ocaml/lambda4.ml

   1 open Util
   2 open Util.Vars
   3 open Pure
   4 open Num
   5
   6 (*
   7  The number of arguments which can applied to numbers
   8  safely, depending on the encoding of numbers.
   9  For Scott's encoding, two.
  10 *)
  11 let num_more_args = 2;;
  12 let _very_verbose = false;;
  13
  14 let verbose s =
  15  if _very_verbose then prerr_endline s
  16 ;;
  17
  18 let convergent_dummy = `N(-1);;
  19
  20 type discriminating_set = (int * nf) list;;
  21
  22 type problem =
  23  { freshno: int
  24  ; div: i_var option (* None = bomb *)
  25  ; conv: i_n_var list (* the inerts that must converge *)
  26  ; ps: i_n_var list (* the n-th inert must become n *)
  27  ; sigma: (int * nf) list (* the computed substitution *)
  28  ; deltas: discriminating_set ref list (* collection of all branches *)
  29  ; initialSpecialK: int
  30  ; label : string
  31  ; var_names : string list (* names of the original free variables *)
  32
  33  ; trail: discriminating_set list list
  34 };;
  35
  36 let label_of_problem {label} = label;;
  37
  38 (* exceptions *)
  39 exception Pacman
  40 exception Bottom
  41 exception Backtrack of string
  42
  43 let first bound p var f =
  44  let p = {p with trail = (List.map (!) p.deltas)::p.trail} in
  45  let rec aux i =
  46   if i > bound then
  47    raise (Backtrack ("no more alternatives for " ^ string_of_var var))
  48   else
  49    try
  50     f p i
  51    with Backtrack s ->
  52 prerr_endline (">>>>>> BACKTRACK (reason: " ^ s ^") measure=$ ");
  53      List.iter (fun (r,l) -> r := l) (List.combine p.deltas (List.hd p.trail)) ;
  54 prerr_endline("Now trying var="^string_of_var var^" i="^string_of_int i);
  55      aux (i+1)
  56  in
  57   aux 1
  58
  59
  60 let all_terms p =
  61  (match p.div with None -> [] | Some t -> [(t :> i_n_var)])
  62  @ p.conv
  63  @ p.ps
  64 ;;
  65
  66 let sum_arities p =
  67  let rec aux = function
  68  | `N _ | `Bottom | `Pacman -> 0
  69  | `Var(_,ar) -> if ar = min_int then 0 else max 0 ar (*assert (ar >= 0); ar*)
  70  | `Lam(_,t) -> aux t
  71  | `I(v,args) -> aux (`Var v) + aux_many (Listx.to_list args :> nf list)
  72  | `Match(u,(_,ar),_,_,args) -> aux (u :> nf) + (if ar = min_int then 0 else ar - 1) + aux_many (args :> nf list)
  73  and aux_many tms = List.fold_right ((+) ++ aux) tms 0 in
  74  aux_many (all_terms p :> nf list)
  75  ;;
  76
  77 let problem_measure p = sum_arities p;;
  78 let string_of_measure = string_of_int;;
  79
  80 let string_of_problem label ({freshno; div; conv; ps; deltas} as p) =
  81  Console.print_hline ();
  82  prerr_string ("\n(* DISPLAY PROBLEM (" ^ p.label ^ " - " ^ label ^ ") ");
  83  let nl = "\n" in
  84  let deltas = String.concat (nl^"   ") (List.map (fun r -> String.concat " <> " (List.map (fun (i,_) -> string_of_int i) !r)) deltas) in
  85  let l = Array.to_list (Array.init (freshno + 1) string_of_var) in
  86  "measure="^string_of_measure(problem_measure p) (* ^ " freshno = " ^ string_of_int freshno*)
  87  ^ nl ^ "   Discriminating sets (deltas):"
  88  ^ nl ^ "   " ^ deltas ^ (if deltas = " " then "" else nl) ^ "*)"
  89  ^"(* DIVERGENT  *)" ^ nl
  90  ^"     "^ (match div with None -> "None" | Some div -> "(Some\""^ print ~l (div :> nf) ^"\")") ^ nl
  91  ^"  (* CONVERGENT *) [" ^ nl ^ "  "
  92  ^ String.concat "\n  " (List.map (fun t -> "(* _ *) " ^ (if t = convergent_dummy then "" else "\""^ print ~l (t :> nf) ^"\";")) conv) ^
  93  (if conv = [] then "" else nl)
  94  ^ "] (* NUMERIC    *) [" ^ nl ^ " "
  95  ^ String.concat "\n " (List.mapi (fun i t -> " (* "^ string_of_int i ^" *) \"" ^ print ~l (t :> nf) ^ "\";") ps)
  96  ^ nl ^ "] [\"*\"];;" ^ nl
  97 ;;
  98
  99
 100 let failwithProblem p reason =
 101  print_endline (string_of_problem "FAIL" p);
 102  failwith reason
 103 ;;
 104
 105 let make_fresh_var p arity =
 106  let freshno = p.freshno + 1 in
 107  {p with freshno}, `Var(freshno,arity)
 108 ;;
 109
 110 let make_fresh_vars p arities =
 111  List.fold_right
 112   (fun arity (p, vars) -> let p, var = make_fresh_var p arity in p, var::vars)
 113   arities
 114   (p, [])
 115 ;;
 116
 117 let simple_expand_match ps =
 118  let rec aux_nob level = function
 119   | #i_num_var as t -> (aux_i_num_var level t :> nf)
 120   | `Lam(b,t) -> `Lam(b,aux (level+1) t)
 121   | `Pacman as t -> t
 122  and aux level = function
 123   | `Bottom as t -> t
 124   | #nf_nob as t -> aux_nob level t
 125  and aux_i_num_var level = function
 126   | `Match(u,v,bs_lift,bs,args) as torig ->
 127     let (u : i_num_var) = aux_i_num_var level u in
 128     bs := List.map (fun (n, x) -> n, aux 0 x) !bs;
 129     (try
