ocaml/lambda4.ml

   1 open Util
   2 open Util.Vars
   3 open Pure
   4 open Num
   5
   6 (*
   7  The number of arguments which can applied to numbers
   8  safely, depending on the encoding of numbers.
   9  For Scott's encoding, two.
  10 *)
  11 let num_more_args = 2;;
  12
  13 type discriminating_set = (int * nf) list;;
  14
  15 type problem =
  16  { freshno: int
  17  ; div: i_var option (* None = bomb *)
  18  ; conv: i_n_var list (* the inerts that must converge *)
  19  ; ps: i_n_var list (* the n-th inert must become n *)
  20  ; sigma: (int * nf) list (* the computed substitution *)
  21  ; deltas: discriminating_set ref list (* collection of all branches *)
  22  ; initialSpecialK: int
  23
  24  ; trail: discriminating_set list list
  25 };;
  26
  27 (* exceptions *)
  28 exception Pacman
  29 exception Bottom
  30 exception Backtrack of string
  31
  32 let first bound p var f =
  33  let p = {p with trail = (List.map (!) p.deltas)::p.trail} in
  34  let rec aux i =
  35   if i > bound then
  36    raise (Backtrack ("no more alternatives for " ^ string_of_var var))
  37   else
  38    try(try
  39     f p i
  40    with Pacman | Bottom -> raise (Backtrack "Pacman/Bottom"))
  41    with Backtrack s ->
  42 prerr_endline ("!!BACKTRACK!! " ^ s);
  43      List.iter (fun (r,l) -> r := l) (List.combine p.deltas (List.hd p.trail)) ;
  44 prerr_endline("Now trying var="^string_of_var var^" i="^string_of_int i);
  45      aux (i+1)
  46  in
  47   aux 1
  48
  49
  50 let all_terms p =
  51  (match p.div with None -> [] | Some t -> [(t :> i_n_var)])
  52  @ p.conv
  53  @ p.ps
  54 ;;
  55
  56 let sum_arities p =
  57  let rec aux = function
  58  | `N _ | `Bottom | `Pacman -> 0
  59  | `Var(_,ar) -> if ar = min_int then 0 else max 0 ar (*assert (ar >= 0); ar*)
  60  | `Lam(_,t) -> aux t
  61  | `I(v,args) -> aux (`Var v) + aux_many (Listx.to_list args :> nf list)
  62  | `Match(u,(_,ar),_,_,args) -> aux (u :> nf) + (if ar = min_int then 0 else ar - 1) + aux_many (args :> nf list)
  63  and aux_many tms = List.fold_right ((+) ++ aux) tms 0 in
  64  aux_many (all_terms p :> nf list)
  65  ;;
  66
  67 let problem_measure p = sum_arities p;;
  68 let string_of_measure = string_of_int;;
  69
  70 let string_of_problem label ({freshno; div; conv; ps; deltas} as p) =
  71  Console.print_hline ();
  72  prerr_string ("\n(* DISPLAY PROBLEM (" ^ label ^ ") - ");
  73  let nl = "\n" in
  74  let deltas = String.concat (nl^"   ") (List.map (fun r -> String.concat " <> " (List.map (fun (i,_) -> string_of_int i) !r)) deltas) in
  75  let l = Array.to_list (Array.init (freshno + 1) string_of_var) in
  76  "measure="^string_of_measure(problem_measure p) (* ^ " freshno = " ^ string_of_int freshno*)
  77  ^ nl ^ "   Discriminating sets (deltas):"
  78  ^ nl ^ "   " ^ deltas ^ (if deltas = " " then "" else nl) ^ "*)"
  79  ^"(* DIVERGENT  *)" ^ nl
  80  ^"     "^ (match div with None -> "None" | Some div -> "(Some\""^ print ~l (div :> nf) ^"\")") ^ nl
  81  ^"  (* CONVERGENT *) [" ^ nl ^ "  "
  82  ^ String.concat "\n  " (List.map (fun t -> "(* _ *) " ^ (if t = `N (-1) then "" else "\""^ print ~l (t :> nf) ^"\";")) conv) ^
  83  (if conv = [] then "" else nl)
  84  ^ "] (* NUMERIC    *) [" ^ nl ^ " "
  85  ^ String.concat "\n " (List.mapi (fun i t -> " (* "^ string_of_int i ^" *) \"" ^ print ~l (t :> nf) ^ "\";") ps)
  86  ^ nl ^ "] [\"*\"];;" ^ nl
  87 ;;
  88
  89
  90 let failwithProblem p reason =
  91  print_endline (string_of_problem "FAIL" p);
  92  failwith reason
  93 ;;
  94
  95 let make_fresh_var p arity =
  96  let freshno = p.freshno + 1 in
  97  {p with freshno}, `Var(freshno,arity)
  98 ;;
  99
 100 let make_fresh_vars p arities =
 101  List.fold_right
 102   (fun arity (p, vars) -> let p, var = make_fresh_var p arity in p, var::vars)
 103   arities
 104   (p, [])
 105 ;;
 106
 107 let simple_expand_match ps =
 108  let rec aux_nob level = function
 109   | #i_num_var as t -> aux_i_num_var level t
 110   | `Lam(b,t) -> `Lam(b,aux (level+1) t)
 111   | `Pacman as t -> t
 112  and aux level = function
 113   | `Bottom as t -> t
 114   | #nf_nob as t -> aux_nob level t
 115  and aux_i_num_var level = function
 116   | `Match(u,v,bs_lift,bs,args) as torig ->
 117     let u = aux_i_num_var level u in
 118     bs := List.map (fun (n, x) -> n, aux 0 x) !bs;
 119     (try
 120        (match u with
 121          | #i_n_var as u ->
 122             let i = index_of (lift (-level) u) (ps :> nf list) (* can raise Not_found *)
