ocaml/andrea.ml

   1 let (++) f g x = f (g x);;\r
   2 let id x = x;;\r
   3 \r
   4 let print_hline = Console.print_hline;;\r
   5 \r
   6 type var = int;;\r
   7 type t =\r
   8  | V of var\r
   9  | A of t * t\r
  10  | L of t\r
  11  | B (* bottom *)\r
  12  | P (* pacman *)\r
  13 ;;\r
  14 \r
  15 let eta_eq =\r
  16  let rec aux l1 l2 t1 t2 = match t1, t2 with\r
  17   | L t1, L t2 -> aux l1 l2 t1 t2\r
  18   | L t1, t2 -> aux l1 (l2+1) t1 t2\r
  19   | t1, L t2 -> aux (l1+1) l2 t1 t2\r
  20   | V a, V b -> a + l1 = b + l2\r
  21   | A(t1,t2), A(u1,u2) -> aux l1 l2 t1 u1 && aux l1 l2 t2 u2\r
  22   | _, _ -> false\r
  23  in aux 0 0\r
  24 ;;\r
  25 \r
  26 type problem = {\r
  27    orig_freshno: int\r
  28  ; freshno : int\r
  29  ; div : t\r
  30  ; conv : t\r
  31  ; sigma : (var * t) list (* substitutions *)\r
  32  ; stepped : var list\r
  33 }\r
  34 \r
  35 exception Done of (var * t) list (* substitution *);;\r
  36 exception Fail of int * string;;\r
  37 \r
  38 let string_of_t =\r
  39   let string_of_bvar =\r
  40    let bound_vars = ["x"; "y"; "z"; "w"; "q"] in\r
  41    let bvarsno = List.length bound_vars in\r
  42    fun nn -> if nn < bvarsno then List.nth bound_vars nn else "x" ^ (string_of_int (nn - bvarsno + 1)) in\r
  43   let rec string_of_term_w_pars level = function\r
  44     | V v -> if v >= level then "`" ^ string_of_int (v-level) else\r
  45        string_of_bvar (level - v-1)\r
  46     | A _\r
  47     | L _ as t -> "(" ^ string_of_term_no_pars level t ^ ")"\r
  48     | B -> "BOT"\r
  49     | P -> "PAC"\r
  50   and string_of_term_no_pars_app level = function\r
  51     | A(t1,t2) -> string_of_term_no_pars_app level t1 ^ " " ^ string_of_term_w_pars level t2\r
  52     | _ as t -> string_of_term_w_pars level t\r
  53   and string_of_term_no_pars level = function\r
  54     | L t -> "λ" ^ string_of_bvar level ^ ". " ^ string_of_term_no_pars (level+1) t\r
  55     | _ as t -> string_of_term_no_pars_app level t\r
  56   in string_of_term_no_pars 0\r
  57 ;;\r
  58 \r
  59 let string_of_problem p =\r
  60  let lines = [\r
  61   "[stepped] " ^ String.concat " " (List.map string_of_int p.stepped);\r
  62   "[DV] " ^ string_of_t p.div;\r
  63   "[CV] " ^ string_of_t p.conv;\r
  64  ] in\r
  65  String.concat "\n" lines\r
  66 ;;\r
  67 \r
  68 let problem_fail p reason =\r
  69  print_endline "!!!!!!!!!!!!!!! FAIL !!!!!!!!!!!!!!!";\r
  70  print_endline (string_of_problem p);\r
  71  raise (Fail (-1, reason))\r
  72 ;;\r
  73 \r
  74 let freshvar ({freshno} as p) =\r
  75  {p with freshno=freshno+1}, freshno+1\r
  76 ;;\r
  77 \r
  78 let rec is_inert =\r
  79  function\r
  80  | A(t,_) -> is_inert t\r
  81  | V _ -> true\r
  82  | L _ | B | P -> false\r
  83 ;;\r
  84 \r
  85 let is_var = function V _ -> true | _ -> false;;\r
  86 let is_lambda = function L _ -> true | _ -> false;;\r
  87 \r
  88 let rec get_inert = function\r
  89  | V n -> (n,0)\r
  90  | A(t, _) -> let hd,args = get_inert t in hd,args+1\r