 130        (match u with
 131          | #i_n_var as u ->
 132             let i = index_of ~eq:eta_eq (lift (-level) u) (ps :> nf list) in (* can raise Not_found *)
 133             let t = cast_to_i_num_var (mk_match (`N i) v bs_lift bs (args :> nf list)) in
 134             if t <> torig then
 135              aux_i_num_var level t
 136             else raise Not_found
 137          | _ -> raise Not_found)
 138       with Not_found ->
 139        cast_to_i_num_var (mk_appl (`Match(u,v,bs_lift,bs,[])) (List.map (aux_nob level) args)))
 140   | `I(v,args) -> cast_to_i_num_var (mk_appl (`Var v) (List.map (aux_nob level) (Listx.to_list args)))
 141   | `N _ | `Var _ as t -> t
 142  in aux_i_num_var 0
 143 ;;
 144
 145 let fixpoint f =
 146  let rec aux x = let x' = f x in if x <> x' then aux x' else x in aux
 147 ;;
 148
 149 let rec super_simplify_ps ps =
 150  fixpoint (List.map (fun x -> cast_to_i_n_var (simple_expand_match ps (x :> i_num_var))))
 151 ;;
 152
 153 let rec super_simplify_ps_with_match ps =
 154  fixpoint (List.map (cast_to_i_num_var ++ (simple_expand_match ps)))
 155 ;;
 156
 157 let super_simplify ({div; ps; conv} as p) =
 158   let ps = super_simplify_ps p.ps p.ps in
 159   let conv = super_simplify_ps ps p.conv in
 160   let div = option_map (fun div ->
 161    let divs = super_simplify_ps p.ps ([div] :> i_n_var list) in
 162     List.hd divs) div in
 163   {p with div=option_map cast_to_i_var div; ps; conv}
 164
 165 let cast_to_ps_with_match =
 166  function
 167     #i_num_var as y -> (y : i_num_var)
 168   | `Bottom | `Pacman -> raise (Backtrack "BOT/PAC in ps")
 169   | t ->
 170     prerr_endline (print (t :> nf));
 171     assert false (* algorithm failed *)
 172
 173 let subst_in_problem x inst ({freshno; div; conv; ps; sigma} as p) =
 174  let len_ps = List.length ps in
 175 (*(let l = Array.to_list (Array.init (freshno + 1) string_of_var) in
 176 prerr_endline ("# INST0: " ^ string_of_var x ^ " := " ^ print ~l inst));*)
 177  let rec aux_ps ((freshno,acc_ps,acc_new_ps) as acc) =
 178   function
 179   | [] -> acc
 180   | t::todo_ps ->
 181 (*prerr_endline ("EXPAND t:" ^ print (t :> nf));*)
 182      let t = subst false false x inst (t :> nf) in
 183 (*prerr_endline ("SUBSTITUTED t:" ^ print (t :> nf));*)
 184      let freshno,new_t,acc_new_ps =
 185       try
 186        expand_match (freshno,acc_ps@`Var(max_int/3,-666)::todo_ps,acc_new_ps) t
 187       with Pacman | Bottom -> raise (Backtrack "Pacman/Bottom in ps")
 188      in
 189       aux_ps (freshno,acc_ps@[new_t],acc_new_ps) todo_ps
 190
 191   (* cut&paste from aux above *)
 192   and aux_conv ps ((freshno,acc_conv,acc_new_ps) as acc) =
 193    function
 194    | [] -> acc
 195    | t::todo_conv ->
 196    (*prerr_endline ("EXPAND t:" ^ print (t :> nf));*)
 197       let t = subst false false x inst (t :> nf) in
 198 (*prerr_endline ("SUBSTITUTED t:" ^ print (t :> nf));*)
 199       let freshno,new_t,acc_new_ps =
 200        try
 201         expand_match (freshno,ps,acc_new_ps) t
 202        with Pacman -> freshno,convergent_dummy,acc_new_ps
 203           | Bottom -> raise (Backtrack "Bottom in conv") in
 204       aux_conv ps (freshno,acc_conv@[new_t],acc_new_ps) todo_conv
 205
 206   (* cut&paste from aux' above *)
 207   and aux_div ps (freshno,acc_new_ps) =
 208    function
 209    | None -> freshno, None, acc_new_ps
 210    | Some t ->
 211       let t = subst false false x inst (t :> nf) in
 212       try
 213        let freshno,new_t,acc_new_ps = expand_match (freshno,ps,acc_new_ps) t in
 214         (* backtrack if it is a number or a variable *)
 215         match new_t with
 216          | `N _   -> raise (Backtrack "div=`N")
 217          | `Var _
 218          | `I _ as new_t -> freshno, Some(new_t), acc_new_ps
 219       with
 220        | Bottom -> freshno, None, acc_new_ps
 221        | Pacman -> raise (Backtrack "div=PAC")
 222
 223   and expand_match ((freshno,acc_ps,acc_new_ps) as acc) t =
 224    match t with
 225    | `Match(u',orig,bs_lift,bs,args) ->
 226         let freshno,u,acc_new_ps = expand_match acc (u' :> nf) in
 227         let acc_new_ps,i =
 228          match u with
 229          | `N i -> acc_new_ps,i
 230          | _ ->
 231             let ps = List.map (fun t -> cast_to_ps_with_match (subst false false x inst (t:> nf))) (acc_ps@acc_new_ps) in
 232             let super_simplified_ps = super_simplify_ps_with_match ps ps in
 233 (*prerr_endline ("CERCO u:" ^ print (fst u :> nf));
 234 List.iter (fun x -> prerr_endline ("IN: " ^ print (fst x :> nf))) ps;
 235 List.iter (fun x -> prerr_endline ("IN2: " ^ print (fst x :> nf))) super_simplified_ps;*)
