ocaml/lambda4.ml

   1 open Util
   2 open Util.Vars
   3 open Pure
   4 open Num
   5
   6 (*
   7  The number of arguments which can applied to numbers
   8  safely, depending on the encoding of numbers.
   9  For Scott's encoding, two.
  10 *)
  11 let num_more_args = 2;;
  12 let _very_verbose = false;;
  13
  14 let verbose s =
  15  if _very_verbose then prerr_endline s
  16 ;;
  17
  18 let convergent_dummy = `N(-1);;
  19
  20 type discriminating_set = (int * nf) list;;
  21
  22 type problem =
  23  { freshno: int
  24  ; div: i_var option (* None = bomb *)
  25  ; conv: i_n_var list (* the inerts that must converge *)
  26  ; ps: i_n_var list (* the n-th inert must become n *)
  27  ; sigma: (int * nf) list (* the computed substitution *)
  28  ; deltas: discriminating_set ref list (* collection of all branches *)
  29  ; initialSpecialK: int
  30  ; label : string
  31  ; var_names : string list (* names of the original free variables *)
  32
  33  ; trail: discriminating_set list list
  34 };;
  35
  36 (* exceptions *)
  37 exception Pacman
  38 exception Bottom
  39 exception Backtrack of string
  40
  41 let first bound p var f =
  42  let p = {p with trail = (List.map (!) p.deltas)::p.trail} in
  43  let rec aux i =
  44   if i > bound then
  45    raise (Backtrack ("no more alternatives for " ^ string_of_var var))
  46   else
  47    try
  48     f p i
  49    with Backtrack s ->
  50 prerr_endline (">>>>>> BACKTRACK (reason: " ^ s ^") measure=$ ");
  51      List.iter (fun (r,l) -> r := l) (List.combine p.deltas (List.hd p.trail)) ;
  52 prerr_endline("Now trying var="^string_of_var var^" i="^string_of_int i);
  53      aux (i+1)
  54  in
  55   aux 1
  56
  57
  58 let all_terms p =
  59  (match p.div with None -> [] | Some t -> [(t :> i_n_var)])
  60  @ p.conv
  61  @ p.ps
  62 ;;
  63
  64 let sum_arities p =
  65  let rec aux = function
  66  | `N _ | `Bottom | `Pacman -> 0
  67  | `Var(_,ar) -> if ar = min_int then 0 else max 0 ar (*assert (ar >= 0); ar*)
  68  | `Lam(_,t) -> aux t
  69  | `I(v,args) -> aux (`Var v) + aux_many (Listx.to_list args :> nf list)
  70  | `Match(u,(_,ar),_,_,args) -> aux (u :> nf) + (if ar = min_int then 0 else ar - 1) + aux_many (args :> nf list)
  71  and aux_many tms = List.fold_right ((+) ++ aux) tms 0 in
  72  aux_many (all_terms p :> nf list)
  73  ;;
  74
  75 let problem_measure p = sum_arities p;;
  76 let string_of_measure = string_of_int;;
  77
  78 let string_of_problem label ({freshno; div; conv; ps; deltas} as p) =
  79  Console.print_hline ();
  80  prerr_string ("\n(* DISPLAY PROBLEM (" ^ label ^ ") - ");
  81  let nl = "\n" in
  82  let deltas = String.concat (nl^"   ") (List.map (fun r -> String.concat " <> " (List.map (fun (i,_) -> string_of_int i) !r)) deltas) in
  83  let l = Array.to_list (Array.init (freshno + 1) string_of_var) in
  84  "measure="^string_of_measure(problem_measure p) (* ^ " freshno = " ^ string_of_int freshno*)
  85  ^ nl ^ "   Discriminating sets (deltas):"
  86  ^ nl ^ "   " ^ deltas ^ (if deltas = " " then "" else nl) ^ "*)"
  87  ^"(* DIVERGENT  *)" ^ nl
  88  ^"     "^ (match div with None -> "None" | Some div -> "(Some\""^ print ~l (div :> nf) ^"\")") ^ nl
  89  ^"  (* CONVERGENT *) [" ^ nl ^ "  "
  90  ^ String.concat "\n  " (List.map (fun t -> "(* _ *) " ^ (if t = convergent_dummy then "" else "\""^ print ~l (t :> nf) ^"\";")) conv) ^
  91  (if conv = [] then "" else nl)
  92  ^ "] (* NUMERIC    *) [" ^ nl ^ " "
  93  ^ String.concat "\n " (List.mapi (fun i t -> " (* "^ string_of_int i ^" *) \"" ^ print ~l (t :> nf) ^ "\";") ps)
  94  ^ nl ^ "] [\"*\"];;" ^ nl
  95 ;;
  96
  97
  98 let failwithProblem p reason =
  99  print_endline (string_of_problem "FAIL" p);
 100  failwith reason
 101 ;;
 102
 103 let make_fresh_var p arity =
 104  let freshno = p.freshno + 1 in
 105  {p with freshno}, `Var(freshno,arity)
 106 ;;
 107
 108 let make_fresh_vars p arities =
 109  List.fold_right
 110   (fun arity (p, vars) -> let p, var = make_fresh_var p arity in p, var::vars)
 111   arities
 112   (p, [])
 113 ;;
 114
 115 let simple_expand_match ps =
 116  let rec aux_nob level = function
 117   | #i_num_var as t -> (aux_i_num_var level t :> nf)
 118   | `Lam(b,t) -> `Lam(b,aux (level+1) t)
 119   | `Pacman as t -> t
 120  and aux level = function
 121   | `Bottom as t -> t
 122   | #nf_nob as t -> aux_nob level t
 123  and aux_i_num_var level = function
 124   | `Match(u,v,bs_lift,bs,args) as torig ->
 125     let (u : i_num_var) = aux_i_num_var level u in
 126     bs := List.map (fun (n, x) -> n, aux 0 x) !bs;
 127     (try
 128        (match u with
 129          | #i_n_var as u ->
