ocaml/lambda4.ml

   1 open Util
   2 open Util.Vars
   3 open Pure
   4 open Num
   5
   6 (* exceptions *)
   7 exception Pacman
   8 exception Bottom
   9 exception Backtrack of string
  10
  11 (*
  12  The number of arguments which can applied to numbers
  13  safely, depending on the encoding of numbers.
  14  For Scott's encoding, two.
  15 *)
  16 let num_more_args = 2;;
  17 let _very_verbose = false;;
  18
  19 let verbose s =
  20  if _very_verbose then prerr_endline s
  21 ;;
  22
  23 let convergent_dummy = `N(-1);;
  24
  25 type discriminating_set = (int * nf) list;;
  26
  27 type problem =
  28  { freshno: int
  29  ; div: i_var option (* None = bomb *)
  30  ; conv: i_n_var list (* the inerts that must converge *)
  31  ; ps: i_n_var list (* the n-th inert must become n *)
  32  ; sigma: (int * nf) list (* the computed substitution *)
  33  ; deltas: discriminating_set ref list (* collection of all branches *)
  34  ; initialSpecialK: int
  35  ; label : string
  36  ; var_names : string list (* names of the original free variables *)
  37
  38  ; trail: discriminating_set list list
  39 };;
  40
  41 let label_of_problem {label} = label;;
  42
  43 let string_of_var l x =
  44  try
  45   List.nth l x
  46  with Failure "nth" -> "`" ^ string_of_int x
  47 ;;
  48 let string_of_term p t = print ~l:p.var_names (t :> nf);;
  49
  50 let first bound p var f =
  51  let p = {p with trail = (List.map (!) p.deltas)::p.trail} in
  52  let rec aux i =
  53   if i > bound then
  54    raise (Backtrack ("no more alternatives for " ^ string_of_var p.var_names var))
  55   else
  56    try
  57     f p i
  58    with Backtrack s ->
  59 prerr_endline (">>>>>> BACKTRACK (reason: " ^ s ^") measure=$ ");
  60      List.iter (fun (r,l) -> r := l) (List.combine p.deltas (List.hd p.trail)) ;
  61 prerr_endline("Now trying var="^string_of_var p.var_names var^" i="^string_of_int (i+1));
  62      aux (i+1)
  63  in
  64   aux 1
  65
  66
  67 let all_terms p =
  68  (match p.div with None -> [] | Some t -> [(t :> i_n_var)])
  69  @ p.conv
  70  @ p.ps
  71 ;;
  72
  73 let measure_of_term, measure_of_terms =
  74  let rec aux = function
  75  | `N _ | `Bottom | `Pacman -> 0
  76  | `Var(_,ar) -> if ar = min_int then 0 else max 0 ar (*assert (ar >= 0); ar*)
  77  | `Lam(_,t) -> aux t
  78  | `I(v,args) -> aux (`Var v) + aux_many (Listx.to_list args :> nf list)
  79  | `Match(u,(_,ar),_,_,args) -> aux (u :> nf) + (if ar <= 0 then 0 else ar - 1) + aux_many (args :> nf list)
  80  and aux_many tms = List.fold_right ((+) ++ aux) tms 0 in
  81  (fun t -> aux (t :> nf)), (fun l -> aux_many (l :> nf list))
  82 ;;
  83
  84 let sum_arities p = measure_of_terms (all_terms p)
  85
  86 let problem_measure p = sum_arities p;;
  87 let string_of_measure = string_of_int;;
  88
  89 let string_of_problem label ({freshno; div; conv; ps; deltas} as p) =
  90  let deltas = String.concat ("\n#  ") (List.map (fun r -> String.concat " <> " (List.map (fun (i,_) -> string_of_int i) !r)) deltas) in
  91  let l = p.var_names in
  92  String.concat "\n" ([
  93   "";
  94   "# DISPLAY PROBLEM (" ^ label ^ ") " ^ "measure=" ^ string_of_measure (problem_measure p);
  95   if List.length p.deltas > 1 then (
  96    "# Discriminating sets (deltas):\n" ^
  97    "#  " ^ deltas
  98    ) else "# ";
  99   "#";
 100   "$" ^ p.label;
 101   (match div with None -> "# no D" | Some div -> "D ("^string_of_int (measure_of_term div)^")"^ print ~l (div :> nf));
 102   ]
 103   @ List.map (fun t -> if t = convergent_dummy then "#C" else "C ("^string_of_int (measure_of_term t)^") " ^ print ~l (t :> nf)) conv
 104   @ List.mapi (fun i t -> string_of_int i ^ " ("^string_of_int (measure_of_term t)^") " ^ print ~l (t :> nf)) ps
 105   @ [""])
 106 ;;
 107
 108
 109 let failwithProblem p reason =
 110  print_endline (string_of_problem "FAIL" p);
 111  failwith reason
 112 ;;
 113
 114 let make_fresh_var p arity =
 115  let freshno = p.freshno + 1 in
 116  {p with freshno}, `Var(freshno,arity)
 117 ;;
 118
 119 let make_fresh_vars p arities =
 120  List.fold_right
 121   (fun arity (p, vars) -> let p, var = make_fresh_var p arity in p, var::vars)
 122   arities
 123   (p, [])
 124 ;;
 125
 126 let simple_expand_match ps =
 127  let rec aux_nob level = function
 128   | #i_num_var as t -> (aux_i_num_var level t :> nf)
