ocaml/lambda4.ml

   1 open Util
   2 open Util.Vars
   3 open Pure
   4 open Num
   5
   6 (* exceptions *)
   7 exception Pacman
   8 exception Bottom
   9 exception Backtrack of string
  10
  11 (*
  12  The number of arguments which can applied to numbers
  13  safely, depending on the encoding of numbers.
  14  For Scott's encoding, two.
  15 *)
  16 let num_more_args = 2;;
  17 let _very_verbose = false;;
  18
  19 let verbose s =
  20  if _very_verbose then prerr_endline s
  21 ;;
  22
  23 let convergent_dummy = `N(-1);;
  24
  25 type discriminating_set = (int * nf) list;;
  26
  27 type problem =
  28  { freshno: int
  29  ; div: i_var option (* None = bomb *)
  30  ; conv: i_n_var list (* the inerts that must converge *)
  31  ; ps: i_n_var list (* the n-th inert must become n *)
  32  ; sigma: (int * nf) list (* the computed substitution *)
  33  ; deltas: discriminating_set ref list (* collection of all branches *)
  34  ; initialSpecialK: int
  35  ; label : string
  36  ; var_names : string list (* names of the original free variables *)
  37
  38  ; trail: discriminating_set list list
  39 };;
  40
  41 let label_of_problem {label} = label;;
  42
  43 let string_of_var l x =
  44  try
  45   List.nth l x
  46  with Failure "nth" -> "`" ^ string_of_int x
  47 ;;
  48 let string_of_term p t = print ~l:p.var_names (t :> nf);;
  49
  50 let first bound p var f =
  51  let p = {p with trail = (List.map (!) p.deltas)::p.trail} in
  52  let rec aux i =
  53   if i > bound then
  54    raise (Backtrack ("no more alternatives for " ^ string_of_var p.var_names var))
  55   else
  56    try
  57     f p i
  58    with Backtrack s ->
  59 prerr_endline (">>>>>> BACKTRACK (reason: " ^ s ^") measure=$ ");
  60      List.iter (fun (r,l) -> r := l) (List.combine p.deltas (List.hd p.trail)) ;
  61 prerr_endline("Now trying var="^string_of_var p.var_names var^" i="^string_of_int i);
  62      aux (i+1)
  63  in
  64   aux 1
  65
  66
  67 let all_terms p =
  68  (match p.div with None -> [] | Some t -> [(t :> i_n_var)])
  69  @ p.conv
  70  @ p.ps
  71 ;;
  72
  73 let sum_arities p =
  74  let rec aux = function
  75  | `N _ | `Bottom | `Pacman -> 0
  76  | `Var(_,ar) -> if ar = min_int then 0 else max 0 ar (*assert (ar >= 0); ar*)
  77  | `Lam(_,t) -> aux t
  78  | `I(v,args) -> aux (`Var v) + aux_many (Listx.to_list args :> nf list)
  79  | `Match(u,(_,ar),_,_,args) -> aux (u :> nf) + (if ar = min_int then 0 else ar - 1) + aux_many (args :> nf list)
  80  and aux_many tms = List.fold_right ((+) ++ aux) tms 0 in
  81  aux_many (all_terms p :> nf list)
  82  ;;
  83
  84 let problem_measure p = sum_arities p;;
  85 let string_of_measure = string_of_int;;
  86
  87 let string_of_problem label ({freshno; div; conv; ps; deltas} as p) =
  88  let deltas = String.concat ("\n#  ") (List.map (fun r -> String.concat " <> " (List.map (fun (i,_) -> string_of_int i) !r)) deltas) in
  89  let l = p.var_names in
  90  String.concat "\n" ([
  91   "";
  92   "# DISPLAY PROBLEM (" ^ label ^ ") " ^ "measure=" ^ string_of_measure (problem_measure p);
  93   if List.length p.deltas > 1 then (
  94    "# Discriminating sets (deltas):\n" ^
  95    "#  " ^ deltas
  96    ) else "# ";
  97   "#";
  98   "$" ^ p.label;
  99   (match div with None -> "# no D" | Some div -> "D " ^ print ~l (div :> nf));
 100   ]
 101   @ List.map (fun t -> if t = convergent_dummy then "#C" else "C " ^ print ~l (t :> nf)) conv
 102   @ List.mapi (fun i t -> string_of_int i ^ " " ^ print ~l (t :> nf)) ps
 103   @ [""])
 104 ;;
 105
 106
 107 let failwithProblem p reason =
 108  print_endline (string_of_problem "FAIL" p);
 109  failwith reason
 110 ;;
 111
 112 let make_fresh_var p arity =
 113  let freshno = p.freshno + 1 in
 114  {p with freshno}, `Var(freshno,arity)
 115 ;;
 116
 117 let make_fresh_vars p arities =
 118  List.fold_right
 119   (fun arity (p, vars) -> let p, var = make_fresh_var p arity in p, var::vars)
 120   arities
 121   (p, [])
 122 ;;
 123
 124 let simple_expand_match ps =
 125  let rec aux_nob level = function
 126   | #i_num_var as t -> (aux_i_num_var level t :> nf)
 127   | `Lam(b,t) -> `Lam(b,aux (level+1) t)
 128   | `Pacman as t -> t
 129  and aux level = function
 130   | `Bottom as t -> t
 131   | #nf_nob as t -> aux_nob level t