 130             let i = index_of ~eq:eta_eq (lift (-level) u) (ps :> nf list) in (* can raise Not_found *)
 131             let t = cast_to_i_num_var (mk_match (`N i) v bs_lift bs (args :> nf list)) in
 132             if t <> torig then
 133              aux_i_num_var level t
 134             else raise Not_found
 135          | _ -> raise Not_found)
 136       with Not_found ->
 137        cast_to_i_num_var (mk_appl (`Match(u,v,bs_lift,bs,[])) (List.map (aux_nob level) args)))
 138   | `I(v,args) -> cast_to_i_num_var (mk_appl (`Var v) (List.map (aux_nob level) (Listx.to_list args)))
 139   | `N _ | `Var _ as t -> t
 140  in aux_i_num_var 0
 141 ;;
 142
 143 let fixpoint f =
 144  let rec aux x = let x' = f x in if x <> x' then aux x' else x in aux
 145 ;;
 146
 147 let rec super_simplify_ps ps =
 148  fixpoint (List.map (fun x -> cast_to_i_n_var (simple_expand_match ps (x :> i_num_var))))
 149 ;;
 150
 151 let rec super_simplify_ps_with_match ps =
 152  fixpoint (List.map (cast_to_i_num_var ++ (simple_expand_match ps)))
 153 ;;
 154
 155 let super_simplify ({div; ps; conv} as p) =
 156   let ps = super_simplify_ps p.ps p.ps in
 157   let conv = super_simplify_ps ps p.conv in
 158   let div = option_map (fun div ->
 159    let divs = super_simplify_ps p.ps ([div] :> i_n_var list) in
 160     List.hd divs) div in
 161   {p with div=option_map cast_to_i_var div; ps; conv}
 162
 163 let cast_to_ps_with_match =
 164  function
 165     #i_num_var as y -> (y : i_num_var)
 166   | `Bottom | `Pacman -> raise (Backtrack "BOT/PAC in ps")
 167   | t ->
 168     prerr_endline (print (t :> nf));
 169     assert false (* algorithm failed *)
 170
 171 let subst_in_problem x inst ({freshno; div; conv; ps; sigma} as p) =
 172  let len_ps = List.length ps in
 173 (*(let l = Array.to_list (Array.init (freshno + 1) string_of_var) in
 174 prerr_endline ("# INST0: " ^ string_of_var x ^ " := " ^ print ~l inst));*)
 175  let rec aux_ps ((freshno,acc_ps,acc_new_ps) as acc) =
 176   function
 177   | [] -> acc
 178   | t::todo_ps ->
 179 (*prerr_endline ("EXPAND t:" ^ print (t :> nf));*)
 180      let t = subst false false x inst (t :> nf) in
 181 (*prerr_endline ("SUBSTITUTED t:" ^ print (t :> nf));*)
 182      let freshno,new_t,acc_new_ps =
 183       try
 184        expand_match (freshno,acc_ps@`Var(max_int/3,-666)::todo_ps,acc_new_ps) t
 185       with Pacman | Bottom -> raise (Backtrack "Pacman/Bottom in ps")
 186      in
 187       aux_ps (freshno,acc_ps@[new_t],acc_new_ps) todo_ps
 188
 189   (* cut&paste from aux above *)
 190   and aux_conv ps ((freshno,acc_conv,acc_new_ps) as acc) =
 191    function
 192    | [] -> acc
 193    | t::todo_conv ->
 194    (*prerr_endline ("EXPAND t:" ^ print (t :> nf));*)
 195       let t = subst false false x inst (t :> nf) in
 196 (*prerr_endline ("SUBSTITUTED t:" ^ print (t :> nf));*)
 197       let freshno,new_t,acc_new_ps =
 198        try
 199         expand_match (freshno,ps,acc_new_ps) t
 200        with Pacman -> freshno,convergent_dummy,acc_new_ps
 201           | Bottom -> raise (Backtrack "Bottom in conv") in
 202       aux_conv ps (freshno,acc_conv@[new_t],acc_new_ps) todo_conv
 203
 204   (* cut&paste from aux' above *)
 205   and aux_div ps (freshno,acc_new_ps) =
 206    function
 207    | None -> freshno, None, acc_new_ps
 208    | Some t ->
 209       let t = subst false false x inst (t :> nf) in
 210       try
 211        let freshno,new_t,acc_new_ps = expand_match (freshno,ps,acc_new_ps) t in
 212         (* backtrack if it is a number or a variable *)
 213         match new_t with
 214          | `N _   -> raise (Backtrack "div=`N")
 215          | `Var _
 216          | `I _ as new_t -> freshno, Some(new_t), acc_new_ps
 217       with
 218        | Bottom -> freshno, None, acc_new_ps
 219        | Pacman -> raise (Backtrack "div=PAC")
 220
 221   and expand_match ((freshno,acc_ps,acc_new_ps) as acc) t =
 222    match t with
 223    | `Match(u',orig,bs_lift,bs,args) ->
 224         let freshno,u,acc_new_ps = expand_match acc (u' :> nf) in
 225         let acc_new_ps,i =
 226          match u with
 227          | `N i -> acc_new_ps,i
 228          | _ ->
 229             let ps = List.map (fun t -> cast_to_ps_with_match (subst false false x inst (t:> nf))) (acc_ps@acc_new_ps) in
 230             let super_simplified_ps = super_simplify_ps_with_match ps ps in
 231 (*prerr_endline ("CERCO u:" ^ print (fst u :> nf));
 232 List.iter (fun x -> prerr_endline ("IN: " ^ print (fst x :> nf))) ps;
 233 List.iter (fun x -> prerr_endline ("IN2: " ^ print (fst x :> nf))) super_simplified_ps;*)
 234             match index_of_opt ~eq:eta_eq super_simplified_ps (u :> i_num_var) with
