ocaml/lambda4.ml

   1 open Util
   2 open Util.Vars
   3 open Pure
   4 open Num
   5
   6 (*
   7  The number of arguments which can applied to numbers
   8  safely, depending on the encoding of numbers.
   9  For Scott's encoding, two.
  10 *)
  11 let num_more_args = 2;;
  12 let _very_verbose = false;;
  13
  14 let verbose s =
  15  if _very_verbose then prerr_endline s
  16 ;;
  17
  18 let convergent_dummy = `N(-1);;
  19
  20 type discriminating_set = (int * nf) list;;
  21
  22 type problem =
  23  { freshno: int
  24  ; div: i_var option (* None = bomb *)
  25  ; conv: i_n_var list (* the inerts that must converge *)
  26  ; ps: i_n_var list (* the n-th inert must become n *)
  27  ; sigma: (int * nf) list (* the computed substitution *)
  28  ; deltas: discriminating_set ref list (* collection of all branches *)
  29  ; initialSpecialK: int
  30
  31  ; trail: discriminating_set list list
  32 };;
  33
  34 (* exceptions *)
  35 exception Pacman
  36 exception Bottom
  37 exception Backtrack of string
  38
  39 let first bound p var f =
  40  let p = {p with trail = (List.map (!) p.deltas)::p.trail} in
  41  let rec aux i =
  42   if i > bound then
  43    raise (Backtrack ("no more alternatives for " ^ string_of_var var))
  44   else
  45    try
  46     f p i
  47    with Backtrack s ->
  48 prerr_endline (">>>>>> BACKTRACK (reason: " ^ s ^") measure=$ ");
  49      List.iter (fun (r,l) -> r := l) (List.combine p.deltas (List.hd p.trail)) ;
  50 prerr_endline("Now trying var="^string_of_var var^" i="^string_of_int i);
  51      aux (i+1)
  52  in
  53   aux 1
  54
  55
  56 let all_terms p =
  57  (match p.div with None -> [] | Some t -> [(t :> i_n_var)])
  58  @ p.conv
  59  @ p.ps
  60 ;;
  61
  62 let sum_arities p =
  63  let rec aux = function
  64  | `N _ | `Bottom | `Pacman -> 0
  65  | `Var(_,ar) -> if ar = min_int then 0 else max 0 ar (*assert (ar >= 0); ar*)
  66  | `Lam(_,t) -> aux t
  67  | `I(v,args) -> aux (`Var v) + aux_many (Listx.to_list args :> nf list)
  68  | `Match(u,(_,ar),_,_,args) -> aux (u :> nf) + (if ar = min_int then 0 else ar - 1) + aux_many (args :> nf list)
  69  and aux_many tms = List.fold_right ((+) ++ aux) tms 0 in
  70  aux_many (all_terms p :> nf list)
  71  ;;
  72
  73 let problem_measure p = sum_arities p;;
  74 let string_of_measure = string_of_int;;
  75
  76 let string_of_problem label ({freshno; div; conv; ps; deltas} as p) =
  77  Console.print_hline ();
  78  prerr_string ("\n(* DISPLAY PROBLEM (" ^ label ^ ") - ");
  79  let nl = "\n" in
  80  let deltas = String.concat (nl^"   ") (List.map (fun r -> String.concat " <> " (List.map (fun (i,_) -> string_of_int i) !r)) deltas) in
  81  let l = Array.to_list (Array.init (freshno + 1) string_of_var) in
  82  "measure="^string_of_measure(problem_measure p) (* ^ " freshno = " ^ string_of_int freshno*)
  83  ^ nl ^ "   Discriminating sets (deltas):"
  84  ^ nl ^ "   " ^ deltas ^ (if deltas = " " then "" else nl) ^ "*)"
  85  ^"(* DIVERGENT  *)" ^ nl
  86  ^"     "^ (match div with None -> "None" | Some div -> "(Some\""^ print ~l (div :> nf) ^"\")") ^ nl
  87  ^"  (* CONVERGENT *) [" ^ nl ^ "  "
  88  ^ String.concat "\n  " (List.map (fun t -> "(* _ *) " ^ (if t = convergent_dummy then "" else "\""^ print ~l (t :> nf) ^"\";")) conv) ^
  89  (if conv = [] then "" else nl)
  90  ^ "] (* NUMERIC    *) [" ^ nl ^ " "
  91  ^ String.concat "\n " (List.mapi (fun i t -> " (* "^ string_of_int i ^" *) \"" ^ print ~l (t :> nf) ^ "\";") ps)
  92  ^ nl ^ "] [\"*\"];;" ^ nl
  93 ;;
  94
  95
  96 let failwithProblem p reason =
  97  print_endline (string_of_problem "FAIL" p);
  98  failwith reason
  99 ;;
 100
 101 let make_fresh_var p arity =
 102  let freshno = p.freshno + 1 in
 103  {p with freshno}, `Var(freshno,arity)
 104 ;;
 105
 106 let make_fresh_vars p arities =
 107  List.fold_right
 108   (fun arity (p, vars) -> let p, var = make_fresh_var p arity in p, var::vars)
 109   arities
 110   (p, [])
 111 ;;
 112
 113 let simple_expand_match ps =
 114  let rec aux_nob level = function
 115   | #i_num_var as t -> (aux_i_num_var level t :> nf)
 116   | `Lam(b,t) -> `Lam(b,aux (level+1) t)
 117   | `Pacman as t -> t
 118  and aux level = function
 119   | `Bottom as t -> t
 120   | #nf_nob as t -> aux_nob level t
 121  and aux_i_num_var level = function
 122   | `Match(u,v,bs_lift,bs,args) as torig ->
 123     let (u : i_num_var) = aux_i_num_var level u in
 124     bs := List.map (fun (n, x) -> n, aux 0 x) !bs;
 125     (try
 126        (match u with
 127          | #i_n_var as u ->
 128             let i = index_of ~eq:eta_eq (lift (-level) u) (ps :> nf list) in (* can raise Not_found *)