 236             match index_of_opt ~eq:eta_eq super_simplified_ps (u :> i_num_var) with
 237                Some i -> acc_new_ps, i
 238              | None -> acc_new_ps@[u], len_ps + List.length acc_new_ps
 239         in
 240          let freshno=
 241           if List.exists (fun (j,_) -> i=j) !bs then
 242            freshno
 243           else
 244            let freshno,v = freshno+1, `Var (freshno+1, -666) in (* make_fresh_var freshno in *)
 245            bs := !bs @ [i, v] ;
 246            freshno in
 247 (*prerr_endlie ("t DA RIDURRE:" ^ print (`Match(`N i,arity,bs_lift,bs,args) :> nf) ^ " more_args=" ^ string_of_int more_args);*)
 248          let t = mk_match (`N i) orig bs_lift bs (args :> nf list) in
 249 (*prerr_endline ("NUOVO t:" ^ print (fst t :> nf) ^ " more_args=" ^ string_of_int (snd t));*)
 250           expand_match (freshno,acc_ps,acc_new_ps) t
 251    | `Lam _ -> assert false (* algorithm invariant/loose typing *)
 252    | `Bottom -> raise Bottom
 253    | `Pacman -> raise Pacman
 254    | #i_n_var as x ->
 255       let x = simple_expand_match (acc_ps@acc_new_ps) x in
 256       freshno,cast_to_i_n_var x,acc_new_ps in
 257
 258  let freshno,old_ps,new_ps = aux_ps (freshno,[],[]) ps in
 259  let freshno,conv,new_ps = aux_conv old_ps (freshno,[],new_ps) conv in
 260  let freshno,div,new_ps = aux_div old_ps (freshno,new_ps) (div :> i_num_var option) in
 261
 262  let ps = List.map cast_to_i_n_var (old_ps @ new_ps) in
 263  let conv = List.map cast_to_i_n_var conv in
 264 (let l = Array.to_list (Array.init (freshno + 1) string_of_var) in
 265 prerr_endline ("# INST: " ^ string_of_var x ^ " := " ^ print ~l inst));
 266  let p = {p with freshno; div; conv; ps} in
 267  ( (* check if double substituting a variable *)
 268   if List.exists (fun (x',_) -> x = x') sigma
 269    then failwithProblem p ("Variable "^ string_of_var x ^"replaced twice")
 270  );
 271  let p = {p with sigma = sigma@[x,inst]} in
 272  let p = super_simplify p in
 273  prerr_endline (string_of_problem "instantiate" p);
 274  p
 275 ;;
 276
 277 exception Dangerous
 278
 279 let arity_of arities k =
 280  let _,pos,y = List.find (fun (v,_,_) -> v=k) arities in
 281  let arity = match y with `Var _ -> 0 | `I(_,args) -> Listx.length args | `N _ -> assert false in
 282  arity + if pos = -1 then - 1 else 0
 283 ;;
 284
 285 let rec dangerous arities showstoppers =
 286  function
 287     `N _
 288   | `Var _
 289   | `Lam _
 290   | `Pacman -> ()
 291   | `Match(t,_,liftno,bs,args) ->
 292       (* CSC: XXX partial dependency on the encoding *)
 293       (match t with
 294           `N _ -> List.iter (dangerous arities showstoppers) args
 295         | `Match _ as t -> dangerous arities showstoppers t ; List.iter (dangerous arities showstoppers) args
 296         | `Var(x,_) -> dangerous_inert arities showstoppers x args num_more_args
 297         | `I((x,_),args') -> dangerous_inert arities showstoppers x (Listx.to_list args' @ args) num_more_args
 298       )
 299   | `I((k,_),args) -> dangerous_inert arities showstoppers k (Listx.to_list args) 0
 300
 301 and dangerous_inert arities showstoppers k args more_args =
 302  List.iter (dangerous arities showstoppers) args ;
 303  if List.mem k showstoppers then raise Dangerous else
 304  try
 305   let arity = arity_of arities k in
 306   if List.length args + more_args > arity then raise Dangerous else ()
 307  with
 308   Not_found -> ()
 309
 310 (* cut & paste from above *)
 311 let rec dangerous_conv arities showstoppers =
 312  function
 313     `N _
 314   | `Var _
 315   | `Lam _
 316   | `Pacman -> []
 317   | `Match(t,_,liftno,bs,args) ->
 318       (* CSC: XXX partial dependency on the encoding *)
 319       (match t with
 320           `N _ -> concat_map (dangerous_conv arities showstoppers) args
 321         | `Match _ as t -> dangerous_conv arities showstoppers t @ concat_map (dangerous_conv arities showstoppers) args
 322         | `Var(x,_) -> dangerous_inert_conv arities showstoppers x [] args 2
 323         | `I((x,_),args') -> dangerous_inert_conv arities showstoppers x (Listx.to_list args') args 2
 324       )
 325   | `I((k,_),args) -> dangerous_inert_conv arities showstoppers k (Listx.to_list args) [] 0
 326
 327 and dangerous_inert_conv arities showstoppers k args match_args more_args =
 328  let all_args = args @ match_args in
 329  let dangerous_args = concat_map (dangerous_conv arities showstoppers) all_args in
 330  let all_args = (all_args :> nf list) in
 331  if dangerous_args = [] then (
 332  if List.mem k showstoppers then k :: concat_map free_vars all_args else
 333  try
 334   let arity = arity_of arities k in