 235                Some i -> acc_new_ps, i
 236              | None -> acc_new_ps@[u], len_ps + List.length acc_new_ps
 237         in
 238          let freshno=
 239           if List.exists (fun (j,_) -> i=j) !bs then
 240            freshno
 241           else
 242            let freshno,v = freshno+1, `Var (freshno+1, -666) in (* make_fresh_var freshno in *)
 243            bs := !bs @ [i, v] ;
 244            freshno in
 245 (*prerr_endlie ("t DA RIDURRE:" ^ print (`Match(`N i,arity,bs_lift,bs,args) :> nf) ^ " more_args=" ^ string_of_int more_args);*)
 246          let t = mk_match (`N i) orig bs_lift bs (args :> nf list) in
 247 (*prerr_endline ("NUOVO t:" ^ print (fst t :> nf) ^ " more_args=" ^ string_of_int (snd t));*)
 248           expand_match (freshno,acc_ps,acc_new_ps) t
 249    | `Lam _ -> assert false (* algorithm invariant/loose typing *)
 250    | `Bottom -> raise Bottom
 251    | `Pacman -> raise Pacman
 252    | #i_n_var as x ->
 253       let x = simple_expand_match (acc_ps@acc_new_ps) x in
 254       freshno,cast_to_i_n_var x,acc_new_ps in
 255
 256  let freshno,old_ps,new_ps = aux_ps (freshno,[],[]) ps in
 257  let freshno,conv,new_ps = aux_conv old_ps (freshno,[],new_ps) conv in
 258  let freshno,div,new_ps = aux_div old_ps (freshno,new_ps) (div :> i_num_var option) in
 259
 260  let ps = List.map cast_to_i_n_var (old_ps @ new_ps) in
 261  let conv = List.map cast_to_i_n_var conv in
 262 (let l = Array.to_list (Array.init (freshno + 1) string_of_var) in
 263 prerr_endline ("# INST: " ^ string_of_var x ^ " := " ^ print ~l inst));
 264  let p = {p with freshno; div; conv; ps} in
 265  ( (* check if double substituting a variable *)
 266   if List.exists (fun (x',_) -> x = x') sigma
 267    then failwithProblem p ("Variable "^ string_of_var x ^"replaced twice")
 268  );
 269  let p = {p with sigma = sigma@[x,inst]} in
 270  let p = super_simplify p in
 271  prerr_endline (string_of_problem "instantiate" p);
 272  p
 273 ;;
 274
 275 exception Dangerous
 276
 277 let arity_of arities k =
 278  let _,pos,y = List.find (fun (v,_,_) -> v=k) arities in
 279  let arity = match y with `Var _ -> 0 | `I(_,args) -> Listx.length args | `N _ -> assert false in
 280  arity + if pos = -1 then - 1 else 0
 281 ;;
 282
 283 let rec dangerous arities showstoppers =
 284  function
 285     `N _
 286   | `Var _
 287   | `Lam _
 288   | `Pacman -> ()
 289   | `Match(t,_,liftno,bs,args) ->
 290       (* CSC: XXX partial dependency on the encoding *)
 291       (match t with
 292           `N _ -> List.iter (dangerous arities showstoppers) args
 293         | `Match _ as t -> dangerous arities showstoppers t ; List.iter (dangerous arities showstoppers) args
 294         | `Var(x,_) -> dangerous_inert arities showstoppers x args num_more_args
 295         | `I((x,_),args') -> dangerous_inert arities showstoppers x (Listx.to_list args' @ args) num_more_args
 296       )
 297   | `I((k,_),args) -> dangerous_inert arities showstoppers k (Listx.to_list args) 0
 298
 299 and dangerous_inert arities showstoppers k args more_args =
 300  List.iter (dangerous arities showstoppers) args ;
 301  if List.mem k showstoppers then raise Dangerous else
 302  try
 303   let arity = arity_of arities k in
 304   if List.length args + more_args > arity then raise Dangerous else ()
 305  with
 306   Not_found -> ()
 307
 308 (* cut & paste from above *)
 309 let rec dangerous_conv arities showstoppers =
 310  function
 311     `N _
 312   | `Var _
 313   | `Lam _
 314   | `Pacman -> []
 315   | `Match(t,_,liftno,bs,args) ->
 316       (* CSC: XXX partial dependency on the encoding *)
 317       (match t with
 318           `N _ -> concat_map (dangerous_conv arities showstoppers) args
 319         | `Match _ as t -> dangerous_conv arities showstoppers t @ concat_map (dangerous_conv arities showstoppers) args
 320         | `Var(x,_) -> dangerous_inert_conv arities showstoppers x [] args 2
 321         | `I((x,_),args') -> dangerous_inert_conv arities showstoppers x (Listx.to_list args') args 2
 322       )
 323   | `I((k,_),args) -> dangerous_inert_conv arities showstoppers k (Listx.to_list args) [] 0
 324
 325 and dangerous_inert_conv arities showstoppers k args match_args more_args =
 326  let all_args = args @ match_args in
 327  let dangerous_args = concat_map (dangerous_conv arities showstoppers) all_args in
 328  let all_args = (all_args :> nf list) in
 329  if dangerous_args = [] then (
 330  if List.mem k showstoppers then k :: concat_map free_vars all_args else
 331  try
 332   let arity = arity_of arities k in
