ocaml/lambda4.ml

   1 open Util
   2 open Util.Vars
   3 open Pure
   4 open Num
   5
   6 let bomb = ref(`Var(-1,-666));;
   7
   8 (*
   9  The number of arguments which can applied to numbers
  10  safely, depending on the encoding of numbers.
  11  For Scott's encoding, two.
  12 *)
  13 let num_more_args = 2;;
  14
  15 type discriminating_set = (int * nf) list;;
  16
  17 type problem =
  18  { freshno: int
  19  ; div: i_var option (* None = bomb *)
  20  ; conv: i_n_var list (* the inerts that must converge *)
  21  ; ps: i_n_var list (* the n-th inert must become n *)
  22  ; sigma: (int * nf) list (* the computed substitution *)
  23  ; deltas: discriminating_set ref list (* collection of all branches *)
  24  ; initialSpecialK: int
  25
  26  ; trail: discriminating_set list list
  27 };;
  28
  29 exception Backtrack of string
  30
  31 let first bound p var f =
  32  let p = {p with trail = (List.map (!) p.deltas)::p.trail} in
  33  let rec aux i =
  34   if i > bound then
  35    raise (Backtrack ("no more alternatives for " ^ string_of_var var))
  36   else
  37    try
  38      f p i
  39    with
  40     Backtrack s ->
  41 prerr_endline ("!!BACKTRACK!! " ^ s);
  42      List.iter (fun (r,l) -> r := l) (List.combine p.deltas (List.hd p.trail)) ;
  43 prerr_endline("Now trying var="^string_of_var var^" i="^string_of_int i);
  44      aux (i+1)
  45  in
  46   aux 1
  47
  48
  49 let all_terms p =
  50  (match p.div with None -> [] | Some t -> [(t :> i_n_var)])
  51  @ p.conv
  52  @ p.ps
  53 ;;
  54
  55 let sum_arities p =
  56  let rec aux = function
  57  | `N _ | `Bottom | `Pacman -> 0
  58  | `Var(_,ar) -> if ar = min_int then 0 else max 0 ar (*assert (ar >= 0); ar*)
  59  | `Lam(_,t) -> aux t
  60  | `I(v,args) -> aux (`Var v) + aux_many (Listx.to_list args :> nf list)
  61  | `Match(u,(_,ar),_,_,args) -> aux (u :> nf) + (if ar = min_int then 0 else ar - 1) + aux_many (args :> nf list)
  62  and aux_many tms = List.fold_right ((+) ++ aux) tms 0 in
  63  aux_many (all_terms p :> nf list)
  64  ;;
  65
  66 let problem_measure p = sum_arities p;;
  67 let string_of_measure = string_of_int;;
  68
  69 let string_of_problem label ({freshno; div; conv; ps; deltas} as p) =
  70  Console.print_hline ();
  71  prerr_string ("\n(* DISPLAY PROBLEM (" ^ label ^ ") - ");
  72  let nl = "\n" in
  73  let deltas = String.concat (nl^"   ") (List.map (fun r -> String.concat " <> " (List.map (fun (i,_) -> string_of_int i) !r)) deltas) in
  74  let l = Array.to_list (Array.init (freshno + 1) string_of_var) in
  75  "measure="^string_of_measure(problem_measure p) (* ^ " freshno = " ^ string_of_int freshno*)
  76  ^ nl ^ "   Discriminating sets (deltas):"
  77  ^ nl ^ "   " ^ deltas ^ (if deltas = " " then "" else nl) ^ "*)" ^ nl
  78  ^"  (* DIVERGENT  *)" ^ nl
  79  ^"     "^ (match div with None -> "None" | Some div -> "(Some\""^ print ~l (div :> nf) ^"\" ") ^ nl
  80  ^"  (* CONVERGENT *) [" ^ nl
  81  ^ String.concat "\n   " (List.map (fun t -> "(* _: *) " ^ (if t = `N (-1) then "" else "\""^ print ~l (t :> nf) ^"\";")) conv) ^
  82  (if conv = [] then "" else nl)
  83  ^ "] (* NUMERIC    *) [" ^ nl ^ " "
  84  ^ String.concat "\n " (List.mapi (fun i t -> " (* "^ string_of_int i ^" *) \"" ^ print ~l (t :> nf) ^ "\";") ps)
  85  ^ nl ^ "] [\"*\"];;" ^ nl
  86 ;;
  87
  88
  89 let failwithProblem p reason =
  90  print_endline (string_of_problem "FAIL" p);
  91  failwith reason
  92 ;;
  93
  94 let make_fresh_var p arity =
  95  let freshno = p.freshno + 1 in
  96  {p with freshno}, `Var(freshno,arity)
  97 ;;
  98
  99 let make_fresh_vars p arities =
 100  List.fold_right
 101   (fun arity (p, vars) -> let p, var = make_fresh_var p arity in p, var::vars)
 102   arities
 103   (p, [])
 104 ;;
 105
 106 let simple_expand_match ps =
 107  let rec aux_nob level = function
 108   | #i_num_var as t -> aux_i_num_var level t
 109   | `Lam(b,t) -> `Lam(b,aux (level+1) t)
 110   | `Pacman as t -> t
 111  and aux level = function
 112   | `Bottom as t -> t
 113   | #nf_nob as t -> aux_nob level t
 114  and aux_i_num_var level = function
 115   | `Match(u,v,bs_lift,bs,args) as torig ->
 116     let u = aux_i_num_var level u in
 117     bs := List.map (fun (n, x) -> n, aux 0 x) !bs;
 118     (try
 119        (match u with
 120          | #i_n_var as u ->
 121             let i = index_of (lift (-level) u) (ps :> nf list) (* can raise Not_found *)
 122             in let t = mk_match (`N i) v bs_lift bs (args :> nf list) in
 123             if t <> torig then
 124             aux level (t :> nf)