 132  and aux_i_num_var level = function
 133   | `Match(u,v,bs_lift,bs,args) as torig ->
 134     let (u : i_num_var) = aux_i_num_var level u in
 135     bs := List.map (fun (n, x) -> n, aux 0 x) !bs;
 136     (try
 137        (match u with
 138          | #i_n_var as u ->
 139             let i = index_of ~eq:eta_eq (lift (-level) u) (ps :> nf list) in (* can raise Not_found *)
 140             let t = cast_to_i_num_var (mk_match (`N i) v bs_lift bs (args :> nf list)) in
 141             if t <> torig then
 142              aux_i_num_var level t
 143             else raise Not_found
 144          | _ -> raise Not_found)
 145       with Not_found ->
 146        cast_to_i_num_var (mk_appl (`Match(u,v,bs_lift,bs,[])) (List.map (aux_nob level) args)))
 147   | `I(v,args) -> cast_to_i_num_var (mk_appl (`Var v) (List.map (aux_nob level) (Listx.to_list args)))
 148   | `N _ | `Var _ as t -> t
 149  in aux_i_num_var 0
 150 ;;
 151
 152 let fixpoint f =
 153  let rec aux x = let x' = f x in if x <> x' then aux x' else x in aux
 154 ;;
 155
 156 let rec super_simplify_ps ps =
 157  fixpoint (List.map (fun x -> cast_to_i_n_var (simple_expand_match ps (x :> i_num_var))))
 158 ;;
 159
 160 let rec super_simplify_ps_with_match ps =
 161  fixpoint (List.map (cast_to_i_num_var ++ (simple_expand_match ps)))
 162 ;;
 163
 164 let super_simplify ({div; ps; conv} as p) =
 165   let ps = super_simplify_ps p.ps p.ps in
 166   let conv = super_simplify_ps ps p.conv in
 167   let div = option_map (fun div ->
 168    let divs = super_simplify_ps p.ps ([div] :> i_n_var list) in
 169     List.hd divs) div in
 170   {p with div=option_map cast_to_i_var div; ps; conv}
 171
 172 let cast_to_ps_with_match =
 173  function
 174     #i_num_var as y -> (y : i_num_var)
 175   | `Bottom | `Pacman -> raise (Backtrack "BOT/PAC in ps")
 176   | t ->
 177     prerr_endline (print (t :> nf));
 178     assert false (* algorithm failed *)
 179
 180 let subst_in_problem x inst ({freshno; div; conv; ps; sigma} as p) =
 181  let len_ps = List.length ps in
 182 (*(let l = Array.to_list (Array.init (freshno + 1) string_of_var) in
 183 prerr_endline ("# INST0: " ^ string_of_var x ^ " := " ^ print ~l inst));*)
 184  let rec aux_ps ((freshno,acc_ps,acc_new_ps) as acc) =
 185   function
 186   | [] -> acc
 187   | t::todo_ps ->
 188 (*prerr_endline ("EXPAND t:" ^ print (t :> nf));*)
 189      let t = subst false false x inst (t :> nf) in
 190 (*prerr_endline ("SUBSTITUTED t:" ^ print (t :> nf));*)
 191      let freshno,new_t,acc_new_ps =
 192       try
 193        expand_match (freshno,acc_ps@`Var(max_int/3,-666)::todo_ps,acc_new_ps) t
 194       with Pacman | Bottom -> raise (Backtrack "Pacman/Bottom in ps")
 195      in
 196       aux_ps (freshno,acc_ps@[new_t],acc_new_ps) todo_ps
 197
 198   (* cut&paste from aux above *)
 199   and aux_conv ps ((freshno,acc_conv,acc_new_ps) as acc) =
 200    function
 201    | [] -> acc
 202    | t::todo_conv ->
 203    (*prerr_endline ("EXPAND t:" ^ print (t :> nf));*)
 204       let t = subst false false x inst (t :> nf) in
 205 (*prerr_endline ("SUBSTITUTED t:" ^ print (t :> nf));*)
 206       let freshno,new_t,acc_new_ps =
 207        try
 208         expand_match (freshno,ps,acc_new_ps) t
 209        with Pacman -> freshno,convergent_dummy,acc_new_ps
 210           | Bottom -> raise (Backtrack "Bottom in conv") in
 211       aux_conv ps (freshno,acc_conv@[new_t],acc_new_ps) todo_conv
 212
 213   (* cut&paste from aux' above *)
 214   and aux_div ps (freshno,acc_new_ps) =
 215    function
 216    | None -> freshno, None, acc_new_ps
 217    | Some t ->
 218       let t = subst false false x inst (t :> nf) in
 219       try
 220        let freshno,new_t,acc_new_ps = expand_match (freshno,ps,acc_new_ps) t in
 221         (* backtrack if it is a number or a variable *)
 222         match new_t with
 223          | `N _   -> raise (Backtrack "div=`N")
 224          | `Var _
 225          | `I _ as new_t -> freshno, Some(new_t), acc_new_ps
 226       with
 227        | Bottom -> freshno, None, acc_new_ps
 228        | Pacman -> raise (Backtrack "div=PAC")
 229
 230   and expand_match ((freshno,acc_ps,acc_new_ps) as acc) t =
 231    match t with
 232    | `Match(u',orig,bs_lift,bs,args) ->
