ocaml/lambda4.ml

   1 open Util
   2 open Util.Vars
   3 open Pure
   4 open Num
   5
   6 (* exceptions *)
   7 exception Pacman
   8 exception Bottom
   9 exception Lambda
  10 exception Backtrack of string
  11
  12 (*
  13  The number of arguments which can applied to numbers
  14  safely, depending on the encoding of numbers.
  15  For Scott's encoding, two.
  16 *)
  17 let num_more_args = 2;;
  18 let _very_verbose = false;;
  19
  20 let verbose s =
  21  if _very_verbose then prerr_endline s
  22 ;;
  23
  24 let convergent_dummy = `N(-1);;
  25
  26 type discriminating_set = (int * nf) list;;
  27
  28 type problem =
  29  { freshno: int
  30  ; div: i_var option (* None = bomb *)
  31  ; conv: i_n_var list (* the inerts that must converge *)
  32  ; ps: i_n_var list (* the n-th inert must become n *)
  33  ; sigma: (int * nf) list (* the computed substitution *)
  34  ; deltas: discriminating_set ref list (* collection of all branches *)
  35  ; initialSpecialK: int
  36  ; label : string
  37  ; var_names : string list (* names of the original free variables *)
  38
  39  ; trail: discriminating_set list list
  40 };;
  41
  42 let label_of_problem {label} = label;;
  43
  44 let string_of_var l x =
  45  try
  46   List.nth l x
  47  with Failure "nth" -> "`" ^ string_of_int x
  48 ;;
  49 let string_of_term p t = print ~l:p.var_names (t :> nf);;
  50
  51 let first bound p var f =
  52  let p = {p with trail = (List.map (!) p.deltas)::p.trail} in
  53  let rec aux i =
  54   if i > bound then
  55    raise (Backtrack ("no more alternatives for " ^ string_of_var p.var_names var))
  56   else
  57    try
  58     f p i
  59    with Backtrack s ->
  60 prerr_endline (">>>>>> BACKTRACK (reason: " ^ s ^") measure=$ ");
  61      List.iter (fun (r,l) -> r := l) (List.combine p.deltas (List.hd p.trail)) ;
  62 prerr_endline("Now trying var="^string_of_var p.var_names var^" i="^string_of_int i);
  63      aux (i+1)
  64  in
  65   aux 1
  66
  67
  68 let all_terms p =
  69  (match p.div with None -> [] | Some t -> [(t :> i_n_var)])
  70  @ p.conv
  71  @ p.ps
  72 ;;
  73
  74 let measure_of_term, measure_of_terms =
  75  let rec aux = function
  76  | `N _ | `Bottom | `Pacman -> 0
  77  | `Var(_,ar) -> if ar = min_int then 0 else max 0 ar (*assert (ar >= 0); ar*)
  78  | `Lam(_,t) -> aux t
  79  | `I(v,args) -> aux (`Var v) + aux_many (Listx.to_list args :> nf list)
  80  | `Match(u,(_,ar),_,_,args) -> aux (u :> nf) + (if ar <= 0 then 0 else ar - 1) + aux_many (args :> nf list)
  81  and aux_many tms = List.fold_right ((+) ++ aux) tms 0 in
  82  (fun t -> aux (t :> nf)), (fun l -> aux_many (l :> nf list))
  83 ;;
  84
  85 let sum_arities p = measure_of_terms (all_terms p)
  86
  87 let problem_measure p = sum_arities p;;
  88 let string_of_measure = string_of_int;;
  89
  90 let string_of_problem label ({freshno; div; conv; ps; deltas} as p) =
  91  let deltas = String.concat ("\n#  ") (List.map (fun r -> String.concat " <> " (List.map (fun (i,_) -> string_of_int i) !r)) deltas) in
  92  let l = p.var_names in
  93  String.concat "\n" ([
  94   "";
  95   "# DISPLAY PROBLEM (" ^ label ^ ") " ^ "measure=" ^ string_of_measure (problem_measure p);
  96   if List.length p.deltas > 1 then (
  97    "# Discriminating sets (deltas):\n" ^
  98    "#  " ^ deltas
  99    ) else "# ";
 100   "#";
 101   "$" ^ p.label;
 102   (match div with None -> "# no D" | Some div -> "D ("^string_of_int (measure_of_term div)^")"^ print ~l (div :> nf));
 103   ]