 335 prerr_endline ("dangerous_inert_conv: ar=" ^ string_of_int arity ^ " k="^string_of_var k ^ " listlenargs=" ^ (string_of_int (List.length args)) ^ " more_args=" ^ string_of_int more_args);
 336   if more_args > 0 (* match argument*) && List.length args = arity then []
 337   else if List.length all_args + more_args > arity then k :: concat_map free_vars all_args else []
 338  with
 339   Not_found -> []
 340  ) else k :: concat_map free_vars all_args
 341
 342 (* inefficient algorithm *)
 343 let rec edible arities div ps conv showstoppers =
 344  let rec aux showstoppers =
 345   function
 346      [] -> showstoppers
 347    | x::xs when List.exists (fun y -> hd_of x = Some y) showstoppers ->
 348       (* se la testa di x e' uno show-stopper *)
 349       let new_showstoppers = sort_uniq (showstoppers @ free_vars (x :> nf)) in
 350       (* aggiungi tutte le variabili libere di x *)
 351       if List.length showstoppers <> List.length new_showstoppers then
 352        aux new_showstoppers ps
 353       else
 354        aux showstoppers xs
 355    | x::xs ->
 356       match hd_of x with
 357          None -> aux showstoppers xs
 358        | Some h ->
 359           try
 360            dangerous arities showstoppers (x : i_n_var :> nf_nob) ;
 361            aux showstoppers xs
 362           with
 363            Dangerous ->
 364             aux (sort_uniq (h::showstoppers)) ps
 365   in
 366     let showstoppers = sort_uniq (aux showstoppers ps) in
 367     let dangerous_conv =
 368      List.map (dangerous_conv arities showstoppers) conv in
 369
 370 prerr_endline ("dangerous_conv lenght:" ^ string_of_int (List.length dangerous_conv));
 371 List.iter (fun l -> prerr_endline (String.concat " " (List.map string_of_var l))) dangerous_conv;
 372
 373     let showstoppers' = showstoppers @ List.concat dangerous_conv in
 374     let showstoppers' = sort_uniq (match div with
 375      | None -> showstoppers'
 376      | Some div ->
 377        if List.exists ((=) (hd_of_i_var div)) showstoppers'
 378        then showstoppers' @ free_vars (div :> nf) else showstoppers') in
 379     if showstoppers <> showstoppers' then edible arities div ps conv showstoppers' else showstoppers', dangerous_conv
 380 ;;
 381
 382 let precompute_edible_data {ps; div} xs =
 383  (match div with None -> [] | Some div -> [hd_of_i_var div, -1, (div :> i_n_var)]) @
 384   List.map (fun hd ->
 385    let i, tm = Util.findi (fun y -> hd_of y = Some hd) ps in
 386     hd, i, tm
 387    ) xs
 388 ;;
 389
 390 let critical_showstoppers p =
 391   let p = super_simplify p in
 392   let hd_of_div = match p.div with None -> [] | Some t -> [hd_of_i_var t] in
 393   let showstoppers_step =
 394   concat_map (fun bs ->
 395     let heads = List.map (fun (i,_) -> List.nth p.ps i) !bs in
 396     let heads = List.sort compare (hd_of_div @ filter_map hd_of heads) in
 397     snd (split_duplicates heads)
 398     ) p.deltas @
 399      if List.exists (fun t -> [hd_of t] = List.map (fun x -> Some x) hd_of_div) p.conv
 400      then hd_of_div else [] in
 401   let showstoppers_step = sort_uniq showstoppers_step in
 402   let showstoppers_eat =
 403    let heads_and_arities =
 404     List.sort (fun (k,_) (h,_) -> compare k h)
 405      (filter_map (function `Var(k,_) -> Some (k,0) | `I((k,_),args) -> Some (k,Listx.length args) | _ -> None ) p.ps) in
 406    let rec multiple_arities =
 407     function
 408        []
 409      | [_] -> []
 410      | (x,i)::(y,j)::tl when x = y && i <> j ->
 411          x::multiple_arities tl
 412      | _::tl -> multiple_arities tl in
 413    multiple_arities heads_and_arities in
 414
 415   let showstoppers_eat = sort_uniq showstoppers_eat in
 416   let showstoppers_eat = List.filter
 417     (fun x -> not (List.mem x showstoppers_step))
 418     showstoppers_eat in
 419   List.iter (fun v -> prerr_endline ("DANGEROUS STEP: " ^ string_of_var v)) showstoppers_step;
 420   List.iter (fun v -> prerr_endline ("DANGEROUS EAT: " ^ string_of_var v)) showstoppers_eat;
 421   p, showstoppers_step, showstoppers_eat
 422   ;;
 423
 424 let eat p =
 425   let ({ps} as p), showstoppers_step, showstoppers_eat = critical_showstoppers p in
 426   let showstoppers = showstoppers_step @ showstoppers_eat in
 427   let heads = List.sort compare (filter_map hd_of ps) in
 428   let arities = precompute_edible_data p (uniq heads) in
 429   let showstoppers, showstoppers_conv =
 430    edible arities p.div ps (p.conv :> nf_nob list) showstoppers in
 431   let l = List.filter (fun (x,_,_) -> not (List.mem x showstoppers)) arities in
 432   let p =
 433   List.fold_left (fun p (x,pos,(xx : i_n_var)) -> if pos = -1 then p else