 233         let freshno,u,acc_new_ps = expand_match acc (u' :> nf) in
 234         let acc_new_ps,i =
 235          match u with
 236          | `N i -> acc_new_ps,i
 237          | _ ->
 238             let ps = List.map (fun t -> cast_to_ps_with_match (subst false false x inst (t:> nf))) (acc_ps@acc_new_ps) in
 239             let super_simplified_ps = super_simplify_ps_with_match ps ps in
 240 (*prerr_endline ("CERCO u:" ^ print (fst u :> nf));
 241 List.iter (fun x -> prerr_endline ("IN: " ^ print (fst x :> nf))) ps;
 242 List.iter (fun x -> prerr_endline ("IN2: " ^ print (fst x :> nf))) super_simplified_ps;*)
 243             match index_of_opt ~eq:eta_eq super_simplified_ps (u :> i_num_var) with
 244                Some i -> acc_new_ps, i
 245              | None -> acc_new_ps@[u], len_ps + List.length acc_new_ps
 246         in
 247          let freshno=
 248           if List.exists (fun (j,_) -> i=j) !bs then
 249            freshno
 250           else
 251            let freshno,v = freshno+1, `Var (freshno+1, -666) in (* make_fresh_var freshno in *)
 252            bs := !bs @ [i, v] ;
 253            freshno in
 254 (*prerr_endlie ("t DA RIDURRE:" ^ print (`Match(`N i,arity,bs_lift,bs,args) :> nf) ^ " more_args=" ^ string_of_int more_args);*)
 255          let t = mk_match (`N i) orig bs_lift bs (args :> nf list) in
 256 (*prerr_endline ("NUOVO t:" ^ print (fst t :> nf) ^ " more_args=" ^ string_of_int (snd t));*)
 257           expand_match (freshno,acc_ps,acc_new_ps) t
 258    | `Lam _ -> assert false (* algorithm invariant/loose typing *)
 259    | `Bottom -> raise Bottom
 260    | `Pacman -> raise Pacman
 261    | #i_n_var as x ->
 262       let x = simple_expand_match (acc_ps@acc_new_ps) x in
 263       freshno,cast_to_i_n_var x,acc_new_ps in
 264
 265  let freshno,old_ps,new_ps = aux_ps (freshno,[],[]) ps in
 266  let freshno,conv,new_ps = aux_conv old_ps (freshno,[],new_ps) conv in
 267  let freshno,div,new_ps = aux_div old_ps (freshno,new_ps) (div :> i_num_var option) in
 268
 269  let ps = List.map cast_to_i_n_var (old_ps @ new_ps) in
 270  let conv = List.map cast_to_i_n_var conv in
 271  let p = {p with freshno; div; conv; ps} in
 272  prerr_endline ("# INST: " ^ string_of_var p.var_names x ^ " := " ^ string_of_term p inst);
 273  ( (* check if double substituting a variable *)
 274   if List.exists (fun (x',_) -> x = x') sigma
 275    then failwithProblem p ("Variable "^ string_of_var p.var_names x ^"replaced twice")
 276  );
 277  let p = {p with sigma = sigma@[x,inst]} in
 278  let p = super_simplify p in
 279  prerr_endline (string_of_problem "instantiate" p);
 280  p
 281 ;;
 282
 283 exception Dangerous
 284
 285 let arity_of arities k =
 286  let _,pos,y = List.find (fun (v,_,_) -> v=k) arities in
 287  let arity = match y with `Var _ -> 0 | `I(_,args) -> Listx.length args | `N _ -> assert false in
 288  arity + if pos = -1 then - 1 else 0
 289 ;;
 290
 291 let rec dangerous arities showstoppers =
 292  function
 293     `N _
 294   | `Var _
 295   | `Lam _
 296   | `Pacman -> ()
 297   | `Match(t,_,liftno,bs,args) ->
 298       (* CSC: XXX partial dependency on the encoding *)
 299       (match t with
 300           `N _ -> List.iter (dangerous arities showstoppers) args
 301         | `Match _ as t -> dangerous arities showstoppers t ; List.iter (dangerous arities showstoppers) args
 302         | `Var(x,_) -> dangerous_inert arities showstoppers x args num_more_args
 303         | `I((x,_),args') -> dangerous_inert arities showstoppers x (Listx.to_list args' @ args) num_more_args
 304       )
 305   | `I((k,_),args) -> dangerous_inert arities showstoppers k (Listx.to_list args) 0
 306
 307 and dangerous_inert arities showstoppers k args more_args =
 308  List.iter (dangerous arities showstoppers) args ;
 309  if List.mem k showstoppers then raise Dangerous else
 310  try
 311   let arity = arity_of arities k in
 312   if List.length args + more_args > arity then raise Dangerous else ()
 313  with
 314   Not_found -> ()
 315
 316 (* cut & paste from above *)
 317 let rec dangerous_conv p arities showstoppers =
 318  function
 319     `N _
 320   | `Var _
 321   | `Lam _
 322   | `Pacman -> []
 323   | `Match(t,_,liftno,bs,args) ->
 324       (* CSC: XXX partial dependency on the encoding *)
 325       (match t with