 129             let t = cast_to_i_num_var (mk_match (`N i) v bs_lift bs (args :> nf list)) in
 130             if t <> torig then
 131              aux_i_num_var level t
 132             else raise Not_found
 133          | _ -> raise Not_found)
 134       with Not_found ->
 135        cast_to_i_num_var (mk_appl (`Match(u,v,bs_lift,bs,[])) (List.map (aux_nob level) args)))
 136   | `I(v,args) -> cast_to_i_num_var (mk_appl (`Var v) (List.map (aux_nob level) (Listx.to_list args)))
 137   | `N _ | `Var _ as t -> t
 138  in aux_i_num_var 0
 139 ;;
 140
 141 let fixpoint f =
 142  let rec aux x = let x' = f x in if x <> x' then aux x' else x in aux
 143 ;;
 144
 145 let rec super_simplify_ps ps =
 146  fixpoint (List.map (fun x -> cast_to_i_n_var (simple_expand_match ps (x :> i_num_var))))
 147 ;;
 148
 149 let rec super_simplify_ps_with_match ps =
 150  fixpoint (List.map (cast_to_i_num_var ++ (simple_expand_match ps)))
 151 ;;
 152
 153 let super_simplify ({div; ps; conv} as p) =
 154   let ps = super_simplify_ps p.ps p.ps in
 155   let conv = super_simplify_ps ps p.conv in
 156   let div = option_map (fun div ->
 157    let divs = super_simplify_ps p.ps ([div] :> i_n_var list) in
 158     List.hd divs) div in
 159   {p with div=option_map cast_to_i_var div; ps; conv}
 160
 161 let cast_to_ps_with_match =
 162  function
 163     #i_num_var as y -> (y : i_num_var)
 164   | `Bottom | `Pacman -> raise (Backtrack "BOT/PAC in ps")
 165   | t ->
 166     prerr_endline (print (t :> nf));
 167     assert false (* algorithm failed *)
 168
 169 let subst_in_problem x inst ({freshno; div; conv; ps; sigma} as p) =
 170  let len_ps = List.length ps in
 171 (*(let l = Array.to_list (Array.init (freshno + 1) string_of_var) in
 172 prerr_endline ("# INST0: " ^ string_of_var x ^ " := " ^ print ~l inst));*)
 173  let rec aux_ps ((freshno,acc_ps,acc_new_ps) as acc) =
 174   function
 175   | [] -> acc
 176   | t::todo_ps ->
 177 (*prerr_endline ("EXPAND t:" ^ print (t :> nf));*)
 178      let t = subst false false x inst (t :> nf) in
 179 (*prerr_endline ("SUBSTITUTED t:" ^ print (t :> nf));*)
 180      let freshno,new_t,acc_new_ps =
 181       try
 182        expand_match (freshno,acc_ps@`Var(max_int/3,-666)::todo_ps,acc_new_ps) t
 183       with Pacman | Bottom -> raise (Backtrack "Pacman/Bottom in ps")
 184      in
 185       aux_ps (freshno,acc_ps@[new_t],acc_new_ps) todo_ps
 186
 187   (* cut&paste from aux above *)
 188   and aux_conv ps ((freshno,acc_conv,acc_new_ps) as acc) =
 189    function
 190    | [] -> acc
 191    | t::todo_conv ->
 192    (*prerr_endline ("EXPAND t:" ^ print (t :> nf));*)
 193       let t = subst false false x inst (t :> nf) in
 194 (*prerr_endline ("SUBSTITUTED t:" ^ print (t :> nf));*)
 195       let freshno,new_t,acc_new_ps =
 196        try
 197         expand_match (freshno,ps,acc_new_ps) t
 198        with Pacman -> freshno,convergent_dummy,acc_new_ps
 199           | Bottom -> raise (Backtrack "Bottom in conv") in
 200       aux_conv ps (freshno,acc_conv@[new_t],acc_new_ps) todo_conv
 201
 202   (* cut&paste from aux' above *)
 203   and aux_div ps (freshno,acc_new_ps) =
 204    function
 205    | None -> freshno, None, acc_new_ps
 206    | Some t ->
 207       let t = subst false false x inst (t :> nf) in
 208       try
 209        let freshno,new_t,acc_new_ps = expand_match (freshno,ps,acc_new_ps) t in
 210         (* backtrack if it is a number or a variable *)
 211         match new_t with
 212          | `N _   -> raise (Backtrack "div=`N")
 213          | `Var _
 214          | `I _ as new_t -> freshno, Some(new_t), acc_new_ps
 215       with
 216        | Bottom -> freshno, None, acc_new_ps
 217        | Pacman -> raise (Backtrack "div=PAC")
 218
 219   and expand_match ((freshno,acc_ps,acc_new_ps) as acc) t =
 220    match t with
 221    | `Match(u',orig,bs_lift,bs,args) ->
 222         let freshno,u,acc_new_ps = expand_match acc (u' :> nf) in
 223         let acc_new_ps,i =
 224          match u with
 225          | `N i -> acc_new_ps,i
 226          | _ ->
 227             let ps = List.map (fun t -> cast_to_ps_with_match (subst false false x inst (t:> nf))) (acc_ps@acc_new_ps) in
 228             let super_simplified_ps = super_simplify_ps_with_match ps ps in
 229 (*prerr_endline ("CERCO u:" ^ print (fst u :> nf));
 230 List.iter (fun x -> prerr_endline ("IN: " ^ print (fst x :> nf))) ps;
 231 List.iter (fun x -> prerr_endline ("IN2: " ^ print (fst x :> nf))) super_simplified_ps;*)
 232             match index_of_opt ~eq:eta_eq super_simplified_ps (u :> i_num_var) with
 233                Some i -> acc_new_ps, i