 123             in let t = mk_match (`N i) v bs_lift bs (args :> nf list) in
 124             if t <> torig then
 125             aux level (t :> nf)
 126            else raise Not_found
 127          | _ -> raise Not_found)
 128       with Not_found ->
 129        mk_appl (`Match(cast_to_i_num_var u,v,bs_lift,bs,[])) (List.map (aux_nob level) args))
 130   | `I(v,args) -> mk_appl (`Var v) (List.map (aux_nob level) (Listx.to_list args))
 131   | `N _ | `Var _ as t -> t
 132  in aux_i_num_var 0
 133 ;;
 134
 135 let fixpoint f =
 136  let rec aux x = let x' = f x in if x <> x' then aux x' else x in aux
 137 ;;
 138
 139 let rec super_simplify_ps ps =
 140  fixpoint (List.map (cast_to_i_num_var ++ (simple_expand_match ps)))
 141 ;;
 142
 143 let super_simplify ({div; ps; conv} as p) =
 144   let ps = super_simplify_ps p.ps (p.ps :> i_num_var list) in
 145   let conv = super_simplify_ps ps (p.conv :> i_num_var list) in
 146   let div = option_map (fun div ->
 147    let divs = super_simplify_ps p.ps ([div] :> i_num_var list) in
 148     List.hd divs) div in
 149   {p with div=option_map cast_to_i_var div; ps=List.map cast_to_i_n_var ps; conv=List.map cast_to_i_n_var conv}
 150
 151 let cast_to_ps =
 152  function
 153     #i_num_var as y -> (y : i_num_var)
 154   | `Bottom | `Pacman -> raise (Backtrack "foo")
 155   | t ->
 156     prerr_endline (print (t :> nf));
 157     assert false (* algorithm failed *)
 158
 159 let subst_in_problem x inst ({freshno; div; conv; ps; sigma} as p) =
 160  let len_ps = List.length ps in
 161 (*(let l = Array.to_list (Array.init (freshno + 1) string_of_var) in
 162 prerr_endline ("# INST0: " ^ string_of_var x ^ " := " ^ print ~l inst));*)
 163  let rec aux_ps ((freshno,acc_ps,acc_new_ps) as acc) =
 164   function
 165   | [] -> acc
 166   | t::todo_ps ->
 167 (*prerr_endline ("EXPAND t:" ^ print (t :> nf));*)
 168      let t = subst false false x inst (t :> nf) in
 169 (*prerr_endline ("SUBSTITUTED t:" ^ print (t :> nf));*)
 170      let freshno,new_t,acc_new_ps =
 171       expand_match (freshno,acc_ps@`Var(max_int/3,-666)::todo_ps,acc_new_ps) t
 172      in
 173       aux_ps (freshno,acc_ps@[new_t],acc_new_ps) todo_ps
 174
 175   (* cut&paste from aux above *)
 176   and aux_conv ps ((freshno,acc_conv,acc_new_ps) as acc) =
 177    function
 178    | [] -> acc
 179    | t::todo_conv ->
 180    (*prerr_endline ("EXPAND t:" ^ print (t :> nf));*)
 181       let t = try
 182        subst false false x inst (t :> nf)
 183       with Pacman -> `N(-1) in (* DUMMY CONVERGENT *)
 184 (*prerr_endline ("SUBSTITUTED t:" ^ print (t :> nf));*)
 185       let freshno,new_t,acc_new_ps = expand_match (freshno,ps,acc_new_ps) t in
 186       aux_conv ps (freshno,acc_conv@[new_t],acc_new_ps) todo_conv
 187
 188   (* cut&paste from aux' above *)
 189   and aux_div ps (freshno,acc_new_ps) =
 190    function
 191    | None -> freshno, None, acc_new_ps
 192    | Some t ->
 193       try
 194        let t = subst false false x inst (t :> nf) in
 195        let freshno,new_t,acc_new_ps = expand_match (freshno,ps,acc_new_ps) t in
 196         freshno,Some(cast_to_i_var new_t),acc_new_ps
 197       with Bottom -> freshno, None, acc_new_ps
 198
 199   and expand_match ((freshno,acc_ps,acc_new_ps) as acc) t =
 200    match t with
 201    | `Match(u',orig,bs_lift,bs,args) ->
 202         let freshno,u,acc_new_ps = expand_match acc (u' :> nf) in
 203         let acc_new_ps,i =
 204          match u with
 205          | `N i -> acc_new_ps,i
 206          | _ ->
 207             let ps = List.map (fun t -> cast_to_ps (subst false false x inst (t:> nf))) (acc_ps@acc_new_ps) in
 208             let super_simplified_ps = super_simplify_ps ps ps in
 209 (*prerr_endline ("CERCO u:" ^ print (fst u :> nf));
 210 List.iter (fun x -> prerr_endline ("IN: " ^ print (fst x :> nf))) ps;
 211 List.iter (fun x -> prerr_endline ("IN2: " ^ print (fst x :> nf))) super_simplified_ps;*)
 212             match index_of_opt ~eq:eta_eq super_simplified_ps u with
 213                Some i -> acc_new_ps, i
 214              | None -> acc_new_ps@[u], len_ps + List.length acc_new_ps
 215         in
 216          let freshno=
 217           if List.exists (fun (j,_) -> i=j) !bs then
 218            freshno
 219           else
 220            let freshno,v = freshno+1, `Var (freshno+1, -666) in (* make_fresh_var freshno in *)
 221            bs := !bs @ [i, v] ;
 222            freshno in
