ocaml/andrea.ml

   1 let (++) f g x = f (g x);;\r
   2 let id x = x;;\r
   3 \r
   4 let print_hline = Console.print_hline;;\r
   5 \r
   6 type var = int;;\r
   7 type t =\r
   8  | V of var\r
   9  | A of t * t\r
  10  | L of t\r
  11  | B (* bottom *)\r
  12  | P (* pacman *)\r
  13 ;;\r
  14 \r
  15 let eta_eq =\r
  16  let rec aux l1 l2 t1 t2 = match t1, t2 with\r
  17   | L t1, L t2 -> aux l1 l2 t1 t2\r
  18   | L t1, t2 -> aux l1 (l2+1) t1 t2\r
  19   | t1, L t2 -> aux (l1+1) l2 t1 t2\r
  20   | V a, V b -> a + l1 = b + l2\r
  21   | A(t1,t2), A(u1,u2) -> aux l1 l2 t1 u1 && aux l1 l2 t2 u2\r
  22   | _, _ -> false\r
  23  in aux 0 0\r
  24 ;;\r
  25 \r
  26 type problem = {\r
  27    orig_freshno: int\r
  28  ; freshno : int\r
  29  ; div : t\r
  30  ; conv : t\r
  31  ; sigma : (var * t) list (* substitutions *)\r
  32  ; stepped : var list\r
  33 }\r
  34 \r
  35 exception Done of (var * t) list (* substitution *);;\r
  36 exception Fail of int * string;;\r
  37 \r
  38 let string_of_t p =\r
  39   let bound_vars = ["x"; "y"; "z"; "w"; "q"] in\r
  40   let rec string_of_term_w_pars level = function\r
  41     | V v -> if v >= level then "`" ^ string_of_int (v-level) else\r
  42      let nn = level - v-1 in\r
  43       if nn < 5 then List.nth bound_vars nn else "x" ^ (string_of_int (nn-4))\r
  44     | A _\r
  45     | L _ as t -> "(" ^ string_of_term_no_pars_lam level t ^ ")"\r
  46     | B -> "BOT"\r
  47     | P -> "PAC"\r
  48   and string_of_term_no_pars_app level = function\r
  49     | A(t1,t2) -> (string_of_term_no_pars_app level t1) ^ " " ^ (string_of_term_w_pars level t2)\r
  50     | _ as t -> string_of_term_w_pars level t\r
  51   and string_of_term_no_pars_lam level = function\r
  52     | L t -> "λ" ^ string_of_term_w_pars (level+1) (V 0) ^ ". " ^ (string_of_term_no_pars_lam (level+1) t)\r
  53     | _ as t -> string_of_term_no_pars level t\r
  54   and string_of_term_no_pars level = function\r
  55     | L _ as t -> string_of_term_no_pars_lam level t\r
  56     | _ as t -> string_of_term_no_pars_app level t\r
  57   in string_of_term_no_pars 0\r
  58 ;;\r
  59 \r
  60 let string_of_problem p =\r
  61  let lines = [\r
  62   "[stepped] " ^ String.concat " " (List.map string_of_int p.stepped);\r
  63   "[DV] " ^ (string_of_t p p.div);\r
  64   "[CV] " ^ (string_of_t p p.conv);\r
  65  ] in\r
  66  String.concat "\n" lines\r
  67 ;;\r
  68 \r
  69 let problem_fail p reason =\r
  70  print_endline "!!!!!!!!!!!!!!! FAIL !!!!!!!!!!!!!!!";\r
  71  print_endline (string_of_problem p);\r
  72  raise (Fail (-1, reason))\r
  73 ;;\r
  74 \r
  75 let freshvar ({freshno} as p) =\r
  76  {p with freshno=freshno+1}, freshno+1\r
  77 ;;\r
  78 \r
  79 let rec is_inert =\r
  80  function\r
  81  | A(t,_) -> is_inert t\r
  82  | V _ -> true\r
  83  | L _ | B | P -> false\r
  84 ;;\r
  85 \r
  86 let is_var = function V _ -> true | _ -> false;;\r
  87 let is_lambda = function L _ -> true | _ -> false;;\r
  88 \r
  89 let rec head_of_inert = function\r
  90  | V n -> n\r
  91  | A(t, _) -> head_of_inert t\r