 333 prerr_endline ("dangerous_inert_conv: ar=" ^ string_of_int arity ^ " k="^string_of_var k ^ " listlenargs=" ^ (string_of_int (List.length args)) ^ " more_args=" ^ string_of_int more_args);
 334   if more_args > 0 (* match argument*) && List.length args = arity then []
 335   else if List.length all_args + more_args > arity then k :: concat_map free_vars all_args else []
 336  with
 337   Not_found -> []
 338  ) else k :: concat_map free_vars all_args
 339
 340 (* inefficient algorithm *)
 341 let rec edible arities div ps conv showstoppers =
 342  let rec aux showstoppers =
 343   function
 344      [] -> showstoppers
 345    | x::xs when List.exists (fun y -> hd_of x = Some y) showstoppers ->
 346       (* se la testa di x e' uno show-stopper *)
 347       let new_showstoppers = sort_uniq (showstoppers @ free_vars (x :> nf)) in
 348       (* aggiungi tutte le variabili libere di x *)
 349       if List.length showstoppers <> List.length new_showstoppers then
 350        aux new_showstoppers ps
 351       else
 352        aux showstoppers xs
 353    | x::xs ->
 354       match hd_of x with
 355          None -> aux showstoppers xs
 356        | Some h ->
 357           try
 358            dangerous arities showstoppers (x : i_n_var :> nf_nob) ;
 359            aux showstoppers xs
 360           with
 361            Dangerous ->
 362             aux (sort_uniq (h::showstoppers)) ps
 363   in
 364     let showstoppers = sort_uniq (aux showstoppers ps) in
 365     let dangerous_conv =
 366      List.map (dangerous_conv arities showstoppers) conv in
 367
 368 prerr_endline ("dangerous_conv lenght:" ^ string_of_int (List.length dangerous_conv));
 369 List.iter (fun l -> prerr_endline (String.concat " " (List.map string_of_var l))) dangerous_conv;
 370
 371     let showstoppers' = showstoppers @ List.concat dangerous_conv in
 372     let showstoppers' = sort_uniq (match div with
 373      | None -> showstoppers'
 374      | Some div ->
 375        if List.exists ((=) (hd_of_i_var div)) showstoppers'
 376        then showstoppers' @ free_vars (div :> nf) else showstoppers') in
 377     if showstoppers <> showstoppers' then edible arities div ps conv showstoppers' else showstoppers', dangerous_conv
 378 ;;
 379
 380 let precompute_edible_data {ps; div} xs =
 381  (match div with None -> [] | Some div -> [hd_of_i_var div, -1, (div :> i_n_var)]) @
 382   List.map (fun hd ->
 383    let i, tm = Util.findi (fun y -> hd_of y = Some hd) ps in
 384     hd, i, tm
 385    ) xs
 386 ;;
 387
 388 let critical_showstoppers p =
 389   let p = super_simplify p in
 390   let hd_of_div = match p.div with None -> [] | Some t -> [hd_of_i_var t] in
 391   let showstoppers_step =
 392   concat_map (fun bs ->
 393     let heads = List.map (fun (i,_) -> List.nth p.ps i) !bs in
 394     let heads = List.sort compare (hd_of_div @ filter_map hd_of heads) in
 395     snd (split_duplicates heads)
 396     ) p.deltas @
 397      if List.exists (fun t -> [hd_of t] = List.map (fun x -> Some x) hd_of_div) p.conv
 398      then hd_of_div else [] in
 399   let showstoppers_step = sort_uniq showstoppers_step in
 400   let showstoppers_eat =
 401    let heads_and_arities =
 402     List.sort (fun (k,_) (h,_) -> compare k h)
 403      (filter_map (function `Var(k,_) -> Some (k,0) | `I((k,_),args) -> Some (k,Listx.length args) | _ -> None ) p.ps) in
 404    let rec multiple_arities =
 405     function
 406        []
 407      | [_] -> []
 408      | (x,i)::(y,j)::tl when x = y && i <> j ->
 409          x::multiple_arities tl
 410      | _::tl -> multiple_arities tl in
 411    multiple_arities heads_and_arities in
 412
 413   let showstoppers_eat = sort_uniq showstoppers_eat in
 414   let showstoppers_eat = List.filter
 415     (fun x -> not (List.mem x showstoppers_step))
 416     showstoppers_eat in
 417   List.iter (fun v -> prerr_endline ("DANGEROUS STEP: " ^ string_of_var v)) showstoppers_step;
 418   List.iter (fun v -> prerr_endline ("DANGEROUS EAT: " ^ string_of_var v)) showstoppers_eat;
 419   p, showstoppers_step, showstoppers_eat
 420   ;;
 421
 422 let eat p =
 423   let ({ps} as p), showstoppers_step, showstoppers_eat = critical_showstoppers p in
 424   let showstoppers = showstoppers_step @ showstoppers_eat in
 425   let heads = List.sort compare (filter_map hd_of ps) in
 426   let arities = precompute_edible_data p (uniq heads) in
 427   let showstoppers, showstoppers_conv =
 428    edible arities p.div ps (p.conv :> nf_nob list) showstoppers in
 429   let l = List.filter (fun (x,_,_) -> not (List.mem x showstoppers)) arities in
 430   let p =
 431   List.fold_left (fun p (x,pos,(xx : i_n_var)) -> if pos = -1 then p else