 223 (*prerr_endlie ("t DA RIDURRE:" ^ print (`Match(`N i,arity,bs_lift,bs,args) :> nf) ^ " more_args=" ^ string_of_int more_args);*)
 224          let t = mk_match (`N i) orig bs_lift bs (args :> nf list) in
 225 (*prerr_endline ("NUOVO t:" ^ print (fst t :> nf) ^ " more_args=" ^ string_of_int (snd t));*)
 226           expand_match (freshno,acc_ps,acc_new_ps) t
 227    | `Lam _ -> assert false (* algorithm invariant/loose typing *)
 228    | `Bottom -> raise Bottom
 229    | `Pacman -> raise Pacman
 230    | #i_n_var as x ->
 231       let x = simple_expand_match (acc_ps@acc_new_ps) x in
 232       freshno,cast_to_i_num_var x,acc_new_ps in
 233
 234  let freshno,old_ps,new_ps = aux_ps (freshno,[],[]) (ps :> i_num_var list) in
 235  let freshno,conv,new_ps = aux_conv old_ps (freshno,[],new_ps) (conv :> i_num_var list) in
 236  let freshno,div,new_ps = aux_div old_ps (freshno,new_ps) (div :> i_num_var option) in
 237
 238  let ps = List.map cast_to_i_n_var (old_ps @ new_ps) in
 239  let conv = List.map cast_to_i_n_var conv in
 240 (let l = Array.to_list (Array.init (freshno + 1) string_of_var) in
 241 prerr_endline ("# INST: " ^ string_of_var x ^ " := " ^ print ~l inst));
 242  let p = {p with freshno; div; conv; ps} in
 243  ( (* check if double substituting a variable *)
 244   if List.exists (fun (x',_) -> x = x') sigma
 245    then failwithProblem p ("Variable "^ string_of_var x ^"replaced twice")
 246  );
 247  let p = {p with sigma = sigma@[x,inst]} in
 248  let p = super_simplify p in
 249  prerr_endline (string_of_problem "instantiate" p);
 250  p
 251 ;;
 252
 253 exception Dangerous
 254
 255 let arity_of arities k =
 256  let _,pos,y = List.find (fun (v,_,_) -> v=k) arities in
 257  let arity = match y with `Var _ -> 0 | `I(_,args) -> Listx.length args | _ -> assert false in
 258  arity + if pos = -1 then - 1 else 0
 259 ;;
 260
 261 let rec dangerous arities showstoppers =
 262  function
 263     `N _
 264   | `Var _
 265   | `Lam _
 266   | `Pacman -> ()
 267   | `Match(t,_,liftno,bs,args) ->
 268       (* CSC: XXX partial dependency on the encoding *)
 269       (match t with
 270           `N _ -> List.iter (dangerous arities showstoppers) args
 271         | `Match _ as t -> dangerous arities showstoppers t ; List.iter (dangerous arities showstoppers) args
 272         | `Var(x,_) -> dangerous_inert arities showstoppers x args num_more_args
 273         | `I((x,_),args') -> dangerous_inert arities showstoppers x (Listx.to_list args' @ args) num_more_args
 274       )
 275   | `I((k,_),args) -> dangerous_inert arities showstoppers k (Listx.to_list args) 0
 276
 277 and dangerous_inert arities showstoppers k args more_args =
 278  List.iter (dangerous arities showstoppers) args ;
 279  if List.mem k showstoppers then raise Dangerous else
 280  try
 281   let arity = arity_of arities k in
 282   if List.length args + more_args > arity then raise Dangerous else ()
 283  with
 284   Not_found -> ()
 285
 286 (* cut & paste from above *)
 287 let rec dangerous_conv arities showstoppers =
 288  function
 289     `N _
 290   | `Var _
 291   | `Lam _
 292   | `Pacman -> []
 293   | `Match(t,_,liftno,bs,args) ->
 294       (* CSC: XXX partial dependency on the encoding *)
 295       (match t with
 296           `N _ -> concat_map (dangerous_conv arities showstoppers) args
 297         | `Match _ as t -> dangerous_conv arities showstoppers t @ concat_map (dangerous_conv arities showstoppers) args
 298         | `Var(x,_) -> dangerous_inert_conv arities showstoppers x [] args 2
 299         | `I((x,_),args') -> dangerous_inert_conv arities showstoppers x (Listx.to_list args') args 2
 300       )
 301   | `I((k,_),args) -> dangerous_inert_conv arities showstoppers k (Listx.to_list args) [] 0
 302
 303 and dangerous_inert_conv arities showstoppers k args match_args more_args =
 304  let all_args = args @ match_args in
 305  let dangerous_args = concat_map (dangerous_conv arities showstoppers) all_args in
 306  let all_args = (all_args :> nf list) in
 307  if dangerous_args = [] then (
 308  if List.mem k showstoppers then k :: concat_map free_vars all_args else
 309  try
 310   let arity = arity_of arities k in
 311 prerr_endline ("dangerous_inert_conv: ar=" ^ string_of_int arity ^ " k="^string_of_var k ^ " listlenargs=" ^ (string_of_int (List.length args)) ^ " more_args=" ^ string_of_int more_args);
 312   if more_args > 0 (* match argument*) && List.length args = arity then []
 313   else if List.length all_args + more_args > arity then k :: concat_map free_vars all_args else []