  91  | _ -> assert false\r
  92 ;;\r
  93 \r
  94 let rec subst level delift sub =\r
  95  function\r
  96  | V v -> if v = level + fst sub then lift level (snd sub) else V (if delift && v > level then v-1 else v)\r
  97  | L t -> L (subst (level + 1) delift sub t)\r
  98  | A (t1,t2) ->\r
  99   let t1 = subst level delift sub t1 in\r
 100   let t2 = subst level delift sub t2 in\r
 101   mk_app t1 t2\r
 102  | B -> B\r
 103  | P -> P\r
 104 and mk_app t1 t2 = let t1 = if t1 = P then L P else t1 in match t1 with\r
 105  | B | _ when t2 = B -> B\r
 106  | L t1 -> subst 0 true (0, t2) t1\r
 107  | t1 -> A (t1, t2)\r
 108 and lift n =\r
 109  let rec aux lev =\r
 110   function\r
 111   | V m -> V (if m >= lev then m + n else m)\r
 112   | L t -> L (aux (lev+1) t)\r
 113   | A (t1, t2) -> A (aux lev t1, aux lev t2)\r
 114   | B -> B\r
 115   | P -> P\r
 116  in aux 0\r
 117 ;;\r
 118 let subst = subst 0 false;;\r
 119 \r
 120 let subst_in_problem (sub: var * t) (p: problem) =\r
 121 print_endline ("-- SUBST " ^ string_of_t (V (fst sub)) ^ " |-> " ^ string_of_t (snd sub));\r
 122  {p with\r
 123   div=subst sub p.div;\r
 124   conv=subst sub p.conv;\r
 125   stepped=(fst sub)::p.stepped;\r
 126   sigma=sub::p.sigma}\r
 127 ;;\r
 128 \r
 129 let get_subterm_with_head_and_args hd_var n_args =\r
 130  let rec aux lev = function\r
 131  | V _ | B | P -> None\r
 132  | L t -> aux (lev+1) t\r
 133  | A(t1,t2) as t ->\r
 134    let hd_var', n_args' = get_inert t1 in\r
 135    if hd_var' = hd_var + lev && n_args <= 1 + n_args'\r
 136     then Some (lift ~-lev t)\r
 137     else match aux lev t2 with\r
 138     | None -> aux lev t1\r
 139     | Some _ as res -> res\r
 140  in aux 0\r
 141 ;;\r
 142 \r
 143 (* let rec simple_explode p =\r
 144  match p.div with\r
 145  | V var ->\r
 146   let subst = var, B in\r
 147   sanity (subst_in_problem subst p)\r
 148  | _ -> p *)\r
 149 \r
 150 let sanity p =\r
 151  print_endline (string_of_problem p); (* non cancellare *)\r
 152  if p.conv = B then problem_fail p "p.conv diverged";\r
 153  if p.div = B then raise (Done p.sigma);\r
 154  if not (is_inert p.div) then problem_fail p "p.div converged"\r
 155 ;;\r
 156 \r
 157 let print_cmd s1 s2 = print_endline (">> " ^ s1 ^ " " ^ s2);;\r
 158 \r
 159 (* eat the arguments of the divergent and explode.\r
 160  It does NOT perform any check, may fail if done unsafely *)\r
 161 let eat p =\r
 162 print_cmd "EAT" "";\r
 163  let var, n = get_inert p.div in\r
 164  let rec aux m t =\r
 165   if m = 0\r
 166    then lift n t\r
 167    else L (aux (m-1) t) in\r
 168  let subst = var, aux n B in\r
 169  let p = subst_in_problem subst p in\r
 170  sanity p; p\r
 171 ;;\r
 172 \r
 173 (* step on the head of div, on the k-th argument, with n fresh vars *)\r
 174 let step k n p =\r
 175  let var, _ = get_inert p.div in\r
 176  print_cmd "STEP" ("on " ^ string_of_t (V var) ^ " (of:" ^ string_of_int n ^ ")");\r
 177  let rec aux' p m t =\r