 234              | None -> acc_new_ps@[u], len_ps + List.length acc_new_ps
 235         in
 236          let freshno=
 237           if List.exists (fun (j,_) -> i=j) !bs then
 238            freshno
 239           else
 240            let freshno,v = freshno+1, `Var (freshno+1, -666) in (* make_fresh_var freshno in *)
 241            bs := !bs @ [i, v] ;
 242            freshno in
 243 (*prerr_endlie ("t DA RIDURRE:" ^ print (`Match(`N i,arity,bs_lift,bs,args) :> nf) ^ " more_args=" ^ string_of_int more_args);*)
 244          let t = mk_match (`N i) orig bs_lift bs (args :> nf list) in
 245 (*prerr_endline ("NUOVO t:" ^ print (fst t :> nf) ^ " more_args=" ^ string_of_int (snd t));*)
 246           expand_match (freshno,acc_ps,acc_new_ps) t
 247    | `Lam _ -> assert false (* algorithm invariant/loose typing *)
 248    | `Bottom -> raise Bottom
 249    | `Pacman -> raise Pacman
 250    | #i_n_var as x ->
 251       let x = simple_expand_match (acc_ps@acc_new_ps) x in
 252       freshno,cast_to_i_n_var x,acc_new_ps in
 253
 254  let freshno,old_ps,new_ps = aux_ps (freshno,[],[]) ps in
 255  let freshno,conv,new_ps = aux_conv old_ps (freshno,[],new_ps) conv in
 256  let freshno,div,new_ps = aux_div old_ps (freshno,new_ps) (div :> i_num_var option) in
 257
 258  let ps = List.map cast_to_i_n_var (old_ps @ new_ps) in
 259  let conv = List.map cast_to_i_n_var conv in
 260 (let l = Array.to_list (Array.init (freshno + 1) string_of_var) in
 261 prerr_endline ("# INST: " ^ string_of_var x ^ " := " ^ print ~l inst));
 262  let p = {p with freshno; div; conv; ps} in
 263  ( (* check if double substituting a variable *)
 264   if List.exists (fun (x',_) -> x = x') sigma
 265    then failwithProblem p ("Variable "^ string_of_var x ^"replaced twice")
 266  );
 267  let p = {p with sigma = sigma@[x,inst]} in
 268  let p = super_simplify p in
 269  prerr_endline (string_of_problem "instantiate" p);
 270  p
 271 ;;
 272
 273 exception Dangerous
 274
 275 let arity_of arities k =
 276  let _,pos,y = List.find (fun (v,_,_) -> v=k) arities in
 277  let arity = match y with `Var _ -> 0 | `I(_,args) -> Listx.length args | `N _ -> assert false in
 278  arity + if pos = -1 then - 1 else 0
 279 ;;
 280
 281 let rec dangerous arities showstoppers =
 282  function
 283     `N _
 284   | `Var _
 285   | `Lam _
 286   | `Pacman -> ()
 287   | `Match(t,_,liftno,bs,args) ->
 288       (* CSC: XXX partial dependency on the encoding *)
 289       (match t with
 290           `N _ -> List.iter (dangerous arities showstoppers) args
 291         | `Match _ as t -> dangerous arities showstoppers t ; List.iter (dangerous arities showstoppers) args
 292         | `Var(x,_) -> dangerous_inert arities showstoppers x args num_more_args
 293         | `I((x,_),args') -> dangerous_inert arities showstoppers x (Listx.to_list args' @ args) num_more_args
 294       )
 295   | `I((k,_),args) -> dangerous_inert arities showstoppers k (Listx.to_list args) 0
 296
 297 and dangerous_inert arities showstoppers k args more_args =
 298  List.iter (dangerous arities showstoppers) args ;
 299  if List.mem k showstoppers then raise Dangerous else
 300  try
 301   let arity = arity_of arities k in
 302   if List.length args + more_args > arity then raise Dangerous else ()
 303  with
 304   Not_found -> ()
 305
 306 (* cut & paste from above *)
 307 let rec dangerous_conv arities showstoppers =
 308  function
 309     `N _
 310   | `Var _
 311   | `Lam _
 312   | `Pacman -> []
 313   | `Match(t,_,liftno,bs,args) ->
 314       (* CSC: XXX partial dependency on the encoding *)
 315       (match t with
 316           `N _ -> concat_map (dangerous_conv arities showstoppers) args
 317         | `Match _ as t -> dangerous_conv arities showstoppers t @ concat_map (dangerous_conv arities showstoppers) args
 318         | `Var(x,_) -> dangerous_inert_conv arities showstoppers x [] args 2
 319         | `I((x,_),args') -> dangerous_inert_conv arities showstoppers x (Listx.to_list args') args 2
 320       )
 321   | `I((k,_),args) -> dangerous_inert_conv arities showstoppers k (Listx.to_list args) [] 0
 322
 323 and dangerous_inert_conv arities showstoppers k args match_args more_args =
 324  let all_args = args @ match_args in
 325  let dangerous_args = concat_map (dangerous_conv arities showstoppers) all_args in
 326  let all_args = (all_args :> nf list) in
 327  if dangerous_args = [] then (
 328  if List.mem k showstoppers then k :: concat_map free_vars all_args else
 329  try
 330   let arity = arity_of arities k in