 125            else raise Not_found
 126          | _ -> raise Not_found)
 127       with Not_found ->
 128        mk_appl (`Match(cast_to_i_num_var u,v,bs_lift,bs,[])) (List.map (aux_nob level) args))
 129   | `I(v,args) -> mk_appl (`Var v) (List.map (aux_nob level) (Listx.to_list args))
 130   | `N _ | `Var _ as t -> t
 131  in aux_i_num_var 0
 132 ;;
 133
 134 let fixpoint f =
 135  let rec aux x = let x' = f x in if x <> x' then aux x' else x in aux
 136 ;;
 137
 138 let rec super_simplify_ps ps =
 139  fixpoint (List.map (cast_to_i_num_var ++ (simple_expand_match ps)))
 140 ;;
 141
 142 let super_simplify ({div; ps; conv} as p) =
 143   let ps = super_simplify_ps p.ps (p.ps :> i_num_var list) in
 144   let conv = super_simplify_ps ps (p.conv :> i_num_var list) in
 145   let div = option_map (fun div ->
 146    let divs = super_simplify_ps p.ps ([div] :> i_num_var list) in
 147     List.hd divs) div in
 148   {p with div=option_map cast_to_i_var div; ps=List.map cast_to_i_n_var ps; conv=List.map cast_to_i_n_var conv}
 149
 150 let cast_to_ps =
 151  function
 152     #i_num_var as y -> (y : i_num_var)
 153   | `Bottom | `Pacman -> raise (Backtrack "foo")
 154   | t ->
 155     prerr_endline (print (t :> nf));
 156     assert false (* algorithm failed *)
 157
 158 let subst_in_problem x inst ({freshno; div; conv; ps; sigma} as p) =
 159  let len_ps = List.length ps in
 160 (*(let l = Array.to_list (Array.init (freshno + 1) string_of_var) in
 161 prerr_endline ("# INST0: " ^ string_of_var x ^ " := " ^ print ~l inst));*)
 162  let rec aux ((freshno,acc_ps,acc_new_ps) as acc) =
 163   function
 164   | [] -> acc
 165   | t::todo_ps ->
 166 (*prerr_endline ("EXPAND t:" ^ print (t :> nf));*)
 167      let t = subst false false x inst (t :> nf) in
 168 (*prerr_endline ("SUBSTITUTED t:" ^ print (t :> nf));*)
 169      let freshno,new_t,acc_new_ps =
 170       expand_match (freshno,acc_ps@`Var(max_int/3,-666)::todo_ps,acc_new_ps) t
 171      in
 172       aux (freshno,acc_ps@[new_t],acc_new_ps) todo_ps
 173
 174   (* cut&paste from aux above *)
 175   and aux' ps ((freshno,acc_conv,acc_new_ps) as acc) =
 176    function
 177    | [] -> acc
 178    | t::todo_conv ->
 179 (*prerr_endline ("EXPAND t:" ^ print (t :> nf));*)
 180        let t = subst false false x inst (t :> nf) in
 181 (*prerr_endline ("SUBSTITUTED t:" ^ print (t :> nf));*)
 182        let freshno,new_t,acc_new_ps =
 183         expand_match (freshno,ps,acc_new_ps) t
 184        in
 185         aux' ps (freshno,acc_conv@[new_t],acc_new_ps) todo_conv
 186
 187   (* cut&paste from aux' above *)
 188   and aux'' ps (freshno,acc_new_ps) =
 189    function
 190    | None -> freshno, None, acc_new_ps
 191    | Some t ->
 192       let t = subst false false x inst (t :> nf) in
 193       let freshno,new_t,acc_new_ps =
 194        expand_match (freshno,ps,acc_new_ps) t
 195       in
 196        freshno,Some new_t,acc_new_ps
 197
 198   and expand_match ((freshno,acc_ps,acc_new_ps) as acc) t =
 199    match t with
 200    | `Match(u',orig,bs_lift,bs,args) ->
 201         let freshno,u,acc_new_ps = expand_match acc (u' :> nf) in
 202         let acc_new_ps,i =
 203          match u with
 204          | `N i -> acc_new_ps,i
 205          | _ ->
 206             let ps = List.map (fun t -> cast_to_ps (subst false false x inst (t:> nf))) (acc_ps@acc_new_ps) in
 207             let super_simplified_ps = super_simplify_ps ps ps in
 208 (*prerr_endline ("CERCO u:" ^ print (fst u :> nf));
 209 List.iter (fun x -> prerr_endline ("IN: " ^ print (fst x :> nf))) ps;
 210 List.iter (fun x -> prerr_endline ("IN2: " ^ print (fst x :> nf))) super_simplified_ps;*)
 211             match index_of_opt ~eq:eta_eq super_simplified_ps u with
 212                Some i -> acc_new_ps, i
 213              | None -> acc_new_ps@[u], len_ps + List.length acc_new_ps
 214         in
 215          let freshno=
 216           if List.exists (fun (j,_) -> i=j) !bs then
 217            freshno
 218           else
 219            let freshno,v = freshno+1, `Var (freshno+1, -666) in (* make_fresh_var freshno in *)
 220            bs := !bs @ [i, v] ;
 221            freshno in
 222 (*prerr_endlie ("t DA RIDURRE:" ^ print (`Match(`N i,arity,bs_lift,bs,args) :> nf) ^ " more_args=" ^ string_of_int more_args);*)
 223          let t = mk_match (`N i) orig bs_lift bs (args :> nf list) in
 224 (*prerr_endline ("NUOVO t:" ^ print (fst t :> nf) ^ " more_args=" ^ string_of_int (snd t));*)
 225           expand_match (freshno,acc_ps,acc_new_ps) t
 226    | `Lam _ -> assert false (* algorithm invariant/loose typing *)
