ocaml/andrea.ml

   1 let (++) f g x = f (g x);;\r
   2 let id x = x;;\r
   3 \r
   4 let print_hline = Console.print_hline;;\r
   5 \r
   6 type var = int;;\r
   7 type t =\r
   8  | V of var\r
   9  | A of t * t\r
  10  | L of t\r
  11  | B (* bottom *)\r
  12 ;;\r
  13 \r
  14 let eta_eq =\r
  15  let rec aux l1 l2 t1 t2 = match t1, t2 with\r
  16   | L t1, L t2 -> aux l1 l2 t1 t2\r
  17   | L t1, t2 -> aux l1 (l2+1) t1 t2\r
  18   | t1, L t2 -> aux (l1+1) l2 t1 t2\r
  19   | V a, V b -> a + l1 = b + l2\r
  20   | A(t1,t2), A(u1,u2) -> aux l1 l2 t1 u1 && aux l1 l2 t2 u2\r
  21   | _, _ -> false\r
  22  in aux 0 0\r
  23 ;;\r
  24 \r
  25 type problem = {\r
  26    orig_freshno: int\r
  27  ; freshno : int\r
  28  ; div : t\r
  29  ; conv : t\r
  30  ; sigma : (var * t) list (* substitutions *)\r
  31  ; stepped : var list\r
  32 }\r
  33 \r
  34 exception Done of (var * t) list (* substitution *);;\r
  35 exception Fail of int * string;;\r
  36 \r
  37 let string_of_t =\r
  38   let string_of_bvar =\r
  39    let bound_vars = ["x"; "y"; "z"; "w"; "q"] in\r
  40    let bvarsno = List.length bound_vars in\r
  41    fun nn -> if nn < bvarsno then List.nth bound_vars nn else "x" ^ (string_of_int (nn - bvarsno + 1)) in\r
  42   let rec string_of_term_w_pars level = function\r
  43     | V v -> if v >= level then "`" ^ string_of_int (v-level) else\r
  44        string_of_bvar (level - v-1)\r
  45     | A _\r
  46     | L _ as t -> "(" ^ string_of_term_no_pars level t ^ ")"\r
  47     | B -> "BOT"\r
  48   and string_of_term_no_pars_app level = function\r
  49     | A(t1,t2) -> string_of_term_no_pars_app level t1 ^ " " ^ string_of_term_w_pars level t2\r
  50     | _ as t -> string_of_term_w_pars level t\r
  51   and string_of_term_no_pars level = function\r
  52     | L t -> "λ" ^ string_of_bvar level ^ ". " ^ string_of_term_no_pars (level+1) t\r
  53     | _ as t -> string_of_term_no_pars_app level t\r
  54   in string_of_term_no_pars 0\r
  55 ;;\r
  56 \r
  57 let string_of_problem p =\r
  58  let lines = [\r
  59   "[stepped] " ^ String.concat " " (List.map string_of_int p.stepped);\r
  60   "[DV] " ^ string_of_t p.div;\r
  61   "[CV] " ^ string_of_t p.conv;\r
  62  ] in\r
  63  String.concat "\n" lines\r
  64 ;;\r
  65 \r
  66 let problem_fail p reason =\r
  67  print_endline "!!!!!!!!!!!!!!! FAIL !!!!!!!!!!!!!!!";\r
  68  print_endline (string_of_problem p);\r
  69  raise (Fail (-1, reason))\r
  70 ;;\r
  71 \r
  72 let freshvar ({freshno} as p) =\r
  73  {p with freshno=freshno+1}, freshno+1\r
  74 ;;\r
  75 \r
  76 let rec is_inert =\r
  77  function\r
  78  | A(t,_) -> is_inert t\r
  79  | V _ -> true\r
  80  | L _ | B -> false\r
  81 ;;\r
  82 \r
  83 let is_var = function V _ -> true | _ -> false;;\r
  84 let is_lambda = function L _ -> true | _ -> false;;\r
  85 \r