 104   @ List.map (fun t -> if t = convergent_dummy then "#C" else "C ("^string_of_int (measure_of_term t)^") " ^ print ~l (t :> nf)) conv
 105   @ List.mapi (fun i t -> string_of_int i ^ " ("^string_of_int (measure_of_term t)^") " ^ print ~l (t :> nf)) ps
 106   @ [""])
 107 ;;
 108
 109
 110 let failwithProblem p reason =
 111  print_endline (string_of_problem "FAIL" p);
 112  failwith reason
 113 ;;
 114
 115 let make_fresh_var p arity =
 116  let freshno = p.freshno + 1 in
 117  {p with freshno}, `Var(freshno,arity)
 118 ;;
 119
 120 let make_fresh_vars p arities =
 121  List.fold_right
 122   (fun arity (p, vars) -> let p, var = make_fresh_var p arity in p, var::vars)
 123   arities
 124   (p, [])
 125 ;;
 126
 127 let simple_expand_match ps =
 128  let rec aux_nob level = function
 129   | #i_num_var as t -> (aux_i_num_var level t :> nf)
 130   | `Lam(b,t) -> `Lam(b,aux (level+1) t)
 131   | `Pacman as t -> t
 132  and aux level = function
 133   | `Bottom as t -> t
 134   | #nf_nob as t -> aux_nob level t
 135  and aux_i_num_var level = function
 136   | `Match(u,v,bs_lift,bs,args) as torig ->
 137     let (u : i_num_var) = aux_i_num_var level u in
 138     bs := List.map (fun (n, x) -> n, aux 0 x) !bs;
 139     (try
 140        (match u with
 141          | #i_n_var as u ->
 142             let i = index_of ~eq:eta_eq (lift (-level) u) (ps :> nf list) in (* can raise Not_found *)
 143             let t = cast_to_i_num_var (mk_match (`N i) v bs_lift bs (args :> nf list)) in
 144             if t <> torig then
 145              aux_i_num_var level t
 146             else raise Not_found
 147          | _ -> raise Not_found)
 148       with Not_found ->
 149        cast_to_i_num_var (mk_appl (`Match(u,v,bs_lift,bs,[])) (List.map (aux_nob level) args)))
 150   | `I(v,args) -> cast_to_i_num_var (mk_appl (`Var v) (List.map (aux_nob level) (Listx.to_list args)))
 151   | `N _ | `Var _ as t -> t
 152  in aux_i_num_var 0
 153 ;;
 154
 155 let fixpoint f =
 156  let rec aux x = let x' = f x in if x <> x' then aux x' else x in aux
 157 ;;
 158
 159 let rec super_simplify_ps ps =
 160  fixpoint (List.map (fun x -> cast_to_i_n_var (simple_expand_match ps (x :> i_num_var))))
 161 ;;
 162
 163 let rec super_simplify_ps_with_match ps =
 164  fixpoint (List.map (cast_to_i_num_var ++ (simple_expand_match ps)))
 165 ;;
 166
 167 let super_simplify ({div; ps; conv} as p) =
 168   let ps = super_simplify_ps p.ps p.ps in
 169   let conv = super_simplify_ps ps p.conv in
 170   let div = option_map (fun div ->
 171    let divs = super_simplify_ps p.ps ([div] :> i_n_var list) in
 172     List.hd divs) div in
 173   {p with div=option_map cast_to_i_var div; ps; conv}
 174
 175 let cast_to_ps_with_match =
 176  function
 177     #i_num_var as y -> (y : i_num_var)
 178   | `Bottom | `Pacman -> raise (Backtrack "BOT/PAC in ps")
 179   | t ->
 180     prerr_endline (print (t :> nf));
 181     assert false (* algorithm failed *)
 182
 183 let subst_in_problem x inst ({freshno; div; conv; ps; sigma} as p) =
 184  let len_ps = List.length ps in
 185 (*(let l = Array.to_list (Array.init (freshno + 1) string_of_var) in
 186 prerr_endline ("# INST0: " ^ string_of_var x ^ " := " ^ print ~l inst));*)
 187  let rec aux_ps ((freshno,acc_ps,acc_new_ps) as acc) =
 188   function
 189   | [] -> acc
 190   | t::todo_ps ->
 191 (*prerr_endline ("EXPAND t:" ^ print (t :> nf));*)
 192      let t = subst false false x inst (t :> nf) in
 193 (*prerr_endline ("SUBSTITUTED t:" ^ print (t :> nf));*)
 194      let freshno,new_t,acc_new_ps =
 195       try