 434    let n = match xx with `I(_,args) -> Listx.length args | _ -> 0 in
 435    let v = `N(pos) in
 436    let inst = make_lams v n in
 437 (let l = Array.to_list (Array.init (p.freshno + 1) string_of_var) in
 438 prerr_endline ("# INST_IN_EAT: " ^ string_of_var x ^ " := " ^ print ~l inst));
 439    { p with sigma = p.sigma @ [x,inst] }
 440    ) p l in
 441   (* to avoid applied numbers in safe positions that
 442      trigger assert failures subst_in_problem x inst p*)
 443  let ps =
 444   List.map (fun t ->
 445    try
 446     let _,j,_ = List.find (fun (h,_,_) -> hd_of t = Some h) l in
 447     `N j
 448    with Not_found -> t
 449   ) ps in
 450  let p = match p.div with
 451   | None -> p
 452   | Some div ->
 453    if List.mem (hd_of_i_var div) showstoppers
 454    then p
 455    else
 456     let n = match div with `I(_,args) -> Listx.length args | `Var _ -> 0 in
 457     let x = hd_of_i_var div in
 458     let inst = make_lams `Bottom n in
 459     subst_in_problem x inst p in
 460  let dangerous_conv = showstoppers_conv in
 461 let _ = prerr_endline ("dangerous_conv lenght:" ^ string_of_int (List.length dangerous_conv));
 462 List.iter (fun l -> prerr_endline (String.concat " " (List.map string_of_var l))) dangerous_conv; in
 463  let conv =
 464    List.map (function s,t ->
 465     try
 466      if s <> [] then t else (
 467      (match t with | `Var _ -> raise Not_found | _ -> ());
 468      let _ = List.find (fun h -> hd_of t = Some h) showstoppers in
 469       t)
 470     with Not_found -> match hd_of t with
 471      | None -> assert (t = convergent_dummy); t
 472      | Some h ->
 473       prerr_endline ("FREEZING " ^ string_of_var h);
 474       convergent_dummy
 475    ) (List.combine showstoppers_conv p.conv) in
 476  List.iter
 477   (fun bs ->
 478     bs :=
 479      List.map
 480       (fun (n,t as res) ->
 481         match List.nth ps n with
 482            `N m -> m,t
 483          | _ -> res
 484       ) !bs
 485   ) p.deltas ;
 486  let old_conv = p.conv in
 487  let p = { p with ps; conv } in
 488  if l <> [] || old_conv <> conv
 489   then prerr_endline (string_of_problem "eat" p);
 490  if List.for_all (function `N _ -> true | _ -> false) ps && p.div = None then
 491   `Finished p
 492  else
 493   `Continue p
 494
 495
 496 let safe_arity_of_var p x =
 497  (* Compute the minimum number of arguments when x is in head
 498     position at p.div or p.ps *)
 499  let aux = function
 500  | `Var(y,_) -> if x = y then 0 else max_int
 501  | `I((y,_),args) -> if x = y then Listx.length args else max_int
 502  | _ -> max_int in
 503  let tms = ((match p.div with None -> [] | Some t -> [(t :> i_n_var)]) @ p.ps) in
 504  List.fold_left (fun acc t -> Pervasives.min acc (aux t)) max_int tms
 505 ;;
 506
 507 let instantiate p x perm n =
 508  let n = (prerr_endline "WARNING: using constant initialSpecialK"); p.initialSpecialK in
 509  let arities = Array.to_list (Array.make (n+1) min_int) in
 510  let p,vars = make_fresh_vars p arities in
 511  (* manual lifting of vars by perm in next line *)
 512  let vars = List.map (function `Var (n,ar) -> `Var (n+perm,ar)) vars in
 513  let args = Listx.from_list vars in
 514  let bs = ref [] in
 515  (* other_vars are the variables which are delayed and re-applied to the match *)
 516  let other_vars = Array.mapi (fun n () -> `Var(n+1,min_int)) (Array.make (perm-1) ()) in
 517  let other_vars = Array.to_list other_vars in
 518  (* 666, since it will be replaced anyway during subst: *)
 519  let inst = `Match(`I((0,min_int),args),(x,-666),perm,bs,other_vars) in
 520  (* Add a number of 'perm' leading lambdas *)
 521  let inst = Array.fold_left (fun t () -> `Lam(false, t)) inst (Array.make perm ()) in
 522  let p = {p with deltas=bs::p.deltas} in
 523  subst_in_problem x inst p
 524 ;;
 525
 526 let compute_special_k tms =
 527  let rec aux k (t: nf) = Pervasives.max k (match t with
 528  | `Lam(b,t) -> aux (k + if b then 1 else 0) t
 529  | `I(n, tms) -> Listx.max (Listx.map (aux 0) (tms :> nf Listx.listx))
 530  | `Match(t, _, liftno, bs, args) ->
 531      List.fold_left max 0 (List.map (aux 0) ((t :> nf)::(args :> nf list)@List.map snd !bs))
 532  | `N _
 533  | `Bottom
 534  | `Pacman
 535  | `Var _ -> 0
 536  ) in Listx.max (Listx.map (aux 0) tms)
 537 ;;
 538
 539 let choose_step (n,p) =
 540  let p, showstoppers_step, showstoppers_eat = critical_showstoppers p in
 541  let x =
 542   match showstoppers_step, showstoppers_eat with
 543   | [], y::_ ->
 544      prerr_endline ("INSTANTIATING CRITICAL TO EAT " ^ string_of_var y); y
 545   | [], [] ->
 546      let heads =