  86 let rec get_inert = function\r
  87  | V n -> (n,0)\r
  88  | A(t, _) -> let hd,args = get_inert t in hd,args+1\r
  89  | _ -> assert false\r
  90 ;;\r
  91 \r
  92 let rec subst level delift sub =\r
  93  function\r
  94  | V v -> if v = level + fst sub then lift level (snd sub) else V (if delift && v > level then v-1 else v)\r
  95  | L t -> L (subst (level + 1) delift sub t)\r
  96  | A (t1,t2) ->\r
  97   let t1 = subst level delift sub t1 in\r
  98   let t2 = subst level delift sub t2 in\r
  99   mk_app t1 t2\r
 100  | B -> B\r
 101 and mk_app t1 t2 = match t1 with\r
 102  | B | _ when t2 = B -> B\r
 103  | L t1 -> subst 0 true (0, t2) t1\r
 104  | t1 -> A (t1, t2)\r
 105 and lift n =\r
 106  let rec aux lev =\r
 107   function\r
 108   | V m -> V (if m >= lev then m + n else m)\r
 109   | L t -> L (aux (lev+1) t)\r
 110   | A (t1, t2) -> A (aux lev t1, aux lev t2)\r
 111   | B -> B\r
 112  in aux 0\r
 113 ;;\r
 114 let subst = subst 0 false;;\r
 115 \r
 116 let subst_in_problem (sub: var * t) (p: problem) =\r
 117 print_endline ("-- SUBST " ^ string_of_t (V (fst sub)) ^ " |-> " ^ string_of_t (snd sub));\r
 118  {p with\r
 119   div=subst sub p.div;\r
 120   conv=subst sub p.conv;\r
 121   stepped=(fst sub)::p.stepped;\r
 122   sigma=sub::p.sigma}\r
 123 ;;\r
 124 \r
 125 let get_subterm_with_head_and_args hd_var n_args =\r
 126  let rec aux lev = function\r
 127  | V _ | B -> None\r
 128  | L t -> aux (lev+1) t\r
 129  | A(t1,t2) as t ->\r
 130    let hd_var', n_args' = get_inert t1 in\r
 131    if hd_var' = hd_var + lev && n_args <= 1 + n_args'\r
 132     then Some (lift ~-lev t)\r
 133     else match aux lev t2 with\r
 134     | None -> aux lev t1\r
 135     | Some _ as res -> res\r
 136  in aux 0\r
 137 ;;\r
 138 \r
 139 let sanity p =\r
 140  print_endline (string_of_problem p); (* non cancellare *)\r
 141  if p.conv = B then problem_fail p "p.conv diverged";\r
 142  if p.div = B then raise (Done p.sigma);\r
 143  if not (is_inert p.div) then problem_fail p "p.div converged"\r
 144 ;;\r
 145 \r
 146 let print_cmd s1 s2 = print_endline (">> " ^ s1 ^ " " ^ s2);;\r
 147 \r
 148 (* eat the arguments of the divergent and explode.\r
 149  It does NOT perform any check, may fail if done unsafely *)\r
 150 let eat p =\r
 151 print_cmd "EAT" "";\r
 152  let var, n = get_inert p.div in\r
 153  let rec aux m t =\r
 154   if m = 0\r
 155    then lift n t\r
 156    else L (aux (m-1) t) in\r
 157  let subst = var, aux n B in\r
 158  let p = subst_in_problem subst p in\r
 159  sanity p; p\r
 160 ;;\r
 161 \r
 162 (* step on the head of div, on the k-th argument, with n fresh vars *)\r
 163 let step k n p =\r
 164  let var, _ = get_inert p.div in\r
 165  print_cmd "STEP" ("on " ^ string_of_t (V var) ^ " (of:" ^ string_of_int n ^ ")");\r
 166  let rec aux' p m t =\r
 167   if m < 0\r
 168    then p, t\r