 129   | `Lam(b,t) -> `Lam(b,aux (level+1) t)
 130   | `Pacman as t -> t
 131  and aux level = function
 132   | `Bottom as t -> t
 133   | #nf_nob as t -> aux_nob level t
 134  and aux_i_num_var level = function
 135   | `Match(u,v,bs_lift,bs,args) as torig ->
 136     let (u : i_num_var) = aux_i_num_var level u in
 137     bs := List.map (fun (n, x) -> n, aux 0 x) !bs;
 138     (try
 139        (match u with
 140          | #i_n_var as u ->
 141             let i = index_of ~eq:eta_eq (lift (-level) u) (ps :> nf list) in (* can raise Not_found *)
 142             let t = cast_to_i_num_var (mk_match (`N i) v bs_lift bs (args :> nf list)) in
 143             if t <> torig then
 144              aux_i_num_var level t
 145             else raise Not_found
 146          | _ -> raise Not_found)
 147       with Not_found ->
 148        cast_to_i_num_var (mk_appl (`Match(u,v,bs_lift,bs,[])) (List.map (aux_nob level) args)))
 149   | `I(v,args) -> cast_to_i_num_var (mk_appl (`Var v) (List.map (aux_nob level) (Listx.to_list args)))
 150   | `N _ | `Var _ as t -> t
 151  in aux_i_num_var 0
 152 ;;
 153
 154 let fixpoint f =
 155  let rec aux x = let x' = f x in if x <> x' then aux x' else x in aux
 156 ;;
 157
 158 let rec super_simplify_ps ps =
 159  fixpoint (List.map (fun x -> cast_to_i_n_var (simple_expand_match ps (x :> i_num_var))))
 160 ;;
 161
 162 let rec super_simplify_ps_with_match ps =
 163  fixpoint (List.map (cast_to_i_num_var ++ (simple_expand_match ps)))
 164 ;;
 165
 166 let super_simplify ({div; ps; conv} as p) =
 167   let ps = super_simplify_ps p.ps p.ps in
 168   let conv = super_simplify_ps ps p.conv in
 169   let div = option_map (fun div ->
 170    let divs = super_simplify_ps p.ps ([div] :> i_n_var list) in
 171     List.hd divs) div in
 172   {p with div=option_map cast_to_i_var div; ps; conv}
 173
 174 let cast_to_ps_with_match =
 175  function
 176     #i_num_var as y -> (y : i_num_var)
 177   | `Bottom | `Pacman -> raise (Backtrack "BOT/PAC in ps")
 178   | t ->
 179     prerr_endline (print (t :> nf));
 180     assert false (* algorithm failed *)
 181
 182 let subst_in_problem x inst ({freshno; div; conv; ps; sigma} as p) =
 183  let len_ps = List.length ps in
 184 (*(let l = Array.to_list (Array.init (freshno + 1) string_of_var) in
 185 prerr_endline ("# INST0: " ^ string_of_var x ^ " := " ^ print ~l inst));*)
 186  let rec aux_ps ((freshno,acc_ps,acc_new_ps) as acc) =
 187   function
 188   | [] -> acc
 189   | t::todo_ps ->
 190 (*prerr_endline ("EXPAND t:" ^ print (t :> nf));*)
 191      let t = subst false false x inst (t :> nf) in
 192 (*prerr_endline ("SUBSTITUTED t:" ^ print (t :> nf));*)
 193      let freshno,new_t,acc_new_ps =
 194       try
 195        expand_match (freshno,acc_ps@`Var(max_int/3,-666)::todo_ps,acc_new_ps) t
 196       with Pacman | Bottom -> raise (Backtrack "Pacman/Bottom in ps")
 197      in
 198       aux_ps (freshno,acc_ps@[new_t],acc_new_ps) todo_ps
 199
 200   (* cut&paste from aux above *)
 201   and aux_conv ps ((freshno,acc_conv,acc_new_ps) as acc) =
 202    function
 203    | [] -> acc
 204    | t::todo_conv ->
 205    (*prerr_endline ("EXPAND t:" ^ print (t :> nf));*)
 206       let t = subst false false x inst (t :> nf) in
 207 (*prerr_endline ("SUBSTITUTED t:" ^ print (t :> nf));*)
 208       let freshno,new_t,acc_new_ps =
 209        try
 210         expand_match (freshno,ps,acc_new_ps) t
 211        with Pacman -> freshno,convergent_dummy,acc_new_ps
 212           | Bottom -> raise (Backtrack "Bottom in conv") in
 213       aux_conv ps (freshno,acc_conv@[new_t],acc_new_ps) todo_conv
 214
 215   (* cut&paste from aux' above *)
 216   and aux_div ps (freshno,acc_new_ps) =
 217    function
 218    | None -> freshno, None, acc_new_ps
 219    | Some t ->
 220       let t = subst false false x inst (t :> nf) in
 221       try
 222        let freshno,new_t,acc_new_ps = expand_match (freshno,ps,acc_new_ps) t in
 223         (* backtrack if it is a number or a variable *)
 224         match new_t with
 225          | `N _   -> raise (Backtrack "div=`N")
 226          | `Var _
 227          | `I _ as new_t -> freshno, Some(new_t), acc_new_ps
 228       with
 229        | Bottom -> freshno, None, acc_new_ps
 230        | Pacman -> raise (Backtrack "div=PAC")
 231