 547       (* Choose only variables still alive (with arity > 0) *)
 548       List.sort compare (filter_map (
 549        fun t -> match t with `Var _ -> None | x -> if arity_of_hd x <= 0 then None else hd_of x
 550       ) ((match p.div with Some t -> [(t :> i_n_var)] | _ -> []) @ p.ps)) in
 551      (match heads with
 552       | [] ->
 553          (try
 554            fst (List.find (((<) 0) ++ snd) (concat_map free_vars' (p.conv :> nf list)))
 555           with
 556            Not_found -> assert false)
 557       | x::_ ->
 558          prerr_endline ("INSTANTIATING TO EAT " ^ string_of_var x);
 559          x)
 560   | x::_, _ ->
 561       prerr_endline ("INSTANTIATING " ^ string_of_var x);
 562       x in
 563 (* Strategy that  decreases the special_k to 0 first (round robin)
 564 1:11m42 2:14m5 3:11m16s 4:14m46s 5:12m7s 6:6m31s *)
 565  let x =
 566   try
 567    match
 568     hd_of (List.find (fun t ->
 569      compute_special_k (Listx.Nil (t :> nf)) > 0 && arity_of_hd t > 0
 570      ) (all_terms p))
 571    with
 572     | None -> assert false
 573     | Some x ->
 574        prerr_endline ("INSTANTIATING AND HOPING " ^ string_of_var x);
 575        x
 576   with
 577    Not_found ->
 578     let arity_of_x = max_arity_tms x (all_terms p) in
 579     assert (Util.option_get arity_of_x > 0);
 580     x in
 581 (* Instantiate in decreasing order of compute_special_k
 582 1:15m14s 2:13m14s 3:4m55s 4:4m43s 5:4m34s 6:6m28s 7:3m31s
 583 let x =
 584  try
 585   (match hd_of (snd (List.hd (List.sort (fun c1 c2 -> - compare (fst c1) (fst c2)) (filter_map (function `I _ as t -> Some (compute_special_k (Listx.Nil (t :> nf)),t) | _ -> None) (all_terms p))))) with
 586       None -> assert false
 587     | Some x ->
 588        prerr_endline ("INSTANTIATING AND HOPING " ^ string_of_var x);
 589        x)
 590  with
 591   Not_found -> x
 592 in*)
 593  let special_k =
 594      compute_special_k (Listx.from_list (all_terms p :> nf list) )in
 595  if special_k < n then
 596   prerr_endline ("@@@@ NEW INSTANTIATE PHASE (" ^ string_of_int special_k ^ ") @@@@");
 597  let arity_of_x = Util.option_get (max_arity_tms x (all_terms p)) in
 598  let safe_arity_of_x = safe_arity_of_var p x in
 599  x, min arity_of_x safe_arity_of_x, special_k
 600
 601 let rec auto_eat (n,p) =
 602  prerr_endline "{{{{{{{{ Computing measure before auto_instantiate }}}}}}";
 603  let m = problem_measure p in
 604  let x, arity_of, n = choose_step (n,p) in
 605  first arity_of p x (fun p j ->
 606   let p' = instantiate p x j n in
 607   match eat p' with
 608   | `Finished p -> p
 609   | `Continue p ->
 610       prerr_endline "{{{{{{{{ Computing measure inafter auto_instantiate }}}}}}";
 611       let delta = problem_measure p - m in
 612       (* let delta = m - problem_measure p' in *)
 613       if delta >= 0
 614        then
 615         (failwith
 616         ("Measure did not decrease (+=" ^ string_of_int delta ^ ")"))
 617        else prerr_endline ("$ Measure decreased of " ^ string_of_int delta);
 618       auto_eat (n,p))
 619 ;;
 620
 621 let auto p n =
 622  prerr_endline ("@@@@ FIRST INSTANTIATE PHASE (" ^ string_of_int n ^ ") @@@@");
 623  match eat p with
 624  | `Finished p -> p
 625  | `Continue p -> auto_eat (n,p)
 626 ;;
 627
 628 (*
 629 0 = snd
 630
 631       x y = y 0    a y = k  k z = z 0  c y = k   y u = u h1 h2 0          h2 a = h3
 632 1 x a c    1 a 0 c  1 k c    1 c 0      1 k        1 k                     1 k
 633 2 x a y    2 a 0 y  2 k y    2 y 0      2 y 0      2 h2 0                  2 h3
 634 3 x b y    3 b 0 y  3 b 0 y  3 b 0 y    3 b 0 y    3 b 0 (\u. u h1 h2 0)   3 b 0 (\u. u h1 (\w.h3) 0)
 635 4 x b c    4 b 0 c  4 b 0 c  4 b 0 c    4 b 0 c    4 b 0 c                 4 b 0 c
 636 5 x (b e)  5 b e 0  5 b e 0  5 b e 0    5 b e 0    5 b e 0                 5 b e 0
 637 6 y y      6 y y    6 y y    6 y y      6 y y      6 h1 h1 h2 0 h2 0       6 h1 h1 (\w. h3) 0 (\w. h3) 0
 638
 639                                 l2 _ = l3
 640 b u = u l1 l2 0                 e _ _ _ _ = f                         l3 n = n j 0
 641 1 k                             1 k                                  1 k
 642 2 h3                            2 h3                                 2 h3
 643 3 l2 0 (\u. u h1 (\w. h3) 0)    3 l3 (\u. u h1 (\w. h3) 0)           3 j h1 (\w. h3) 0 0
 644 4 l2 0 c                        4 l3 c                               4 c j 0
 645 5 e l1 l2 0 0                   5 f                                  5 f
 646 6 h1 h1 (\w. h3) 0 (\w. h3) 0   6 h1 h1 (\w. h3) 0 (\w. h3) 0        6 h1 h1 (\w. h3) 0 (\w. h3) 0
 647 *)
 648
 649 (*
 650                 x n = n 0 ?