 331 prerr_endline ("dangerous_inert_conv: ar=" ^ string_of_int arity ^ " k="^string_of_var k ^ " listlenargs=" ^ (string_of_int (List.length args)) ^ " more_args=" ^ string_of_int more_args);
 332   if more_args > 0 (* match argument*) && List.length args = arity then []
 333   else if List.length all_args + more_args > arity then k :: concat_map free_vars all_args else []
 334  with
 335   Not_found -> []
 336  ) else k :: concat_map free_vars all_args
 337
 338 (* inefficient algorithm *)
 339 let rec edible arities div ps conv showstoppers =
 340  let rec aux showstoppers =
 341   function
 342      [] -> showstoppers
 343    | x::xs when List.exists (fun y -> hd_of x = Some y) showstoppers ->
 344       (* se la testa di x e' uno show-stopper *)
 345       let new_showstoppers = sort_uniq (showstoppers @ free_vars (x :> nf)) in
 346       (* aggiungi tutte le variabili libere di x *)
 347       if List.length showstoppers <> List.length new_showstoppers then
 348        aux new_showstoppers ps
 349       else
 350        aux showstoppers xs
 351    | x::xs ->
 352       match hd_of x with
 353          None -> aux showstoppers xs
 354        | Some h ->
 355           try
 356            dangerous arities showstoppers (x : i_n_var :> nf_nob) ;
 357            aux showstoppers xs
 358           with
 359            Dangerous ->
 360             aux (sort_uniq (h::showstoppers)) ps
 361   in
 362     let showstoppers = sort_uniq (aux showstoppers ps) in
 363     let dangerous_conv =
 364      List.map (dangerous_conv arities showstoppers) conv in
 365
 366 prerr_endline ("dangerous_conv lenght:" ^ string_of_int (List.length dangerous_conv));
 367 List.iter (fun l -> prerr_endline (String.concat " " (List.map string_of_var l))) dangerous_conv;
 368
 369     let showstoppers' = showstoppers @ List.concat dangerous_conv in
 370     let showstoppers' = sort_uniq (match div with
 371      | None -> showstoppers'
 372      | Some div ->
 373        if List.exists ((=) (hd_of_i_var div)) showstoppers'
 374        then showstoppers' @ free_vars (div :> nf) else showstoppers') in
 375     if showstoppers <> showstoppers' then edible arities div ps conv showstoppers' else showstoppers', dangerous_conv
 376 ;;
 377
 378 let precompute_edible_data {ps; div} xs =
 379  (match div with None -> [] | Some div -> [hd_of_i_var div, -1, (div :> i_n_var)]) @
 380   List.map (fun hd ->
 381    let i, tm = Util.findi (fun y -> hd_of y = Some hd) ps in
 382     hd, i, tm
 383    ) xs
 384 ;;
 385
 386 let critical_showstoppers p =
 387   let p = super_simplify p in
 388   let hd_of_div = match p.div with None -> [] | Some t -> [hd_of_i_var t] in
 389   let showstoppers_step =
 390   concat_map (fun bs ->
 391     let heads = List.map (fun (i,_) -> List.nth p.ps i) !bs in
 392     let heads = List.sort compare (hd_of_div @ filter_map hd_of heads) in
 393     snd (split_duplicates heads)
 394     ) p.deltas @
 395      if List.exists (fun t -> [hd_of t] = List.map (fun x -> Some x) hd_of_div) p.conv
 396      then hd_of_div else [] in
 397   let showstoppers_step = sort_uniq showstoppers_step in
 398   let showstoppers_eat =
 399    let heads_and_arities =
 400     List.sort (fun (k,_) (h,_) -> compare k h)
 401      (filter_map (function `Var(k,_) -> Some (k,0) | `I((k,_),args) -> Some (k,Listx.length args) | _ -> None ) p.ps) in
 402    let rec multiple_arities =
 403     function
 404        []
 405      | [_] -> []
 406      | (x,i)::(y,j)::tl when x = y && i <> j ->
 407          x::multiple_arities tl
 408      | _::tl -> multiple_arities tl in
 409    multiple_arities heads_and_arities in
 410
 411   let showstoppers_eat = sort_uniq showstoppers_eat in
 412   let showstoppers_eat = List.filter
 413     (fun x -> not (List.mem x showstoppers_step))
 414     showstoppers_eat in
 415   List.iter (fun v -> prerr_endline ("DANGEROUS STEP: " ^ string_of_var v)) showstoppers_step;
 416   List.iter (fun v -> prerr_endline ("DANGEROUS EAT: " ^ string_of_var v)) showstoppers_eat;
 417   p, showstoppers_step, showstoppers_eat
 418   ;;
 419
 420 let eat p =
 421   let ({ps} as p), showstoppers_step, showstoppers_eat = critical_showstoppers p in
 422   let showstoppers = showstoppers_step @ showstoppers_eat in
 423   let heads = List.sort compare (filter_map hd_of ps) in
 424   let arities = precompute_edible_data p (uniq heads) in
 425   let showstoppers, showstoppers_conv =
 426    edible arities p.div ps (p.conv :> nf_nob list) showstoppers in
 427   let l = List.filter (fun (x,_,_) -> not (List.mem x showstoppers)) arities in
 428   let p =
 429   List.fold_left (fun p (x,pos,(xx : i_n_var)) -> if pos = -1 then p else
