ocaml/lambda4.ml

   1 open Util
   2 open Util.Vars
   3 open Pure
   4 open Num
   5
   6 (*
   7  The number of arguments which can applied to numbers
   8  safely, depending on the encoding of numbers.
   9  For Scott's encoding, two.
  10 *)
  11 let num_more_args = 2;;
  12 let _very_verbose = false;;
  13
  14 let verbose s =
  15  if _very_verbose then prerr_endline s
  16 ;;
  17
  18 let convergent_dummy = `N(-1);;
  19
  20 type discriminating_set = (int * nf) list;;
  21
  22 type problem =
  23  { freshno: int
  24  ; div: i_var option (* None = bomb *)
  25  ; conv: i_n_var list (* the inerts that must converge *)
  26  ; ps: i_n_var list (* the n-th inert must become n *)
  27  ; sigma: (int * nf) list (* the computed substitution *)
  28  ; deltas: discriminating_set ref list (* collection of all branches *)
  29  ; initialSpecialK: int
  30
  31  ; trail: discriminating_set list list
  32 };;
  33
  34 (* exceptions *)
  35 exception Pacman
  36 exception Bottom
  37 exception Backtrack of string
  38 exception Fail of string
  39
  40 let first bound p var f =
  41  let p = {p with trail = (List.map (!) p.deltas)::p.trail} in
  42  let rec aux i =
  43   if i > bound then
  44    raise (Backtrack ("no more alternatives for " ^ string_of_var var))
  45   else
  46    try
  47     f p i
  48    with Backtrack s ->
  49 prerr_endline ("!!BACKTRACK!! " ^ s);
  50      List.iter (fun (r,l) -> r := l) (List.combine p.deltas (List.hd p.trail)) ;
  51 prerr_endline("Now trying var="^string_of_var var^" i="^string_of_int i);
  52      aux (i+1)
  53  in
  54   aux 1
  55
  56
  57 let all_terms p =
  58  (match p.div with None -> [] | Some t -> [(t :> i_n_var)])
  59  @ p.conv
  60  @ p.ps
  61 ;;
  62
  63 let sum_arities p =
  64  let rec aux = function
  65  | `N _ | `Bottom | `Pacman -> 0
  66  | `Var(_,ar) -> if ar = min_int then 0 else max 0 ar (*assert (ar >= 0); ar*)
  67  | `Lam(_,t) -> aux t
  68  | `I(v,args) -> aux (`Var v) + aux_many (Listx.to_list args :> nf list)
  69  | `Match(u,(_,ar),_,_,args) -> aux (u :> nf) + (if ar = min_int then 0 else ar - 1) + aux_many (args :> nf list)
  70  and aux_many tms = List.fold_right ((+) ++ aux) tms 0 in
  71  aux_many (all_terms p :> nf list)
  72  ;;
  73
  74 let problem_measure p = sum_arities p;;
  75 let string_of_measure = string_of_int;;
  76
  77 let string_of_problem label ({freshno; div; conv; ps; deltas} as p) =
  78  Console.print_hline ();
  79  prerr_string ("\n(* DISPLAY PROBLEM (" ^ label ^ ") - ");
  80  let nl = "\n" in
  81  let deltas = String.concat (nl^"   ") (List.map (fun r -> String.concat " <> " (List.map (fun (i,_) -> string_of_int i) !r)) deltas) in
  82  let l = Array.to_list (Array.init (freshno + 1) string_of_var) in
  83  "measure="^string_of_measure(problem_measure p) (* ^ " freshno = " ^ string_of_int freshno*)
  84  ^ nl ^ "   Discriminating sets (deltas):"
  85  ^ nl ^ "   " ^ deltas ^ (if deltas = " " then "" else nl) ^ "*)"
  86  ^"(* DIVERGENT  *)" ^ nl
  87  ^"     "^ (match div with None -> "None" | Some div -> "(Some\""^ print ~l (div :> nf) ^"\")") ^ nl
  88  ^"  (* CONVERGENT *) [" ^ nl ^ "  "
  89  ^ String.concat "\n  " (List.map (fun t -> "(* _ *) " ^ (if t = convergent_dummy then "" else "\""^ print ~l (t :> nf) ^"\";")) conv) ^
  90  (if conv = [] then "" else nl)
  91  ^ "] (* NUMERIC    *) [" ^ nl ^ " "
  92  ^ String.concat "\n " (List.mapi (fun i t -> " (* "^ string_of_int i ^" *) \"" ^ print ~l (t :> nf) ^ "\";") ps)
  93  ^ nl ^ "] [\"*\"];;" ^ nl
  94 ;;
  95
  96
  97 let failwithProblem p reason =
  98  print_endline (string_of_problem "FAIL" p);
  99  failwith reason
 100 ;;
 101
 102 let make_fresh_var p arity =
 103  let freshno = p.freshno + 1 in
 104  {p with freshno}, `Var(freshno,arity)
 105 ;;
 106
 107 let make_fresh_vars p arities =
 108  List.fold_right
 109   (fun arity (p, vars) -> let p, var = make_fresh_var p arity in p, var::vars)
 110   arities
 111   (p, [])
 112 ;;
 113
 114 let simple_expand_match ps =
 115  let rec aux_nob level = function
 116   | #i_num_var as t -> aux_i_num_var level t
 117   | `Lam(b,t) -> `Lam(b,aux (level+1) t)
 118   | `Pacman as t -> t
 119  and aux level = function
 120   | `Bottom as t -> t
 121   | #nf_nob as t -> aux_nob level t
 122  and aux_i_num_var level = function
 123   | `Match(u,v,bs_lift,bs,args) as torig ->
 124     let u = aux_i_num_var level u in
 125     bs := List.map (fun (n, x) -> n, aux 0 x) !bs;
 126     (try
 127        (match u with
 128          | #i_n_var as u ->