 227    | `Bottom | `Pacman -> raise (Backtrack "BOT or PAC in toplevel numeric positioon")
 228    | #i_n_var as x ->
 229       let x = simple_expand_match (acc_ps@acc_new_ps) x in
 230       freshno,cast_to_i_num_var x,acc_new_ps in
 231
 232  let freshno,old_ps,new_ps = aux (freshno,[],[]) (ps :> i_num_var list) in
 233  let freshno,conv,new_ps = aux' old_ps (freshno,[],new_ps) (conv :> i_num_var list) in
 234  let freshno,div,new_ps = aux'' old_ps (freshno,new_ps) (div :> i_num_var option) in
 235  let div = option_map cast_to_i_var div in
 236  let ps = List.map cast_to_i_n_var (old_ps @ new_ps) in
 237  let conv = List.map cast_to_i_n_var conv in
 238 (let l = Array.to_list (Array.init (freshno + 1) string_of_var) in
 239 prerr_endline ("# INST: " ^ string_of_var x ^ " := " ^ print ~l inst));
 240  let p = {p with freshno; div; conv; ps} in
 241  ( (* check if double substituting a variable *)
 242   if List.exists (fun (x',_) -> x = x') sigma
 243    then failwithProblem p ("Variable "^ string_of_var x ^"replaced twice")
 244  );
 245  let p = {p with sigma = sigma@[x,inst]} in
 246  let p = super_simplify p in
 247  prerr_endline (string_of_problem "instantiate" p);
 248  p
 249 ;;
 250
 251 exception Dangerous
 252
 253 let arity_of arities k =
 254  let _,pos,y = List.find (fun (v,_,_) -> v=k) arities in
 255  let arity = match y with `Var _ -> 0 | `I(_,args) -> Listx.length args | _ -> assert false in
 256  arity + if pos = -1 then - 1 else 0
 257 ;;
 258
 259 let rec dangerous arities showstoppers =
 260  function
 261     `N _
 262   | `Var _
 263   | `Lam _
 264   | `Pacman -> ()
 265   | `Match(t,_,liftno,bs,args) ->
 266       (* CSC: XXX partial dependency on the encoding *)
 267       (match t with
 268           `N _ -> List.iter (dangerous arities showstoppers) args
 269         | `Match _ as t -> dangerous arities showstoppers t ; List.iter (dangerous arities showstoppers) args
 270         | `Var(x,_) -> dangerous_inert arities showstoppers x args num_more_args
 271         | `I((x,_),args') -> dangerous_inert arities showstoppers x (Listx.to_list args' @ args) num_more_args
 272       )
 273   | `I((k,_),args) -> dangerous_inert arities showstoppers k (Listx.to_list args) 0
 274
 275 and dangerous_inert arities showstoppers k args more_args =
 276  List.iter (dangerous arities showstoppers) args ;
 277  if List.mem k showstoppers then raise Dangerous else
 278  try
 279   let arity = arity_of arities k in
 280   if List.length args + more_args > arity then raise Dangerous else ()
 281  with
 282   Not_found -> ()
 283
 284 (* cut & paste from above *)
 285 let rec dangerous_conv arities showstoppers =
 286  function
 287     `N _
 288   | `Var _
 289   | `Lam _
 290   | `Pacman -> []
 291   | `Match(t,_,liftno,bs,args) ->
 292       (* CSC: XXX partial dependency on the encoding *)
 293       (match t with
 294           `N _ -> concat_map (dangerous_conv arities showstoppers) args
 295         | `Match _ as t -> dangerous_conv arities showstoppers t @ concat_map (dangerous_conv arities showstoppers) args
 296         | `Var(x,_) -> dangerous_inert_conv arities showstoppers x [] args 2
 297         | `I((x,_),args') -> dangerous_inert_conv arities showstoppers x (Listx.to_list args') args 2
 298       )
 299   | `I((k,_),args) -> dangerous_inert_conv arities showstoppers k (Listx.to_list args) [] 0
 300
 301 and dangerous_inert_conv arities showstoppers k args match_args more_args =
 302  let all_args = args @ match_args in
 303  let dangerous_args = concat_map (dangerous_conv arities showstoppers) all_args in
 304  let all_args = (all_args :> nf list) in
 305  if dangerous_args = [] then (
 306  if List.mem k showstoppers then k :: concat_map free_vars all_args else
 307  try
 308   let arity = arity_of arities k in
 309 prerr_endline ("dangerous_inert_conv: ar=" ^ string_of_int arity ^ " k="^string_of_var k ^ " listlenargs=" ^ (string_of_int (List.length args)) ^ " more_args=" ^ string_of_int more_args);
 310   if more_args > 0 (* match argument*) && List.length args = arity then []
 311   else if List.length all_args + more_args > arity then k :: concat_map free_vars all_args else []
 312  with
 313   Not_found -> []
 314  ) else k :: concat_map free_vars all_args
 315
 316 (* inefficient algorithm *)
 317 let rec edible arities div ps conv showstoppers =
 318  let rec aux showstoppers =
 319   function
 320      [] -> showstoppers
 321    | x::xs when List.exists (fun y -> hd_of x = Some y) showstoppers ->
 322       (* se la testa di x e' uno show-stopper *)