 314  with
 315   Not_found -> []
 316  ) else k :: concat_map free_vars all_args
 317
 318 (* inefficient algorithm *)
 319 let rec edible arities div ps conv showstoppers =
 320  let rec aux showstoppers =
 321   function
 322      [] -> showstoppers
 323    | x::xs when List.exists (fun y -> hd_of x = Some y) showstoppers ->
 324       (* se la testa di x e' uno show-stopper *)
 325       let new_showstoppers = sort_uniq (showstoppers @ free_vars (x :> nf)) in
 326       (* aggiungi tutte le variabili libere di x *)
 327       if List.length showstoppers <> List.length new_showstoppers then
 328        aux new_showstoppers ps
 329       else
 330        aux showstoppers xs
 331    | x::xs ->
 332       match hd_of x with
 333          None -> aux showstoppers xs
 334        | Some h ->
 335           try
 336            dangerous arities showstoppers (x : i_n_var :> nf_nob) ;
 337            aux showstoppers xs
 338           with
 339            Dangerous ->
 340             aux (sort_uniq (h::showstoppers)) ps
 341   in
 342     let showstoppers = sort_uniq (aux showstoppers ps) in
 343     let dangerous_conv =
 344      List.map (dangerous_conv arities showstoppers) conv in
 345
 346 prerr_endline ("dangerous_conv lenght:" ^ string_of_int (List.length dangerous_conv));
 347 List.iter (fun l -> prerr_endline (String.concat " " (List.map string_of_var l))) dangerous_conv;
 348
 349     let showstoppers' = showstoppers @ List.concat dangerous_conv in
 350     let showstoppers' = sort_uniq (match div with
 351      | None -> showstoppers'
 352      | Some div ->
 353        if List.exists ((=) (hd_of_i_var div)) showstoppers'
 354        then showstoppers' @ free_vars (div :> nf) else showstoppers') in
 355     if showstoppers <> showstoppers' then edible arities div ps conv showstoppers' else showstoppers', dangerous_conv
 356 ;;
 357
 358 let precompute_edible_data {ps; div} xs =
 359  (match div with None -> [] | Some div -> [hd_of_i_var div, -1, (div :> i_n_var)]) @
 360   List.map (fun hd ->
 361    let i, tm = Util.findi (fun y -> hd_of y = Some hd) ps in
 362     hd, i, tm
 363    ) xs
 364 ;;
 365
 366 let critical_showstoppers p =
 367   let p = super_simplify p in
 368   let hd_of_div = match p.div with None -> [] | Some t -> [hd_of_i_var t] in
 369   let showstoppers_step =
 370   concat_map (fun bs ->
 371     let heads = List.map (fun (i,_) -> List.nth p.ps i) !bs in
 372     let heads = List.sort compare (hd_of_div @ filter_map hd_of heads) in
 373     snd (split_duplicates heads)
 374     ) p.deltas @
 375      if List.exists (fun t -> [hd_of t] = List.map (fun x -> Some x) hd_of_div) p.conv
 376      then hd_of_div else [] in
 377   let showstoppers_step = sort_uniq showstoppers_step in
 378   let showstoppers_eat =
 379    let heads_and_arities =
 380     List.sort (fun (k,_) (h,_) -> compare k h)
 381      (filter_map (function `Var(k,_) -> Some (k,0) | `I((k,_),args) -> Some (k,Listx.length args) | _ -> None ) p.ps) in
 382    let rec multiple_arities =
 383     function
 384        []
 385      | [_] -> []
 386      | (x,i)::(y,j)::tl when x = y && i <> j ->
 387          x::multiple_arities tl
 388      | _::tl -> multiple_arities tl in
 389    multiple_arities heads_and_arities in
 390
 391   let showstoppers_eat = sort_uniq showstoppers_eat in
 392   let showstoppers_eat = List.filter
 393     (fun x -> not (List.mem x showstoppers_step))
 394     showstoppers_eat in
 395   List.iter (fun v -> prerr_endline ("DANGEROUS STEP: " ^ string_of_var v)) showstoppers_step;
 396   List.iter (fun v -> prerr_endline ("DANGEROUS EAT: " ^ string_of_var v)) showstoppers_eat;
 397   p, showstoppers_step, showstoppers_eat
 398   ;;
 399
 400 let eat p =
 401   let ({ps} as p), showstoppers_step, showstoppers_eat = critical_showstoppers p in
 402   let showstoppers = showstoppers_step @ showstoppers_eat in
 403   let heads = List.sort compare (filter_map hd_of ps) in
 404   let arities = precompute_edible_data p (uniq heads) in
 405   let showstoppers, showstoppers_conv =
 406    edible arities p.div ps (p.conv :> nf_nob list) showstoppers in
 407   let l = List.filter (fun (x,_,_) -> not (List.mem x showstoppers)) arities in
 408   let p =
 409   List.fold_left (fun p (x,pos,(xx : i_n_var)) -> if pos = -1 then p else
 410    let n = match xx with `I(_,args) -> Listx.length args | _ -> 0 in
 411    let v = `N(pos) in
 412    let inst = make_lams v n in