 326           `N _ -> concat_map (dangerous_conv p arities showstoppers) args
 327         | `Match _ as t -> dangerous_conv p arities showstoppers t @ concat_map (dangerous_conv p arities showstoppers) args
 328         | `Var(x,_) -> dangerous_inert_conv p arities showstoppers x [] args 2
 329         | `I((x,_),args') -> dangerous_inert_conv p arities showstoppers x (Listx.to_list args') args 2
 330       )
 331   | `I((k,_),args) -> dangerous_inert_conv p arities showstoppers k (Listx.to_list args) [] 0
 332
 333 and dangerous_inert_conv p arities showstoppers k args match_args more_args =
 334  let all_args = args @ match_args in
 335  let dangerous_args = concat_map (dangerous_conv p arities showstoppers) all_args in
 336  let all_args = (all_args :> nf list) in
 337  if dangerous_args = [] then (
 338  if List.mem k showstoppers then k :: concat_map free_vars all_args else
 339  try
 340   let arity = arity_of arities k in
 341 prerr_endline ("dangerous_inert_conv: ar=" ^ string_of_int arity ^ " k="^string_of_var p.var_names k ^ " listlenargs=" ^ (string_of_int (List.length args)) ^ " more_args=" ^ string_of_int more_args);
 342   if more_args > 0 (* match argument*) && List.length args = arity then []
 343   else if List.length all_args + more_args > arity then k :: concat_map free_vars all_args else []
 344  with
 345   Not_found -> []
 346  ) else k :: concat_map free_vars all_args
 347
 348 (* inefficient algorithm *)
 349 let rec edible ({div; conv; ps} as p) arities showstoppers =
 350  let rec aux showstoppers =
 351   function
 352      [] -> showstoppers
 353    | x::xs when List.exists (fun y -> hd_of x = Some y) showstoppers ->
 354       (* se la testa di x e' uno show-stopper *)
 355       let new_showstoppers = sort_uniq (showstoppers @ free_vars (x :> nf)) in
 356       (* aggiungi tutte le variabili libere di x *)
 357       if List.length showstoppers <> List.length new_showstoppers then
 358        aux new_showstoppers ps
 359       else
 360        aux showstoppers xs
 361    | x::xs ->
 362       match hd_of x with
 363          None -> aux showstoppers xs
 364        | Some h ->
 365           try
 366            dangerous arities showstoppers (x : i_n_var :> nf_nob) ;
 367            aux showstoppers xs
 368           with
 369            Dangerous ->
 370             aux (sort_uniq (h::showstoppers)) ps
 371   in
 372     let showstoppers = sort_uniq (aux showstoppers ps) in
 373     let dangerous_conv =
 374      List.map (dangerous_conv p arities showstoppers) (conv :> nf_nob list) in
 375
 376 prerr_endline ("dangerous_conv lenght:" ^ string_of_int (List.length dangerous_conv));
 377 List.iter (fun l -> prerr_endline (String.concat " " (List.map (string_of_var p.var_names) l))) dangerous_conv;
 378
 379     let showstoppers' = showstoppers @ List.concat dangerous_conv in
 380     let showstoppers' = sort_uniq (match div with
 381      | None -> showstoppers'
 382      | Some div ->
 383        if List.exists ((=) (hd_of_i_var div)) showstoppers'
 384        then showstoppers' @ free_vars (div :> nf) else showstoppers') in
 385     if showstoppers <> showstoppers' then edible p arities showstoppers' else showstoppers', dangerous_conv
 386 ;;
 387
 388 let precompute_edible_data {ps; div} xs =
 389  (match div with None -> [] | Some div -> [hd_of_i_var div, -1, (div :> i_n_var)]) @
 390   List.map (fun hd ->
 391    let i, tm = Util.findi (fun y -> hd_of y = Some hd) ps in
 392     hd, i, tm
 393    ) xs
 394 ;;
 395
 396 let critical_showstoppers p =
 397   let p = super_simplify p in
 398   let hd_of_div = match p.div with None -> [] | Some t -> [hd_of_i_var t] in
 399   let showstoppers_step =
 400   concat_map (fun bs ->
 401     let heads = List.map (fun (i,_) -> List.nth p.ps i) !bs in
 402     let heads = List.sort compare (hd_of_div @ filter_map hd_of heads) in
 403     snd (split_duplicates heads)
 404     ) p.deltas @
 405      if List.exists (fun t -> [hd_of t] = List.map (fun x -> Some x) hd_of_div) p.conv
 406      then hd_of_div else [] in
 407   let showstoppers_step = sort_uniq showstoppers_step in
 408   let showstoppers_eat =
 409    let heads_and_arities =
 410     List.sort (fun (k,_) (h,_) -> compare k h)