 323       let new_showstoppers = sort_uniq (showstoppers @ free_vars (x :> nf)) in
 324       (* aggiungi tutte le variabili libere di x *)
 325       if List.length showstoppers <> List.length new_showstoppers then
 326        aux new_showstoppers ps
 327       else
 328        aux showstoppers xs
 329    | x::xs ->
 330       match hd_of x with
 331          None -> aux showstoppers xs
 332        | Some h ->
 333           try
 334            dangerous arities showstoppers (x : i_n_var :> nf_nob) ;
 335            aux showstoppers xs
 336           with
 337            Dangerous ->
 338             aux (sort_uniq (h::showstoppers)) ps
 339   in
 340     let showstoppers = sort_uniq (aux showstoppers ps) in
 341     let dangerous_conv =
 342      List.map (dangerous_conv arities showstoppers) conv in
 343
 344 prerr_endline ("dangerous_conv lenght:" ^ string_of_int (List.length dangerous_conv));
 345 List.iter (fun l -> prerr_endline (String.concat " " (List.map string_of_var l))) dangerous_conv;
 346
 347     let showstoppers' = showstoppers @ List.concat dangerous_conv in
 348     let showstoppers' = sort_uniq (match div with
 349      | None -> showstoppers'
 350      | Some div ->
 351        if List.exists ((=) (hd_of_i_var div)) showstoppers'
 352        then showstoppers' @ free_vars (div :> nf) else showstoppers') in
 353     if showstoppers <> showstoppers' then edible arities div ps conv showstoppers' else showstoppers', dangerous_conv
 354 ;;
 355
 356 let precompute_edible_data {ps; div} xs =
 357  (match div with None -> [] | Some div -> [hd_of_i_var div, -1, (div :> i_n_var)]) @
 358   List.map (fun hd ->
 359    let i, tm = Util.findi (fun y -> hd_of y = Some hd) ps in
 360     hd, i, tm
 361    ) xs
 362 ;;
 363
 364 let critical_showstoppers p =
 365   let p = super_simplify p in
 366   let hd_of_div = match p.div with None -> [] | Some t -> [hd_of_i_var t] in
 367   let showstoppers_step =
 368   concat_map (fun bs ->
 369     let heads = List.map (fun (i,_) -> List.nth p.ps i) !bs in
 370     let heads = List.sort compare (hd_of_div @ filter_map hd_of heads) in
 371     snd (split_duplicates heads)
 372     ) p.deltas @
 373      if List.exists (fun t -> [hd_of t] = List.map (fun x -> Some x) hd_of_div) p.conv
 374      then hd_of_div else [] in
 375   let showstoppers_step = sort_uniq showstoppers_step in
 376   let showstoppers_eat =
 377    let heads_and_arities =
 378     List.sort (fun (k,_) (h,_) -> compare k h)
 379      (filter_map (function `Var(k,_) -> Some (k,0) | `I((k,_),args) -> Some (k,Listx.length args) | _ -> None ) p.ps) in
 380    let rec multiple_arities =
 381     function
 382        []
 383      | [_] -> []
 384      | (x,i)::(y,j)::tl when x = y && i <> j ->
 385          x::multiple_arities tl
 386      | _::tl -> multiple_arities tl in
 387    multiple_arities heads_and_arities in
 388
 389   let showstoppers_eat = sort_uniq showstoppers_eat in
 390   let showstoppers_eat = List.filter
 391     (fun x -> not (List.mem x showstoppers_step))
 392     showstoppers_eat in
 393   List.iter (fun v -> prerr_endline ("DANGEROUS STEP: " ^ string_of_var v)) showstoppers_step;
 394   List.iter (fun v -> prerr_endline ("DANGEROUS EAT: " ^ string_of_var v)) showstoppers_eat;
 395   p, showstoppers_step, showstoppers_eat
 396   ;;
 397
 398 let eat p =
 399   let ({ps} as p), showstoppers_step, showstoppers_eat = critical_showstoppers p in
 400   let showstoppers = showstoppers_step @ showstoppers_eat in
 401   let heads = List.sort compare (filter_map hd_of ps) in
 402   let arities = precompute_edible_data p (uniq heads) in
 403   let showstoppers, showstoppers_conv =
 404    edible arities p.div ps (p.conv :> nf_nob list) showstoppers in
 405   let l = List.filter (fun (x,_,_) -> not (List.mem x showstoppers)) arities in
 406   let p =
 407   List.fold_left (fun p (x,pos,(xx : i_n_var)) -> if pos = -1 then p else
 408    let n = match xx with `I(_,args) -> Listx.length args | _ -> 0 in
 409    let v = `N(pos) in
 410    let inst = make_lams v n in
 411 (let l = Array.to_list (Array.init (p.freshno + 1) string_of_var) in
 412 prerr_endline ("# INST_IN_EAT: " ^ string_of_var x ^ " := " ^ print ~l inst));
 413    { p with sigma = p.sigma @ [x,inst] }
 414    ) p l in
 415   (* to avoid applied numbers in safe positions that
 416      trigger assert failures subst_in_problem x inst p*)
 417  let ps =
 418   List.map (fun t ->
 419    try
 420     let _,j,_ = List.find (fun (h,_,_) -> hd_of t = Some h) l in
 421     `N j
 422    with Not_found -> t
 423   ) ps in