 129             let i = index_of (lift (-level) u) (ps :> nf list) (* can raise Not_found *)
 130             in let t = mk_match (`N i) v bs_lift bs (args :> nf list) in
 131             if t <> torig then
 132             aux level (t :> nf)
 133            else raise Not_found
 134          | _ -> raise Not_found)
 135       with Not_found ->
 136        mk_appl (`Match(cast_to_i_num_var u,v,bs_lift,bs,[])) (List.map (aux_nob level) args))
 137   | `I(v,args) -> mk_appl (`Var v) (List.map (aux_nob level) (Listx.to_list args))
 138   | `N _ | `Var _ as t -> t
 139  in aux_i_num_var 0
 140 ;;
 141
 142 let fixpoint f =
 143  let rec aux x = let x' = f x in if x <> x' then aux x' else x in aux
 144 ;;
 145
 146 let rec super_simplify_ps ps =
 147  fixpoint (List.map (cast_to_i_num_var ++ (simple_expand_match ps)))
 148 ;;
 149
 150 let super_simplify ({div; ps; conv} as p) =
 151   let ps = super_simplify_ps p.ps (p.ps :> i_num_var list) in
 152   let conv = super_simplify_ps ps (p.conv :> i_num_var list) in
 153   let div = option_map (fun div ->
 154    let divs = super_simplify_ps p.ps ([div] :> i_num_var list) in
 155     List.hd divs) div in
 156   {p with div=option_map cast_to_i_var div; ps=List.map cast_to_i_n_var ps; conv=List.map cast_to_i_n_var conv}
 157
 158 let cast_to_ps =
 159  function
 160     #i_num_var as y -> (y : i_num_var)
 161   | `Bottom | `Pacman -> raise (Backtrack "foo")
 162   | t ->
 163     prerr_endline (print (t :> nf));
 164     assert false (* algorithm failed *)
 165
 166 let subst_in_problem x inst ({freshno; div; conv; ps; sigma} as p) =
 167  let len_ps = List.length ps in
 168 (*(let l = Array.to_list (Array.init (freshno + 1) string_of_var) in
 169 prerr_endline ("# INST0: " ^ string_of_var x ^ " := " ^ print ~l inst));*)
 170  let rec aux_ps ((freshno,acc_ps,acc_new_ps) as acc) =
 171   function
 172   | [] -> acc
 173   | t::todo_ps ->
 174 (*prerr_endline ("EXPAND t:" ^ print (t :> nf));*)
 175      let t = subst false false x inst (t :> nf) in
 176 (*prerr_endline ("SUBSTITUTED t:" ^ print (t :> nf));*)
 177      let freshno,new_t,acc_new_ps =
 178       try
 179        expand_match (freshno,acc_ps@`Var(max_int/3,-666)::todo_ps,acc_new_ps) t
 180       with Pacman | Bottom -> raise (Backtrack "Pacman/Bottom in ps")
 181      in
 182       aux_ps (freshno,acc_ps@[new_t],acc_new_ps) todo_ps
 183
 184   (* cut&paste from aux above *)
 185   and aux_conv ps ((freshno,acc_conv,acc_new_ps) as acc) =
 186    function
 187    | [] -> acc
 188    | t::todo_conv ->
 189    (*prerr_endline ("EXPAND t:" ^ print (t :> nf));*)
 190       let t = subst false false x inst (t :> nf) in
 191 (*prerr_endline ("SUBSTITUTED t:" ^ print (t :> nf));*)
 192       let freshno,new_t,acc_new_ps =
 193        try
 194         expand_match (freshno,ps,acc_new_ps) t
 195        with Pacman -> freshno,convergent_dummy,acc_new_ps
 196           | Bottom -> raise (Backtrack "Bottom in conv") in
 197       aux_conv ps (freshno,acc_conv@[new_t],acc_new_ps) todo_conv
 198
 199   (* cut&paste from aux' above *)
 200   and aux_div ps (freshno,acc_new_ps) =
 201    function
 202    | None -> freshno, None, acc_new_ps
 203    | Some t ->
 204       try
 205        let t = subst false false x inst (t :> nf) in
 206        let freshno,new_t,acc_new_ps = expand_match (freshno,ps,acc_new_ps) t in
 207         freshno,Some(cast_to_i_var new_t),acc_new_ps
 208       with Bottom -> freshno, None, acc_new_ps
 209          | Pacman -> raise (Backtrack "Pacman in div")
 210
 211   and expand_match ((freshno,acc_ps,acc_new_ps) as acc) t =
 212    match t with
 213    | `Match(u',orig,bs_lift,bs,args) ->
 214         let freshno,u,acc_new_ps = expand_match acc (u' :> nf) in
 215         let acc_new_ps,i =
 216          match u with
 217          | `N i -> acc_new_ps,i
 218          | _ ->
 219             let ps = List.map (fun t -> cast_to_ps (subst false false x inst (t:> nf))) (acc_ps@acc_new_ps) in
 220             let super_simplified_ps = super_simplify_ps ps ps in
 221 (*prerr_endline ("CERCO u:" ^ print (fst u :> nf));
 222 List.iter (fun x -> prerr_endline ("IN: " ^ print (fst x :> nf))) ps;
 223 List.iter (fun x -> prerr_endline ("IN2: " ^ print (fst x :> nf))) super_simplified_ps;*)
 224             match index_of_opt ~eq:eta_eq super_simplified_ps u with
 225                Some i -> acc_new_ps, i
 226              | None -> acc_new_ps@[u], len_ps + List.length acc_new_ps
 227         in
 228          let freshno=
 229           if List.exists (fun (j,_) -> i=j) !bs then