 232   and expand_match ((freshno,acc_ps,acc_new_ps) as acc) t =
 233    match t with
 234    | `Match(u',orig,bs_lift,bs,args) ->
 235         let freshno,u,acc_new_ps = expand_match acc (u' :> nf) in
 236         let acc_new_ps,i =
 237          match u with
 238          | `N i -> acc_new_ps,i
 239          | _ ->
 240             let ps = List.map (fun t -> cast_to_ps_with_match (subst false false x inst (t:> nf))) (acc_ps@acc_new_ps) in
 241             let super_simplified_ps = super_simplify_ps_with_match ps ps in
 242 (*prerr_endline ("CERCO u:" ^ print (fst u :> nf));
 243 List.iter (fun x -> prerr_endline ("IN: " ^ print (fst x :> nf))) ps;
 244 List.iter (fun x -> prerr_endline ("IN2: " ^ print (fst x :> nf))) super_simplified_ps;*)
 245             match index_of_opt ~eq:eta_eq super_simplified_ps (u :> i_num_var) with
 246                Some i -> acc_new_ps, i
 247              | None -> acc_new_ps@[u], len_ps + List.length acc_new_ps
 248         in
 249          let freshno=
 250           if List.exists (fun (j,_) -> i=j) !bs then
 251            freshno
 252           else
 253            let freshno,v = freshno+1, `Var (freshno+1, -666) in (* make_fresh_var freshno in *)
 254            bs := !bs @ [i, v] ;
 255            freshno in
 256 (*prerr_endlie ("t DA RIDURRE:" ^ print (`Match(`N i,arity,bs_lift,bs,args) :> nf) ^ " more_args=" ^ string_of_int more_args);*)
 257          let t = mk_match (`N i) orig bs_lift bs (args :> nf list) in
 258 (*prerr_endline ("NUOVO t:" ^ print (fst t :> nf) ^ " more_args=" ^ string_of_int (snd t));*)
 259           expand_match (freshno,acc_ps,acc_new_ps) t
 260    | `Lam _ -> assert false (* algorithm invariant/loose typing *)
 261    | `Bottom -> raise Bottom
 262    | `Pacman -> raise Pacman
 263    | #i_n_var as x ->
 264       let x = simple_expand_match (acc_ps@acc_new_ps) x in
 265       freshno,cast_to_i_n_var x,acc_new_ps in
 266
 267  let freshno,old_ps,new_ps = aux_ps (freshno,[],[]) ps in
 268  let freshno,conv,new_ps = aux_conv old_ps (freshno,[],new_ps) conv in
 269  let freshno,div,new_ps = aux_div old_ps (freshno,new_ps) (div :> i_num_var option) in
 270
 271  let ps = List.map cast_to_i_n_var (old_ps @ new_ps) in
 272  let conv = List.map cast_to_i_n_var conv in
 273  let p = {p with freshno; div; conv; ps} in
 274  prerr_endline ("# INST: " ^ string_of_var p.var_names x ^ " := " ^ string_of_term p inst);
 275  ( (* check if double substituting a variable *)
 276   if List.exists (fun (x',_) -> x = x') sigma
 277    then failwithProblem p ("Variable "^ string_of_var p.var_names x ^"replaced twice")
 278  );
 279  let p = {p with sigma = sigma@[x,inst]} in
 280  let p = super_simplify p in
 281  prerr_endline (string_of_problem "instantiate" p);
 282  p
 283 ;;
 284
 285 exception Dangerous
 286
 287 let arity_of arities hd =
 288  let pos,_,nargs = List.find (fun (_,hd',_) -> hd=hd') arities in
 289  nargs + if pos = -1 then - 1 else 0
 290 ;;
 291
 292 let rec dangerous arities showstoppers =
 293  function
 294     `N _
 295   | `Var _
 296   | `Lam _
 297   | `Pacman -> ()
 298   | `Match(t,_,liftno,bs,args) ->
 299       (* CSC: XXX partial dependency on the encoding *)
 300       (match t with
 301           `N _ -> List.iter (dangerous arities showstoppers) args
 302         | `Match _ as t -> dangerous arities showstoppers t ; List.iter (dangerous arities showstoppers) args
 303         | `Var(x,_) -> dangerous_inert arities showstoppers x args num_more_args
 304         | `I((x,_),args') -> dangerous_inert arities showstoppers x (Listx.to_list args' @ args) num_more_args
 305       )
 306   | `I((k,_),args) -> dangerous_inert arities showstoppers k (Listx.to_list args) 0
 307
 308 and dangerous_inert arities showstoppers k args more_args =
 309  List.iter (dangerous arities showstoppers) args ;
 310  if List.mem k showstoppers then raise Dangerous else
 311  try
 312   let arity = arity_of arities k in
 313   if List.length args + more_args > arity then raise Dangerous else ()
 314  with
 315   Not_found -> ()
 316
 317 (* cut & paste from above *)
 318 let rec dangerous_conv p arities showstoppers =
 319  function
 320     `N _
 321   | `Var _
 322   | `Lam _
 323   | `Pacman -> []
 324   | `Match(t,_,liftno,bs,args) ->
 325       (* CSC: XXX partial dependency on the encoding *)