 424  let p = match p.div with
 425   | None -> p
 426   | Some div ->
 427    if List.mem (hd_of_i_var div) showstoppers
 428    then p
 429    else
 430     let n = match div with `I(_,args) -> Listx.length args | `Var _ -> 0 in
 431     let p, bomb' = make_fresh_var p (-666) in
 432     (if !bomb <> `Var (-1,-666) then
 433      failwithProblem p
 434       ("Bomb was duplicated! It was " ^ string_of_nf !bomb ^
 435        ", tried to change it to " ^ string_of_nf bomb'));
 436     bomb := bomb';
 437     prerr_endline ("Just created bomb var: " ^ string_of_nf !bomb);
 438     let x = hd_of_i_var div in
 439     let inst = make_lams !bomb n in
 440     prerr_endline ("# INST (div): " ^ string_of_var x ^ " := " ^ string_of_nf inst);
 441     let p = {p with div=None} in
 442     (* subst_in_problem (hd_of_i_var div) inst p in *)
 443      {p with sigma=p.sigma@[x,inst]} in
 444      let dangerous_conv = showstoppers_conv in
 445 let _ = prerr_endline ("dangerous_conv lenght:" ^ string_of_int (List.length dangerous_conv));
 446 List.iter (fun l -> prerr_endline (String.concat " " (List.map string_of_var l))) dangerous_conv; in
 447  let conv =
 448    List.map (function s,t ->
 449     try
 450      if s <> [] then t else (
 451      (match t with | `Var _ -> raise Not_found | _ -> ());
 452      let _ = List.find (fun h -> hd_of t = Some h) showstoppers in
 453       t)
 454     with Not_found -> match hd_of t with
 455      | None -> assert (t = `N ~-1); t
 456      | Some h ->
 457       prerr_endline ("FREEZING " ^ string_of_var h);
 458       `N ~-1 (* convergent dummy*)
 459    ) (List.combine showstoppers_conv p.conv) in
 460  List.iter
 461   (fun bs ->
 462     bs :=
 463      List.map
 464       (fun (n,t as res) ->
 465         match List.nth ps n with
 466            `N m -> m,t
 467          | _ -> res
 468       ) !bs
 469   ) p.deltas ;
 470  let old_conv = p.conv in
 471  let p = { p with ps; conv } in
 472  if l <> [] || old_conv <> conv
 473   then prerr_endline (string_of_problem "eat" p);
 474  if List.for_all (function `N _ -> true | _ -> false) ps && p.div = None then
 475   `Finished p
 476  else
 477   `Continue p
 478
 479 let instantiate p x perm n =
 480  (if hd_of_i_var (cast_to_i_var !bomb) = x
 481    then failwithProblem p ("BOMB (" ^ string_of_nf !bomb ^ ") cannot be instantiated!"));
 482  let arity_of_x = max_arity_tms x (all_terms p) in
 483  (if arity_of_x = None then failwithProblem p "step on var non occurring in problem");
 484  let arity_of_x = Util.option_get(arity_of_x) in
 485  (if arity_of_x = min_int then failwithProblem p "step on fake variable");
 486  (if arity_of_x <= 0 then failwithProblem p "step on var of non-positive arity");
 487  (if perm < 1 || perm > arity_of_x then
 488   failwithProblem p ("Tried to permutate variable "^ string_of_var x ^" beyond its max arity"));
 489  let n = (prerr_endline "WARNING: using constant initialSpecialK"); p.initialSpecialK in
 490  let arities = Array.to_list (Array.make (n+1) min_int) in
 491  let p,vars = make_fresh_vars p arities in
 492  (* manual lifting of vars by perm in next line *)
 493  let vars = List.map (function `Var (n,ar) -> `Var (n+perm,ar)) vars in
 494  let args = Listx.from_list vars in
 495  let bs = ref [] in
 496  (* other_vars are the variables which are delayed and re-applied to the match *)
 497  let other_vars = Array.mapi (fun n () -> `Var(n+1,min_int)) (Array.make (perm-1) ()) in
 498  let other_vars = Array.to_list other_vars in
 499  (* 666, since it will be replaced anyway during subst: *)
 500  let inst = `Match(`I((0,min_int),args),(x,-666),perm,bs,other_vars) in
 501  (* Add a number of 'perm' leading lambdas *)
 502  let inst = Array.fold_left (fun t () -> `Lam(false, t)) inst (Array.make perm ()) in
 503  let p = {p with deltas=bs::p.deltas} in
 504  subst_in_problem x inst p
 505 ;;
 506
 507 let compute_special_k tms =
 508  let rec aux k (t: nf) = Pervasives.max k (match t with
 509  | `Lam(b,t) -> aux (k + if b then 1 else 0) t
 510  | `I(n, tms) -> Listx.max (Listx.map (aux 0) (tms :> nf Listx.listx))
 511  | `Match(t, _, liftno, bs, args) ->
 512      List.fold_left max 0 (List.map (aux 0) ((t :> nf)::(args :> nf list)@List.map snd !bs))
 513  | `N _
 514  | `Bottom
 515  | `Pacman
 516  | `Var _ -> 0
 517  ) in Listx.max (Listx.map (aux 0) tms)
 518 ;;
 519
 520 let choose_step (n,p) =
 521  let p, showstoppers_step, showstoppers_eat = critical_showstoppers p in
 522  let x =
 523   match showstoppers_step, showstoppers_eat with
 524   | [], y::_ ->