 230            freshno
 231           else
 232            let freshno,v = freshno+1, `Var (freshno+1, -666) in (* make_fresh_var freshno in *)
 233            bs := !bs @ [i, v] ;
 234            freshno in
 235 (*prerr_endlie ("t DA RIDURRE:" ^ print (`Match(`N i,arity,bs_lift,bs,args) :> nf) ^ " more_args=" ^ string_of_int more_args);*)
 236          let t = mk_match (`N i) orig bs_lift bs (args :> nf list) in
 237 (*prerr_endline ("NUOVO t:" ^ print (fst t :> nf) ^ " more_args=" ^ string_of_int (snd t));*)
 238           expand_match (freshno,acc_ps,acc_new_ps) t
 239    | `Lam _ -> assert false (* algorithm invariant/loose typing *)
 240    | `Bottom -> raise Bottom
 241    | `Pacman -> raise Pacman
 242    | #i_n_var as x ->
 243       let x = simple_expand_match (acc_ps@acc_new_ps) x in
 244       freshno,cast_to_i_num_var x,acc_new_ps in
 245
 246  let freshno,old_ps,new_ps = aux_ps (freshno,[],[]) (ps :> i_num_var list) in
 247  let freshno,conv,new_ps = aux_conv old_ps (freshno,[],new_ps) (conv :> i_num_var list) in
 248  let freshno,div,new_ps = aux_div old_ps (freshno,new_ps) (div :> i_num_var option) in
 249
 250  let ps = List.map cast_to_i_n_var (old_ps @ new_ps) in
 251  let conv = List.map cast_to_i_n_var conv in
 252 (let l = Array.to_list (Array.init (freshno + 1) string_of_var) in
 253 prerr_endline ("# INST: " ^ string_of_var x ^ " := " ^ print ~l inst));
 254  let p = {p with freshno; div; conv; ps} in
 255  ( (* check if double substituting a variable *)
 256   if List.exists (fun (x',_) -> x = x') sigma
 257    then failwithProblem p ("Variable "^ string_of_var x ^"replaced twice")
 258  );
 259  let p = {p with sigma = sigma@[x,inst]} in
 260  let p = super_simplify p in
 261  prerr_endline (string_of_problem "instantiate" p);
 262  p
 263 ;;
 264
 265 exception Dangerous
 266
 267 let arity_of arities k =
 268  let _,pos,y = List.find (fun (v,_,_) -> v=k) arities in
 269  let arity = match y with `Var _ -> 0 | `I(_,args) -> Listx.length args | _ -> assert false in
 270  arity + if pos = -1 then - 1 else 0
 271 ;;
 272
 273 let rec dangerous arities showstoppers =
 274  function
 275     `N _
 276   | `Var _
 277   | `Lam _
 278   | `Pacman -> ()
 279   | `Match(t,_,liftno,bs,args) ->
 280       (* CSC: XXX partial dependency on the encoding *)
 281       (match t with
 282           `N _ -> List.iter (dangerous arities showstoppers) args
 283         | `Match _ as t -> dangerous arities showstoppers t ; List.iter (dangerous arities showstoppers) args
 284         | `Var(x,_) -> dangerous_inert arities showstoppers x args num_more_args
 285         | `I((x,_),args') -> dangerous_inert arities showstoppers x (Listx.to_list args' @ args) num_more_args
 286       )
 287   | `I((k,_),args) -> dangerous_inert arities showstoppers k (Listx.to_list args) 0
 288
 289 and dangerous_inert arities showstoppers k args more_args =
 290  List.iter (dangerous arities showstoppers) args ;
 291  if List.mem k showstoppers then raise Dangerous else
 292  try
 293   let arity = arity_of arities k in
 294   if List.length args + more_args > arity then raise Dangerous else ()
 295  with
 296   Not_found -> ()
 297
 298 (* cut & paste from above *)
 299 let rec dangerous_conv arities showstoppers =
 300  function
 301     `N _
 302   | `Var _
 303   | `Lam _
 304   | `Pacman -> []
 305   | `Match(t,_,liftno,bs,args) ->
 306       (* CSC: XXX partial dependency on the encoding *)
 307       (match t with
 308           `N _ -> concat_map (dangerous_conv arities showstoppers) args
 309         | `Match _ as t -> dangerous_conv arities showstoppers t @ concat_map (dangerous_conv arities showstoppers) args
 310         | `Var(x,_) -> dangerous_inert_conv arities showstoppers x [] args 2
 311         | `I((x,_),args') -> dangerous_inert_conv arities showstoppers x (Listx.to_list args') args 2
 312       )
 313   | `I((k,_),args) -> dangerous_inert_conv arities showstoppers k (Listx.to_list args) [] 0
 314
 315 and dangerous_inert_conv arities showstoppers k args match_args more_args =
 316  let all_args = args @ match_args in
 317  let dangerous_args = concat_map (dangerous_conv arities showstoppers) all_args in
 318  let all_args = (all_args :> nf list) in
 319  if dangerous_args = [] then (
 320  if List.mem k showstoppers then k :: concat_map free_vars all_args else
 321  try
 322   let arity = arity_of arities k in
 323 prerr_endline ("dangerous_inert_conv: ar=" ^ string_of_int arity ^ " k="^string_of_var k ^ " listlenargs=" ^ (string_of_int (List.length args)) ^ " more_args=" ^ string_of_int more_args);