 326       (match t with
 327           `N _ -> concat_map (dangerous_conv p arities showstoppers) args
 328         | `Match _ as t -> dangerous_conv p arities showstoppers t @ concat_map (dangerous_conv p arities showstoppers) args
 329         | `Var(x,_) -> dangerous_inert_conv p arities showstoppers x [] args 2
 330         | `I((x,_),args') -> dangerous_inert_conv p arities showstoppers x (Listx.to_list args') args 2
 331       )
 332   | `I((k,_),args) -> dangerous_inert_conv p arities showstoppers k (Listx.to_list args) [] 0
 333
 334 and dangerous_inert_conv p arities showstoppers k args match_args more_args =
 335  let all_args = args @ match_args in
 336  let dangerous_args = concat_map (dangerous_conv p arities showstoppers) all_args in
 337  let all_args = (all_args :> nf list) in
 338  if dangerous_args = [] then (
 339  if List.mem k showstoppers then k :: concat_map free_vars all_args else
 340  try
 341   let arity = arity_of arities k in
 342 prerr_endline ("dangerous_inert_conv: ar=" ^ string_of_int arity ^ " k="^string_of_var p.var_names k ^ " listlenargs=" ^ (string_of_int (List.length args)) ^ " more_args=" ^ string_of_int more_args);
 343   if more_args > 0 (* match argument*) && List.length args = arity then []
 344   else if List.length all_args + more_args > arity then k :: concat_map free_vars all_args else []
 345  with
 346   Not_found -> []
 347  ) else k :: concat_map free_vars all_args
 348
 349 (* inefficient algorithm *)
 350 let rec edible ({div; conv; ps} as p) arities showstoppers =
 351  let rec aux showstoppers =
 352   function
 353      [] -> showstoppers
 354    | x::xs when List.exists (fun y -> hd_of x = Some y) showstoppers ->
 355       (* se la testa di x e' uno show-stopper *)
 356       let new_showstoppers = sort_uniq (showstoppers @ free_vars (x :> nf)) in
 357       (* aggiungi tutte le variabili libere di x *)
 358       if List.length showstoppers <> List.length new_showstoppers then
 359        aux new_showstoppers ps
 360       else
 361        aux showstoppers xs
 362    | x::xs ->
 363       match hd_of x with
 364          None -> aux showstoppers xs
 365        | Some h ->
 366           try
 367            dangerous arities showstoppers (x : i_n_var :> nf_nob) ;
 368            aux showstoppers xs
 369           with
 370            Dangerous ->
 371             aux (sort_uniq (h::showstoppers)) ps in
 372
 373  let showstoppers = sort_uniq (aux showstoppers ps) in
 374  let dangerous_conv =
 375   List.map (dangerous_conv p arities showstoppers) (conv :> nf_nob list) in
 376
 377 prerr_endline ("dangerous_conv lenght:" ^ string_of_int (List.length dangerous_conv));
 378 List.iter (fun l -> prerr_endline (String.concat " " (List.map (string_of_var p.var_names) l))) dangerous_conv;
 379
 380  let showstoppers' = showstoppers @ List.concat dangerous_conv in
 381  let showstoppers' = sort_uniq (match div with
 382   | None -> showstoppers'
 383   | Some div ->
 384     if List.exists ((=) (hd_of_i_var div)) showstoppers'
 385     then showstoppers' @ free_vars (div :> nf) else showstoppers') in
 386  if showstoppers <> showstoppers' then edible p arities showstoppers' else showstoppers', dangerous_conv
 387 ;;
 388
 389 let precompute_edible_data {ps; div} xs =
 390  let aux t = match t with `Var _ -> 0 | `I(_, args) -> Listx.length args | `N _ -> assert false in
 391  (fun l -> match div with
 392   | None -> l
 393   | Some div -> (-1, hd_of_i_var div, aux div) :: l)
 394   (List.map (fun hd ->
 395    let i, tm = Util.findi (fun y -> hd_of y = Some hd) ps in
 396     i, hd, aux tm
 397    ) xs)
 398 ;;
 399
 400 (** Returns (p, showstoppers_step, showstoppers_eat) where:
 401     - showstoppers_step are the heads occurring twice
 402       in the same discriminating set
 403     - showstoppers_eat are the heads in ps having different number
 404       of arguments *)
 405 let critical_showstoppers p =
 406   let p = super_simplify p in
 407   let hd_of_div = match p.div with None -> [] | Some t -> [hd_of_i_var t] in
 408   let showstoppers_step =
 409   concat_map (fun bs ->
 410     let heads = List.map (fun (i,_) -> List.nth p.ps i) !bs in
 411     let heads = List.sort compare (hd_of_div @ filter_map hd_of heads) in
 412     snd (split_duplicates heads)
 413     ) p.deltas @