 169     else\r
 170      let p, v = freshvar p in\r
 171      let p, t = aux' p (m-1) t in\r
 172       p, A(t, V (v + k + 1)) in\r
 173  let p, t = aux' p n (V 0) in\r
 174  let rec aux' m t = if m < 0 then t else A(aux' (m-1) t, V (k-m)) in\r
 175  let rec aux m t =\r
 176   if m < 0\r
 177    then aux' (k-1) t\r
 178    else L (aux (m-1) t) in\r
 179  let t = aux k t in\r
 180  let subst = var, t in\r
 181  let p = subst_in_problem subst p in\r
 182  sanity p; p\r
 183 ;;\r
 184 \r
 185 let parse strs =\r
 186   let rec aux level = function\r
 187   | Parser_andrea.Lam t -> L (aux (level + 1) t)\r
 188   | Parser_andrea.App (t1, t2) ->\r
 189    if level = 0 then mk_app (aux level t1) (aux level t2)\r
 190     else A(aux level t1, aux level t2)\r
 191   | Parser_andrea.Var v -> V v\r
 192   in let (tms, free) = Parser_andrea.parse_many strs\r
 193   in (List.map (aux 0) tms, free)\r
 194 ;;\r
 195 \r
 196 let problem_of div conv =\r
 197  print_hline ();\r
 198  let all_tms, var_names = parse ([div; conv]) in\r
 199  let div, conv = List.hd all_tms, List.hd (List.tl all_tms) in\r
 200  let varno = List.length var_names in\r
 201  let p = {orig_freshno=varno; freshno=1+varno; div; conv; sigma=[]; stepped=[]} in\r
 202  (* activate bombs *)\r
 203  let p = try\r
 204   let subst = Util.index_of "BOMB" var_names, L B in\r
 205    subst_in_problem subst p\r
 206   with Not_found -> p in\r
 207  (* initial sanity check *)\r
 208  sanity p; p\r
 209 ;;\r
 210 \r
 211 let exec div conv cmds =\r
 212  let p = problem_of div conv in\r
 213  try\r
 214   problem_fail (List.fold_left (|>) p cmds) "Problem not completed"\r
 215  with\r
 216  | Done _ -> ()\r
 217 ;;\r
 218 \r
 219 let inert_cut_at n t =\r
 220  let rec aux t =\r
 221   match t with\r
 222   | V _ as t -> 0, t\r
 223   | A(t1,_) as t ->\r
 224     let k', t' = aux t1 in\r
 225      if k' = n then n, t'\r
 226       else k'+1, t\r
 227   | _ -> assert false\r
 228  in snd (aux t)\r
 229 ;;\r
 230 \r
 231 let find_eta_difference p t n_args =\r
 232  let t = inert_cut_at n_args t in\r
 233  let rec aux t u k = match t, u with\r
 234  | V _, V _ -> assert false (* div subterm of conv *)\r
 235  | A(t1,t2), A(u1,u2) ->\r
 236     if not (eta_eq t2 u2) then (print_endline((string_of_t t2) ^ " <> " ^ (string_of_t u2)); k)\r
 237     else aux t1 u1 (k-1)\r
 238  | _, _ -> assert false\r
 239  in aux p.div t n_args\r
 240 ;;\r
 241 \r
 242 let rec no_leading_lambdas = function\r
 243  | L t -> 1 + no_leading_lambdas t\r
 244  | _ -> 0\r
 245 ;;\r
 246 \r
 247 let compute_max_lambdas_at hd_var j =\r
 248  let rec aux hd = function\r
 249  | A(t1,t2) ->\r
 250     (if get_inert t1 = (hd, j)\r
 251       then max ( (*FIXME*)\r
 252        if is_inert t2 && let hd', j' = get_inert t2 in hd' = hd\r
 253         then let hd', j' = get_inert t2 in j - j'\r