 324   if more_args > 0 (* match argument*) && List.length args = arity then []
 325   else if List.length all_args + more_args > arity then k :: concat_map free_vars all_args else []
 326  with
 327   Not_found -> []
 328  ) else k :: concat_map free_vars all_args
 329
 330 (* inefficient algorithm *)
 331 let rec edible arities div ps conv showstoppers =
 332  let rec aux showstoppers =
 333   function
 334      [] -> showstoppers
 335    | x::xs when List.exists (fun y -> hd_of x = Some y) showstoppers ->
 336       (* se la testa di x e' uno show-stopper *)
 337       let new_showstoppers = sort_uniq (showstoppers @ free_vars (x :> nf)) in
 338       (* aggiungi tutte le variabili libere di x *)
 339       if List.length showstoppers <> List.length new_showstoppers then
 340        aux new_showstoppers ps
 341       else
 342        aux showstoppers xs
 343    | x::xs ->
 344       match hd_of x with
 345          None -> aux showstoppers xs
 346        | Some h ->
 347           try
 348            dangerous arities showstoppers (x : i_n_var :> nf_nob) ;
 349            aux showstoppers xs
 350           with
 351            Dangerous ->
 352             aux (sort_uniq (h::showstoppers)) ps
 353   in
 354     let showstoppers = sort_uniq (aux showstoppers ps) in
 355     let dangerous_conv =
 356      List.map (dangerous_conv arities showstoppers) conv in
 357
 358 prerr_endline ("dangerous_conv lenght:" ^ string_of_int (List.length dangerous_conv));
 359 List.iter (fun l -> prerr_endline (String.concat " " (List.map string_of_var l))) dangerous_conv;
 360
 361     let showstoppers' = showstoppers @ List.concat dangerous_conv in
 362     let showstoppers' = sort_uniq (match div with
 363      | None -> showstoppers'
 364      | Some div ->
 365        if List.exists ((=) (hd_of_i_var div)) showstoppers'
 366        then showstoppers' @ free_vars (div :> nf) else showstoppers') in
 367     if showstoppers <> showstoppers' then edible arities div ps conv showstoppers' else showstoppers', dangerous_conv
 368 ;;
 369
 370 let precompute_edible_data {ps; div} xs =
 371  (match div with None -> [] | Some div -> [hd_of_i_var div, -1, (div :> i_n_var)]) @
 372   List.map (fun hd ->
 373    let i, tm = Util.findi (fun y -> hd_of y = Some hd) ps in
 374     hd, i, tm
 375    ) xs
 376 ;;
 377
 378 let critical_showstoppers p =
 379   let p = super_simplify p in
 380   let hd_of_div = match p.div with None -> [] | Some t -> [hd_of_i_var t] in
 381   let showstoppers_step =
 382   concat_map (fun bs ->
 383     let heads = List.map (fun (i,_) -> List.nth p.ps i) !bs in
 384     let heads = List.sort compare (hd_of_div @ filter_map hd_of heads) in
 385     snd (split_duplicates heads)
 386     ) p.deltas @
 387      if List.exists (fun t -> [hd_of t] = List.map (fun x -> Some x) hd_of_div) p.conv
 388      then hd_of_div else [] in
 389   let showstoppers_step = sort_uniq showstoppers_step in
 390   let showstoppers_eat =
 391    let heads_and_arities =
 392     List.sort (fun (k,_) (h,_) -> compare k h)
 393      (filter_map (function `Var(k,_) -> Some (k,0) | `I((k,_),args) -> Some (k,Listx.length args) | _ -> None ) p.ps) in
 394    let rec multiple_arities =
 395     function
 396        []
 397      | [_] -> []
 398      | (x,i)::(y,j)::tl when x = y && i <> j ->
 399          x::multiple_arities tl
 400      | _::tl -> multiple_arities tl in
 401    multiple_arities heads_and_arities in
 402
 403   let showstoppers_eat = sort_uniq showstoppers_eat in
 404   let showstoppers_eat = List.filter
 405     (fun x -> not (List.mem x showstoppers_step))
 406     showstoppers_eat in
 407   List.iter (fun v -> prerr_endline ("DANGEROUS STEP: " ^ string_of_var v)) showstoppers_step;
 408   List.iter (fun v -> prerr_endline ("DANGEROUS EAT: " ^ string_of_var v)) showstoppers_eat;
 409   p, showstoppers_step, showstoppers_eat
 410   ;;
 411
 412 let eat p =
 413   let ({ps} as p), showstoppers_step, showstoppers_eat = critical_showstoppers p in
 414   let showstoppers = showstoppers_step @ showstoppers_eat in
 415   let heads = List.sort compare (filter_map hd_of ps) in
 416   let arities = precompute_edible_data p (uniq heads) in
 417   let showstoppers, showstoppers_conv =
 418    edible arities p.div ps (p.conv :> nf_nob list) showstoppers in
 419   let l = List.filter (fun (x,_,_) -> not (List.mem x showstoppers)) arities in
 420   let p =
 421   List.fold_left (fun p (x,pos,(xx : i_n_var)) -> if pos = -1 then p else
