ocaml/andrea.ml

   1 let (++) f g x = f (g x);;\r
   2 let id x = x;;\r
   3 let rec fold_nat f x n = if n = 0 then x else f (fold_nat f x (n-1)) n ;;\r
   4 \r
   5 let print_hline = Console.print_hline;;\r
   6 \r
   7 type var = int;;\r
   8 type t =\r
   9  | V of var\r
  10  | A of t * t\r
  11  | L of t\r
  12  | B (* bottom *)\r
  13 ;;\r
  14 \r
  15 let eta_eq =\r
  16  let rec aux l1 l2 t1 t2 = match t1, t2 with\r
  17   | L t1, L t2 -> aux l1 l2 t1 t2\r
  18   | L t1, t2 -> aux l1 (l2+1) t1 t2\r
  19   | t1, L t2 -> aux (l1+1) l2 t1 t2\r
  20   | V a, V b -> a + l1 = b + l2\r
  21   | A(t1,t2), A(u1,u2) -> aux l1 l2 t1 u1 && aux l1 l2 t2 u2\r
  22   | _, _ -> false\r
  23  in aux 0 0\r
  24 ;;\r
  25 \r
  26 (* does NOT lift t *)\r
  27 let mk_lams = fold_nat (fun x _ -> L x) ;;\r
  28 \r
  29 let string_of_t =\r
  30   let string_of_bvar =\r
  31    let bound_vars = ["x"; "y"; "z"; "w"; "q"] in\r
  32    let bvarsno = List.length bound_vars in\r
  33    fun nn -> if nn < bvarsno then List.nth bound_vars nn else "x" ^ (string_of_int (nn - bvarsno + 1)) in\r
  34   let rec string_of_term_w_pars level = function\r
  35     | V v -> if v >= level then "`" ^ string_of_int (v-level) else\r
  36        string_of_bvar (level - v-1)\r
  37     | A _\r
  38     | L _ as t -> "(" ^ string_of_term_no_pars level t ^ ")"\r
  39     | B -> "BOT"\r
  40   and string_of_term_no_pars_app level = function\r
  41     | A(t1,t2) -> string_of_term_no_pars_app level t1 ^ " " ^ string_of_term_w_pars level t2\r
  42     | _ as t -> string_of_term_w_pars level t\r
  43   and string_of_term_no_pars level = function\r
  44     | L t -> "λ" ^ string_of_bvar level ^ ". " ^ string_of_term_no_pars (level+1) t\r
  45     | _ as t -> string_of_term_no_pars_app level t\r
  46   in string_of_term_no_pars 0\r
  47 ;;\r
  48 \r
  49 type problem = {\r
  50    orig_freshno: int\r
  51  ; freshno : int\r
  52  ; div : t\r
  53  ; conv : t\r
  54  ; sigma : (var * t) list (* substitutions *)\r
  55  ; stepped : var list\r
  56 }\r
  57 \r
  58 let string_of_problem p =\r
  59  let lines = [\r
  60   "[stepped] " ^ String.concat " " (List.map string_of_int p.stepped);\r
  61   "[DV] " ^ string_of_t p.div;\r
  62   "[CV] " ^ string_of_t p.conv;\r
  63  ] in\r
  64  String.concat "\n" lines\r
  65 ;;\r
  66 \r
  67 exception Done of (var * t) list (* substitution *);;\r
  68 exception Fail of int * string;;\r
  69 \r
  70 let problem_fail p reason =\r
  71  print_endline "!!!!!!!!!!!!!!! FAIL !!!!!!!!!!!!!!!";\r
  72  print_endline (string_of_problem p);\r
  73  raise (Fail (-1, reason))\r
  74 ;;\r
  75 \r
  76 let freshvar ({freshno} as p) =\r
  77  {p with freshno=freshno+1}, freshno+1\r
  78 ;;\r
  79 \r
  80 let rec is_inert =\r
  81  function\r
  82  | A(t,_) -> is_inert t\r
  83  | V _ -> true\r
  84  | L _ | B -> false\r
  85 ;;\r
  86 \r
  87 let is_var = function V _ -> true | _ -> false;;\r
  88 let is_lambda = function L _ -> true | _ -> false;;\r
  89 \r
  90 let rec no_leading_lambdas = function\r
  91  | L t -> 1 + no_leading_lambdas t\r
  92  | _ -> 0\r
  93 ;;\r
  94 \r
  95 let rec get_inert = function\r
  96  | V n -> (n,0)\r
  97  | A(t, _) -> let hd,args = get_inert t in hd,args+1\r
  98  | _ -> assert false\r
  99 ;;\r
 100 \r
 101 let rec subst level delift sub =\r
 102  function\r
 103  | V v -> if v = level + fst sub then lift level (snd sub) else V (if delift && v > level then v-1 else v)\r
 104  | L t -> L (subst (level + 1) delift sub t)\r
 105  | A (t1,t2) ->\r
 106   let t1 = subst level delift sub t1 in\r
 107   let t2 = subst level delift sub t2 in\r
 108   mk_app t1 t2\r
 109  | B -> B\r
 110 and mk_app t1 t2 = match t1 with\r