 196        expand_match (freshno,acc_ps@`Var(max_int/3,-666)::todo_ps,acc_new_ps) t
 197       with Pacman | Bottom -> raise (Backtrack "Pacman/Bottom in ps")
 198      in
 199       aux_ps (freshno,acc_ps@[new_t],acc_new_ps) todo_ps
 200
 201   (* cut&paste from aux above *)
 202   and aux_conv ps ((freshno,acc_conv,acc_new_ps) as acc) =
 203    function
 204    | [] -> acc
 205    | t::todo_conv ->
 206    (*prerr_endline ("EXPAND t:" ^ print (t :> nf));*)
 207       let t = subst false false x inst (t :> nf) in
 208 (*prerr_endline ("SUBSTITUTED t:" ^ print (t :> nf));*)
 209       let freshno,new_t,acc_new_ps =
 210        try
 211         expand_match (freshno,ps,acc_new_ps) t
 212        with Pacman | Lambda -> freshno,convergent_dummy,acc_new_ps
 213           | Bottom -> raise (Backtrack "Bottom in conv") in
 214       aux_conv ps (freshno,acc_conv@[new_t],acc_new_ps) todo_conv
 215
 216   (* cut&paste from aux' above *)
 217   and aux_div ps (freshno,acc_new_ps) =
 218    function
 219    | None -> freshno, None, acc_new_ps
 220    | Some t ->
 221       let t = subst false false x inst (t :> nf) in
 222       try
 223        let freshno,new_t,acc_new_ps = expand_match (freshno,ps,acc_new_ps) t in
 224         (* backtrack if it is a number or a variable *)
 225         match new_t with
 226          | `N _   -> raise (Backtrack "div=`N")
 227          | `Var _
 228          | `I _ as new_t -> freshno, Some(new_t), acc_new_ps
 229       with
 230        | Bottom -> freshno, None, acc_new_ps
 231        | Pacman -> raise (Backtrack "div=PAC")
 232
 233   and expand_match ((freshno,acc_ps,acc_new_ps) as acc) t =
 234    match t with
 235    | `Match(u',orig,bs_lift,bs,args) ->
 236         let freshno,u,acc_new_ps = expand_match acc (u' :> nf) in
 237         let acc_new_ps,i =
 238          match u with
 239          | `N i -> acc_new_ps,i
 240          | _ ->
 241             let ps = List.map (fun t -> cast_to_ps_with_match (subst false false x inst (t:> nf))) (acc_ps@acc_new_ps) in
 242             let super_simplified_ps = super_simplify_ps_with_match ps ps in
 243 (*prerr_endline ("CERCO u:" ^ print (fst u :> nf));
 244 List.iter (fun x -> prerr_endline ("IN: " ^ print (fst x :> nf))) ps;
 245 List.iter (fun x -> prerr_endline ("IN2: " ^ print (fst x :> nf))) super_simplified_ps;*)
 246             match index_of_opt ~eq:eta_eq super_simplified_ps (u :> i_num_var) with
 247                Some i -> acc_new_ps, i
 248              | None -> acc_new_ps@[u], len_ps + List.length acc_new_ps
 249         in
 250          let freshno=
 251           if List.exists (fun (j,_) -> i=j) !bs then
 252            freshno
 253           else
 254            let freshno,v = freshno+1, `Var (freshno+1, -666) in (* make_fresh_var freshno in *)
 255            bs := !bs @ [i, v] ;
 256            freshno in
 257 (*prerr_endlie ("t DA RIDURRE:" ^ print (`Match(`N i,arity,bs_lift,bs,args) :> nf) ^ " more_args=" ^ string_of_int more_args);*)
 258          let t = mk_match (`N i) orig bs_lift bs (args :> nf list) in
 259 (*prerr_endline ("NUOVO t:" ^ print (fst t :> nf) ^ " more_args=" ^ string_of_int (snd t));*)
 260           expand_match (freshno,acc_ps,acc_new_ps) t
 261    | `Lam _ -> raise Lambda (* assert false (* algorithm invariant/loose typing *) *)
 262    | `Bottom -> raise Bottom
 263    | `Pacman -> raise Pacman
 264    | #i_n_var as x ->
 265       let x = simple_expand_match (acc_ps@acc_new_ps) x in
 266       freshno,cast_to_i_n_var x,acc_new_ps in
 267
 268  let freshno,old_ps,new_ps = aux_ps (freshno,[],[]) ps in