 432    let n = match xx with `I(_,args) -> Listx.length args | _ -> 0 in
 433    let v = `N(pos) in
 434    let inst = make_lams v n in
 435 (let l = Array.to_list (Array.init (p.freshno + 1) string_of_var) in
 436 prerr_endline ("# INST_IN_EAT: " ^ string_of_var x ^ " := " ^ print ~l inst));
 437    { p with sigma = p.sigma @ [x,inst] }
 438    ) p l in
 439   (* to avoid applied numbers in safe positions that
 440      trigger assert failures subst_in_problem x inst p*)
 441  let ps =
 442   List.map (fun t ->
 443    try
 444     let _,j,_ = List.find (fun (h,_,_) -> hd_of t = Some h) l in
 445     `N j
 446    with Not_found -> t
 447   ) ps in
 448  let p = match p.div with
 449   | None -> p
 450   | Some div ->
 451    if List.mem (hd_of_i_var div) showstoppers
 452    then p
 453    else
 454     let n = match div with `I(_,args) -> Listx.length args | `Var _ -> 0 in
 455     let x = hd_of_i_var div in
 456     let inst = make_lams `Bottom n in
 457     subst_in_problem x inst p in
 458  let dangerous_conv = showstoppers_conv in
 459 let _ = prerr_endline ("dangerous_conv lenght:" ^ string_of_int (List.length dangerous_conv));
 460 List.iter (fun l -> prerr_endline (String.concat " " (List.map string_of_var l))) dangerous_conv; in
 461  let conv =
 462    List.map (function s,t ->
 463     try
 464      if s <> [] then t else (
 465      (match t with | `Var _ -> raise Not_found | _ -> ());
 466      let _ = List.find (fun h -> hd_of t = Some h) showstoppers in
 467       t)
 468     with Not_found -> match hd_of t with
 469      | None -> assert (t = convergent_dummy); t
 470      | Some h ->
 471       prerr_endline ("FREEZING " ^ string_of_var h);
 472       convergent_dummy
 473    ) (List.combine showstoppers_conv p.conv) in
 474  List.iter
 475   (fun bs ->
 476     bs :=
 477      List.map
 478       (fun (n,t as res) ->
 479         match List.nth ps n with
 480            `N m -> m,t
 481          | _ -> res
 482       ) !bs
 483   ) p.deltas ;
 484  let old_conv = p.conv in
 485  let p = { p with ps; conv } in
 486  if l <> [] || old_conv <> conv
 487   then prerr_endline (string_of_problem "eat" p);
 488  if List.for_all (function `N _ -> true | _ -> false) ps && p.div = None then
 489   `Finished p
 490  else
 491   `Continue p
 492
 493
 494 let safe_arity_of_var p x =
 495  (* Compute the minimum number of arguments when x is in head
 496     position at p.div or p.ps *)
 497  let aux = function
 498  | `Var(y,_) -> if x = y then 0 else max_int
 499  | `I((y,_),args) -> if x = y then Listx.length args else max_int
 500  | _ -> max_int in
 501  let tms = ((match p.div with None -> [] | Some t -> [(t :> i_n_var)]) @ p.ps) in
 502  List.fold_left (fun acc t -> Pervasives.min acc (aux t)) max_int tms
 503 ;;
 504
 505 let instantiate p x perm n =
 506  let n = (prerr_endline "WARNING: using constant initialSpecialK"); p.initialSpecialK in
 507  let arities = Array.to_list (Array.make (n+1) min_int) in
 508  let p,vars = make_fresh_vars p arities in
 509  (* manual lifting of vars by perm in next line *)
 510  let vars = List.map (function `Var (n,ar) -> `Var (n+perm,ar)) vars in
 511  let args = Listx.from_list vars in
 512  let bs = ref [] in
 513  (* other_vars are the variables which are delayed and re-applied to the match *)
 514  let other_vars = Array.mapi (fun n () -> `Var(n+1,min_int)) (Array.make (perm-1) ()) in
 515  let other_vars = Array.to_list other_vars in
 516  (* 666, since it will be replaced anyway during subst: *)
 517  let inst = `Match(`I((0,min_int),args),(x,-666),perm,bs,other_vars) in
 518  (* Add a number of 'perm' leading lambdas *)
 519  let inst = Array.fold_left (fun t () -> `Lam(false, t)) inst (Array.make perm ()) in
 520  let p = {p with deltas=bs::p.deltas} in
 521  subst_in_problem x inst p
 522 ;;
 523
 524 let compute_special_k tms =
 525  let rec aux k (t: nf) = Pervasives.max k (match t with
 526  | `Lam(b,t) -> aux (k + if b then 1 else 0) t
 527  | `I(n, tms) -> Listx.max (Listx.map (aux 0) (tms :> nf Listx.listx))
 528  | `Match(t, _, liftno, bs, args) ->
 529      List.fold_left max 0 (List.map (aux 0) ((t :> nf)::(args :> nf list)@List.map snd !bs))
 530  | `N _
 531  | `Bottom
 532  | `Pacman
 533  | `Var _ -> 0
 534  ) in Listx.max (Listx.map (aux 0) tms)
 535 ;;
 536
 537 let choose_step (n,p) =
 538  let p, showstoppers_step, showstoppers_eat = critical_showstoppers p in
 539  let x =
 540   match showstoppers_step, showstoppers_eat with
 541   | [], y::_ ->
 542      prerr_endline ("INSTANTIATING CRITICAL TO EAT " ^ string_of_var y); y
 543   | [], [] ->
 544      let heads =