 413 (let l = Array.to_list (Array.init (p.freshno + 1) string_of_var) in
 414 prerr_endline ("# INST_IN_EAT: " ^ string_of_var x ^ " := " ^ print ~l inst));
 415    { p with sigma = p.sigma @ [x,inst] }
 416    ) p l in
 417   (* to avoid applied numbers in safe positions that
 418      trigger assert failures subst_in_problem x inst p*)
 419  let ps =
 420   List.map (fun t ->
 421    try
 422     let _,j,_ = List.find (fun (h,_,_) -> hd_of t = Some h) l in
 423     `N j
 424    with Not_found -> t
 425   ) ps in
 426  let p = match p.div with
 427   | None -> p
 428   | Some div ->
 429    if List.mem (hd_of_i_var div) showstoppers
 430    then p
 431    else
 432     let n = match div with `I(_,args) -> Listx.length args | `Var _ -> 0 in
 433     let x = hd_of_i_var div in
 434     let inst = make_lams `Bottom n in
 435     subst_in_problem x inst p in
 436  let dangerous_conv = showstoppers_conv in
 437 let _ = prerr_endline ("dangerous_conv lenght:" ^ string_of_int (List.length dangerous_conv));
 438 List.iter (fun l -> prerr_endline (String.concat " " (List.map string_of_var l))) dangerous_conv; in
 439  let conv =
 440    List.map (function s,t ->
 441     try
 442      if s <> [] then t else (
 443      (match t with | `Var _ -> raise Not_found | _ -> ());
 444      let _ = List.find (fun h -> hd_of t = Some h) showstoppers in
 445       t)
 446     with Not_found -> match hd_of t with
 447      | None -> assert (t = `N ~-1); t
 448      | Some h ->
 449       prerr_endline ("FREEZING " ^ string_of_var h);
 450       `N ~-1 (* convergent dummy*)
 451    ) (List.combine showstoppers_conv p.conv) in
 452  List.iter
 453   (fun bs ->
 454     bs :=
 455      List.map
 456       (fun (n,t as res) ->
 457         match List.nth ps n with
 458            `N m -> m,t
 459          | _ -> res
 460       ) !bs
 461   ) p.deltas ;
 462  let old_conv = p.conv in
 463  let p = { p with ps; conv } in
 464  if l <> [] || old_conv <> conv
 465   then prerr_endline (string_of_problem "eat" p);
 466  if List.for_all (function `N _ -> true | _ -> false) ps && p.div = None then
 467   `Finished p
 468  else
 469   `Continue p
 470
 471 let instantiate p x perm n =
 472  let arity_of_x = max_arity_tms x (all_terms p) in
 473  (if arity_of_x = None then failwithProblem p "step on var non occurring in problem");
 474  let arity_of_x = Util.option_get(arity_of_x) in
 475  (if arity_of_x = min_int then failwithProblem p "step on fake variable");
 476  (if arity_of_x <= 0 then failwithProblem p "step on var of non-positive arity");
 477  (if perm < 1 || perm > arity_of_x then
 478   failwithProblem p ("Tried to permutate variable "^ string_of_var x ^" beyond its max arity"));
 479  let n = (prerr_endline "WARNING: using constant initialSpecialK"); p.initialSpecialK in
 480  let arities = Array.to_list (Array.make (n+1) min_int) in
 481  let p,vars = make_fresh_vars p arities in
 482  (* manual lifting of vars by perm in next line *)
 483  let vars = List.map (function `Var (n,ar) -> `Var (n+perm,ar)) vars in
 484  let args = Listx.from_list vars in
 485  let bs = ref [] in
 486  (* other_vars are the variables which are delayed and re-applied to the match *)
 487  let other_vars = Array.mapi (fun n () -> `Var(n+1,min_int)) (Array.make (perm-1) ()) in
 488  let other_vars = Array.to_list other_vars in
 489  (* 666, since it will be replaced anyway during subst: *)
 490  let inst = `Match(`I((0,min_int),args),(x,-666),perm,bs,other_vars) in
 491  (* Add a number of 'perm' leading lambdas *)
 492  let inst = Array.fold_left (fun t () -> `Lam(false, t)) inst (Array.make perm ()) in
 493  let p = {p with deltas=bs::p.deltas} in
 494  subst_in_problem x inst p
 495 ;;
 496
 497 let compute_special_k tms =
 498  let rec aux k (t: nf) = Pervasives.max k (match t with
 499  | `Lam(b,t) -> aux (k + if b then 1 else 0) t
 500  | `I(n, tms) -> Listx.max (Listx.map (aux 0) (tms :> nf Listx.listx))
 501  | `Match(t, _, liftno, bs, args) ->
 502      List.fold_left max 0 (List.map (aux 0) ((t :> nf)::(args :> nf list)@List.map snd !bs))
 503  | `N _
 504  | `Bottom
 505  | `Pacman
 506  | `Var _ -> 0
 507  ) in Listx.max (Listx.map (aux 0) tms)
 508 ;;
 509
 510 let choose_step (n,p) =
 511  let p, showstoppers_step, showstoppers_eat = critical_showstoppers p in
 512  let x =
 513   match showstoppers_step, showstoppers_eat with
 514   | [], y::_ ->
 515      prerr_endline ("INSTANTIATING CRITICAL TO EAT " ^ string_of_var y); y
 516   | [], [] ->