 254         else no_leading_lambdas t2)\r
 255       else id) (max (aux hd t1) (aux hd t2))\r
 256  | L t -> aux (hd+1) t\r
 257  | V _ -> 0\r
 258  | _ -> assert false\r
 259  in aux hd_var\r
 260 ;;\r
 261 \r
 262 let rec auto p =\r
 263  let hd_var, n_args = get_inert p.div in\r
 264  match get_subterm_with_head_and_args hd_var n_args p.conv with\r
 265  | None ->\r
 266     (try problem_fail (eat p) "Auto did not complete the problem"  with Done _ -> ())\r
 267  | Some t ->\r
 268   let j = find_eta_difference p t n_args - 1 in\r
 269   let k = max\r
 270    (compute_max_lambdas_at hd_var j p.div)\r
 271     (compute_max_lambdas_at hd_var j p.conv) in\r
 272   let p = step j k p in\r
 273   auto p\r
 274 ;;\r
 275 \r
 276 let interactive div conv cmds =\r
 277  let p = problem_of div conv in\r
 278  try (\r
 279  let p = List.fold_left (|>) p cmds in\r
 280  let rec f p cmds =\r
 281   let nth spl n = int_of_string (List.nth spl n) in\r
 282   let read_cmd () =\r
 283    let s = read_line () in\r
 284    let spl = Str.split (Str.regexp " +") s in\r
 285    s, let uno = List.hd spl in\r
 286     try if uno = "eat" then eat\r
 287     else if uno = "step" then step (nth spl 1) (nth spl 2)\r
 288     else failwith "Wrong input."\r
 289     with Failure s -> print_endline s; (fun x -> x) in\r
 290   let str, cmd = read_cmd () in\r
 291   let cmds = (" " ^ str ^ ";")::cmds in\r
 292   try\r
 293    let p = cmd p in f p cmds\r
 294   with\r
 295   | Done _ -> print_endline "Done! Commands history: "; List.iter print_endline (List.rev cmds)\r
 296  in f p []\r
 297  ) with Done _ -> ()\r
 298 ;;\r
 299 \r
 300 let rec conv_join = function\r
 301  | [] -> "@"\r
 302  | x::xs -> conv_join xs ^ " ("^ x ^")"\r
 303 ;;\r
 304 \r
 305 let auto' a b = auto (problem_of a (conv_join b));;\r
 306 \r
 307 (* Example usage of exec, interactive:\r
 308 \r
 309 exec\r
 310  "x x"\r
 311  (conv_join["x y"; "y y"; "y x"])\r
 312  [ step 0 0; eat ]\r
 313 ;;\r
 314 \r
 315 interactive "x y"\r
 316  "@ (x x) (y x) (y z)" [step 0 0; step 0 1; eat]\r
 317 ;;\r
 318 \r
 319 *)\r
 320 \r
 321 auto' "x x" ["x y"; "y y"; "y x"] ;;\r
 322 auto' "x y" ["x (_. x)"; "y z"; "y x"] ;;\r
 323 auto' "a (x. x b) (x. x c)" ["a (x. b b) @"; "a @ c"; "a (x. x x) a"; "a (a a a) (a c c)"] ;;\r
 324 \r
 325 auto' "x (y. x y y)" ["x (y. x y x)"] ;;\r
 326 \r
 327 auto' "x a a a a" [\r
 328  "x b a a a";\r
 329  "x a b a a";\r
 330  "x a a b a";\r
 331  "x a a a b";\r
 332 ] ;;\r
 333 \r
 334 (* Controesempio ad usare un conto dei lambda che non considere le permutazioni *)\r
 335 auto' "x a a a a (x (x. x x) @ @ (_._.x. x x) x) b b b" [\r
 336  "x a a a a (_. a) b b b";\r
 337  "x a a a a (_. _. _. _. x. y. x y)";\r
 338 ] ;;\r
 339 \r
 340 \r
 341 print_hline();\r
 342 print_endline "ALL DONE. "\r