 545       (* Choose only variables still alive (with arity > 0) *)
 546       List.sort compare (filter_map (
 547        fun t -> match t with `Var _ -> None | x -> if arity_of_hd x <= 0 then None else hd_of x
 548       ) ((match p.div with Some t -> [(t :> i_n_var)] | _ -> []) @ p.ps)) in
 549      (match heads with
 550       | [] ->
 551          (try
 552            fst (List.find (((<) 0) ++ snd) (concat_map free_vars' (p.conv :> nf list)))
 553           with
 554            Not_found -> assert false)
 555       | x::_ ->
 556          prerr_endline ("INSTANTIATING TO EAT " ^ string_of_var x);
 557          x)
 558   | x::_, _ ->
 559       prerr_endline ("INSTANTIATING " ^ string_of_var x);
 560       x in
 561 (* Strategy that  decreases the special_k to 0 first (round robin)
 562 1:11m42 2:14m5 3:11m16s 4:14m46s 5:12m7s 6:6m31s *)
 563  let x =
 564   try
 565    match
 566     hd_of (List.find (fun t ->
 567      compute_special_k (Listx.Nil (t :> nf)) > 0 && arity_of_hd t > 0
 568      ) (all_terms p))
 569    with
 570     | None -> assert false
 571     | Some x ->
 572        prerr_endline ("INSTANTIATING AND HOPING " ^ string_of_var x);
 573        x
 574   with
 575    Not_found ->
 576     let arity_of_x = max_arity_tms x (all_terms p) in
 577     assert (Util.option_get arity_of_x > 0);
 578     x in
 579 (* Instantiate in decreasing order of compute_special_k
 580 1:15m14s 2:13m14s 3:4m55s 4:4m43s 5:4m34s 6:6m28s 7:3m31s
 581 let x =
 582  try
 583   (match hd_of (snd (List.hd (List.sort (fun c1 c2 -> - compare (fst c1) (fst c2)) (filter_map (function `I _ as t -> Some (compute_special_k (Listx.Nil (t :> nf)),t) | _ -> None) (all_terms p))))) with
 584       None -> assert false
 585     | Some x ->
 586        prerr_endline ("INSTANTIATING AND HOPING " ^ string_of_var x);
 587        x)
 588  with
 589   Not_found -> x
 590 in*)
 591  let special_k =
 592      compute_special_k (Listx.from_list (all_terms p :> nf list) )in
 593  if special_k < n then
 594   prerr_endline ("@@@@ NEW INSTANTIATE PHASE (" ^ string_of_int special_k ^ ") @@@@");
 595  let arity_of_x = Util.option_get (max_arity_tms x (all_terms p)) in
 596  let safe_arity_of_x = safe_arity_of_var p x in
 597  x, min arity_of_x safe_arity_of_x, special_k
 598
 599 let rec auto_eat (n,p) =
 600  prerr_endline "{{{{{{{{ Computing measure before auto_instantiate }}}}}}";
 601  let m = problem_measure p in
 602  let x, arity_of, n = choose_step (n,p) in
 603  first arity_of p x (fun p j ->
 604   let p' = instantiate p x j n in
 605   match eat p' with
 606   | `Finished p -> p
 607   | `Continue p ->
 608       prerr_endline "{{{{{{{{ Computing measure inafter auto_instantiate }}}}}}";
 609       let delta = problem_measure p - m in
 610       (* let delta = m - problem_measure p' in *)
 611       if delta >= 0
 612        then
 613         (failwith
 614         ("Measure did not decrease (+=" ^ string_of_int delta ^ ")"))
 615        else prerr_endline ("$ Measure decreased of " ^ string_of_int delta);
 616       auto_eat (n,p))
 617 ;;
 618
 619 let auto p n =
 620  prerr_endline ("@@@@ FIRST INSTANTIATE PHASE (" ^ string_of_int n ^ ") @@@@");
 621  match eat p with
 622  | `Finished p -> p
 623  | `Continue p -> auto_eat (n,p)
 624 ;;
 625
 626 (*
 627 0 = snd
 628
 629       x y = y 0    a y = k  k z = z 0  c y = k   y u = u h1 h2 0          h2 a = h3
 630 1 x a c    1 a 0 c  1 k c    1 c 0      1 k        1 k                     1 k
 631 2 x a y    2 a 0 y  2 k y    2 y 0      2 y 0      2 h2 0                  2 h3
 632 3 x b y    3 b 0 y  3 b 0 y  3 b 0 y    3 b 0 y    3 b 0 (\u. u h1 h2 0)   3 b 0 (\u. u h1 (\w.h3) 0)
 633 4 x b c    4 b 0 c  4 b 0 c  4 b 0 c    4 b 0 c    4 b 0 c                 4 b 0 c
 634 5 x (b e)  5 b e 0  5 b e 0  5 b e 0    5 b e 0    5 b e 0                 5 b e 0
 635 6 y y      6 y y    6 y y    6 y y      6 y y      6 h1 h1 h2 0 h2 0       6 h1 h1 (\w. h3) 0 (\w. h3) 0
 636
 637                                 l2 _ = l3
 638 b u = u l1 l2 0                 e _ _ _ _ = f                         l3 n = n j 0
 639 1 k                             1 k                                  1 k
 640 2 h3                            2 h3                                 2 h3
 641 3 l2 0 (\u. u h1 (\w. h3) 0)    3 l3 (\u. u h1 (\w. h3) 0)           3 j h1 (\w. h3) 0 0
 642 4 l2 0 c                        4 l3 c                               4 c j 0
 643 5 e l1 l2 0 0                   5 f                                  5 f
 644 6 h1 h1 (\w. h3) 0 (\w. h3) 0   6 h1 h1 (\w. h3) 0 (\w. h3) 0        6 h1 h1 (\w. h3) 0 (\w. h3) 0
 645 *)
 646
 647 (*
 648                 x n = n 0 ?