 414      if List.exists (fun t -> [hd_of t] = List.map (fun x -> Some x) hd_of_div) p.conv
 415      then hd_of_div else [] in
 416   let showstoppers_step = sort_uniq showstoppers_step in
 417   let showstoppers_eat =
 418    let heads_and_arities =
 419     List.sort (fun (k,_) (h,_) -> compare k h)
 420      (filter_map (function `Var(k,_) -> Some (k,0) | `I((k,_),args) -> Some (k,Listx.length args) | _ -> None ) p.ps) in
 421    let rec multiple_arities =
 422     function
 423        []
 424      | [_] -> []
 425      | (x,i)::(y,j)::tl when x = y && i <> j ->
 426          x::multiple_arities tl
 427      | _::tl -> multiple_arities tl in
 428    multiple_arities heads_and_arities in
 429
 430   let showstoppers_eat = sort_uniq showstoppers_eat in
 431   let showstoppers_eat = List.filter
 432     (fun x -> not (List.mem x showstoppers_step))
 433     showstoppers_eat in
 434 List.iter (fun v -> prerr_endline ("DANGEROUS STEP: " ^ (string_of_var p.var_names) v)) showstoppers_step;
 435 List.iter (fun v -> prerr_endline ("DANGEROUS EAT: " ^ (string_of_var p.var_names) v)) showstoppers_eat;
 436   p, showstoppers_step, showstoppers_eat
 437   ;;
 438
 439 let eat p =
 440   let ({ps} as p), showstoppers_step, showstoppers_eat = critical_showstoppers p in
 441   let showstoppers = showstoppers_step @ showstoppers_eat in
 442   let heads = List.sort compare (filter_map hd_of ps) in
 443   let arities = precompute_edible_data p (uniq heads) in
 444   let inedible, showstoppers_conv = edible p arities showstoppers in
 445   let l = List.filter (fun (_,hd,_) -> not (List.mem hd inedible)) arities in
 446   let p =
 447   List.fold_left (fun p (pos,hd,nargs) -> if pos = -1 then p else
 448    let v = `N pos in
 449    let inst = make_lams v nargs in
 450 prerr_endline ("# INST_IN_EAT: " ^ string_of_var p.var_names hd ^ " := " ^ string_of_term p inst);
 451    { p with sigma = p.sigma @ [hd,inst] }
 452    ) p l in
 453   (* to avoid applied numbers in safe positions that
 454      trigger assert failures subst_in_problem x inst p*)
 455  let ps =
 456   List.map (fun t ->
 457    try
 458     let j,_,_ = List.find (fun (_,hd,_) -> hd_of t = Some hd) l in
 459     `N j
 460    with Not_found -> t
 461   ) ps in
 462  let p = match p.div with
 463   | None -> p
 464   | Some div ->
 465    if List.mem (hd_of_i_var div) inedible
 466    then p
 467    else
 468     let n = match div with `I(_,args) -> Listx.length args | `Var _ -> 0 in
 469     let x = hd_of_i_var div in
 470     let inst = make_lams `Bottom n in
 471     subst_in_problem x inst p in
 472  let dangerous_conv = showstoppers_conv in
 473 prerr_endline ("dangerous_conv lenght:" ^ string_of_int (List.length dangerous_conv));
 474 List.iter (fun l -> prerr_endline (String.concat " " (List.map (string_of_var p.var_names) l))) dangerous_conv;
 475  let conv =
 476    List.map (function s,t ->
 477     try
 478      if s <> [] then t else (
 479      (match t with | `Var _ -> raise Not_found | _ -> ());
 480      let _ = List.find (fun h -> hd_of t = Some h) inedible in
 481       t)
 482     with Not_found -> match hd_of t with
 483      | None -> assert (t = convergent_dummy); t
 484      | Some h ->
 485       prerr_endline ("FREEZING " ^ string_of_var p.var_names h);
 486       convergent_dummy
 487    ) (List.combine showstoppers_conv p.conv) in
 488  List.iter
 489   (fun bs ->
 490     bs :=
 491      List.map
 492       (fun (n,t as res) ->
 493         match List.nth ps n with
 494            `N m -> m,t
 495          | _ -> res
 496       ) !bs
 497   ) p.deltas ;
 498  let old_conv = p.conv in
 499  let p = { p with ps; conv } in
 500  if l <> [] || old_conv <> conv
 501   then prerr_endline (string_of_problem "eat" p);
 502  if List.for_all (function `N _ -> true | _ -> false) ps && p.div = None then
 503   `Finished p
 504  else
 505   `Continue p
 506
 507
 508 let safe_arity_of_var p x =
 509  (* Compute the minimum number of arguments when x is in head
 510     position at p.div or p.ps *)
 511  let aux = function
 512  | `Var(y,_) -> if x = y then 0 else max_int
 513  | `I((y,_),args) -> if x = y then Listx.length args else max_int
 514  | _ -> max_int in
 515  let tms = ((match p.div with None -> [] | Some t -> [(t :> i_n_var)]) @ p.ps) in
 516  List.fold_left (fun acc t -> Pervasives.min acc (aux t)) max_int tms