 178   if m < 0\r
 179    then p, t\r
 180     else\r
 181      let p, v = freshvar p in\r
 182      let p, t = aux' p (m-1) t in\r
 183       p, A(t, V (v + k + 1)) in\r
 184  let p, t = aux' p n (V 0) in\r
 185  let rec aux' m t = if m < 0 then t else A(aux' (m-1) t, V (k-m)) in\r
 186  let rec aux m t =\r
 187   if m < 0\r
 188    then aux' (k-1) t\r
 189    else L (aux (m-1) t) in\r
 190  let t = aux k t in\r
 191  let subst = var, t in\r
 192  let p = subst_in_problem subst p in\r
 193  sanity p; p\r
 194 ;;\r
 195 \r
 196 let parse strs =\r
 197   let rec aux level = function\r
 198   | Parser_andrea.Lam t -> L (aux (level + 1) t)\r
 199   | Parser_andrea.App (t1, t2) ->\r
 200    if level = 0 then mk_app (aux level t1) (aux level t2)\r
 201     else A(aux level t1, aux level t2)\r
 202   | Parser_andrea.Var v -> V v\r
 203   in let (tms, free) = Parser_andrea.parse_many strs\r
 204   in (List.map (aux 0) tms, free)\r
 205 ;;\r
 206 \r
 207 let problem_of div conv =\r
 208  print_hline ();\r
 209  let all_tms, var_names = parse ([div; conv]) in\r
 210  let div, conv = List.hd all_tms, List.hd (List.tl all_tms) in\r
 211  let varno = List.length var_names in\r
 212  let p = {orig_freshno=varno; freshno=1+varno; div; conv; sigma=[]; stepped=[]} in\r
 213  (* activate bombs *)\r
 214  let p = try\r
 215   let subst = Util.index_of "BOMB" var_names, L B in\r
 216    subst_in_problem subst p\r
 217   with Not_found -> p in\r
 218  (* activate pacmans *)\r
 219  let p = try\r
 220   let subst = Util.index_of "PACMAN" var_names, P in\r
 221    let p = subst_in_problem subst p in\r
 222    (print_endline ("after subst in problem " ^ string_of_problem p); p)\r
 223   with Not_found -> p in\r
 224  (* initial sanity check *)\r
 225  sanity p; p\r
 226 ;;\r
 227 \r
 228 let exec div conv cmds =\r
 229  let p = problem_of div conv in\r
 230  try\r
 231   problem_fail (List.fold_left (|>) p cmds) "Problem not completed"\r
 232  with\r
 233  | Done _ -> ()\r
 234 ;;\r
 235 \r
 236 let inert_cut_at n t =\r
 237  let rec aux t =\r
 238   match t with\r
 239   | V _ as t -> 0, t\r
 240   | A(t1,_) as t ->\r
 241     let k', t' = aux t1 in\r
 242      if k' = n then n, t'\r
 243       else k'+1, t\r
 244   | _ -> assert false\r
 245  in snd (aux t)\r
 246 ;;\r
 247 \r
 248 let find_eta_difference p t n_args =\r
 249  let t = inert_cut_at n_args t in\r
 250  let rec aux t u k = match t, u with\r
 251  | V _, V _ -> assert false (* div subterm of conv *)\r
 252  | A(t1,t2), A(u1,u2) ->\r
 253     if not (eta_eq t2 u2) then (print_endline((string_of_t t2) ^ " <> " ^ (string_of_t u2)); k)\r
 254     else aux t1 u1 (k-1)\r
 255  | _, _ -> assert false\r
 256  in aux p.div t n_args\r
 257 ;;\r
 258 \r
 259 let rec no_leading_lambdas = function\r
 260  | L t -> 1 + no_leading_lambdas t\r
 261  | _ -> 0\r
 262 ;;\r
 263 \r
 264 let compute_max_lambdas_at hd_var j =\r
 265  let rec aux hd = function\r
 266  | A(t1,t2) ->\r
 267     (if get_inert t1 = (hd, j)\r