 430    let n = match xx with `I(_,args) -> Listx.length args | _ -> 0 in
 431    let v = `N(pos) in
 432    let inst = make_lams v n in
 433 (let l = Array.to_list (Array.init (p.freshno + 1) string_of_var) in
 434 prerr_endline ("# INST_IN_EAT: " ^ string_of_var x ^ " := " ^ print ~l inst));
 435    { p with sigma = p.sigma @ [x,inst] }
 436    ) p l in
 437   (* to avoid applied numbers in safe positions that
 438      trigger assert failures subst_in_problem x inst p*)
 439  let ps =
 440   List.map (fun t ->
 441    try
 442     let _,j,_ = List.find (fun (h,_,_) -> hd_of t = Some h) l in
 443     `N j
 444    with Not_found -> t
 445   ) ps in
 446  let p = match p.div with
 447   | None -> p
 448   | Some div ->
 449    if List.mem (hd_of_i_var div) showstoppers
 450    then p
 451    else
 452     let n = match div with `I(_,args) -> Listx.length args | `Var _ -> 0 in
 453     let x = hd_of_i_var div in
 454     let inst = make_lams `Bottom n in
 455     subst_in_problem x inst p in
 456  let dangerous_conv = showstoppers_conv in
 457 let _ = prerr_endline ("dangerous_conv lenght:" ^ string_of_int (List.length dangerous_conv));
 458 List.iter (fun l -> prerr_endline (String.concat " " (List.map string_of_var l))) dangerous_conv; in
 459  let conv =
 460    List.map (function s,t ->
 461     try
 462      if s <> [] then t else (
 463      (match t with | `Var _ -> raise Not_found | _ -> ());
 464      let _ = List.find (fun h -> hd_of t = Some h) showstoppers in
 465       t)
 466     with Not_found -> match hd_of t with
 467      | None -> assert (t = convergent_dummy); t
 468      | Some h ->
 469       prerr_endline ("FREEZING " ^ string_of_var h);
 470       convergent_dummy
 471    ) (List.combine showstoppers_conv p.conv) in
 472  List.iter
 473   (fun bs ->
 474     bs :=
 475      List.map
 476       (fun (n,t as res) ->
 477         match List.nth ps n with
 478            `N m -> m,t
 479          | _ -> res
 480       ) !bs
 481   ) p.deltas ;
 482  let old_conv = p.conv in
 483  let p = { p with ps; conv } in
 484  if l <> [] || old_conv <> conv
 485   then prerr_endline (string_of_problem "eat" p);
 486  if List.for_all (function `N _ -> true | _ -> false) ps && p.div = None then
 487   `Finished p
 488  else
 489   `Continue p
 490
 491
 492 let safe_arity_of_var p x =
 493  (* Compute the minimum number of arguments when x is in head
 494     position at p.div or p.ps *)
 495  let aux = function
 496  | `Var(y,_) -> if x = y then 0 else max_int
 497  | `I((y,_),args) -> if x = y then Listx.length args else max_int
 498  | _ -> max_int in
 499  let tms = ((match p.div with None -> [] | Some t -> [(t :> i_n_var)]) @ p.ps) in
 500  List.fold_left (fun acc t -> Pervasives.min acc (aux t)) max_int tms
 501 ;;
 502
 503 let instantiate p x perm n =
 504  let n = (prerr_endline "WARNING: using constant initialSpecialK"); p.initialSpecialK in
 505  let arities = Array.to_list (Array.make (n+1) min_int) in
 506  let p,vars = make_fresh_vars p arities in
 507  (* manual lifting of vars by perm in next line *)
 508  let vars = List.map (function `Var (n,ar) -> `Var (n+perm,ar)) vars in
 509  let args = Listx.from_list vars in
 510  let bs = ref [] in
 511  (* other_vars are the variables which are delayed and re-applied to the match *)
 512  let other_vars = Array.mapi (fun n () -> `Var(n+1,min_int)) (Array.make (perm-1) ()) in
 513  let other_vars = Array.to_list other_vars in
 514  (* 666, since it will be replaced anyway during subst: *)
 515  let inst = `Match(`I((0,min_int),args),(x,-666),perm,bs,other_vars) in
 516  (* Add a number of 'perm' leading lambdas *)
 517  let inst = Array.fold_left (fun t () -> `Lam(false, t)) inst (Array.make perm ()) in
 518  let p = {p with deltas=bs::p.deltas} in
 519  subst_in_problem x inst p
 520 ;;
 521
 522 let compute_special_k tms =
 523  let rec aux k (t: nf) = Pervasives.max k (match t with
 524  | `Lam(b,t) -> aux (k + if b then 1 else 0) t
 525  | `I(n, tms) -> Listx.max (Listx.map (aux 0) (tms :> nf Listx.listx))
 526  | `Match(t, _, liftno, bs, args) ->
 527      List.fold_left max 0 (List.map (aux 0) ((t :> nf)::(args :> nf list)@List.map snd !bs))
 528  | `N _
 529  | `Bottom
 530  | `Pacman
 531  | `Var _ -> 0
 532  ) in Listx.max (Listx.map (aux 0) tms)
 533 ;;
 534
 535 let choose_step (n,p) =
 536  let p, showstoppers_step, showstoppers_eat = critical_showstoppers p in
 537  let x =
 538   match showstoppers_step, showstoppers_eat with
 539   | [], y::_ ->
 540      prerr_endline ("INSTANTIATING CRITICAL TO EAT " ^ string_of_var y); y
 541   | [], [] ->
 542      let heads =
 543       (* Choose only variables still alive (with arity > 0) *)