 525      prerr_endline ("INSTANTIATING CRITICAL TO EAT " ^ string_of_var y); y
 526   | [], [] ->
 527      let heads =
 528       (* Choose only variables still alive (with arity > 0) *)
 529       List.sort compare (filter_map (
 530        fun t -> match t with `Var _ -> None | x -> if arity_of_hd x <= 0 then None else hd_of x
 531       ) ((match p.div with Some t -> [(t :> i_n_var)] | _ -> []) @ p.ps)) in
 532      (match heads with
 533       | [] ->
 534          (try
 535            fst (List.find (((<) 0) ++ snd) (concat_map free_vars' (p.conv :> nf list)))
 536           with
 537            Not_found -> assert false)
 538       | x::_ ->
 539          prerr_endline ("INSTANTIATING TO EAT " ^ string_of_var x);
 540          x)
 541   | x::_, _ ->
 542       prerr_endline ("INSTANTIATING " ^ string_of_var x);
 543       x in
 544 (* Strategy that  decreases the special_k to 0 first (round robin)
 545 1:11m42 2:14m5 3:11m16s 4:14m46s 5:12m7s 6:6m31s *)
 546  let x =
 547   try
 548    match
 549     hd_of (List.find (fun t ->
 550      compute_special_k (Listx.Nil (t :> nf)) > 0 && arity_of_hd t > 0
 551      ) (all_terms p))
 552    with
 553     | None -> assert false
 554     | Some x ->
 555        prerr_endline ("INSTANTIATING AND HOPING " ^ string_of_var x);
 556        x
 557   with
 558    Not_found -> x in
 559 (* Instantiate in decreasing order of compute_special_k
 560 1:15m14s 2:13m14s 3:4m55s 4:4m43s 5:4m34s 6:6m28s 7:3m31s
 561 let x =
 562  try
 563   (match hd_of (snd (List.hd (List.sort (fun c1 c2 -> - compare (fst c1) (fst c2)) (filter_map (function `I _ as t -> Some (compute_special_k (Listx.Nil (t :> nf)),t) | _ -> None) (all_terms p))))) with
 564       None -> assert false
 565     | Some x ->
 566        prerr_endline ("INSTANTIATING AND HOPING " ^ string_of_var x);
 567        x)
 568  with
 569   Not_found -> x
 570 in*)
 571  let special_k =
 572      compute_special_k (Listx.from_list (all_terms p :> nf list) )in
 573  if special_k < n then
 574   prerr_endline ("@@@@ NEW INSTANTIATE PHASE (" ^ string_of_int special_k ^ ") @@@@");
 575  let arity_of_x = Util.option_get (max_arity_tms x (all_terms p)) in
 576  x,arity_of_x,special_k
 577
 578 let rec auto_eat (n,p) =
 579  prerr_endline "{{{{{{{{ Computing measure before auto_instantiate }}}}}}";
 580  let m = problem_measure p in
 581  let x, arity_of, n = choose_step (n,p) in
 582  first arity_of p x (fun p j ->
 583   let p' = instantiate p x j n in
 584   match eat p' with
 585   | `Finished p -> p
 586   | `Continue p ->
 587       prerr_endline "{{{{{{{{ Computing measure inafter auto_instantiate }}}}}}";
 588       let delta = problem_measure p - m in
 589       (* let delta = m - problem_measure p' in *)
 590       if delta >= 0
 591        then
 592         (failwith
 593         ("Measure did not decrease (+=" ^ string_of_int delta ^ ")"))
 594        else prerr_endline ("$ Measure decreased of " ^ string_of_int delta);
 595       auto_eat (n,p))
 596 ;;
 597
 598 let auto p n =
 599  prerr_endline ("@@@@ FIRST INSTANTIATE PHASE (" ^ string_of_int n ^ ") @@@@");
 600  match eat p with
 601  | `Finished p -> p
 602  | `Continue p -> auto_eat (n,p)
 603 ;;
 604
 605 (*
 606 0 = snd
 607
 608       x y = y 0    a y = k  k z = z 0  c y = k   y u = u h1 h2 0          h2 a = h3
 609 1 x a c    1 a 0 c  1 k c    1 c 0      1 k        1 k                     1 k
 610 2 x a y    2 a 0 y  2 k y    2 y 0      2 y 0      2 h2 0                  2 h3
 611 3 x b y    3 b 0 y  3 b 0 y  3 b 0 y    3 b 0 y    3 b 0 (\u. u h1 h2 0)   3 b 0 (\u. u h1 (\w.h3) 0)
 612 4 x b c    4 b 0 c  4 b 0 c  4 b 0 c    4 b 0 c    4 b 0 c                 4 b 0 c
 613 5 x (b e)  5 b e 0  5 b e 0  5 b e 0    5 b e 0    5 b e 0                 5 b e 0
 614 6 y y      6 y y    6 y y    6 y y      6 y y      6 h1 h1 h2 0 h2 0       6 h1 h1 (\w. h3) 0 (\w. h3) 0
 615
 616                                 l2 _ = l3
 617 b u = u l1 l2 0                 e _ _ _ _ = f                         l3 n = n j 0
 618 1 k                             1 k                                  1 k
 619 2 h3                            2 h3                                 2 h3
 620 3 l2 0 (\u. u h1 (\w. h3) 0)    3 l3 (\u. u h1 (\w. h3) 0)           3 j h1 (\w. h3) 0 0
 621 4 l2 0 c                        4 l3 c                               4 c j 0
 622 5 e l1 l2 0 0                   5 f                                  5 f
 623 6 h1 h1 (\w. h3) 0 (\w. h3) 0   6 h1 h1 (\w. h3) 0 (\w. h3) 0        6 h1 h1 (\w. h3) 0 (\w. h3) 0
 624 *)
 625
 626 (*
 627                 x n = n 0 ?