 651 x a (b (a c))   a 0 = 1 ? (b (a c))   8
 652 x a (b d')      a 0 = 1 ? (b d')      7
 653 x b (a c)       b 0 = 1 ? (a c)       4
 654 x b (a c')      b 0 = 1 ? (a c')      5
 655
 656 c = 2
 657 c' = 3
 658 a 2 = 4  (* a c *)
 659 a 3 = 5  (* a c' *)
 660 d' = 6
 661 b 6 = 7  (* b d' *)
 662 b 4 = 8  (* b (a c) *)
 663 b 0 = 1
 664 a 0 = 1
 665 *)
 666
 667 (************** Tests ************************)
 668
 669 let optimize_numerals p =
 670   let replace_in_sigma perm =
 671     let rec aux = function
 672     | `N n -> `N (List.nth perm n)
 673     | `Pacman
 674     | `I _ -> assert false
 675     | `Var _ as t -> t
 676     | `Lam(v,t) -> `Lam(v, aux t)
 677     | `Match(_,_,_,bs,_) as t -> (bs := List.map (fun (n,t) -> (List.nth perm n, t)) !bs); t
 678     | `Bottom as t -> t
 679     in List.map (fun (n,t) -> (n,aux t))
 680   in
 681   let deltas' = List.mapi (fun n d -> (n, List.map fst !d)) p.deltas in
 682   let maxs = Array.to_list (Array.init (List.length deltas') (fun _ -> 0)) in
 683   let max = List.fold_left max 0 (concat_map snd deltas') in
 684   let perm,_ = List.fold_left (fun (perm, maxs) (curr_n:int) ->
 685       let containing = filter_map (fun (i, bs) -> if List.mem curr_n bs then Some i else None) deltas' in
 686       (* (prerr_endline (string_of_int curr_n ^ " occurs in: " ^ (String.concat " " (List.map string_of_int containing)))); *)
 687       let neww = List.fold_left Pervasives.max 0 (List.mapi (fun n max -> if List.mem n containing then max else 0) maxs) in
 688       let maxs = List.mapi (fun i m -> if List.mem i containing then neww+1 else m) maxs in
 689       (neww::perm, maxs)
 690     ) ([],maxs) (Array.to_list (Array.init (max+1) (fun x -> x))) in
 691   replace_in_sigma (List.rev perm) p.sigma
 692 ;;
 693
 694 let env_of_sigma freshno sigma =
 695  let rec aux n =
 696   if n > freshno then
 697    []
 698   else
 699    let e = aux (n+1) in
 700    (try
 701     e,Pure.lift (-n-1) (snd (List.find (fun (i,_) -> i = n) sigma)),[]
 702    with
 703     Not_found -> ([],Pure.V n,[]))::e
 704  in aux 0
 705 ;;
 706 (* ************************************************************************** *)
 707
 708 type response = [
 709  | `CompleteSeparable of string
 710  | `CompleteUnseparable of string
 711  | `Uncomplete
 712 ]
 713
 714 type result = [
 715  `Complete | `Uncomplete
 716 ] * [
 717  | `Separable of (int * Num.nf) list
 718  | `Unseparable of string
 719 ]
 720
 721 let run p =
 722  Console.print_hline();
 723  prerr_endline (string_of_problem "main" p);
 724  let p_finale = auto p p.initialSpecialK in
 725  let freshno,sigma = p_finale.freshno, p_finale.sigma in
 726  prerr_endline ("------- <DONE> ------ measure=. \n ");
 727  let l = Array.to_list (Array.init (freshno + 1) string_of_var) in
 728  List.iter (fun (x,inst) -> prerr_endline (string_of_var x ^ " := " ^ print ~l inst)) sigma;
 729
 730  prerr_endline "---------<OPT>----------";
 731  let sigma = optimize_numerals p_finale in (* optimize numerals *)
 732  let l = Array.to_list (Array.init (freshno + 1) string_of_var) in
 733  List.iter (fun (x,inst) -> prerr_endline (string_of_var x ^ " := " ^ print ~l inst)) sigma;
 734
 735  prerr_endline "---------<PURE>---------";
 736  let scott_of_nf t = ToScott.scott_of_nf (t :> nf) in
 737  let div = option_map scott_of_nf p.div in
 738  let conv = List.map scott_of_nf p.conv in
 739  let ps = List.map scott_of_nf p.ps in
 740
 741  let sigma' = List.map (fun (x,inst) -> x, ToScott.scott_of_nf inst) sigma in
 742  let e' = env_of_sigma freshno sigma' in
 743
 744  prerr_endline "--------<REDUCE>---------";
 745  (function Some div ->
 746   print_endline (Pure.print div);
 747   let t = Pure.mwhd (e',div,[]) in
 748   prerr_endline ("*:: " ^ (Pure.print t));
 749   assert (t = Pure.B)
 750  | None -> ()) div;
 751  List.iter (fun n ->
 752    verbose ("_::: " ^ (Pure.print n));
 753    let t = Pure.mwhd (e',n,[]) in