 544       List.sort compare (filter_map (
 545        fun t -> match t with `Var _ -> None | x -> if arity_of_hd x <= 0 then None else hd_of x
 546       ) ((match p.div with Some t -> [(t :> i_n_var)] | _ -> []) @ p.ps)) in
 547      (match heads with
 548       | [] ->
 549          (try
 550            fst (List.find (((<) 0) ++ snd) (concat_map free_vars' (p.conv :> nf list)))
 551           with
 552            Not_found -> assert false)
 553       | x::_ ->
 554          prerr_endline ("INSTANTIATING TO EAT " ^ string_of_var x);
 555          x)
 556   | x::_, _ ->
 557       prerr_endline ("INSTANTIATING " ^ string_of_var x);
 558       x in
 559 (* Strategy that  decreases the special_k to 0 first (round robin)
 560 1:11m42 2:14m5 3:11m16s 4:14m46s 5:12m7s 6:6m31s *)
 561  let x =
 562   try
 563    match
 564     hd_of (List.find (fun t ->
 565      compute_special_k (Listx.Nil (t :> nf)) > 0 && arity_of_hd t > 0
 566      ) (all_terms p))
 567    with
 568     | None -> assert false
 569     | Some x ->
 570        prerr_endline ("INSTANTIATING AND HOPING " ^ string_of_var x);
 571        x
 572   with
 573    Not_found ->
 574     let arity_of_x = max_arity_tms x (all_terms p) in
 575     assert (Util.option_get arity_of_x > 0);
 576     x in
 577 (* Instantiate in decreasing order of compute_special_k
 578 1:15m14s 2:13m14s 3:4m55s 4:4m43s 5:4m34s 6:6m28s 7:3m31s
 579 let x =
 580  try
 581   (match hd_of (snd (List.hd (List.sort (fun c1 c2 -> - compare (fst c1) (fst c2)) (filter_map (function `I _ as t -> Some (compute_special_k (Listx.Nil (t :> nf)),t) | _ -> None) (all_terms p))))) with
 582       None -> assert false
 583     | Some x ->
 584        prerr_endline ("INSTANTIATING AND HOPING " ^ string_of_var x);
 585        x)
 586  with
 587   Not_found -> x
 588 in*)
 589  let special_k =
 590      compute_special_k (Listx.from_list (all_terms p :> nf list) )in
 591  if special_k < n then
 592   prerr_endline ("@@@@ NEW INSTANTIATE PHASE (" ^ string_of_int special_k ^ ") @@@@");
 593  let arity_of_x = Util.option_get (max_arity_tms x (all_terms p)) in
 594  let safe_arity_of_x = safe_arity_of_var p x in
 595  x, min arity_of_x safe_arity_of_x, special_k
 596
 597 let rec auto_eat (n,p) =
 598  prerr_endline "{{{{{{{{ Computing measure before auto_instantiate }}}}}}";
 599  let m = problem_measure p in
 600  let x, arity_of, n = choose_step (n,p) in
 601  first arity_of p x (fun p j ->
 602   let p' = instantiate p x j n in
 603   match eat p' with
 604   | `Finished p -> p
 605   | `Continue p ->
 606       prerr_endline "{{{{{{{{ Computing measure inafter auto_instantiate }}}}}}";
 607       let delta = problem_measure p - m in
 608       (* let delta = m - problem_measure p' in *)
 609       if delta >= 0
 610        then
 611         (failwith
 612         ("Measure did not decrease (+=" ^ string_of_int delta ^ ")"))
 613        else prerr_endline ("$ Measure decreased of " ^ string_of_int delta);
 614       auto_eat (n,p))
 615 ;;
 616
 617 let auto p n =
 618  prerr_endline ("@@@@ FIRST INSTANTIATE PHASE (" ^ string_of_int n ^ ") @@@@");
 619  match eat p with
 620  | `Finished p -> p
 621  | `Continue p -> auto_eat (n,p)
 622 ;;
 623
 624 (*
 625 0 = snd
 626
 627       x y = y 0    a y = k  k z = z 0  c y = k   y u = u h1 h2 0          h2 a = h3
 628 1 x a c    1 a 0 c  1 k c    1 c 0      1 k        1 k                     1 k
 629 2 x a y    2 a 0 y  2 k y    2 y 0      2 y 0      2 h2 0                  2 h3
 630 3 x b y    3 b 0 y  3 b 0 y  3 b 0 y    3 b 0 y    3 b 0 (\u. u h1 h2 0)   3 b 0 (\u. u h1 (\w.h3) 0)
 631 4 x b c    4 b 0 c  4 b 0 c  4 b 0 c    4 b 0 c    4 b 0 c                 4 b 0 c
 632 5 x (b e)  5 b e 0  5 b e 0  5 b e 0    5 b e 0    5 b e 0                 5 b e 0
 633 6 y y      6 y y    6 y y    6 y y      6 y y      6 h1 h1 h2 0 h2 0       6 h1 h1 (\w. h3) 0 (\w. h3) 0
 634
 635                                 l2 _ = l3
 636 b u = u l1 l2 0                 e _ _ _ _ = f                         l3 n = n j 0
 637 1 k                             1 k                                  1 k
 638 2 h3                            2 h3                                 2 h3
 639 3 l2 0 (\u. u h1 (\w. h3) 0)    3 l3 (\u. u h1 (\w. h3) 0)           3 j h1 (\w. h3) 0 0
 640 4 l2 0 c                        4 l3 c                               4 c j 0
 641 5 e l1 l2 0 0                   5 f                                  5 f
 642 6 h1 h1 (\w. h3) 0 (\w. h3) 0   6 h1 h1 (\w. h3) 0 (\w. h3) 0        6 h1 h1 (\w. h3) 0 (\w. h3) 0
 643 *)
 644
 645 (*
 646                 x n = n 0 ?