 269  let freshno,conv,new_ps = aux_conv old_ps (freshno,[],new_ps) conv in
 270  let freshno,div,new_ps = aux_div old_ps (freshno,new_ps) (div :> i_num_var option) in
 271
 272  let ps = List.map cast_to_i_n_var (old_ps @ new_ps) in
 273  let conv = List.map cast_to_i_n_var conv in
 274  let p = {p with freshno; div; conv; ps} in
 275  prerr_endline ("# INST: " ^ string_of_var p.var_names x ^ " := " ^ string_of_term p inst);
 276  ( (* check if double substituting a variable *)
 277   if List.exists (fun (x',_) -> x = x') sigma
 278    then failwithProblem p ("Variable "^ string_of_var p.var_names x ^"replaced twice")
 279  );
 280  let p = {p with sigma = sigma@[x,inst]} in
 281  let p = super_simplify p in
 282  prerr_endline (string_of_problem "instantiate" p);
 283  p
 284 ;;
 285
 286 exception Dangerous
 287
 288 let arity_of arities hd =
 289  let pos,_,nargs = List.find (fun (_,hd',_) -> hd=hd') arities in
 290  nargs + if pos = -1 then - 1 else 0
 291 ;;
 292
 293 let rec dangerous arities showstoppers =
 294  function
 295     `N _
 296   | `Var _
 297   | `Lam _
 298   | `Pacman -> ()
 299   | `Match(t,_,liftno,bs,args) ->
 300       (* CSC: XXX partial dependency on the encoding *)
 301       (match t with
 302           `N _ -> List.iter (dangerous arities showstoppers) args
 303         | `Match _ as t -> dangerous arities showstoppers t ; List.iter (dangerous arities showstoppers) args
 304         | `Var(x,_) -> dangerous_inert arities showstoppers x args num_more_args
 305         | `I((x,_),args') -> dangerous_inert arities showstoppers x (Listx.to_list args' @ args) num_more_args
 306       )
 307   | `I((k,_),args) -> dangerous_inert arities showstoppers k (Listx.to_list args) 0
 308
 309 and dangerous_inert arities showstoppers k args more_args =
 310  List.iter (dangerous arities showstoppers) args ;
 311  if List.mem k showstoppers then raise Dangerous else
 312  try
 313   let arity = arity_of arities k in
 314   if List.length args + more_args > arity then raise Dangerous else ()
 315  with
 316   Not_found -> ()
 317
 318 (* cut & paste from above *)
 319 let rec dangerous_conv p arities showstoppers =
 320  function
 321     `N _
 322   | `Var _
 323   | `Lam _
 324   | `Pacman -> []
 325   | `Match(t,_,liftno,bs,args) ->
 326       (* CSC: XXX partial dependency on the encoding *)
 327       (match t with
 328           `N _ -> concat_map (dangerous_conv p arities showstoppers) args
 329         | `Match _ as t -> dangerous_conv p arities showstoppers t @ concat_map (dangerous_conv p arities showstoppers) args
 330         | `Var(x,_) -> dangerous_inert_conv p arities showstoppers x [] args 2
 331         | `I((x,_),args') -> dangerous_inert_conv p arities showstoppers x (Listx.to_list args') args 2
 332       )
 333   | `I((k,_),args) -> dangerous_inert_conv p arities showstoppers k (Listx.to_list args) [] 0
 334
 335 and dangerous_inert_conv p arities showstoppers k args match_args more_args =
 336  let all_args = args @ match_args in
 337  let dangerous_args = concat_map (dangerous_conv p arities showstoppers) all_args in
 338  let all_args = (all_args :> nf list) in
 339  if dangerous_args = [] then (
 340  if List.mem k showstoppers then k :: concat_map free_vars all_args else
 341  try
 342   let arity = arity_of arities k in
 343 prerr_endline ("dangerous_inert_conv: ar=" ^ string_of_int arity ^ " k="^string_of_var p.var_names k ^ " listlenargs=" ^ (string_of_int (List.length args)) ^ " more_args=" ^ string_of_int more_args);