 517      let heads =
 518       (* Choose only variables still alive (with arity > 0) *)
 519       List.sort compare (filter_map (
 520        fun t -> match t with `Var _ -> None | x -> if arity_of_hd x <= 0 then None else hd_of x
 521       ) ((match p.div with Some t -> [(t :> i_n_var)] | _ -> []) @ p.ps)) in
 522      (match heads with
 523       | [] ->
 524          (try
 525            fst (List.find (((<) 0) ++ snd) (concat_map free_vars' (p.conv :> nf list)))
 526           with
 527            Not_found -> assert false)
 528       | x::_ ->
 529          prerr_endline ("INSTANTIATING TO EAT " ^ string_of_var x);
 530          x)
 531   | x::_, _ ->
 532       prerr_endline ("INSTANTIATING " ^ string_of_var x);
 533       x in
 534 (* Strategy that  decreases the special_k to 0 first (round robin)
 535 1:11m42 2:14m5 3:11m16s 4:14m46s 5:12m7s 6:6m31s *)
 536  let x =
 537   try
 538    match
 539     hd_of (List.find (fun t ->
 540      compute_special_k (Listx.Nil (t :> nf)) > 0 && arity_of_hd t > 0
 541      ) (all_terms p))
 542    with
 543     | None -> assert false
 544     | Some x ->
 545        prerr_endline ("INSTANTIATING AND HOPING " ^ string_of_var x);
 546        x
 547   with
 548    Not_found -> x in
 549 (* Instantiate in decreasing order of compute_special_k
 550 1:15m14s 2:13m14s 3:4m55s 4:4m43s 5:4m34s 6:6m28s 7:3m31s
 551 let x =
 552  try
 553   (match hd_of (snd (List.hd (List.sort (fun c1 c2 -> - compare (fst c1) (fst c2)) (filter_map (function `I _ as t -> Some (compute_special_k (Listx.Nil (t :> nf)),t) | _ -> None) (all_terms p))))) with
 554       None -> assert false
 555     | Some x ->
 556        prerr_endline ("INSTANTIATING AND HOPING " ^ string_of_var x);
 557        x)
 558  with
 559   Not_found -> x
 560 in*)
 561  let special_k =
 562      compute_special_k (Listx.from_list (all_terms p :> nf list) )in
 563  if special_k < n then
 564   prerr_endline ("@@@@ NEW INSTANTIATE PHASE (" ^ string_of_int special_k ^ ") @@@@");
 565  let arity_of_x = Util.option_get (max_arity_tms x (all_terms p)) in
 566  x,arity_of_x,special_k
 567
 568 let rec auto_eat (n,p) =
 569  prerr_endline "{{{{{{{{ Computing measure before auto_instantiate }}}}}}";
 570  let m = problem_measure p in
 571  let x, arity_of, n = choose_step (n,p) in
 572  first arity_of p x (fun p j ->
 573   let p' = instantiate p x j n in
 574   match eat p' with
 575   | `Finished p -> p
 576   | `Continue p ->
 577       prerr_endline "{{{{{{{{ Computing measure inafter auto_instantiate }}}}}}";
 578       let delta = problem_measure p - m in
 579       (* let delta = m - problem_measure p' in *)
 580       if delta >= 0
 581        then
 582         (failwith
 583         ("Measure did not decrease (+=" ^ string_of_int delta ^ ")"))
 584        else prerr_endline ("$ Measure decreased of " ^ string_of_int delta);
 585       auto_eat (n,p))
 586 ;;
 587
 588 let auto p n =
 589  prerr_endline ("@@@@ FIRST INSTANTIATE PHASE (" ^ string_of_int n ^ ") @@@@");
 590  match eat p with
 591  | `Finished p -> p
 592  | `Continue p -> auto_eat (n,p)
 593 ;;
 594
 595 (*
 596 0 = snd
 597
 598       x y = y 0    a y = k  k z = z 0  c y = k   y u = u h1 h2 0          h2 a = h3
 599 1 x a c    1 a 0 c  1 k c    1 c 0      1 k        1 k                     1 k
 600 2 x a y    2 a 0 y  2 k y    2 y 0      2 y 0      2 h2 0                  2 h3
 601 3 x b y    3 b 0 y  3 b 0 y  3 b 0 y    3 b 0 y    3 b 0 (\u. u h1 h2 0)   3 b 0 (\u. u h1 (\w.h3) 0)
 602 4 x b c    4 b 0 c  4 b 0 c  4 b 0 c    4 b 0 c    4 b 0 c                 4 b 0 c
 603 5 x (b e)  5 b e 0  5 b e 0  5 b e 0    5 b e 0    5 b e 0                 5 b e 0
 604 6 y y      6 y y    6 y y    6 y y      6 y y      6 h1 h1 h2 0 h2 0       6 h1 h1 (\w. h3) 0 (\w. h3) 0
 605
 606                                 l2 _ = l3
 607 b u = u l1 l2 0                 e _ _ _ _ = f                         l3 n = n j 0
 608 1 k                             1 k                                  1 k
 609 2 h3                            2 h3                                 2 h3
 610 3 l2 0 (\u. u h1 (\w. h3) 0)    3 l3 (\u. u h1 (\w. h3) 0)           3 j h1 (\w. h3) 0 0
 611 4 l2 0 c                        4 l3 c                               4 c j 0
 612 5 e l1 l2 0 0                   5 f                                  5 f
 613 6 h1 h1 (\w. h3) 0 (\w. h3) 0   6 h1 h1 (\w. h3) 0 (\w. h3) 0        6 h1 h1 (\w. h3) 0 (\w. h3) 0
 614 *)
 615
 616 (*
 617                 x n = n 0 ?