 268       then max ( (*FIXME*)\r
 269        if is_inert t2 && let hd', j' = get_inert t2 in hd' = hd\r
 270         then let hd', j' = get_inert t2 in j - j'\r
 271         else no_leading_lambdas t2)\r
 272       else id) (max (aux hd t1) (aux hd t2))\r
 273  | L t -> aux (hd+1) t\r
 274  | V _ -> 0\r
 275  | _ -> assert false\r
 276  in aux hd_var\r
 277 ;;\r
 278 \r
 279 let rec auto p =\r
 280  let hd_var, n_args = get_inert p.div in\r
 281  match get_subterm_with_head_and_args hd_var n_args p.conv with\r
 282  | None ->\r
 283     (try problem_fail (eat p) "Auto did not complete the problem"  with Done _ -> ())\r
 284  | Some t ->\r
 285   let j = find_eta_difference p t n_args - 1 in\r
 286   let k = max\r
 287    (compute_max_lambdas_at hd_var j p.div)\r
 288     (compute_max_lambdas_at hd_var j p.conv) in\r
 289   let p = step j k p in\r
 290   auto p\r
 291 ;;\r
 292 \r
 293 let interactive div conv cmds =\r
 294  let p = problem_of div conv in\r
 295  try (\r
 296  let p = List.fold_left (|>) p cmds in\r
 297  let rec f p cmds =\r
 298   let nth spl n = int_of_string (List.nth spl n) in\r
 299   let read_cmd () =\r
 300    let s = read_line () in\r
 301    let spl = Str.split (Str.regexp " +") s in\r
 302    s, let uno = List.hd spl in\r
 303     try if uno = "eat" then eat\r
 304     else if uno = "step" then step (nth spl 1) (nth spl 2)\r
 305     else failwith "Wrong input."\r
 306     with Failure s -> print_endline s; (fun x -> x) in\r
 307   let str, cmd = read_cmd () in\r
 308   let cmds = (" " ^ str ^ ";")::cmds in\r
 309   try\r
 310    let p = cmd p in f p cmds\r
 311   with\r
 312   | Done _ -> print_endline "Done! Commands history: "; List.iter print_endline (List.rev cmds)\r
 313  in f p []\r
 314  ) with Done _ -> ()\r
 315 ;;\r
 316 \r
 317 let rec conv_join = function\r
 318  | [] -> "@"\r
 319  | x::xs -> conv_join xs ^ " ("^ x ^")"\r
 320 ;;\r
 321 \r
 322 let auto' a b = auto (problem_of a (conv_join b));;\r
 323 \r
 324 (* Example usage of exec, interactive:\r
 325 \r
 326 exec\r
 327  "x x"\r
 328  (conv_join["x y"; "y y"; "y x"])\r
 329  [ step 0 0; eat ]\r
 330 ;;\r
 331 \r
 332 interactive "x y"\r
 333  "@ (x x) (y x) (y z)" [step 0 0; step 0 1; eat]\r
 334 ;;\r
 335 \r
 336 *)\r
 337 \r
 338 auto' "x x" ["x y"; "y y"; "y x"] ;;\r
 339 auto' "x y" ["x (_. x)"; "y z"; "y x"] ;;\r
 340 auto' "a (x. x b) (x. x c)" ["a (x. b b) @"; "a @ c"; "a (x. x x) a"; "a (a a a) (a c c)"] ;;\r
 341 \r
 342 auto' "x (y. x y y)" ["x (y. x y x)"] ;;\r
 343 \r
 344 auto' "x a a a a" [\r
 345  "x b a a a";\r
 346  "x a b a a";\r
 347  "x a a b a";\r
 348  "x a a a b";\r
 349 ] ;;\r
 350 \r
 351 (* Controesempio ad usare un conto dei lambda che non considere le permutazioni *)\r
 352 auto' "x a a a a (x (x. x x) @ @ (_._.x. x x) x) b b b" [\r
 353  "x a a a a (_. a) b b b";\r
 354  "x a a a a (_. _. _. _. x. y. x y)";\r
 355 ] ;;\r
 356 \r
 357 \r
 358 print_hline();\r
 359 print_endline "ALL DONE. "\r