  92  | _ -> assert false\r
  93 ;;\r
  94 \r
  95 let rec args_no = function\r
  96  | V _ -> 0\r
  97  | A(t, _) -> 1 + args_no t\r
  98  | _ -> assert false\r
  99 ;;\r
 100 \r
 101 let rec subst level delift sub =\r
 102  function\r
 103  | V v -> if v = level + fst sub then lift level (snd sub) else V (if delift && v > level then v-1 else v)\r
 104  | L t -> L (subst (level + 1) delift sub t)\r
 105  | A (t1,t2) ->\r
 106   let t1 = subst level delift sub t1 in\r
 107   let t2 = subst level delift sub t2 in\r
 108   if t1 = B || t2 = B then B else mk_app t1 t2\r
 109  | B -> B\r
 110  | P -> P\r
 111 and mk_app t1 t2 = let t1 = if t1 = P then L P else t1 in match t1 with\r
 112  | B | _ when t2 = B -> B\r
 113  | L t1 -> subst 0 true (0, t2) t1\r
 114  | t1 -> A (t1, t2)\r
 115 and lift n =\r
 116  let rec aux n' =\r
 117   function\r
 118   | V m -> V (if m >= n' then m + n else m)\r
 119   | L t -> L (aux (n'+1) t)\r
 120   | A (t1, t2) -> A (aux n' t1, aux n' t2)\r
 121   | B -> B\r
 122   | P -> P\r
 123  in aux 0\r
 124 ;;\r
 125 let subst = subst 0 false;;\r
 126 \r
 127 let subst_in_problem (sub: var * t) (p: problem) =\r
 128 print_endline ("-- SUBST " ^ string_of_t p (V (fst sub)) ^ " |-> " ^ string_of_t p (snd sub));\r
 129  let p = {p with stepped=(fst sub)::p.stepped} in\r
 130  let conv = subst sub p.conv in\r
 131  let div = subst sub p.div in\r
 132  let p = {p with div; conv} in\r
 133  (* print_endline ("after sub: \n" ^ string_of_problem p); *)\r
 134  {p with sigma=sub::p.sigma}\r
 135 ;;\r
 136 \r
 137 let get_subterm_with_head_and_args hd_var n_args =\r
 138  let rec aux = function\r
 139  | V _ | L _ | B | P -> None\r
 140  | A(t1,t2) as t ->\r
 141    if head_of_inert t1 = hd_var && n_args <= 1 + args_no t1\r
 142     then Some t\r
 143     else match aux t2 with\r
 144     | None -> aux t1\r
 145     | Some _ as res -> res\r
 146  in aux\r
 147 ;;\r
 148 \r
 149 (* let rec simple_explode p =\r
 150  match p.div with\r
 151  | V var ->\r
 152   let subst = var, B in\r
 153   sanity (subst_in_problem subst p)\r
 154  | _ -> p *)\r
 155 \r
 156 let sanity p =\r
 157  print_endline (string_of_problem p); (* non cancellare *)\r
 158  if p.div = B then raise (Done p.sigma);\r
 159  if not (is_inert p.div) then problem_fail p "p.div converged";\r
 160  if p.conv = B then problem_fail p "p.conv diverged";\r
 161  (* let p = if is_var p.div then simple_explode p else p in *)\r
 162  p\r
 163 ;;\r
 164 \r
 165 let print_cmd s1 s2 = print_endline (">> " ^ s1 ^ " " ^ s2);;\r
 166 \r
 167 (* eat the arguments of the divergent and explode.\r
 168  It does NOT perform any check, may fail if done unsafely *)\r
 169 let eat p =\r
 170 print_cmd "EAT" "";\r
 171  let var = head_of_inert p.div in\r
 172  let n = args_no p.div in\r
 173  let rec aux m t =\r
 174   if m = 0\r
 175    then lift n t\r
 176    else L (aux (m-1) t) in\r
 177  let subst = var, aux n B in\r
 178  sanity (subst_in_problem subst p)\r
 179 ;;\r
 180 \r
 181 (* step on the head of div, on the k-th argument, with n fresh vars *)\r