 517 ;;
 518
 519 let instantiate p x perm n =
 520  let n = (prerr_endline "WARNING: using constant initialSpecialK"); p.initialSpecialK in
 521  let arities = Array.to_list (Array.make (n+1) min_int) in
 522  let p,vars = make_fresh_vars p arities in
 523  (* manual lifting of vars by perm in next line *)
 524  let vars = List.map (function `Var (n,ar) -> `Var (n+perm,ar)) vars in
 525  let args = Listx.from_list vars in
 526  let bs = ref [] in
 527  (* other_vars are the variables which are delayed and re-applied to the match *)
 528  let other_vars = Array.mapi (fun n () -> `Var(n+1,min_int)) (Array.make (perm-1) ()) in
 529  let other_vars = Array.to_list other_vars in
 530  (* 666, since it will be replaced anyway during subst: *)
 531  let inst = `Match(`I((0,min_int),args),(x,-666),perm,bs,other_vars) in
 532  (* Add a number of 'perm' leading lambdas *)
 533  let inst = Array.fold_left (fun t () -> `Lam(false, t)) inst (Array.make perm ()) in
 534  let p = {p with deltas=bs::p.deltas} in
 535  subst_in_problem x inst p
 536 ;;
 537
 538 let compute_special_k tms =
 539  let rec aux k (t: nf) = Pervasives.max k (match t with
 540  | `Lam(b,t) -> aux (k + if b then 1 else 0) t
 541  | `I(n, tms) -> Listx.max (Listx.map (aux 0) (tms :> nf Listx.listx))
 542  | `Match(t, _, liftno, bs, args) ->
 543      List.fold_left max 0 (List.map (aux 0) ((t :> nf)::(args :> nf list)@List.map snd !bs))
 544  | `N _
 545  | `Bottom
 546  | `Pacman
 547  | `Var _ -> 0
 548  ) in Listx.max (Listx.map (aux 0) tms)
 549 ;;
 550
 551 let choose_step (n,p) =
 552  let p, showstoppers_step, showstoppers_eat = critical_showstoppers p in
 553  let x =
 554   match showstoppers_step, showstoppers_eat with
 555   | [], y::_ ->
 556      prerr_endline ("INSTANTIATING CRITICAL TO EAT " ^ string_of_var p.var_names y); y
 557   | [], [] ->
 558      let heads =
 559       (* Choose only variables still alive (with arity > 0) *)
 560       List.sort compare (filter_map (
 561        fun t -> match t with `Var _ -> None | x -> if arity_of_hd x <= 0 then None else hd_of x
 562       ) ((match p.div with Some t -> [(t :> i_n_var)] | _ -> []) @ p.ps)) in
 563      (match heads with
 564       | [] ->
 565          (try
 566            fst (List.find (((<) 0) ++ snd) (concat_map free_vars' (p.conv :> nf list)))
 567           with
 568            Not_found -> assert false)
 569       | x::_ ->
 570          prerr_endline ("INSTANTIATING TO EAT " ^ string_of_var p.var_names x);
 571          x)
 572   | x::_, _ ->
 573       prerr_endline ("INSTANTIATING " ^ string_of_var p.var_names x);
 574       x in
 575 (* Strategy that  decreases the special_k to 0 first (round robin)
 576 1:11m42 2:14m5 3:11m16s 4:14m46s 5:12m7s 6:6m31s *)
 577  let x =
 578   try
 579    match
 580     hd_of (List.find (fun t ->
 581      compute_special_k (Listx.Nil (t :> nf)) > 0 && arity_of_hd t > 0
 582      ) (all_terms p))
 583    with
 584     | None -> assert false
 585     | Some x ->
 586        prerr_endline ("INSTANTIATING AND HOPING " ^ string_of_var p.var_names x);
 587        x
 588   with
 589    Not_found ->
 590     let arity_of_x = max_arity_tms x (all_terms p) in
 591     assert (Util.option_get arity_of_x > 0);
 592     x in
 593 (* Instantiate in decreasing order of compute_special_k
 594 1:15m14s 2:13m14s 3:4m55s 4:4m43s 5:4m34s 6:6m28s 7:3m31s
 595 let x =
 596  try
 597   (match hd_of (snd (List.hd (List.sort (fun c1 c2 -> - compare (fst c1) (fst c2)) (filter_map (function `I _ as t -> Some (compute_special_k (Listx.Nil (t :> nf)),t) | _ -> None) (all_terms p))))) with
 598       None -> assert false
 599     | Some x ->
 600        prerr_endline ("INSTANTIATING AND HOPING " ^ string_of_var x);
 601        x)
 602  with
 603   Not_found -> x
 604 in*)
 605  let special_k =
 606      compute_special_k (Listx.from_list (all_terms p :> nf list) )in
 607  if special_k < n then
 608   prerr_endline ("@@@@ NEW INSTANTIATE PHASE (" ^ string_of_int special_k ^ ") @@@@");
 609  let arity_of_x = Util.option_get (max_arity_tms x (all_terms p)) in
 610  let safe_arity_of_x = safe_arity_of_var p x in
 611  x, min arity_of_x safe_arity_of_x, special_k
 612
 613 let rec auto_eat (n,p) =
 614  prerr_endline "{{{{{{{{ Computing measure before auto_instantiate }}}}}}";