 422    let n = match xx with `I(_,args) -> Listx.length args | _ -> 0 in
 423    let v = `N(pos) in
 424    let inst = make_lams v n in
 425 (let l = Array.to_list (Array.init (p.freshno + 1) string_of_var) in
 426 prerr_endline ("# INST_IN_EAT: " ^ string_of_var x ^ " := " ^ print ~l inst));
 427    { p with sigma = p.sigma @ [x,inst] }
 428    ) p l in
 429   (* to avoid applied numbers in safe positions that
 430      trigger assert failures subst_in_problem x inst p*)
 431  let ps =
 432   List.map (fun t ->
 433    try
 434     let _,j,_ = List.find (fun (h,_,_) -> hd_of t = Some h) l in
 435     `N j
 436    with Not_found -> t
 437   ) ps in
 438  let p = match p.div with
 439   | None -> p
 440   | Some div ->
 441    if List.mem (hd_of_i_var div) showstoppers
 442    then p
 443    else
 444     let n = match div with `I(_,args) -> Listx.length args | `Var _ -> 0 in
 445     let x = hd_of_i_var div in
 446     let inst = make_lams `Bottom n in
 447     subst_in_problem x inst p in
 448  let dangerous_conv = showstoppers_conv in
 449 let _ = prerr_endline ("dangerous_conv lenght:" ^ string_of_int (List.length dangerous_conv));
 450 List.iter (fun l -> prerr_endline (String.concat " " (List.map string_of_var l))) dangerous_conv; in
 451  let conv =
 452    List.map (function s,t ->
 453     try
 454      if s <> [] then t else (
 455      (match t with | `Var _ -> raise Not_found | _ -> ());
 456      let _ = List.find (fun h -> hd_of t = Some h) showstoppers in
 457       t)
 458     with Not_found -> match hd_of t with
 459      | None -> assert (t = convergent_dummy); t
 460      | Some h ->
 461       prerr_endline ("FREEZING " ^ string_of_var h);
 462       convergent_dummy
 463    ) (List.combine showstoppers_conv p.conv) in
 464  List.iter
 465   (fun bs ->
 466     bs :=
 467      List.map
 468       (fun (n,t as res) ->
 469         match List.nth ps n with
 470            `N m -> m,t
 471          | _ -> res
 472       ) !bs
 473   ) p.deltas ;
 474  let old_conv = p.conv in
 475  let p = { p with ps; conv } in
 476  if l <> [] || old_conv <> conv
 477   then prerr_endline (string_of_problem "eat" p);
 478  if List.for_all (function `N _ -> true | _ -> false) ps && p.div = None then
 479   `Finished p
 480  else
 481   `Continue p
 482
 483 let instantiate p x perm n =
 484  let arity_of_x = max_arity_tms x (all_terms p) in
 485  (if arity_of_x = None then failwithProblem p "step on var non occurring in problem");
 486  let arity_of_x = Util.option_get(arity_of_x) in
 487  (if arity_of_x = min_int then failwithProblem p "step on fake variable");
 488  (if arity_of_x <= 0 then failwithProblem p "step on var of non-positive arity");
 489  (if perm < 1 || perm > arity_of_x then
 490   failwithProblem p ("Tried to permutate variable "^ string_of_var x ^" beyond its max arity"));
 491  let n = (prerr_endline "WARNING: using constant initialSpecialK"); p.initialSpecialK in
 492  let arities = Array.to_list (Array.make (n+1) min_int) in
 493  let p,vars = make_fresh_vars p arities in
 494  (* manual lifting of vars by perm in next line *)
 495  let vars = List.map (function `Var (n,ar) -> `Var (n+perm,ar)) vars in
 496  let args = Listx.from_list vars in
 497  let bs = ref [] in
 498  (* other_vars are the variables which are delayed and re-applied to the match *)
 499  let other_vars = Array.mapi (fun n () -> `Var(n+1,min_int)) (Array.make (perm-1) ()) in
 500  let other_vars = Array.to_list other_vars in
 501  (* 666, since it will be replaced anyway during subst: *)
 502  let inst = `Match(`I((0,min_int),args),(x,-666),perm,bs,other_vars) in
 503  (* Add a number of 'perm' leading lambdas *)
 504  let inst = Array.fold_left (fun t () -> `Lam(false, t)) inst (Array.make perm ()) in
 505  let p = {p with deltas=bs::p.deltas} in
 506  subst_in_problem x inst p
 507 ;;
 508
 509 let compute_special_k tms =
 510  let rec aux k (t: nf) = Pervasives.max k (match t with
 511  | `Lam(b,t) -> aux (k + if b then 1 else 0) t
 512  | `I(n, tms) -> Listx.max (Listx.map (aux 0) (tms :> nf Listx.listx))
 513  | `Match(t, _, liftno, bs, args) ->
 514      List.fold_left max 0 (List.map (aux 0) ((t :> nf)::(args :> nf list)@List.map snd !bs))
 515  | `N _
 516  | `Bottom
 517  | `Pacman
 518  | `Var _ -> 0
 519  ) in Listx.max (Listx.map (aux 0) tms)
 520 ;;
 521
 522 let choose_step (n,p) =
 523  let p, showstoppers_step, showstoppers_eat = critical_showstoppers p in
 524  let x =
 525   match showstoppers_step, showstoppers_eat with
 526   | [], y::_ ->
 527      prerr_endline ("INSTANTIATING CRITICAL TO EAT " ^ string_of_var y); y
