sigma)\r
 276  | Some t ->\r
 277   let j = find_eta_difference p t n_args - 1 in\r
 278   let k = 1 + max\r
 279    (compute_max_lambdas_at hd_var j p.div)\r
 280     (compute_max_lambdas_at hd_var j p.conv) in\r
 281   let p = step j k p in\r
 282   auto p\r
 283 ;;\r
 284 \r
 285 let interactive div conv cmds =\r
 286  let p = problem_of div conv in\r
 287  try (\r
 288  let p = List.fold_left (|>) p cmds in\r
 289  let rec f p cmds =\r
 290   let nth spl n = int_of_string (List.nth spl n) in\r
 291   let read_cmd () =\r
 292    let s = read_line () in\r
 293    let spl = Str.split (Str.regexp " +") s in\r
 294    s, let uno = List.hd spl in\r
 295     try if uno = "eat" then eat\r
 296     else if uno = "step" then step (nth spl 1) (nth spl 2)\r
 297     else failwith "Wrong input."\r
 298     with Failure s -> print_endline s; (fun x -> x) in\r
 299   let str, cmd = read_cmd () in\r
 300   let cmds = (" " ^ str ^ ";")::cmds in\r
 301   try\r
 302    let p = cmd p in f p cmds\r
 303   with\r
 304   | Done _ -> print_endline "Done! Commands history: "; List.iter print_endline (List.rev cmds)\r
 305  in f p []\r
 306  ) with Done _ -> ()\r
 307 ;;\r
 308 \r
 309 let rec conv_join = function\r
 310  | [] -> "@"\r
 311  | x::xs -> conv_join xs ^ " ("^ x ^")"\r
 312 ;;\r
 313 \r
 314 let auto' a b =\r
 315  let p = problem_of a (conv_join b) in\r
 316  let sigma = auto p in\r
 317  check p sigma\r
 318 ;;\r
 319 \r
 320 (* Example usage of exec, interactive:\r
 321 \r
 322 exec\r
 323  "x x"\r
 324  (conv_join["x y"; "y y"; "y x"])\r
 325  [ step 0 1; eat ]\r
 326 ;;\r
 327 \r
 328 interactive "x y"\r
 329  "@ (x x) (y x) (y z)" [step 0 1; step 0 2; eat]\r
 330 ;;\r
 331 \r
 332 *)\r
 333 \r
 334 auto' "x x" ["x y"; "y y"; "y x"] ;;\r
 335 auto' "x y" ["x (_. x)"; "y z"; "y x"] ;;\r
 336 auto' "a (x. x b) (x. x c)" ["a (x. b b) @"; "a @ c"; "a (x. x x) a"; "a (a a a) (a c c)"] ;;\r
 337 \r
 338 auto' "x (y. x y y)" ["x (y. x y x)"] ;;\r
 339 \r
 340 auto' "x a a a a" [\r
 341  "x b a a a";\r
 342  "x a b a a";\r
 343  "x a a b a";\r
 344  "x a a a b";\r
 345 ] ;;\r
 346 \r
 347 (* Controesempio ad usare un conto dei lambda che non considere le permutazioni *)\r
 348 auto' "x a a a a (x (x. x x) @ @ (_._.x. x x) x) b b b" [\r
 349  "x a a a a (_. a) b b b";\r
 350  "x a a a a (_. _. _. _. x. y. x y)";\r
 351 ] ;;\r
 352 \r
 353 \r
 354 print_hline();\r
 355 print_endline "ALL DONE. "\r