 615  let m = problem_measure p in
 616  let x, arity_of, n = choose_step (n,p) in
 617  first arity_of p x (fun p j ->
 618   let p' = instantiate p x j n in
 619   match eat p' with
 620   | `Finished p -> p
 621   | `Continue p ->
 622       prerr_endline "{{{{{{{{ Computing measure inafter auto_instantiate }}}}}}";
 623       let delta = problem_measure p - m in
 624       (* let delta = m - problem_measure p' in *)
 625       if delta >= 0
 626        then
 627         (failwith
 628         ("Measure did not decrease (+=" ^ string_of_int delta ^ ")"))
 629        else prerr_endline ("$ Measure decreased of " ^ string_of_int delta);
 630       auto_eat (n,p))
 631 ;;
 632
 633 let auto p n =
 634  prerr_endline ("@@@@ FIRST INSTANTIATE PHASE (" ^ string_of_int n ^ ") @@@@");
 635  match eat p with
 636  | `Finished p -> p
 637  | `Continue p -> auto_eat (n,p)
 638 ;;
 639
 640 (*
 641 0 = snd
 642
 643       x y = y 0    a y = k  k z = z 0  c y = k   y u = u h1 h2 0          h2 a = h3
 644 1 x a c    1 a 0 c  1 k c    1 c 0      1 k        1 k                     1 k
 645 2 x a y    2 a 0 y  2 k y    2 y 0      2 y 0      2 h2 0                  2 h3
 646 3 x b y    3 b 0 y  3 b 0 y  3 b 0 y    3 b 0 y    3 b 0 (\u. u h1 h2 0)   3 b 0 (\u. u h1 (\w.h3) 0)
 647 4 x b c    4 b 0 c  4 b 0 c  4 b 0 c    4 b 0 c    4 b 0 c                 4 b 0 c
 648 5 x (b e)  5 b e 0  5 b e 0  5 b e 0    5 b e 0    5 b e 0                 5 b e 0
 649 6 y y      6 y y    6 y y    6 y y      6 y y      6 h1 h1 h2 0 h2 0       6 h1 h1 (\w. h3) 0 (\w. h3) 0
 650
 651                                 l2 _ = l3
 652 b u = u l1 l2 0                 e _ _ _ _ = f                         l3 n = n j 0
 653 1 k                             1 k                                  1 k
 654 2 h3                            2 h3                                 2 h3
 655 3 l2 0 (\u. u h1 (\w. h3) 0)    3 l3 (\u. u h1 (\w. h3) 0)           3 j h1 (\w. h3) 0 0
 656 4 l2 0 c                        4 l3 c                               4 c j 0
 657 5 e l1 l2 0 0                   5 f                                  5 f
 658 6 h1 h1 (\w. h3) 0 (\w. h3) 0   6 h1 h1 (\w. h3) 0 (\w. h3) 0        6 h1 h1 (\w. h3) 0 (\w. h3) 0
 659 *)
 660
 661 (*
 662                 x n = n 0 ?
 663 x a (b (a c))   a 0 = 1 ? (b (a c))   8
 664 x a (b d')      a 0 = 1 ? (b d')      7
 665 x b (a c)       b 0 = 1 ? (a c)       4
 666 x b (a c')      b 0 = 1 ? (a c')      5
 667
 668 c = 2
 669 c' = 3
 670 a 2 = 4  (* a c *)
 671 a 3 = 5  (* a c' *)
 672 d' = 6
 673 b 6 = 7  (* b d' *)
 674 b 4 = 8  (* b (a c) *)
 675 b 0 = 1
 676 a 0 = 1
 677 *)
 678
 679 (************** Tests ************************)
 680
 681 let optimize_numerals p =
 682   let replace_in_sigma perm =
 683     let rec aux = function
 684     | `N n -> `N (List.nth perm n)
 685     | `Pacman
 686     | `I _ -> assert false
 687     | `Var _ as t -> t
 688     | `Lam(v,t) -> `Lam(v, aux t)
 689     | `Match(_,_,_,bs,_) as t -> (bs := List.map (fun (n,t) -> (List.nth perm n, t)) !bs); t
 690     | `Bottom as t -> t
 691     in List.map (fun (n,t) -> (n,aux t))
 692   in
 693   let deltas' = List.mapi (fun n d -> (n, List.map fst !d)) p.deltas in
 694   let maxs = Array.to_list (Array.init (List.length deltas') (fun _ -> 0)) in
 695   let max = List.fold_left max 0 (concat_map snd deltas') in
 696   let perm,_ = List.fold_left (fun (perm, maxs) (curr_n:int) ->
 697       let containing = filter_map (fun (i, bs) -> if List.mem curr_n bs then Some i else None) deltas' in
 698       (* (prerr_endline (string_of_int curr_n ^ " occurs in: " ^ (String.concat " " (List.map string_of_int containing)))); *)
 699       let neww = List.fold_left Pervasives.max 0 (List.mapi (fun n max -> if List.mem n containing then max else 0) maxs) in
 700       let maxs = List.mapi (fun i m -> if List.mem i containing then neww+1 else m) maxs in
 701       (neww::perm, maxs)
 702     ) ([],maxs) (Array.to_list (Array.init (max+1) (fun x -> x))) in
 703   replace_in_sigma (List.rev perm) p.sigma
 704 ;;
 705
 706 let env_of_sigma freshno sigma =
 707  let rec aux n =
 708   if n > freshno then
 709    []
 710   else
 711    let e = aux (n+1) in
 712    (try
 713     e,Pure.lift (-n-1) (snd (List.find (fun (i,_) -> i = n) sigma)),[]
 714    with
 715     Not_found -> ([],Pure.V n,[]))::e