 647 x a (b (a c))   a 0 = 1 ? (b (a c))   8
 648 x a (b d')      a 0 = 1 ? (b d')      7
 649 x b (a c)       b 0 = 1 ? (a c)       4
 650 x b (a c')      b 0 = 1 ? (a c')      5
 651
 652 c = 2
 653 c' = 3
 654 a 2 = 4  (* a c *)
 655 a 3 = 5  (* a c' *)
 656 d' = 6
 657 b 6 = 7  (* b d' *)
 658 b 4 = 8  (* b (a c) *)
 659 b 0 = 1
 660 a 0 = 1
 661 *)
 662
 663 (************** Tests ************************)
 664
 665 let optimize_numerals p =
 666   let replace_in_sigma perm =
 667     let rec aux = function
 668     | `N n -> `N (List.nth perm n)
 669     | `Pacman
 670     | `I _ -> assert false
 671     | `Var _ as t -> t
 672     | `Lam(v,t) -> `Lam(v, aux t)
 673     | `Match(_,_,_,bs,_) as t -> (bs := List.map (fun (n,t) -> (List.nth perm n, t)) !bs); t
 674     | `Bottom as t -> t
 675     in List.map (fun (n,t) -> (n,aux t))
 676   in
 677   let deltas' = List.mapi (fun n d -> (n, List.map fst !d)) p.deltas in
 678   let maxs = Array.to_list (Array.init (List.length deltas') (fun _ -> 0)) in
 679   let max = List.fold_left max 0 (concat_map snd deltas') in
 680   let perm,_ = List.fold_left (fun (perm, maxs) (curr_n:int) ->
 681       let containing = filter_map (fun (i, bs) -> if List.mem curr_n bs then Some i else None) deltas' in
 682       (* (prerr_endline (string_of_int curr_n ^ " occurs in: " ^ (String.concat " " (List.map string_of_int containing)))); *)
 683       let neww = List.fold_left Pervasives.max 0 (List.mapi (fun n max -> if List.mem n containing then max else 0) maxs) in
 684       let maxs = List.mapi (fun i m -> if List.mem i containing then neww+1 else m) maxs in
 685       (neww::perm, maxs)
 686     ) ([],maxs) (Array.to_list (Array.init (max+1) (fun x -> x))) in
 687   replace_in_sigma (List.rev perm) p.sigma
 688 ;;
 689
 690 let env_of_sigma freshno sigma =
 691  let rec aux n =
 692   if n > freshno then
 693    []
 694   else
 695    let e = aux (n+1) in
 696    (try
 697     e,Pure.lift (-n-1) (snd (List.find (fun (i,_) -> i = n) sigma)),[]
 698    with
 699     Not_found -> ([],Pure.V n,[]))::e
 700  in aux 0
 701 ;;
 702 (* ************************************************************************** *)
 703
 704 type response = [
 705  | `CompleteSeparable of string
 706  | `CompleteUnseparable of string
 707  | `Uncomplete
 708 ]
 709
 710 type result = [
 711  `Complete | `Uncomplete
 712 ] * [
 713  | `Separable of (int * Num.nf) list
 714  | `Unseparable of string
 715 ]
 716
 717 let run p =
 718  Console.print_hline();
 719  prerr_endline (string_of_problem "main" p);
 720  let p_finale = auto p p.initialSpecialK in
 721  let freshno,sigma = p_finale.freshno, p_finale.sigma in
 722  prerr_endline ("------- <DONE> ------ measure=. \n ");
 723  let l = Array.to_list (Array.init (freshno + 1) string_of_var) in
 724  List.iter (fun (x,inst) -> prerr_endline (string_of_var x ^ " := " ^ print ~l inst)) sigma;
 725
 726  prerr_endline "---------<OPT>----------";
 727  let sigma = optimize_numerals p_finale in (* optimize numerals *)
 728  let l = Array.to_list (Array.init (freshno + 1) string_of_var) in
 729  List.iter (fun (x,inst) -> prerr_endline (string_of_var x ^ " := " ^ print ~l inst)) sigma;
 730
 731  prerr_endline "---------<PURE>---------";
 732  let scott_of_nf t = ToScott.scott_of_nf (t :> nf) in
 733  let div = option_map scott_of_nf p.div in
 734  let conv = List.map scott_of_nf p.conv in
 735  let ps = List.map scott_of_nf p.ps in
 736
 737  let sigma' = List.map (fun (x,inst) -> x, ToScott.scott_of_nf inst) sigma in
 738  let e' = env_of_sigma freshno sigma' in
 739
 740  prerr_endline "--------<REDUCE>---------";
 741  (function Some div ->
 742   print_endline (Pure.print div);
 743   let t = Pure.mwhd (e',div,[]) in
 744   prerr_endline ("*:: " ^ (Pure.print t));
 745   assert (t = Pure.B)
 746  | None -> ()) div;
 747  List.iter (fun n ->
 748    verbose ("_::: " ^ (Pure.print n));
 749    let t = Pure.mwhd (e',n,[]) in
 750    verbose ("_:: " ^ (Pure.print t));