 411      (filter_map (function `Var(k,_) -> Some (k,0) | `I((k,_),args) -> Some (k,Listx.length args) | _ -> None ) p.ps) in
 412    let rec multiple_arities =
 413     function
 414        []
 415      | [_] -> []
 416      | (x,i)::(y,j)::tl when x = y && i <> j ->
 417          x::multiple_arities tl
 418      | _::tl -> multiple_arities tl in
 419    multiple_arities heads_and_arities in
 420
 421   let showstoppers_eat = sort_uniq showstoppers_eat in
 422   let showstoppers_eat = List.filter
 423     (fun x -> not (List.mem x showstoppers_step))
 424     showstoppers_eat in
 425   List.iter (fun v -> prerr_endline ("DANGEROUS STEP: " ^ (string_of_var p.var_names) v)) showstoppers_step;
 426   List.iter (fun v -> prerr_endline ("DANGEROUS EAT: " ^ (string_of_var p.var_names) v)) showstoppers_eat;
 427   p, showstoppers_step, showstoppers_eat
 428   ;;
 429
 430 let eat p =
 431   let ({ps} as p), showstoppers_step, showstoppers_eat = critical_showstoppers p in
 432   let showstoppers = showstoppers_step @ showstoppers_eat in
 433   let heads = List.sort compare (filter_map hd_of ps) in
 434   let arities = precompute_edible_data p (uniq heads) in
 435   let showstoppers, showstoppers_conv =
 436    edible p arities showstoppers in
 437   let l = List.filter (fun (x,_,_) -> not (List.mem x showstoppers)) arities in
 438   let p =
 439   List.fold_left (fun p (x,pos,(xx : i_n_var)) -> if pos = -1 then p else
 440    let n = match xx with `I(_,args) -> Listx.length args | _ -> 0 in
 441    let v = `N(pos) in
 442    let inst = make_lams v n in
 443 prerr_endline ("# INST_IN_EAT: " ^ string_of_var p.var_names x ^ " := " ^ string_of_term p inst);
 444    { p with sigma = p.sigma @ [x,inst] }
 445    ) p l in
 446   (* to avoid applied numbers in safe positions that
 447      trigger assert failures subst_in_problem x inst p*)
 448  let ps =
 449   List.map (fun t ->
 450    try
 451     let _,j,_ = List.find (fun (h,_,_) -> hd_of t = Some h) l in
 452     `N j
 453    with Not_found -> t
 454   ) ps in
 455  let p = match p.div with
 456   | None -> p
 457   | Some div ->
 458    if List.mem (hd_of_i_var div) showstoppers
 459    then p
 460    else
 461     let n = match div with `I(_,args) -> Listx.length args | `Var _ -> 0 in
 462     let x = hd_of_i_var div in
 463     let inst = make_lams `Bottom n in
 464     subst_in_problem x inst p in
 465  let dangerous_conv = showstoppers_conv in
 466 let _ = prerr_endline ("dangerous_conv lenght:" ^ string_of_int (List.length dangerous_conv));
 467 List.iter (fun l -> prerr_endline (String.concat " " (List.map (string_of_var p.var_names) l))) dangerous_conv; in
 468  let conv =
 469    List.map (function s,t ->
 470     try
 471      if s <> [] then t else (
 472      (match t with | `Var _ -> raise Not_found | _ -> ());
 473      let _ = List.find (fun h -> hd_of t = Some h) showstoppers in
 474       t)
 475     with Not_found -> match hd_of t with
 476      | None -> assert (t = convergent_dummy); t
 477      | Some h ->
 478       prerr_endline ("FREEZING " ^ string_of_var p.var_names h);
 479       convergent_dummy
 480    ) (List.combine showstoppers_conv p.conv) in
 481  List.iter
 482   (fun bs ->
 483     bs :=
 484      List.map
 485       (fun (n,t as res) ->
 486         match List.nth ps n with
 487            `N m -> m,t
 488          | _ -> res
 489       ) !bs
 490   ) p.deltas ;
 491  let old_conv = p.conv in
 492  let p = { p with ps; conv } in
 493  if l <> [] || old_conv <> conv
 494   then prerr_endline (string_of_problem "eat" p);
 495  if List.for_all (function `N _ -> true | _ -> false) ps && p.div = None then
 496   `Finished p
 497  else
 498   `Continue p
 499
 500
 501 let safe_arity_of_var p x =
 502  (* Compute the minimum number of arguments when x is in head
 503     position at p.div or p.ps *)
 504  let aux = function
 505  | `Var(y,_) -> if x = y then 0 else max_int
 506  | `I((y,_),args) -> if x = y then Listx.length args else max_int
 507  | _ -> max_int in
 508  let tms = ((match p.div with None -> [] | Some t -> [(t :> i_n_var)]) @ p.ps) in
 509  List.fold_left (fun acc t -> Pervasives.min acc (aux t)) max_int tms
 510 ;;
 511
 512 let instantiate p x perm n =
 513  let n = (prerr_endline "WARNING: using constant initialSpecialK"); p.initialSpecialK in