 618 x a (b (a c))   a 0 = 1 ? (b (a c))   8
 619 x a (b d')      a 0 = 1 ? (b d')      7
 620 x b (a c)       b 0 = 1 ? (a c)       4
 621 x b (a c')      b 0 = 1 ? (a c')      5
 622
 623 c = 2
 624 c' = 3
 625 a 2 = 4  (* a c *)
 626 a 3 = 5  (* a c' *)
 627 d' = 6
 628 b 6 = 7  (* b d' *)
 629 b 4 = 8  (* b (a c) *)
 630 b 0 = 1
 631 a 0 = 1
 632 *)
 633
 634 (************** Tests ************************)
 635
 636 let optimize_numerals p =
 637   let replace_in_sigma perm =
 638     let rec aux = function
 639     | `N n -> `N (List.nth perm n)
 640     | `Pacman
 641     | `I _ -> assert false
 642     | `Var _ as t -> t
 643     | `Lam(v,t) -> `Lam(v, aux t)
 644     | `Match(_,_,_,bs,_) as t -> (bs := List.map (fun (n,t) -> (List.nth perm n, t)) !bs); t
 645     | `Bottom as t -> t
 646     in List.map (fun (n,t) -> (n,aux t))
 647   in
 648   let deltas' = List.mapi (fun n d -> (n, List.map fst !d)) p.deltas in
 649   let maxs = Array.to_list (Array.init (List.length deltas') (fun _ -> 0)) in
 650   let max = List.fold_left max 0 (concat_map snd deltas') in
 651   let perm,_ = List.fold_left (fun (perm, maxs) (curr_n:int) ->
 652       let containing = filter_map (fun (i, bs) -> if List.mem curr_n bs then Some i else None) deltas' in
 653       (* (prerr_endline (string_of_int curr_n ^ " occurs in: " ^ (String.concat " " (List.map string_of_int containing)))); *)
 654       let neww = List.fold_left Pervasives.max 0 (List.mapi (fun n max -> if List.mem n containing then max else 0) maxs) in
 655       let maxs = List.mapi (fun i m -> if List.mem i containing then neww+1 else m) maxs in
 656       (neww::perm, maxs)
 657     ) ([],maxs) (Array.to_list (Array.init (max+1) (fun x -> x))) in
 658   replace_in_sigma (List.rev perm) p.sigma
 659 ;;
 660
 661 let env_of_sigma freshno sigma =
 662  let rec aux n =
 663   if n > freshno then
 664    []
 665   else
 666    let e = aux (n+1) in
 667    (try
 668     e,Pure.lift (-n-1) (snd (List.find (fun (i,_) -> i = n) sigma)),[]
 669    with
 670     Not_found -> ([],Pure.V n,[]))::e
 671  in aux 0
 672 ;;
 673
 674 prerr_endline "########## main ##########";;
 675
 676 (* Commands:
 677     v ==> v := \a. a k1 .. kn \^m.0
 678     + ==> v := \^k. numero  for every v such that ...
 679     * ==> tries v as long as possible and then +v as long as possible
 680 *)
 681 let main problems =
 682  let rec aux ({ps} as p) n l =
 683   if List.for_all (function `N _ -> true | _ -> false) ps && p.div = None then begin
 684    p
 685   end else
 686    let _ = prerr_endline (string_of_problem "main" p) in
 687    let x,l =
 688     match l with
 689      | cmd::l -> cmd,l
 690      | [] -> read_line (),[] in
 691    let cmd =
 692     if x = "+" then
 693      `DoneWith
 694     else if x = "*" then
 695      `Auto
 696     else
 697      `Step x in
 698    match cmd with
 699     | `DoneWith -> assert false (*aux (eat p) n l*) (* CSC: TODO *)
 700     | `Step x -> assert false
 701         (* let x = var_of_string x in
 702         aux (instantiate p x 1 n) n l *)
 703     | `Auto -> aux (auto p n) n l
 704  in
 705   List.iter
 706    (fun (p,n,cmds) ->
 707     Console.print_hline();
 708     let p_finale = aux p n cmds in
 709     let freshno,sigma = p_finale.freshno, p_finale.sigma in
 710     prerr_endline ("------- <DONE> ------\n ");
 711     (* prerr_endline (string_of_problem "Original problem" p); *)
 712     prerr_endline "---------------------";
 713     let l = Array.to_list (Array.init (freshno + 1) string_of_var) in
 714     prerr_endline "---------------------";
 715     List.iter (fun (x,inst) -> prerr_endline (string_of_var x ^ " := " ^ print ~l inst)) sigma;
 716 (*
 717      prerr_endline "----------------------";
 718      let ps =
 719       List.fold_left (fun ps (x,inst) ->
 720        (* CSC: XXXX Is the subst always sorted correctly? Otherwise, implement a recursive subst *)
 721        (* In this non-recursive version, the intermediate states may containt Matchs *)
 722        List.map (fun t -> let t = subst false x inst (t :> nf) in cast_to_i_num_var t) ps)