 182 let step k n p =\r
 183  let var = head_of_inert p.div in\r
 184  print_cmd "STEP" ("on " ^ string_of_t p (V var) ^ " (of:" ^ string_of_int n ^ ")");\r
 185  let rec aux' p m t =\r
 186   if m < 0\r
 187    then p, t\r
 188     else\r
 189      let p, v = freshvar p in\r
 190      let p, t = aux' p (m-1) t in\r
 191       p, A(t, V (v + k + 1)) in\r
 192  let p, t = aux' p n (V 0) in\r
 193  let rec aux' m t = if m < 0 then t else A(aux' (m-1) t, V (k-m)) in\r
 194  let rec aux m t =\r
 195   if m < 0\r
 196    then aux' (k-1) t\r
 197    else L (aux (m-1) t) in\r
 198  let t = aux k t in\r
 199  let subst = var, t in\r
 200  sanity (subst_in_problem subst p)\r
 201 ;;\r
 202 \r
 203 let parse strs =\r
 204   let rec aux level = function\r
 205   | Parser.Lam t -> L (aux (level + 1) t)\r
 206   | Parser.App (t1, t2) ->\r
 207    if level = 0 then mk_app (aux level t1) (aux level t2)\r
 208     else A(aux level t1, aux level t2)\r
 209   | Parser.Var v -> V v\r
 210   in let (tms, free) = Parser.parse_many strs\r
 211   in (List.map (aux 0) tms, free)\r
 212 ;;\r
 213 \r
 214 let problem_of div conv =\r
 215  print_hline ();\r
 216  let all_tms, var_names = parse ([div; conv]) in\r
 217  let div, conv = List.hd all_tms, List.hd (List.tl all_tms) in\r
 218  let varno = List.length var_names in\r
 219  let p = {orig_freshno=varno; freshno=1+varno; div; conv; sigma=[]; stepped=[]} in\r
 220  (* activate bombs *)\r
 221  let p = try\r
 222   let subst = Util.index_of "BOMB" var_names, L B in\r
 223    subst_in_problem subst p\r
 224   with Not_found -> p in\r
 225  (* activate pacmans *)\r
 226  let p = try\r
 227   let subst = Util.index_of "PACMAN" var_names, P in\r
 228    let p = subst_in_problem subst p in\r
 229    (print_endline ("after subst in problem " ^ string_of_problem p); p)\r
 230   with Not_found -> p in\r
 231  (* initial sanity check *)\r
 232  sanity p\r
 233 ;;\r
 234 \r
 235 let exec div conv cmds =\r
 236  let p = problem_of div conv in\r
 237  try\r
 238   problem_fail (List.fold_left (|>) p cmds) "Problem not completed"\r
 239  with\r
 240  | Done _ -> ()\r
 241 ;;\r
 242 \r
 243 let inert_cut_at n t =\r
 244  let rec aux t =\r
 245   match t with\r
 246   | V _ as t -> 0, t\r
 247   | A(t1,_) as t ->\r
 248     let k', t' = aux t1 in\r
 249      if k' = n then n, t'\r
 250       else k'+1, t\r
 251   | _ -> assert false\r
 252  in snd (aux t)\r
 253 ;;\r
 254 \r
 255 let find_eta_difference p t n_args =\r
 256  let t = inert_cut_at n_args t in\r
 257  let rec aux t u k = match t, u with\r
 258  | V _, V _ -> assert false (* div subterm of conv *)\r
 259  | A(t1,t2), A(u1,u2) ->\r
 260     if not (eta_eq t2 u2) then (print_endline((string_of_t p t2) ^ " <> " ^ (string_of_t p u2)); k)\r
 261     else aux t1 u1 (k-1)\r
 262  | _, _ -> assert false\r
 263  in aux p.div t n_args\r
 264 ;;\r
 265 \r
 266 let rec no_leading_lambdas = function\r
 267  | L t -> 1 + no_leading_lambdas t\r
 268  | _ -> 0\r
 269 ;;\r
 270 \r
 271 let compute_max_lambdas_at hd_var j =\r