 514  let arities = Array.to_list (Array.make (n+1) min_int) in
 515  let p,vars = make_fresh_vars p arities in
 516  (* manual lifting of vars by perm in next line *)
 517  let vars = List.map (function `Var (n,ar) -> `Var (n+perm,ar)) vars in
 518  let args = Listx.from_list vars in
 519  let bs = ref [] in
 520  (* other_vars are the variables which are delayed and re-applied to the match *)
 521  let other_vars = Array.mapi (fun n () -> `Var(n+1,min_int)) (Array.make (perm-1) ()) in
 522  let other_vars = Array.to_list other_vars in
 523  (* 666, since it will be replaced anyway during subst: *)
 524  let inst = `Match(`I((0,min_int),args),(x,-666),perm,bs,other_vars) in
 525  (* Add a number of 'perm' leading lambdas *)
 526  let inst = Array.fold_left (fun t () -> `Lam(false, t)) inst (Array.make perm ()) in
 527  let p = {p with deltas=bs::p.deltas} in
 528  subst_in_problem x inst p
 529 ;;
 530
 531 let compute_special_k tms =
 532  let rec aux k (t: nf) = Pervasives.max k (match t with
 533  | `Lam(b,t) -> aux (k + if b then 1 else 0) t
 534  | `I(n, tms) -> Listx.max (Listx.map (aux 0) (tms :> nf Listx.listx))
 535  | `Match(t, _, liftno, bs, args) ->
 536      List.fold_left max 0 (List.map (aux 0) ((t :> nf)::(args :> nf list)@List.map snd !bs))
 537  | `N _
 538  | `Bottom
 539  | `Pacman
 540  | `Var _ -> 0
 541  ) in Listx.max (Listx.map (aux 0) tms)
 542 ;;
 543
 544 let choose_step (n,p) =
 545  let p, showstoppers_step, showstoppers_eat = critical_showstoppers p in
 546  let x =
 547   match showstoppers_step, showstoppers_eat with
 548   | [], y::_ ->
 549      prerr_endline ("INSTANTIATING CRITICAL TO EAT " ^ string_of_var p.var_names y); y
 550   | [], [] ->
 551      let heads =
 552       (* Choose only variables still alive (with arity > 0) *)
 553       List.sort compare (filter_map (
 554        fun t -> match t with `Var _ -> None | x -> if arity_of_hd x <= 0 then None else hd_of x
 555       ) ((match p.div with Some t -> [(t :> i_n_var)] | _ -> []) @ p.ps)) in
 556      (match heads with
 557       | [] ->
 558          (try
 559            fst (List.find (((<) 0) ++ snd) (concat_map free_vars' (p.conv :> nf list)))
 560           with
 561            Not_found -> assert false)
 562       | x::_ ->
 563          prerr_endline ("INSTANTIATING TO EAT " ^ string_of_var p.var_names x);
 564          x)
 565   | x::_, _ ->
 566       prerr_endline ("INSTANTIATING " ^ string_of_var p.var_names x);
 567       x in
 568 (* Strategy that  decreases the special_k to 0 first (round robin)
 569 1:11m42 2:14m5 3:11m16s 4:14m46s 5:12m7s 6:6m31s *)
 570  let x =
 571   try
 572    match
 573     hd_of (List.find (fun t ->
 574      compute_special_k (Listx.Nil (t :> nf)) > 0 && arity_of_hd t > 0
 575      ) (all_terms p))
 576    with
 577     | None -> assert false
 578     | Some x ->
 579        prerr_endline ("INSTANTIATING AND HOPING " ^ string_of_var p.var_names x);
 580        x
 581   with
 582    Not_found ->
 583     let arity_of_x = max_arity_tms x (all_terms p) in
 584     assert (Util.option_get arity_of_x > 0);
 585     x in
 586 (* Instantiate in decreasing order of compute_special_k
 587 1:15m14s 2:13m14s 3:4m55s 4:4m43s 5:4m34s 6:6m28s 7:3m31s
 588 let x =
 589  try
 590   (match hd_of (snd (List.hd (List.sort (fun c1 c2 -> - compare (fst c1) (fst c2)) (filter_map (function `I _ as t -> Some (compute_special_k (Listx.Nil (t :> nf)),t) | _ -> None) (all_terms p))))) with
 591       None -> assert false
 592     | Some x ->
 593        prerr_endline ("INSTANTIATING AND HOPING " ^ string_of_var x);
 594        x)
 595  with
 596   Not_found -> x
 597 in*)
 598  let special_k =
 599      compute_special_k (Listx.from_list (all_terms p :> nf list) )in
 600  if special_k < n then
 601   prerr_endline ("@@@@ NEW INSTANTIATE PHASE (" ^ string_of_int special_k ^ ") @@@@");
 602  let arity_of_x = Util.option_get (max_arity_tms x (all_terms p)) in
 603  let safe_arity_of_x = safe_arity_of_var p x in
 604  x, min arity_of_x safe_arity_of_x, special_k
 605
 606 let rec auto_eat (n,p) =
 607  prerr_endline "{{{{{{{{ Computing measure before auto_instantiate }}}}}}";
 608  let m = problem_measure p in
 609  let x, arity_of, n = choose_step (n,p) in
 610  first arity_of p x (fun p j ->
 611   let p' = instantiate p x j n in