 723        (p.ps :> i_num_var list) sigma in
 724      prerr_endline (string_of_problem {p with ps= List.map (function t -> cast_to_i_n_var t) ps; freshno});
 725      List.iteri (fun i (n,more_args) -> assert (more_args = 0 && n = `N i)) ps ;
 726 *)
 727     prerr_endline "---------<OPT>----------";
 728     let sigma = optimize_numerals p_finale in (* optimize numerals *)
 729     let l = Array.to_list (Array.init (freshno + 1) string_of_var) in
 730     List.iter (fun (x,inst) -> prerr_endline (string_of_var x ^ " := " ^ print ~l inst)) sigma;
 731     prerr_endline "---------<PURE>---------";
 732
 733     let div = option_map (fun div -> ToScott.scott_of_nf (div :> nf)) p.div in
 734     let conv = List.map (fun t -> ToScott.scott_of_nf (t :> nf)) p.conv in
 735     let ps = List.map (fun t -> ToScott.scott_of_nf (t :> nf)) p.ps in
 736
 737     let sigma' = List.map (fun (x,inst) -> x, ToScott.scott_of_nf inst) sigma in
 738     let e' = env_of_sigma freshno sigma' in
 739
 740 (*
 741      prerr_endline "---------<PPP>---------";
 742 let rec print_e e =
 743  "[" ^ String.concat ";" (List.map (fun (e,t,[]) -> print_e e ^ ":" ^ Pure.print t) e) ^ "]"
 744 in
 745      prerr_endline (print_e e);
 746      List.iter (fun (t,t_ok) ->
 747       prerr_endline ("T0= " ^ Pure.print t ^ "\nTM= " ^ Pure.print (Pure.unwind (e,t,[])) ^ "\nOM= " ^ Pure.print t_ok);
 748       (*assert (Pure.unwind (e,t,[]) = t_ok)*)
 749      ) (List.combine ps ps_ok);
 750 *)
 751      prerr_endline "--------<REDUCE>---------";
 752      (function Some div ->
 753       print_endline (Pure.print div);
 754       let t = Pure.mwhd (e',div,[]) in
 755       prerr_endline ("*:: " ^ (Pure.print t));
 756       assert (t = Pure.B)
 757      | None -> ()) div;
 758      List.iter (fun n ->
 759        prerr_endline ("_::: " ^ (Pure.print n));
 760        let t = Pure.mwhd (e',n,[]) in
 761        prerr_endline ("_:: " ^ (Pure.print t))
 762      ) conv ;
 763      List.iteri (fun i n ->
 764        prerr_endline ((string_of_int i) ^ "::: " ^ (Pure.print n));
 765        let t = Pure.mwhd (e',n,[]) in
 766        prerr_endline ((string_of_int i) ^ ":: " ^ (Pure.print t));
 767        assert (t = Scott.mk_n i)
 768      ) ps ;
 769      prerr_endline "-------- </DONE> --------"
 770    ) problems
 771
 772 (********************** problems *******************)
 773
 774 let zero = `Var(0,0);;
 775
 776 let append_zero =
 777  function
 778   | `I _
 779   | `Var _ as i ->  cast_to_i_n_var (mk_app i zero)
 780   | _ -> assert false
 781 ;;
 782
 783 type t = problem * int * string list;;
 784
 785 let magic_conv ~div ~conv ~nums cmds =
 786  let all_tms = (match div with None -> [] | Some div -> [div]) @ nums @ conv in
 787   let all_tms, var_names = parse' all_tms in
 788   let div, (tms, conv) = match div with
 789     | None -> None, list_cut (List.length nums, all_tms)
 790     | Some _ -> Some (List.hd all_tms), list_cut (List.length nums, List.tl all_tms) in
 791
 792  if match div with None -> false | Some div -> List.exists (eta_subterm div) (tms@conv)
 793  then (
 794   prerr_endline "--- TEST SKIPPED ---";
 795   {freshno=0; div=None; conv=[]; ps=[]; sigma=[]; deltas=[]; initialSpecialK=0; trail=[]}, 0, []
 796  ) else
 797   let tms = sort_uniq ~compare:eta_compare tms in
 798   let special_k = compute_special_k (Listx.from_list all_tms) in (* compute initial special K *)
 799   (* casts *)
 800   let div = option_map cast_to_i_var div in
 801   let conv = Util.filter_map (function #i_n_var as t -> Some (cast_to_i_n_var t) | _ -> None) conv in
 802   let tms = List.map cast_to_i_n_var tms in
 803
 804   let ps = List.map append_zero tms in (* crea lista applicando zeri o dummies *)
 805   let freshno = List.length var_names in
 806   let deltas =
 807    let dummy = `Var (max_int / 2, -666) in
 808     [ ref (Array.to_list (Array.init (List.length ps) (fun i -> i, dummy))) ] in
 809   let trail = [] in
 810   {freshno; div; conv; ps; sigma=[] ; deltas; initialSpecialK=special_k; trail}, special_k, cmds
 811 ;;
 812
 813 let magic strings cmds = magic_conv None [] strings cmds;;