 649 x a (b (a c))   a 0 = 1 ? (b (a c))   8
 650 x a (b d')      a 0 = 1 ? (b d')      7
 651 x b (a c)       b 0 = 1 ? (a c)       4
 652 x b (a c')      b 0 = 1 ? (a c')      5
 653
 654 c = 2
 655 c' = 3
 656 a 2 = 4  (* a c *)
 657 a 3 = 5  (* a c' *)
 658 d' = 6
 659 b 6 = 7  (* b d' *)
 660 b 4 = 8  (* b (a c) *)
 661 b 0 = 1
 662 a 0 = 1
 663 *)
 664
 665 (************** Tests ************************)
 666
 667 let optimize_numerals p =
 668   let replace_in_sigma perm =
 669     let rec aux = function
 670     | `N n -> `N (List.nth perm n)
 671     | `Pacman
 672     | `I _ -> assert false
 673     | `Var _ as t -> t
 674     | `Lam(v,t) -> `Lam(v, aux t)
 675     | `Match(_,_,_,bs,_) as t -> (bs := List.map (fun (n,t) -> (List.nth perm n, t)) !bs); t
 676     | `Bottom as t -> t
 677     in List.map (fun (n,t) -> (n,aux t))
 678   in
 679   let deltas' = List.mapi (fun n d -> (n, List.map fst !d)) p.deltas in
 680   let maxs = Array.to_list (Array.init (List.length deltas') (fun _ -> 0)) in
 681   let max = List.fold_left max 0 (concat_map snd deltas') in
 682   let perm,_ = List.fold_left (fun (perm, maxs) (curr_n:int) ->
 683       let containing = filter_map (fun (i, bs) -> if List.mem curr_n bs then Some i else None) deltas' in
 684       (* (prerr_endline (string_of_int curr_n ^ " occurs in: " ^ (String.concat " " (List.map string_of_int containing)))); *)
 685       let neww = List.fold_left Pervasives.max 0 (List.mapi (fun n max -> if List.mem n containing then max else 0) maxs) in
 686       let maxs = List.mapi (fun i m -> if List.mem i containing then neww+1 else m) maxs in
 687       (neww::perm, maxs)
 688     ) ([],maxs) (Array.to_list (Array.init (max+1) (fun x -> x))) in
 689   replace_in_sigma (List.rev perm) p.sigma
 690 ;;
 691
 692 let env_of_sigma freshno sigma =
 693  let rec aux n =
 694   if n > freshno then
 695    []
 696   else
 697    let e = aux (n+1) in
 698    (try
 699     e,Pure.lift (-n-1) (snd (List.find (fun (i,_) -> i = n) sigma)),[]
 700    with
 701     Not_found -> ([],Pure.V n,[]))::e
 702  in aux 0
 703 ;;
 704 (* ************************************************************************** *)
 705
 706 type response = [
 707  | `CompleteSeparable of string
 708  | `CompleteUnseparable of string
 709  | `Uncomplete
 710 ]
 711
 712 type result = [
 713  `Complete | `Uncomplete
 714 ] * [
 715  | `Separable of (int * Num.nf) list
 716  | `Unseparable of string
 717 ]
 718
 719 let run p =
 720  Console.print_hline();
 721  prerr_endline (string_of_problem "main" p);
 722  let p_finale = auto p p.initialSpecialK in
 723  let freshno,sigma = p_finale.freshno, p_finale.sigma in
 724  prerr_endline ("------- <DONE> ------ measure=. \n ");
 725  let l = Array.to_list (Array.init (freshno + 1) string_of_var) in
 726  List.iter (fun (x,inst) -> prerr_endline (string_of_var x ^ " := " ^ print ~l inst)) sigma;
 727
 728  prerr_endline "---------<OPT>----------";
 729  let sigma = optimize_numerals p_finale in (* optimize numerals *)
 730  let l = Array.to_list (Array.init (freshno + 1) string_of_var) in
 731  List.iter (fun (x,inst) -> prerr_endline (string_of_var x ^ " := " ^ print ~l inst)) sigma;
 732
 733  prerr_endline "---------<PURE>---------";
 734  let scott_of_nf t = ToScott.scott_of_nf (t :> nf) in
 735  let div = option_map scott_of_nf p.div in
 736  let conv = List.map scott_of_nf p.conv in
 737  let ps = List.map scott_of_nf p.ps in
 738
 739  let sigma' = List.map (fun (x,inst) -> x, ToScott.scott_of_nf inst) sigma in
 740  let e' = env_of_sigma freshno sigma' in
 741
 742  prerr_endline "--------<REDUCE>---------";
 743  (function Some div ->
 744   print_endline (Pure.print div);
 745   let t = Pure.mwhd (e',div,[]) in
 746   prerr_endline ("*:: " ^ (Pure.print t));
 747   assert (t = Pure.B)
 748  | None -> ()) div;
 749  List.iter (fun n ->
 750    verbose ("_::: " ^ (Pure.print n));
 751    let t = Pure.mwhd (e',n,[]) in