 612   match eat p' with
 613   | `Finished p -> p
 614   | `Continue p ->
 615       prerr_endline "{{{{{{{{ Computing measure inafter auto_instantiate }}}}}}";
 616       let delta = problem_measure p - m in
 617       (* let delta = m - problem_measure p' in *)
 618       if delta >= 0
 619        then
 620         (failwith
 621         ("Measure did not decrease (+=" ^ string_of_int delta ^ ")"))
 622        else prerr_endline ("$ Measure decreased of " ^ string_of_int delta);
 623       auto_eat (n,p))
 624 ;;
 625
 626 let auto p n =
 627  prerr_endline ("@@@@ FIRST INSTANTIATE PHASE (" ^ string_of_int n ^ ") @@@@");
 628  match eat p with
 629  | `Finished p -> p
 630  | `Continue p -> auto_eat (n,p)
 631 ;;
 632
 633 (*
 634 0 = snd
 635
 636       x y = y 0    a y = k  k z = z 0  c y = k   y u = u h1 h2 0          h2 a = h3
 637 1 x a c    1 a 0 c  1 k c    1 c 0      1 k        1 k                     1 k
 638 2 x a y    2 a 0 y  2 k y    2 y 0      2 y 0      2 h2 0                  2 h3
 639 3 x b y    3 b 0 y  3 b 0 y  3 b 0 y    3 b 0 y    3 b 0 (\u. u h1 h2 0)   3 b 0 (\u. u h1 (\w.h3) 0)
 640 4 x b c    4 b 0 c  4 b 0 c  4 b 0 c    4 b 0 c    4 b 0 c                 4 b 0 c
 641 5 x (b e)  5 b e 0  5 b e 0  5 b e 0    5 b e 0    5 b e 0                 5 b e 0
 642 6 y y      6 y y    6 y y    6 y y      6 y y      6 h1 h1 h2 0 h2 0       6 h1 h1 (\w. h3) 0 (\w. h3) 0
 643
 644                                 l2 _ = l3
 645 b u = u l1 l2 0                 e _ _ _ _ = f                         l3 n = n j 0
 646 1 k                             1 k                                  1 k
 647 2 h3                            2 h3                                 2 h3
 648 3 l2 0 (\u. u h1 (\w. h3) 0)    3 l3 (\u. u h1 (\w. h3) 0)           3 j h1 (\w. h3) 0 0
 649 4 l2 0 c                        4 l3 c                               4 c j 0
 650 5 e l1 l2 0 0                   5 f                                  5 f
 651 6 h1 h1 (\w. h3) 0 (\w. h3) 0   6 h1 h1 (\w. h3) 0 (\w. h3) 0        6 h1 h1 (\w. h3) 0 (\w. h3) 0
 652 *)
 653
 654 (*
 655                 x n = n 0 ?
 656 x a (b (a c))   a 0 = 1 ? (b (a c))   8
 657 x a (b d')      a 0 = 1 ? (b d')      7
 658 x b (a c)       b 0 = 1 ? (a c)       4
 659 x b (a c')      b 0 = 1 ? (a c')      5
 660
 661 c = 2
 662 c' = 3
 663 a 2 = 4  (* a c *)
 664 a 3 = 5  (* a c' *)
 665 d' = 6
 666 b 6 = 7  (* b d' *)
 667 b 4 = 8  (* b (a c) *)
 668 b 0 = 1
 669 a 0 = 1
 670 *)
 671
 672 (************** Tests ************************)
 673
 674 let optimize_numerals p =
 675   let replace_in_sigma perm =
 676     let rec aux = function
 677     | `N n -> `N (List.nth perm n)
 678     | `Pacman
 679     | `I _ -> assert false
 680     | `Var _ as t -> t
 681     | `Lam(v,t) -> `Lam(v, aux t)
 682     | `Match(_,_,_,bs,_) as t -> (bs := List.map (fun (n,t) -> (List.nth perm n, t)) !bs); t
 683     | `Bottom as t -> t
 684     in List.map (fun (n,t) -> (n,aux t))
 685   in
 686   let deltas' = List.mapi (fun n d -> (n, List.map fst !d)) p.deltas in
 687   let maxs = Array.to_list (Array.init (List.length deltas') (fun _ -> 0)) in
 688   let max = List.fold_left max 0 (concat_map snd deltas') in
 689   let perm,_ = List.fold_left (fun (perm, maxs) (curr_n:int) ->
 690       let containing = filter_map (fun (i, bs) -> if List.mem curr_n bs then Some i else None) deltas' in
 691       (* (prerr_endline (string_of_int curr_n ^ " occurs in: " ^ (String.concat " " (List.map string_of_int containing)))); *)
 692       let neww = List.fold_left Pervasives.max 0 (List.mapi (fun n max -> if List.mem n containing then max else 0) maxs) in
 693       let maxs = List.mapi (fun i m -> if List.mem i containing then neww+1 else m) maxs in
 694       (neww::perm, maxs)
 695     ) ([],maxs) (Array.to_list (Array.init (max+1) (fun x -> x))) in
 696   replace_in_sigma (List.rev perm) p.sigma
 697 ;;
 698
 699 let env_of_sigma freshno sigma =
 700  let rec aux n =
 701   if n > freshno then
 702    []
 703   else
 704    let e = aux (n+1) in
 705    (try
 706     e,Pure.lift (-n-1) (snd (List.find (fun (i,_) -> i = n) sigma)),[]
 707    with
 708     Not_found -> ([],Pure.V n,[]))::e
 709  in aux 0
 710 ;;
 711 (* ************************************************************************** *)