 628 x a (b (a c))   a 0 = 1 ? (b (a c))   8
 629 x a (b d')      a 0 = 1 ? (b d')      7
 630 x b (a c)       b 0 = 1 ? (a c)       4
 631 x b (a c')      b 0 = 1 ? (a c')      5
 632
 633 c = 2
 634 c' = 3
 635 a 2 = 4  (* a c *)
 636 a 3 = 5  (* a c' *)
 637 d' = 6
 638 b 6 = 7  (* b d' *)
 639 b 4 = 8  (* b (a c) *)
 640 b 0 = 1
 641 a 0 = 1
 642 *)
 643
 644 (************** Tests ************************)
 645
 646 let optimize_numerals p =
 647   let replace_in_sigma perm =
 648     let rec aux = function
 649     | `N n -> `N (List.nth perm n)
 650     | `Pacman
 651     | `I _ -> assert false
 652     | `Var _ as t -> t
 653     | `Lam(v,t) -> `Lam(v, aux t)
 654     | `Match(_,_,_,bs,_) as t -> (bs := List.map (fun (n,t) -> (List.nth perm n, t)) !bs); t
 655     | `Bottom as t -> t
 656     in List.map (fun (n,t) -> (n,aux t))
 657   in
 658   let deltas' = List.mapi (fun n d -> (n, List.map fst !d)) p.deltas in
 659   let maxs = Array.to_list (Array.init (List.length deltas') (fun _ -> 0)) in
 660   let max = List.fold_left max 0 (concat_map snd deltas') in
 661   let perm,_ = List.fold_left (fun (perm, maxs) (curr_n:int) ->
 662       let containing = filter_map (fun (i, bs) -> if List.mem curr_n bs then Some i else None) deltas' in
 663       (* (prerr_endline (string_of_int curr_n ^ " occurs in: " ^ (String.concat " " (List.map string_of_int containing)))); *)
 664       let neww = List.fold_left Pervasives.max 0 (List.mapi (fun n max -> if List.mem n containing then max else 0) maxs) in
 665       let maxs = List.mapi (fun i m -> if List.mem i containing then neww+1 else m) maxs in
 666       (neww::perm, maxs)
 667     ) ([],maxs) (Array.to_list (Array.init (max+1) (fun x -> x))) in
 668   replace_in_sigma (List.rev perm) p.sigma
 669 ;;
 670
 671 let env_of_sigma freshno sigma should_explode =
 672  let rec aux n =
 673   if n > freshno then
 674    []
 675   else
 676    let e = aux (n+1) in
 677    (try
 678     e,Pure.lift (-n-1) (snd (List.find (fun (i,_) -> i = n) sigma)),[]
 679    with
 680     Not_found ->
 681      if should_explode && n = hd_of_i_var (cast_to_i_var !bomb)
 682       then ([], (let f t = Pure.A(t,t) in f (Pure.L (f (Pure.V 0)))), [])
 683       else ([],Pure.V n,[]))::e
 684  in aux 0
 685 ;;
 686
 687 prerr_endline "########## main ##########";;
 688
 689 (* Commands:
 690     v ==> v := \a. a k1 .. kn \^m.0
 691     + ==> v := \^k. numero  for every v such that ...
 692     * ==> tries v as long as possible and then +v as long as possible
 693 *)
 694 let main problems =
 695  let rec aux ({ps} as p) n l =
 696   if List.for_all (function `N _ -> true | _ -> false) ps && p.div = None then begin
 697    p
 698   end else
 699    let _ = prerr_endline (string_of_problem "main" p) in
 700    let x,l =
 701     match l with
 702      | cmd::l -> cmd,l
 703      | [] -> read_line (),[] in
 704    let cmd =
 705     if x = "+" then
 706      `DoneWith
 707     else if x = "*" then
 708      `Auto
 709     else
 710      `Step x in
 711    match cmd with
 712     | `DoneWith -> assert false (*aux (eat p) n l*) (* CSC: TODO *)
 713     | `Step x -> assert false
 714         (* let x = var_of_string x in
 715         aux (instantiate p x 1 n) n l *)
 716     | `Auto -> aux (auto p n) n l
 717  in
 718   List.iter
 719    (fun (p,n,cmds) ->
 720     Console.print_hline();
 721     bomb := `Var (-1,-666);
 722     let p_finale = aux p n cmds in
 723     let freshno,sigma = p_finale.freshno, p_finale.sigma in
 724     prerr_endline ("------- <DONE> ------\n ");
 725     (* prerr_endline (string_of_problem "Original problem" p); *)
 726     prerr_endline "---------------------";
 727     let l = Array.to_list (Array.init (freshno + 1) string_of_var) in
 728     prerr_endline (" BOMB == " ^ print ~l !bomb);
 729     prerr_endline "---------------------";
 730     List.iter (fun (x,inst) -> prerr_endline (string_of_var x ^ " := " ^ print ~l inst)) sigma;
 731 (*
 732      prerr_endline "----------------------";
 733      let ps =
 734       List.fold_left (fun ps (x,inst) ->
 735        (* CSC: XXXX Is the subst always sorted correctly? Otherwise, implement a recursive subst *)
 736        (* In this non-recursive version, the intermediate states may containt Matchs *)
 737        List.map (fun t -> let t = subst false x inst (t :> nf) in cast_to_i_num_var t) ps)