 716  in aux 0
 717 ;;
 718 (* ************************************************************************** *)
 719
 720 type response = [
 721  | `CompleteSeparable of string
 722  | `CompleteUnseparable of string
 723  | `Uncomplete
 724 ]
 725
 726 type result = [
 727  `Complete | `Uncomplete
 728 ] * [
 729  | `Separable of (int * Num.nf) list
 730  | `Unseparable of string
 731 ]
 732
 733 let run p =
 734  Console.print_hline();
 735  prerr_endline (string_of_problem "main" p);
 736  let p_finale = auto p p.initialSpecialK in
 737  let freshno,sigma = p_finale.freshno, p_finale.sigma in
 738  prerr_endline ("------- <DONE> ------ measure=. \n ");
 739  List.iter (fun (x,inst) -> prerr_endline (string_of_var p_finale.var_names x ^ " := " ^ string_of_term p_finale inst)) sigma;
 740
 741  prerr_endline "---------<OPT>----------";
 742  let sigma = optimize_numerals p_finale in (* optimize numerals *)
 743  List.iter (fun (x,inst) -> prerr_endline (string_of_var p_finale.var_names x ^ " := " ^ string_of_term p_finale inst)) sigma;
 744
 745  prerr_endline "---------<PURE>---------";
 746  let scott_of_nf t = ToScott.scott_of_nf (t :> nf) in
 747  let div = option_map scott_of_nf p.div in
 748  let conv = List.map scott_of_nf p.conv in
 749  let ps = List.map scott_of_nf p.ps in
 750
 751  let sigma' = List.map (fun (x,inst) -> x, ToScott.scott_of_nf inst) sigma in
 752  let e' = env_of_sigma freshno sigma' in
 753
 754  prerr_endline "--------<REDUCE>---------";
 755  (function Some div ->
 756   print_endline (Pure.print div);
 757   let t = Pure.mwhd (e',div,[]) in
 758   prerr_endline ("*:: " ^ (Pure.print t));
 759   assert (t = Pure.B)
 760  | None -> ()) div;
 761  List.iter (fun n ->
 762    verbose ("_::: " ^ (Pure.print n));
 763    let t = Pure.mwhd (e',n,[]) in
 764    verbose ("_:: " ^ (Pure.print t));
 765    assert (t <> Pure.B)
 766  ) conv ;
 767  List.iteri (fun i n ->
 768    verbose ((string_of_int i) ^ "::: " ^ (Pure.print n));
 769    let t = Pure.mwhd (e',n,[]) in
 770    verbose ((string_of_int i) ^ ":: " ^ (Pure.print t));
 771    assert (t = Scott.mk_n i)
 772  ) ps ;
 773  prerr_endline "-------- </DONE> --------";
 774  p_finale.sigma
 775 ;;
 776
 777 let solve (p, todo) =
 778  let completeness, to_run =
 779   match todo with
 780    | `CompleteUnseparable s -> `Complete, `False s
 781    | `CompleteSeparable _ -> `Complete, `True
 782    | `Uncomplete -> `Uncomplete, `True in
 783  completeness, match to_run with
 784   | `False s -> `Unseparable s
 785   | `True ->
 786       try
 787        `Separable (run p)
 788       with
 789        Backtrack _ -> `Unseparable "backtrack"
 790 ;;
 791
 792 let check p =
 793  (* TODO check if there are duplicates in p.ps
 794      before it was: ps = sort_uniq ~compare:eta_compare (ps :> nf list) *)
 795  (* FIXME what about initial fragments? *)
 796  if (let rec f = function
 797      | [] -> false
 798      | hd::tl -> List.exists (eta_eq hd) tl || f tl in
 799    f p.ps)
 800   then `CompleteUnseparable "ps contains duplicates"
 801  (* check if div occurs somewhere in ps@conv *)
 802  else if (match p.div with
 803   | None -> true
 804   | Some div -> not (List.exists (eta_subterm div) (p.ps@p.conv))
 805   ) && false (* TODO no bombs && pacmans *)
 806   then `CompleteSeparable "no bombs, pacmans and div"
 807  else if false (* TODO bombs or div fuori da lambda in ps@conv *)
 808   then `CompleteUnseparable "bombs or div fuori da lambda in ps@conv"
 809  else if p.div = None
 810   then `CompleteSeparable "no div"
 811  else `Uncomplete
 812 ;;
 813
 814 let problem_of (label, div, conv, ps, var_names) =
 815  (* TODO: replace div with bottom in problem??? *)
 816  let all_tms = (match div with None -> [] | Some div -> [(div :> i_n_var)]) @ ps @ conv in
 817  if all_tms = [] then failwith "problem_of: empty problem";
 818  let initialSpecialK = compute_special_k (Listx.from_list (all_tms :> nf list)) in
 819  let freshno = List.length var_names in
 820  let deltas =
 821   let dummy = `Var (max_int / 2, -666) in
 822    [ ref (Array.to_list (Array.init (List.length ps) (fun i -> i, dummy))) ] in
 823  let trail = [] in
 824  let sigma = [] in
 825  let p = {freshno; div; conv; ps; sigma; deltas; initialSpecialK; trail; var_names; label} in
 826  p, check p
 827 ;;