 528   | [], [] ->
 529      let heads =
 530       (* Choose only variables still alive (with arity > 0) *)
 531       List.sort compare (filter_map (
 532        fun t -> match t with `Var _ -> None | x -> if arity_of_hd x <= 0 then None else hd_of x
 533       ) ((match p.div with Some t -> [(t :> i_n_var)] | _ -> []) @ p.ps)) in
 534      (match heads with
 535       | [] ->
 536          (try
 537            fst (List.find (((<) 0) ++ snd) (concat_map free_vars' (p.conv :> nf list)))
 538           with
 539            Not_found -> assert false)
 540       | x::_ ->
 541          prerr_endline ("INSTANTIATING TO EAT " ^ string_of_var x);
 542          x)
 543   | x::_, _ ->
 544       prerr_endline ("INSTANTIATING " ^ string_of_var x);
 545       x in
 546 (* Strategy that  decreases the special_k to 0 first (round robin)
 547 1:11m42 2:14m5 3:11m16s 4:14m46s 5:12m7s 6:6m31s *)
 548  let x =
 549   try
 550    match
 551     hd_of (List.find (fun t ->
 552      compute_special_k (Listx.Nil (t :> nf)) > 0 && arity_of_hd t > 0
 553      ) (all_terms p))
 554    with
 555     | None -> assert false
 556     | Some x ->
 557        prerr_endline ("INSTANTIATING AND HOPING " ^ string_of_var x);
 558        x
 559   with
 560    Not_found -> x in
 561 (* Instantiate in decreasing order of compute_special_k
 562 1:15m14s 2:13m14s 3:4m55s 4:4m43s 5:4m34s 6:6m28s 7:3m31s
 563 let x =
 564  try
 565   (match hd_of (snd (List.hd (List.sort (fun c1 c2 -> - compare (fst c1) (fst c2)) (filter_map (function `I _ as t -> Some (compute_special_k (Listx.Nil (t :> nf)),t) | _ -> None) (all_terms p))))) with
 566       None -> assert false
 567     | Some x ->
 568        prerr_endline ("INSTANTIATING AND HOPING " ^ string_of_var x);
 569        x)
 570  with
 571   Not_found -> x
 572 in*)
 573  let special_k =
 574      compute_special_k (Listx.from_list (all_terms p :> nf list) )in
 575  if special_k < n then
 576   prerr_endline ("@@@@ NEW INSTANTIATE PHASE (" ^ string_of_int special_k ^ ") @@@@");
 577  let arity_of_x = Util.option_get (max_arity_tms x (all_terms p)) in
 578  x,arity_of_x,special_k
 579
 580 let rec auto_eat (n,p) =
 581  prerr_endline "{{{{{{{{ Computing measure before auto_instantiate }}}}}}";
 582  let m = problem_measure p in
 583  let x, arity_of, n = choose_step (n,p) in
 584  first arity_of p x (fun p j ->
 585   let p' = instantiate p x j n in
 586   match eat p' with
 587   | `Finished p -> p
 588   | `Continue p ->
 589       prerr_endline "{{{{{{{{ Computing measure inafter auto_instantiate }}}}}}";
 590       let delta = problem_measure p - m in
 591       (* let delta = m - problem_measure p' in *)
 592       if delta >= 0
 593        then
 594         (failwith
 595         ("Measure did not decrease (+=" ^ string_of_int delta ^ ")"))
 596        else prerr_endline ("$ Measure decreased of " ^ string_of_int delta);
 597       auto_eat (n,p))
 598 ;;
 599
 600 let auto p n =
 601  prerr_endline ("@@@@ FIRST INSTANTIATE PHASE (" ^ string_of_int n ^ ") @@@@");
 602  match eat p with
 603  | `Finished p -> p
 604  | `Continue p -> auto_eat (n,p)
 605 ;;
 606
 607 (*
 608 0 = snd
 609
 610       x y = y 0    a y = k  k z = z 0  c y = k   y u = u h1 h2 0          h2 a = h3
 611 1 x a c    1 a 0 c  1 k c    1 c 0      1 k        1 k                     1 k
 612 2 x a y    2 a 0 y  2 k y    2 y 0      2 y 0      2 h2 0                  2 h3
 613 3 x b y    3 b 0 y  3 b 0 y  3 b 0 y    3 b 0 y    3 b 0 (\u. u h1 h2 0)   3 b 0 (\u. u h1 (\w.h3) 0)
 614 4 x b c    4 b 0 c  4 b 0 c  4 b 0 c    4 b 0 c    4 b 0 c                 4 b 0 c
 615 5 x (b e)  5 b e 0  5 b e 0  5 b e 0    5 b e 0    5 b e 0                 5 b e 0
 616 6 y y      6 y y    6 y y    6 y y      6 y y      6 h1 h1 h2 0 h2 0       6 h1 h1 (\w. h3) 0 (\w. h3) 0
 617
 618                                 l2 _ = l3
 619 b u = u l1 l2 0                 e _ _ _ _ = f                         l3 n = n j 0
 620 1 k                             1 k                                  1 k
 621 2 h3                            2 h3                                 2 h3
 622 3 l2 0 (\u. u h1 (\w. h3) 0)    3 l3 (\u. u h1 (\w. h3) 0)           3 j h1 (\w. h3) 0 0
 623 4 l2 0 c                        4 l3 c                               4 c j 0
 624 5 e l1 l2 0 0                   5 f                                  5 f
 625 6 h1 h1 (\w. h3) 0 (\w. h3) 0   6 h1 h1 (\w. h3) 0 (\w. h3) 0        6 h1 h1 (\w. h3) 0 (\w. h3) 0
 626 *)
 627
 628 (*
 629                 x n = n 0 ?