 712
 713 type response = [
 714  | `CompleteSeparable of string
 715  | `CompleteUnseparable of string
 716  | `Uncomplete
 717 ]
 718
 719 type result = [
 720  `Complete | `Uncomplete
 721 ] * [
 722  | `Separable of (int * Num.nf) list
 723  | `Unseparable of string
 724 ]
 725
 726 let run p =
 727  Console.print_hline();
 728  prerr_endline (string_of_problem "main" p);
 729  let p_finale = auto p p.initialSpecialK in
 730  let freshno,sigma = p_finale.freshno, p_finale.sigma in
 731  prerr_endline ("------- <DONE> ------ measure=. \n ");
 732  List.iter (fun (x,inst) -> prerr_endline (string_of_var p_finale.var_names x ^ " := " ^ string_of_term p_finale inst)) sigma;
 733
 734  prerr_endline "---------<OPT>----------";
 735  let sigma = optimize_numerals p_finale in (* optimize numerals *)
 736  List.iter (fun (x,inst) -> prerr_endline (string_of_var p_finale.var_names x ^ " := " ^ string_of_term p_finale inst)) sigma;
 737
 738  prerr_endline "---------<PURE>---------";
 739  let scott_of_nf t = ToScott.scott_of_nf (t :> nf) in
 740  let div = option_map scott_of_nf p.div in
 741  let conv = List.map scott_of_nf p.conv in
 742  let ps = List.map scott_of_nf p.ps in
 743
 744  let sigma' = List.map (fun (x,inst) -> x, ToScott.scott_of_nf inst) sigma in
 745  let e' = env_of_sigma freshno sigma' in
 746
 747  prerr_endline "--------<REDUCE>---------";
 748  (function Some div ->
 749   print_endline (Pure.print div);
 750   let t = Pure.mwhd (e',div,[]) in
 751   prerr_endline ("*:: " ^ (Pure.print t));
 752   assert (t = Pure.B)
 753  | None -> ()) div;
 754  List.iter (fun n ->
 755    verbose ("_::: " ^ (Pure.print n));
 756    let t = Pure.mwhd (e',n,[]) in
 757    verbose ("_:: " ^ (Pure.print t));
 758    assert (t <> Pure.B)
 759  ) conv ;
 760  List.iteri (fun i n ->
 761    verbose ((string_of_int i) ^ "::: " ^ (Pure.print n));
 762    let t = Pure.mwhd (e',n,[]) in
 763    verbose ((string_of_int i) ^ ":: " ^ (Pure.print t));
 764    assert (t = Scott.mk_n i)
 765  ) ps ;
 766  prerr_endline "-------- </DONE> --------";
 767  p_finale.sigma
 768 ;;
 769
 770 let solve (p, todo) =
 771  let completeness, to_run =
 772   match todo with
 773    | `CompleteUnseparable s -> `Complete, `False s
 774    | `CompleteSeparable _ -> `Complete, `True
 775    | `Uncomplete -> `Uncomplete, `True in
 776   match to_run with
 777    | `False s -> completeness, `Unseparable s
 778    | `True ->
 779        try
 780         let sigma = run p in
 781         completeness, `Separable sigma
 782        with
 783        | Backtrack _ -> completeness, `Unseparable "backtrack"
 784 ;;
 785
 786 let check p =
 787  (* TODO check if there are duplicates in p.ps
 788      before it was: ps = sort_uniq ~compare:eta_compare (ps :> nf list) *)
 789  (* FIXME what about initial fragments? *)
 790  if (let rec f = function
 791      | [] -> false
 792      | hd::tl -> List.exists (eta_eq hd) tl || f tl in
 793    f p.ps)
 794   then `CompleteUnseparable "ps contains duplicates"
 795  (* check if div occurs somewhere in ps@conv *)
 796  else if (match p.div with
 797   | None -> true
 798   | Some div -> not (List.exists (eta_subterm div) (p.ps@p.conv))
 799   ) && false (* TODO no bombs && pacmans *)
 800   then `CompleteSeparable "no bombs, pacmans and div"
 801  else if false (* TODO bombs or div fuori da lambda in ps@conv *)
 802   then `CompleteUnseparable "bombs or div fuori da lambda in ps@conv"
 803  else if p.div = None
 804   then `CompleteSeparable "no div"
 805  else `Uncomplete
 806 ;;
 807
 808 let problem_of (label, div, conv, ps, var_names) =
 809  (* TODO: replace div with bottom in problem??? *)
 810  let all_tms = (match div with None -> [] | Some div -> [(div :> i_n_var)]) @ ps @ conv in
 811  if all_tms = [] then failwith "problem_of: empty problem";
 812  let initialSpecialK = compute_special_k (Listx.from_list (all_tms :> nf list)) in
 813  let freshno = List.length var_names in
 814  let deltas =
 815   let dummy = `Var (max_int / 2, -666) in
 816    [ ref (Array.to_list (Array.init (List.length ps) (fun i -> i, dummy))) ] in
 817  let trail = [] in
 818  let sigma = [] in
 819  let p = {freshno; div; conv; ps; sigma; deltas; initialSpecialK; trail; var_names; label} in
 820  p, check p
 821 ;;