 751    assert (t <> Pure.B)
 752  ) conv ;
 753  List.iteri (fun i n ->
 754    verbose ((string_of_int i) ^ "::: " ^ (Pure.print n));
 755    let t = Pure.mwhd (e',n,[]) in
 756    verbose ((string_of_int i) ^ ":: " ^ (Pure.print t));
 757    assert (t = Scott.mk_n i)
 758  ) ps ;
 759  prerr_endline "-------- </DONE> --------";
 760  p_finale.sigma
 761 ;;
 762
 763 let solve (p, todo) =
 764  let completeness, to_run =
 765   match todo with
 766    | `CompleteUnseparable s -> `Complete, `False s
 767    | `CompleteSeparable _ -> `Complete, `True
 768    | `Uncomplete -> `Uncomplete, `True in
 769   match to_run with
 770    | `False s -> completeness, `Unseparable s
 771    | `True ->
 772        try
 773         let sigma = run p in
 774         completeness, `Separable sigma
 775        with
 776        | Backtrack _ -> completeness, `Unseparable "backtrack"
 777 ;;
 778
 779 let check p =
 780  (* check if there are duplicates in p.ps *)
 781  (* FIXME what about initial fragments? *)
 782  if (let rec f = function
 783      | [] -> false
 784      | hd::tl -> List.exists (eta_eq hd) tl || f tl in
 785    f p.ps)
 786   then `CompleteUnseparable "ps contains duplicates"
 787  (* check if div occurs somewhere in ps@conv *)
 788  else if (match p.div with
 789   | None -> true
 790   | Some div -> not (List.exists (eta_subterm div) (p.ps@p.conv))
 791   ) && false (* TODO no bombs && pacmans *)
 792   then `CompleteSeparable "no bombs, pacmans and div"
 793  else if false (* TODO bombs or div fuori da lambda in ps@conv *)
 794   then `CompleteUnseparable "bombs or div fuori da lambda in ps@conv"
 795  else if p.div = None
 796   then `CompleteSeparable "no div"
 797  else `Uncomplete
 798 ;;
 799
 800 let zero = `Var(0,0);;
 801
 802 let append_zero =
 803  function
 804   | `I _
 805   | `Var _ as i -> cast_to_i_n_var (mk_app i zero)
 806   | `N _ -> raise (Parser.ParsingError " numbers in ps")
 807 ;;
 808
 809 let problem_of_2 (label, div, conv, nums, var_names) =
 810  (* DA SPOSTARE NEI TEST: *)
 811  let ps = List.map append_zero nums in (* crea lista applicando zeri o dummies *)
 812  let ps = sort_uniq ~compare:eta_compare (ps :> nf list) in
 813  let ps = List.map (cast_to_i_n_var) ps in
 814
 815  (* TODO: *)
 816  (* replace div with bottom in problem??? *)
 817  let special_k =
 818   let all_tms = (match div with None -> [] | Some div -> [(div :> i_n_var)]) @ nums @ conv in
 819   compute_special_k (Listx.from_list (all_tms :> nf list)) in (* compute initial special K *)
 820  let freshno = List.length var_names in
 821  let deltas =
 822   let dummy = `Var (max_int / 2, -666) in
 823    [ ref (Array.to_list (Array.init (List.length ps) (fun i -> i, dummy))) ] in
 824  let trail = [] in
 825  let p = {freshno; div; conv; ps; sigma=[] ; deltas; initialSpecialK=special_k; trail} in
 826  p, check p
 827 ;;
 828
 829 let problem_of ~div ~conv ~nums =
 830  let all_tms = (match div with None -> [] | Some div -> [div]) @ nums @ conv in
 831  let all_tms, var_names = Parser.parse' all_tms in
 832  let div, (ps, conv) = match div with
 833    | None -> None, list_cut (List.length nums, all_tms)
 834    | Some _ -> Some (List.hd all_tms), list_cut (List.length nums, List.tl all_tms) in
 835
 836  let div =
 837   match div with
 838    | None | Some `Bottom -> None
 839    | Some (`I _ as t) -> Some t
 840    | _ -> raise (Parser.ParsingError "div is not an inert or BOT in the initial problem") in
 841  let conv = Util.filter_map (
 842   function
 843   | #i_n_var as t -> Some t
 844   | `Lam _ -> None
 845   | _ -> raise (Parser.ParsingError "A term in conv is not i_n_var")
 846   ) conv in
 847  let ps = List.map (
 848   function
 849    | #i_n_var as y -> y
 850    | _ -> raise (Parser.ParsingError "A term in num is not i_n_var")
 851   ) ps in
 852  problem_of_2("missing label", div, conv, ps, var_names)
 853 ;;
 854
 855 let problem_of_string_tmp s =
 856  let x = Parser.problem_of_string s in
 857  problem_of_2  x
 858 ;;