 111  | B | _ when t2 = B -> B\r
 112  | L t1 -> subst 0 true (0, t2) t1\r
 113  | t1 -> A (t1, t2)\r
 114 and lift n =\r
 115  let rec aux lev =\r
 116   function\r
 117   | V m -> V (if m >= lev then m + n else m)\r
 118   | L t -> L (aux (lev+1) t)\r
 119   | A (t1, t2) -> A (aux lev t1, aux lev t2)\r
 120   | B -> B\r
 121  in aux 0\r
 122 ;;\r
 123 let subst = subst 0 false;;\r
 124 \r
 125 let subst_in_problem (sub: var * t) (p: problem) =\r
 126 print_endline ("-- SUBST " ^ string_of_t (V (fst sub)) ^ " |-> " ^ string_of_t (snd sub));\r
 127  {p with\r
 128   div=subst sub p.div;\r
 129   conv=subst sub p.conv;\r
 130   stepped=(fst sub)::p.stepped;\r
 131   sigma=sub::p.sigma}\r
 132 ;;\r
 133 \r
 134 let get_subterm_with_head_and_args hd_var n_args =\r
 135  let rec aux lev = function\r
 136  | V _ | B -> None\r
 137  | L t -> aux (lev+1) t\r
 138  | A(t1,t2) as t ->\r
 139    let hd_var', n_args' = get_inert t1 in\r
 140    if hd_var' = hd_var + lev && n_args <= 1 + n_args'\r
 141     then Some (lift ~-lev t)\r
 142     else match aux lev t2 with\r
 143     | None -> aux lev t1\r
 144     | Some _ as res -> res\r
 145  in aux 0\r
 146 ;;\r
 147 \r
 148 let sanity p =\r
 149  print_endline (string_of_problem p); (* non cancellare *)\r
 150  if p.conv = B then problem_fail p "p.conv diverged";\r
 151  if p.div = B then raise (Done p.sigma);\r
 152  if not (is_inert p.div) then problem_fail p "p.div converged"\r
 153 ;;\r
 154 \r
 155 let print_cmd s1 s2 = print_endline (">> " ^ s1 ^ " " ^ s2);;\r
 156 \r
 157 (* eat the arguments of the divergent and explode.\r
 158  It does NOT perform any check, may fail if done unsafely *)\r
 159 let eat p =\r
 160 print_cmd "EAT" "";\r
 161  let var, n = get_inert p.div in\r
 162  let subst = var, mk_lams B n in\r
 163  let p = subst_in_problem subst p in\r
 164  sanity p; p\r
 165 ;;\r
 166 \r
 167 (* step on the head of div, on the k-th argument, with n fresh vars *)\r
 168 let step k n p =\r
 169  let var, _ = get_inert p.div in\r
 170 print_cmd "STEP" ("on " ^ string_of_t (V var) ^ " (of:" ^ string_of_int n ^ ")");\r
 171  let p, t = (* apply fresh vars *)\r
 172   fold_nat (fun (p, t) _ ->\r
 173     let p, v = freshvar p in\r
 174     p, A(t, V (v + k + 1))\r
 175   ) (p, V 0) n in\r
 176  let t = (* apply unused bound variables V_{k-1}..V_1 *)\r
 177   fold_nat (fun t m -> A(t, V (k-m+1))) t k in\r
 178  let t = mk_lams t (k+1) in (* make leading lambdas *)\r
 179  let subst = var, t in\r
 180  let p = subst_in_problem subst p in\r
 181  sanity p; p\r
 182 ;;\r
 183 \r
 184 let parse strs =\r
 185   let rec aux level = function\r
 186   | Parser_andrea.Lam t -> L (aux (level + 1) t)\r
 187   | Parser_andrea.App (t1, t2) ->\r
 188    if level = 0 then mk_app (aux level t1) (aux level t2)\r
 189     else A(aux level t1, aux level t2)\r
 190   | Parser_andrea.Var v -> V v in\r
 191   let (tms, free) = Parser_andrea.parse_many strs in\r
 192   (List.map (aux 0) tms, free)\r
 193 ;;\r
 194 \r
 195 let problem_of div conv =\r
 196  print_hline ();\r
 197  let [@warning "-8"] [div; conv], var_names = parse ([div; conv]) in\r
 198  let varno = List.length var_names in\r
 199  let p = {orig_freshno=varno; freshno=1+varno; div; conv; sigma=[]; stepped=[]} in\r
 200  (* initial sanity check *)\r
 201  sanity p; p\r
 202 ;;\r
 203 \r
 204 let exec div conv cmds =\r
 205  let p = problem_of div conv in\r
 206  try\r
 207   problem_fail (List.fold_left (|>) p cmds) "Problem not completed"\r
 208  with\r
 209  | Done _ -> ()\r
 210 ;;\r
 211 \r
 212 (* drops the arguments of t after the n-th *)\r
 213 let inert_cut_at n t =\r
 214  let rec aux t =\r
 215   match t with\r
 216   | V _ as t -> 0, t\r
 217   | A(t1,_) as t ->\r