 630 x a (b (a c))   a 0 = 1 ? (b (a c))   8
 631 x a (b d')      a 0 = 1 ? (b d')      7
 632 x b (a c)       b 0 = 1 ? (a c)       4
 633 x b (a c')      b 0 = 1 ? (a c')      5
 634
 635 c = 2
 636 c' = 3
 637 a 2 = 4  (* a c *)
 638 a 3 = 5  (* a c' *)
 639 d' = 6
 640 b 6 = 7  (* b d' *)
 641 b 4 = 8  (* b (a c) *)
 642 b 0 = 1
 643 a 0 = 1
 644 *)
 645
 646 (************** Tests ************************)
 647
 648 let optimize_numerals p =
 649   let replace_in_sigma perm =
 650     let rec aux = function
 651     | `N n -> `N (List.nth perm n)
 652     | `Pacman
 653     | `I _ -> assert false
 654     | `Var _ as t -> t
 655     | `Lam(v,t) -> `Lam(v, aux t)
 656     | `Match(_,_,_,bs,_) as t -> (bs := List.map (fun (n,t) -> (List.nth perm n, t)) !bs); t
 657     | `Bottom as t -> t
 658     in List.map (fun (n,t) -> (n,aux t))
 659   in
 660   let deltas' = List.mapi (fun n d -> (n, List.map fst !d)) p.deltas in
 661   let maxs = Array.to_list (Array.init (List.length deltas') (fun _ -> 0)) in
 662   let max = List.fold_left max 0 (concat_map snd deltas') in
 663   let perm,_ = List.fold_left (fun (perm, maxs) (curr_n:int) ->
 664       let containing = filter_map (fun (i, bs) -> if List.mem curr_n bs then Some i else None) deltas' in
 665       (* (prerr_endline (string_of_int curr_n ^ " occurs in: " ^ (String.concat " " (List.map string_of_int containing)))); *)
 666       let neww = List.fold_left Pervasives.max 0 (List.mapi (fun n max -> if List.mem n containing then max else 0) maxs) in
 667       let maxs = List.mapi (fun i m -> if List.mem i containing then neww+1 else m) maxs in
 668       (neww::perm, maxs)
 669     ) ([],maxs) (Array.to_list (Array.init (max+1) (fun x -> x))) in
 670   replace_in_sigma (List.rev perm) p.sigma
 671 ;;
 672
 673 let env_of_sigma freshno sigma =
 674  let rec aux n =
 675   if n > freshno then
 676    []
 677   else
 678    let e = aux (n+1) in
 679    (try
 680     e,Pure.lift (-n-1) (snd (List.find (fun (i,_) -> i = n) sigma)),[]
 681    with
 682     Not_found -> ([],Pure.V n,[]))::e
 683  in aux 0
 684 ;;
 685
 686 let solve p  =
 687  if List.for_all (function `N _ -> true | _ -> false) p.ps && p.div = None
 688   then (prerr_endline "Initial problem is already completed, nothing to do")
 689   else (
 690   Console.print_hline();
 691   prerr_endline (string_of_problem "main" p);
 692   let p_finale =
 693    try
 694     auto p p.initialSpecialK
 695    with Backtrack _ -> raise (Fail "Unsolvable problem, apparently") in
 696   let freshno,sigma = p_finale.freshno, p_finale.sigma in
 697   prerr_endline ("------- <DONE> ------ measure=. \n ");
 698   (* prerr_endline (string_of_problem "Original problem" p); *)
 699   (* prerr_endline "---------------------"; *)
 700   let l = Array.to_list (Array.init (freshno + 1) string_of_var) in
 701   (* prerr_endline "---------------------"; *)
 702   List.iter (fun (x,inst) -> prerr_endline (string_of_var x ^ " := " ^ print ~l inst)) sigma;
 703 (*
 704    prerr_endline "----------------------";
 705    let ps =
 706     List.fold_left (fun ps (x,inst) ->
 707      (* CSC: XXXX Is the subst always sorted correctly? Otherwise, implement a recursive subst *)
 708      (* In this non-recursive version, the intermediate states may containt Matchs *)
 709      List.map (fun t -> let t = subst false x inst (t :> nf) in cast_to_i_num_var t) ps)
 710      (p.ps :> i_num_var list) sigma in
 711    prerr_endline (string_of_problem {p with ps= List.map (function t -> cast_to_i_n_var t) ps; freshno});
 712    List.iteri (fun i (n,more_args) -> assert (more_args = 0 && n = `N i)) ps ;
 713 *)
 714   prerr_endline "---------<OPT>----------";
 715   let sigma = optimize_numerals p_finale in (* optimize numerals *)
 716   let l = Array.to_list (Array.init (freshno + 1) string_of_var) in
 717   List.iter (fun (x,inst) -> prerr_endline (string_of_var x ^ " := " ^ print ~l inst)) sigma;