 754    verbose ("_:: " ^ (Pure.print t));
 755    assert (t <> Pure.B)
 756  ) conv ;
 757  List.iteri (fun i n ->
 758    verbose ((string_of_int i) ^ "::: " ^ (Pure.print n));
 759    let t = Pure.mwhd (e',n,[]) in
 760    verbose ((string_of_int i) ^ ":: " ^ (Pure.print t));
 761    assert (t = Scott.mk_n i)
 762  ) ps ;
 763  prerr_endline "-------- </DONE> --------";
 764  p_finale.sigma
 765 ;;
 766
 767 let solve (p, todo) =
 768  let completeness, to_run =
 769   match todo with
 770    | `CompleteUnseparable s -> `Complete, `False s
 771    | `CompleteSeparable _ -> `Complete, `True
 772    | `Uncomplete -> `Uncomplete, `True in
 773   match to_run with
 774    | `False s -> completeness, `Unseparable s
 775    | `True ->
 776        try
 777         let sigma = run p in
 778         completeness, `Separable sigma
 779        with
 780        | Backtrack _ -> completeness, `Unseparable "backtrack"
 781 ;;
 782
 783 let check p =
 784  (* check if there are duplicates in p.ps *)
 785  (* FIXME what about initial fragments? *)
 786  if (let rec f = function
 787      | [] -> false
 788      | hd::tl -> List.exists (eta_eq hd) tl || f tl in
 789    f p.ps)
 790   then `CompleteUnseparable "ps contains duplicates"
 791  (* check if div occurs somewhere in ps@conv *)
 792  else if (match p.div with
 793   | None -> true
 794   | Some div -> not (List.exists (eta_subterm div) (p.ps@p.conv))
 795   ) && false (* TODO no bombs && pacmans *)
 796   then `CompleteSeparable "no bombs, pacmans and div"
 797  else if false (* TODO bombs or div fuori da lambda in ps@conv *)
 798   then `CompleteUnseparable "bombs or div fuori da lambda in ps@conv"
 799  else if p.div = None
 800   then `CompleteSeparable "no div"
 801  else `Uncomplete
 802 ;;
 803
 804 let zero = `Var(0,0);;
 805
 806 let append_zero =
 807  function
 808   | `I _
 809   | `Var _ as i -> cast_to_i_n_var (mk_app i zero)
 810   | `N _ -> raise (Parser.ParsingError " numbers in ps")
 811 ;;
 812
 813 let tmp (label, div, conv, nums, var_names) =
 814  (* DA SPOSTARE NEI TEST: *)
 815  let ps = List.map append_zero nums in (* crea lista applicando zeri o dummies *)
 816  let ps = sort_uniq ~compare:eta_compare (ps :> nf list) in
 817  let ps = List.map (cast_to_i_n_var) ps in
 818
 819  (* TODO: *)
 820  (* replace div with bottom in problem??? *)
 821  let all_tms = (match div with None -> [] | Some div -> [(div :> i_n_var)]) @ nums @ conv in
 822  if all_tms = [] then failwith "FIXME: empty problem";
 823  let initialSpecialK = compute_special_k (Listx.from_list (all_tms :> nf list)) in
 824  let freshno = List.length var_names in
 825  let deltas =
 826   let dummy = `Var (max_int / 2, -666) in
 827    [ ref (Array.to_list (Array.init (List.length ps) (fun i -> i, dummy))) ] in
 828  let trail = [] in
 829  let sigma = [] in
 830  let p = {freshno; div; conv; ps; sigma; deltas; initialSpecialK; trail; var_names; label} in
 831  p, check p
 832 ;;
 833
 834 let problem_of ~div ~conv ~nums =
 835  let all_tms = (match div with None -> [] | Some div -> [div]) @ nums @ conv in
 836  let all_tms, var_names = Parser.parse' all_tms in
 837  let div, (ps, conv) = match div with
 838    | None -> None, list_cut (List.length nums, all_tms)
 839    | Some _ -> Some (List.hd all_tms), list_cut (List.length nums, List.tl all_tms) in
 840
 841  let div =
 842   match div with
 843    | None | Some `Bottom -> None
 844    | Some (`I _ as t) -> Some t
 845    | _ -> raise (Parser.ParsingError "div is not an inert or BOT in the initial problem") in
 846  let conv = Util.filter_map (
 847   function
 848   | #i_n_var as t -> Some t
 849   | `Lam _ -> None
 850   | _ -> raise (Parser.ParsingError "A term in conv is not i_n_var")
 851   ) conv in
 852  let ps = List.map (
 853   function
 854    | #i_n_var as y -> y
 855    | _ -> raise (Parser.ParsingError "A term in num is not i_n_var")
 856   ) ps in
 857  tmp("missing label", div, conv, ps, var_names)
 858 ;;