 738        (p.ps :> i_num_var list) sigma in
 739      prerr_endline (string_of_problem {p with ps= List.map (function t -> cast_to_i_n_var t) ps; freshno});
 740      List.iteri (fun i (n,more_args) -> assert (more_args = 0 && n = `N i)) ps ;
 741 *)
 742     prerr_endline "---------<OPT>----------";
 743     let sigma = optimize_numerals p_finale in (* optimize numerals *)
 744     let l = Array.to_list (Array.init (freshno + 1) string_of_var) in
 745     List.iter (fun (x,inst) -> prerr_endline (string_of_var x ^ " := " ^ print ~l inst)) sigma;
 746     prerr_endline "---------<PURE>---------";
 747     let div = option_map (fun div -> ToScott.scott_of_nf (div :> nf)) p.div in
 748     let conv = List.map (fun t -> ToScott.scott_of_nf (t :> nf)) p.conv in
 749     let ps = List.map (fun t -> ToScott.scott_of_nf (t :> nf)) p.ps in
 750     let sigma = List.map (fun (x,inst) -> x, ToScott.scott_of_nf inst) sigma in
 751     (*let ps_ok = List.fold_left (fun ps (x,inst) ->
 752       List.map (Pure.subst false x inst) ps) ps sigma in*)
 753     let e = env_of_sigma freshno sigma true in
 754     let e' = env_of_sigma freshno sigma false in
 755
 756 (*
 757      prerr_endline "---------<PPP>---------";
 758 let rec print_e e =
 759  "[" ^ String.concat ";" (List.map (fun (e,t,[]) -> print_e e ^ ":" ^ Pure.print t) e) ^ "]"
 760 in
 761      prerr_endline (print_e e);
 762      List.iter (fun (t,t_ok) ->
 763       prerr_endline ("T0= " ^ Pure.print t ^ "\nTM= " ^ Pure.print (Pure.unwind (e,t,[])) ^ "\nOM= " ^ Pure.print t_ok);
 764       (*assert (Pure.unwind (e,t,[]) = t_ok)*)
 765      ) (List.combine ps ps_ok);
 766 *)
 767      prerr_endline "--------<REDUCE>---------";
 768      (function Some div ->
 769       print_endline (Pure.print div);
 770       let t = Pure.mwhd (e',div,[]) in
 771       prerr_endline ("*:: " ^ (Pure.print t));
 772       prerr_endline (print !bomb);
 773       assert (t = ToScott.scott_of_nf (!bomb:>nf))
 774      | None -> ()) div;
 775      List.iter (fun n ->
 776        prerr_endline ("_::: " ^ (Pure.print n));
 777        let t = Pure.mwhd (e,n,[]) in
 778        prerr_endline ("_:: " ^ (Pure.print t))
 779      ) conv ;
 780      List.iteri (fun i n ->
 781        prerr_endline ((string_of_int i) ^ "::: " ^ (Pure.print n));
 782        let t = Pure.mwhd (e,n,[]) in
 783        prerr_endline ((string_of_int i) ^ ":: " ^ (Pure.print t));
 784        assert (t = Scott.mk_n i)
 785      ) ps ;
 786      prerr_endline "-------- </DONE> --------"
 787    ) problems
 788
 789 (********************** problems *******************)
 790
 791 let zero = `Var(0,0);;
 792
 793 let append_zero =
 794  function
 795   | `I _
 796   | `Var _ as i ->  cast_to_i_n_var (mk_app i zero)
 797   | _ -> assert false
 798 ;;
 799
 800 type t = problem * int * string list;;
 801
 802 let magic_conv ~div ~conv ~nums cmds =
 803  let all_tms = (match div with None -> [] | Some div -> [div]) @ nums @ conv in
 804   let all_tms, var_names = parse' all_tms in
 805   let div, (tms, conv) = match div with
 806     | None -> None, list_cut (List.length nums, all_tms)
 807     | Some _ -> Some (List.hd all_tms), list_cut (List.length nums, List.tl all_tms) in
 808
 809  if match div with None -> false | Some div -> List.exists (eta_subterm div) (tms@conv)
 810  then (
 811   prerr_endline "--- TEST SKIPPED ---";
 812   {freshno=0; div=None; conv=[]; ps=[]; sigma=[]; deltas=[]; initialSpecialK=0; trail=[]}, 0, []
 813  ) else
 814   let tms = sort_uniq ~compare:eta_compare tms in
 815   let special_k = compute_special_k (Listx.from_list all_tms) in (* compute initial special K *)
 816   (* casts *)
 817   let div = option_map cast_to_i_var div in
 818   let conv = Util.filter_map (function #i_n_var as t -> Some (cast_to_i_n_var t) | _ -> None) conv in
 819   let tms = List.map cast_to_i_n_var tms in
 820
 821   let ps = List.map append_zero tms in (* crea lista applicando zeri o dummies *)
 822   let freshno = List.length var_names in
 823   let deltas =
 824    let dummy = `Var (max_int / 2, -666) in
 825     [ ref (Array.to_list (Array.init (List.length ps) (fun i -> i, dummy))) ] in
 826   let trail = [] in
 827   {freshno; div; conv; ps; sigma=[] ; deltas; initialSpecialK=special_k; trail}, special_k, cmds
 828 ;;
 829
 830 let magic strings cmds = magic_conv None [] strings cmds;;