 718
 719   prerr_endline "---------<PURE>---------";
 720   let scott_of_nf t = ToScott.scott_of_nf (t :> nf) in
 721   let div = option_map scott_of_nf p.div in
 722   let conv = List.map scott_of_nf p.conv in
 723   let ps = List.map scott_of_nf p.ps in
 724
 725   let sigma' = List.map (fun (x,inst) -> x, ToScott.scott_of_nf inst) sigma in
 726   let e' = env_of_sigma freshno sigma' in
 727
 728 (*
 729    prerr_endline "---------<PPP>---------";
 730 let rec print_e e =
 731 "[" ^ String.concat ";" (List.map (fun (e,t,[]) -> print_e e ^ ":" ^ Pure.print t) e) ^ "]"
 732 in
 733    prerr_endline (print_e e);
 734    List.iter (fun (t,t_ok) ->
 735     prerr_endline ("T0= " ^ Pure.print t ^ "\nTM= " ^ Pure.print (Pure.unwind (e,t,[])) ^ "\nOM= " ^ Pure.print t_ok);
 736     (*assert (Pure.unwind (e,t,[]) = t_ok)*)
 737    ) (List.combine ps ps_ok);
 738 *)
 739   prerr_endline "--------<REDUCE>---------";
 740   (function Some div ->
 741    print_endline (Pure.print div);
 742    let t = Pure.mwhd (e',div,[]) in
 743    prerr_endline ("*:: " ^ (Pure.print t));
 744    assert (t = Pure.B)
 745   | None -> ()) div;
 746   List.iter (fun n ->
 747     verbose ("_::: " ^ (Pure.print n));
 748     let t = Pure.mwhd (e',n,[]) in
 749     verbose ("_:: " ^ (Pure.print t));
 750     assert (t <> Pure.B)
 751   ) conv ;
 752   List.iteri (fun i n ->
 753     verbose ((string_of_int i) ^ "::: " ^ (Pure.print n));
 754     let t = Pure.mwhd (e',n,[]) in
 755     verbose ((string_of_int i) ^ ":: " ^ (Pure.print t));
 756     assert (t = Scott.mk_n i)
 757   ) ps ;
 758   prerr_endline "-------- </DONE> --------"
 759  )
 760 ;;
 761
 762 (********************** problems *******************)
 763
 764 let zero = `Var(0,0);;
 765
 766 let append_zero =
 767  function
 768   | `I _
 769   | `Var _ as i ->  cast_to_i_n_var (mk_app i zero)
 770   | _ -> assert false
 771 ;;
 772
 773 let problem_of ~div ~conv ~nums =
 774  let all_tms = (match div with None -> [] | Some div -> [div]) @ nums @ conv in
 775   let all_tms, var_names = parse' all_tms in
 776   let div, (tms, conv) = match div with
 777     | None -> None, list_cut (List.length nums, all_tms)
 778     | Some _ -> Some (List.hd all_tms), list_cut (List.length nums, List.tl all_tms) in
 779
 780  if match div with None -> false | Some div -> List.exists (eta_subterm div) (tms@conv)
 781  then (
 782   prerr_endline "--- TEST SKIPPED ---";
 783   {freshno=0; div=None; conv=[]; ps=[]; sigma=[]; deltas=[]; initialSpecialK=0; trail=[]}
 784  ) else
 785   let tms = sort_uniq ~compare:eta_compare tms in
 786   let special_k = compute_special_k (Listx.from_list all_tms) in (* compute initial special K *)
 787   (* casts *)
 788   let div =
 789    match div with
 790     | None | Some `Bottom -> None
 791     | Some (`I _ as t) -> Some t
 792     | _ -> raise (Fail "div is not an inert or BOT in the initial problem") in
 793   let conv = Util.filter_map (
 794    function
 795    | #i_n_var as t -> Some t
 796    | `Lam _ -> None
 797    | _ -> raise (Fail "A term in conv is not i_n_var")
 798    ) conv in
 799   let tms = List.map (
 800    function
 801     | #i_n_var as y -> y
 802     | _ -> raise (Fail "A term in num is not i_n_var")
 803    ) tms in
 804
 805   let ps = List.map append_zero tms in (* crea lista applicando zeri o dummies *)
 806   let freshno = List.length var_names in
 807   let deltas =
 808    let dummy = `Var (max_int / 2, -666) in
 809     [ ref (Array.to_list (Array.init (List.length ps) (fun i -> i, dummy))) ] in
 810   let trail = [] in
 811   {freshno; div; conv; ps; sigma=[] ; deltas; initialSpecialK=special_k; trail}
 812 ;;
 813
 814 let should_fail f =
 815  try
 816   solve (f ());
 817   failwith "The problem should have failed"
 818  with Fail _ ->
 819   prerr_endline "The problem failed, as expected"
 820 ;;