 218     let k', t' = aux t1 in\r
 219      if k' = n then n, t'\r
 220       else k'+1, t\r
 221   | _ -> assert false\r
 222  in snd (aux t)\r
 223 ;;\r
 224 \r
 225 let find_eta_difference p t n_args =\r
 226  let t = inert_cut_at n_args t in\r
 227  let rec aux t u k = match t, u with\r
 228  | V _, V _ -> assert false (* div subterm of conv *)\r
 229  | A(t1,t2), A(u1,u2) ->\r
 230     if not (eta_eq t2 u2) then (print_endline((string_of_t t2) ^ " <> " ^ (string_of_t u2)); k)\r
 231     else aux t1 u1 (k-1)\r
 232  | _, _ -> assert false\r
 233  in aux p.div t n_args\r
 234 ;;\r
 235 \r
 236 let compute_max_lambdas_at hd_var j =\r
 237  let rec aux hd = function\r
 238  | A(t1,t2) ->\r
 239     (if get_inert t1 = (hd, j)\r
 240       then max ( (*FIXME*)\r
 241        if is_inert t2 && let hd', j' = get_inert t2 in hd' = hd\r
 242         then let hd', j' = get_inert t2 in j - j'\r
 243         else no_leading_lambdas t2)\r
 244       else id) (max (aux hd t1) (aux hd t2))\r
 245  | L t -> aux (hd+1) t\r
 246  | V _ -> 0\r
 247  | _ -> assert false\r
 248  in aux hd_var\r
 249 ;;\r
 250 \r
 251 let rec auto p =\r
 252  let hd_var, n_args = get_inert p.div in\r
 253  match get_subterm_with_head_and_args hd_var n_args p.conv with\r
 254  | None ->\r
 255     (try problem_fail (eat p) "Auto did not complete the problem"  with Done _ -> ())\r
 256  | Some t ->\r
 257   let j = find_eta_difference p t n_args - 1 in\r
 258   let k = 1 + max\r
 259    (compute_max_lambdas_at hd_var j p.div)\r
 260     (compute_max_lambdas_at hd_var j p.conv) in\r
 261   let p = step j k p in\r
 262   auto p\r
 263 ;;\r
 264 \r
 265 let interactive div conv cmds =\r
 266  let p = problem_of div conv in\r
 267  try (\r
 268  let p = List.fold_left (|>) p cmds in\r
 269  let rec f p cmds =\r
 270   let nth spl n = int_of_string (List.nth spl n) in\r
 271   let read_cmd () =\r
 272    let s = read_line () in\r
 273    let spl = Str.split (Str.regexp " +") s in\r
 274    s, let uno = List.hd spl in\r
 275     try if uno = "eat" then eat\r
 276     else if uno = "step" then step (nth spl 1) (nth spl 2)\r
 277     else failwith "Wrong input."\r
 278     with Failure s -> print_endline s; (fun x -> x) in\r
 279   let str, cmd = read_cmd () in\r
 280   let cmds = (" " ^ str ^ ";")::cmds in\r
 281   try\r
 282    let p = cmd p in f p cmds\r
 283   with\r
 284   | Done _ -> print_endline "Done! Commands history: "; List.iter print_endline (List.rev cmds)\r
 285  in f p []\r
 286  ) with Done _ -> ()\r
 287 ;;\r
 288 \r
 289 let rec conv_join = function\r
 290  | [] -> "@"\r
 291  | x::xs -> conv_join xs ^ " ("^ x ^")"\r
 292 ;;\r
 293 \r
 294 let auto' a b = auto (problem_of a (conv_join b));;\r
 295 \r
 296 (* Example usage of exec, interactive:\r
 297 \r
 298 exec\r
 299  "x x"\r
 300  (conv_join["x y"; "y y"; "y x"])\r
 301  [ step 0 1; eat ]\r
 302 ;;\r
 303 \r
 304 interactive "x y"\r
 305  "@ (x x) (y x) (y z)" [step 0 1; step 0 2; eat]\r
 306 ;;\r
 307 \r
 308 *)\r
 309 \r
 310 auto' "x x" ["x y"; "y y"; "y x"] ;;\r
 311 auto' "x y" ["x (_. x)"; "y z"; "y x"] ;;\r
 312 auto' "a (x. x b) (x. x c)" ["a (x. b b) @"; "a @ c"; "a (x. x x) a"; "a (a a a) (a c c)"] ;;\r
 313 \r
 314 auto' "x (y. x y y)" ["x (y. x y x)"] ;;\r
 315 \r
 316 auto' "x a a a a" [\r
 317  "x b a a a";\r
 318  "x a b a a";\r
 319  "x a a b a";\r
 320  "x a a a b";\r
 321 ] ;;\r
 322 \r
 323 (* Controesempio ad usare un conto dei lambda che non considere le permutazioni *)\r
 324 auto' "x a a a a (x (x. x x) @ @ (_._.x. x x) x) b b b" [\r
 325  "x a a a a (_. a) b b b";\r
 326  "x a a a a (_. _. _. _. x. y. x y)";\r
 327 ] ;;\r
 328 \r
 329 \r
 330 print_hline();\r
 331 print_endline "ALL DONE. "\r