 752    verbose ("_:: " ^ (Pure.print t));
 753    assert (t <> Pure.B)
 754  ) conv ;
 755  List.iteri (fun i n ->
 756    verbose ((string_of_int i) ^ "::: " ^ (Pure.print n));
 757    let t = Pure.mwhd (e',n,[]) in
 758    verbose ((string_of_int i) ^ ":: " ^ (Pure.print t));
 759    assert (t = Scott.mk_n i)
 760  ) ps ;
 761  prerr_endline "-------- </DONE> --------";
 762  p_finale.sigma
 763 ;;
 764
 765 let solve (p, todo) =
 766  let completeness, to_run =
 767   match todo with
 768    | `CompleteUnseparable s -> `Complete, `False s
 769    | `CompleteSeparable _ -> `Complete, `True
 770    | `Uncomplete -> `Uncomplete, `True in
 771   match to_run with
 772    | `False s -> completeness, `Unseparable s
 773    | `True ->
 774        try
 775         let sigma = run p in
 776         completeness, `Separable sigma
 777        with
 778        | Backtrack _ -> completeness, `Unseparable "backtrack"
 779 ;;
 780
 781 let check p =
 782  (* check if there are duplicates in p.ps *)
 783  (* FIXME what about initial fragments? *)
 784  if (let rec f = function
 785      | [] -> false
 786      | hd::tl -> List.exists (eta_eq hd) tl || f tl in
 787    f p.ps)
 788   then `CompleteUnseparable "ps contains duplicates"
 789  (* check if div occurs somewhere in ps@conv *)
 790  else if (match p.div with
 791   | None -> true
 792   | Some div -> not (List.exists (eta_subterm div) (p.ps@p.conv))
 793   ) && false (* TODO no bombs && pacmans *)
 794   then `CompleteSeparable "no bombs, pacmans and div"
 795  else if false (* TODO bombs or div fuori da lambda in ps@conv *)
 796   then `CompleteUnseparable "bombs or div fuori da lambda in ps@conv"
 797  else if p.div = None
 798   then `CompleteSeparable "no div"
 799  else `Uncomplete
 800 ;;
 801
 802 let zero = `Var(0,0);;
 803
 804 let append_zero =
 805  function
 806   | `I _
 807   | `Var _ as i -> cast_to_i_n_var (mk_app i zero)
 808   | `N _ -> raise (Parser.ParsingError " numbers in ps")
 809 ;;
 810
 811 let tmp (label, div, conv, nums, var_names) =
 812  (* DA SPOSTARE NEI TEST: *)
 813  let ps = List.map append_zero nums in (* crea lista applicando zeri o dummies *)
 814  let ps = sort_uniq ~compare:eta_compare (ps :> nf list) in
 815  let ps = List.map (cast_to_i_n_var) ps in
 816
 817  (* TODO: *)
 818  (* replace div with bottom in problem??? *)
 819  let all_tms = (match div with None -> [] | Some div -> [(div :> i_n_var)]) @ nums @ conv in
 820  if all_tms = [] then failwith "FIXME: empty problem";
 821  let initialSpecialK = compute_special_k (Listx.from_list (all_tms :> nf list)) in
 822  let freshno = List.length var_names in
 823  let deltas =
 824   let dummy = `Var (max_int / 2, -666) in
 825    [ ref (Array.to_list (Array.init (List.length ps) (fun i -> i, dummy))) ] in
 826  let trail = [] in
 827  let sigma = [] in
 828  let p = {freshno; div; conv; ps; sigma; deltas; initialSpecialK; trail; var_names; label} in
 829  p, check p
 830 ;;
 831
 832 let problem_of ~div ~conv ~nums =
 833  let all_tms = (match div with None -> [] | Some div -> [div]) @ nums @ conv in
 834  let all_tms, var_names = Parser.parse' all_tms in
 835  let div, (ps, conv) = match div with
 836    | None -> None, list_cut (List.length nums, all_tms)
 837    | Some _ -> Some (List.hd all_tms), list_cut (List.length nums, List.tl all_tms) in
 838
 839  let div =
 840   match div with
 841    | None | Some `Bottom -> None
 842    | Some (`I _ as t) -> Some t
 843    | _ -> raise (Parser.ParsingError "div is not an inert or BOT in the initial problem") in
 844  let conv = Util.filter_map (
 845   function
 846   | #i_n_var as t -> Some t
 847   | `Lam _ -> None
 848   | _ -> raise (Parser.ParsingError "A term in conv is not i_n_var")
 849   ) conv in
 850  let ps = List.map (
 851   function
 852    | #i_n_var as y -> y
 853    | _ -> raise (Parser.ParsingError "A term in num is not i_n_var")
 854   ) ps in
 855  tmp("missing label", div, conv, ps, var_names)
 856 ;;