 272  let rec aux hd = function\r
 273  | A(t1,t2) ->\r
 274     (if head_of_inert t1 = hd && args_no t1 = j\r
 275       then max (\r
 276        if is_inert t2 && head_of_inert t2 = hd\r
 277         then j - args_no t2\r
 278         else no_leading_lambdas t2)\r
 279       else id) (max (aux hd t1) (aux hd t2))\r
 280  | L t -> aux (hd+1) t\r
 281  | V _ -> 0\r
 282  | _ -> assert false\r
 283  in aux hd_var\r
 284 ;;\r
 285 \r
 286 let rec auto p =\r
 287  let hd_var = head_of_inert p.div in\r
 288  let n_args = args_no p.div in\r
 289  match get_subterm_with_head_and_args hd_var n_args p.conv with\r
 290  | None ->\r
 291     (try problem_fail (eat p) "Auto did not complete the problem"  with Done _ -> ())\r
 292  | Some t ->\r
 293   let j = find_eta_difference p t n_args - 1 in\r
 294   let k = max\r
 295    (compute_max_lambdas_at hd_var j p.div)\r
 296     (compute_max_lambdas_at hd_var j p.conv) in\r
 297   let p = step j k p in\r
 298   auto p\r
 299 ;;\r
 300 \r
 301 let interactive div conv cmds =\r
 302  let p = problem_of div conv in\r
 303  try (\r
 304  let p = List.fold_left (|>) p cmds in\r
 305  let rec f p cmds =\r
 306   let nth spl n = int_of_string (List.nth spl n) in\r
 307   let read_cmd () =\r
 308    let s = read_line () in\r
 309    let spl = Str.split (Str.regexp " +") s in\r
 310    s, let uno = List.hd spl in\r
 311     try if uno = "eat" then eat\r
 312     else if uno = "step" then step (nth spl 1) (nth spl 2)\r
 313     else failwith "Wrong input."\r
 314     with Failure s -> print_endline s; (fun x -> x) in\r
 315   let str, cmd = read_cmd () in\r
 316   let cmds = (" " ^ str ^ ";")::cmds in\r
 317   try\r
 318    let p = cmd p in f p cmds\r
 319   with\r
 320   | Done _ -> print_endline "Done! Commands history: "; List.iter print_endline (List.rev cmds)\r
 321  in f p []\r
 322  ) with Done _ -> ()\r
 323 ;;\r
 324 \r
 325 let rec conv_join = function\r
 326  | [] -> "@"\r
 327  | x::xs -> conv_join xs ^ " ("^ x ^")"\r
 328 ;;\r
 329 \r
 330 let auto' a b = auto (problem_of a (conv_join b));;\r
 331 \r
 332 (* Example usage of exec, interactive:\r
 333 \r
 334 exec\r
 335  "x x"\r
 336  (conv_join["x y"; "y y"; "y x"])\r
 337  [ step 0 0; eat ]\r
 338 ;;\r
 339 \r
 340 interactive "x y"\r
 341  "@ (x x) (y x) (y z)" [step 0 0; step 0 1; eat]\r
 342 ;;\r
 343 \r
 344 *)\r
 345 \r
 346 auto' "x x" ["x y"; "y y"; "y x"] ;;\r
 347 auto' "x y" ["x (_. x)"; "y z"; "y x"] ;;\r
 348 auto' "a (x. x b) (x. x c)" ["a (x. b b) @"; "a @ c"; "a (x. x x) a"; "a (a a a) (a c c)"] ;;\r
 349 \r
 350 auto' "x (y. x y y)" ["x (y. x y x)"] ;;\r
 351 \r
 352 auto' "x a a a a" [\r
 353  "x b a a a";\r
 354  "x a b a a";\r
 355  "x a a b a";\r
 356  "x a a a b";\r
 357 ] ;;\r
 358 \r
 359 (* Controesempio ad usare un conto dei lambda che non considere le permutazioni *)\r
 360 auto' "x a a a a (x (x. x x) @ @ (_._.x. x x) x) b b b" [\r
 361  "x a a a a (_. a) b b b";\r
 362  "x a a a a (_. _. _. _. x. y. x y)";\r
 363 ] ;;\r
 364 \r
 365 \r
 366 print_hline();\r
 367 print_endline "ALL DONE. "\r