 344   if more_args > 0 (* match argument*) && List.length args = arity then []
 345   else if List.length all_args + more_args > arity then k :: concat_map free_vars all_args else []
 346  with
 347   Not_found -> []
 348  ) else k :: concat_map free_vars all_args
 349
 350 (* inefficient algorithm *)
 351 let rec edible ({div; conv; ps} as p) arities showstoppers =
 352  let rec aux showstoppers =
 353   function
 354      [] -> showstoppers
 355    | x::xs when List.exists (fun y -> hd_of x = Some y) showstoppers ->
 356       (* se la testa di x e' uno show-stopper *)
 357       let new_showstoppers = sort_uniq (showstoppers @ free_vars (x :> nf)) in
 358       (* aggiungi tutte le variabili libere di x *)
 359       if List.length showstoppers <> List.length new_showstoppers then
 360        aux new_showstoppers ps
 361       else
 362        aux showstoppers xs
 363    | x::xs ->
 364       match hd_of x with
 365          None -> aux showstoppers xs
 366        | Some h ->
 367           try
 368            dangerous arities showstoppers (x : i_n_var :> nf_nob) ;
 369            aux showstoppers xs
 370           with
 371            Dangerous ->
 372             aux (sort_uniq (h::showstoppers)) ps
 373   in
 374     let showstoppers = sort_uniq (aux showstoppers ps) in
 375     let dangerous_conv =
 376      List.map (dangerous_conv p arities showstoppers) (conv :> nf_nob list) in
 377
 378 prerr_endline ("dangerous_conv lenght:" ^ string_of_int (List.length dangerous_conv));
 379 List.iter (fun l -> prerr_endline (String.concat " " (List.map (string_of_var p.var_names) l))) dangerous_conv;
 380
 381     let showstoppers' = showstoppers @ List.concat dangerous_conv in
 382     let showstoppers' = sort_uniq (match div with
 383      | None -> showstoppers'
 384      | Some div ->
 385        if List.exists ((=) (hd_of_i_var div)) showstoppers'
 386        then showstoppers' @ free_vars (div :> nf) else showstoppers') in
 387     if showstoppers <> showstoppers' then edible p arities showstoppers' else showstoppers', dangerous_conv
 388 ;;
 389
 390 let precompute_edible_data {ps; div} xs =
 391  let aux t = match t with `Var _ -> 0 | `I(_, args) -> Listx.length args | `N _ -> assert false in
 392  (fun l -> match div with
 393   | None -> l
 394   | Some div -> (-1, hd_of_i_var div, aux div) :: l)
 395   (List.map (fun hd ->
 396    let i, tm = Util.findi (fun y -> hd_of y = Some hd) ps in
 397     i, hd, aux tm
 398    ) xs)
 399 ;;
 400
 401 (** Returns (p, showstoppers_step, showstoppers_eat) where:
 402     - showstoppers_step are the heads occurring twice
 403       in the same discriminating set
 404     - showstoppers_eat are the heads in ps having different number
 405       of arguments *)
 406 let critical_showstoppers p =
 407   let p = super_simplify p in
 408   let hd_of_div = match p.div with None -> [] | Some t -> [hd_of_i_var t] in
 409   let showstoppers_step =
 410   concat_map (fun bs ->
 411     let heads = List.map (fun (i,_) -> List.nth p.ps i) !bs in
 412     let heads = List.sort compare (hd_of_div @ filter_map hd_of heads) in
 413     snd (split_duplicates heads)
 414     ) p.deltas @
 415      if List.exists (fun t -> [hd_of t] = List.map (fun x -> Some x) hd_of_div) p.conv
 416      then hd_of_div else [] in
 417   let showstoppers_step = sort_uniq showstoppers_step in
 418   let showstoppers_eat =
 419    let heads_and_arities =
 420     List.sort (fun (k,_) (h,_) -> compare k h)
 421      (filter_map (function `Var(k,_) -> Some (k,0) | `I((k,_),args) -> Some (k,Listx.length args) | _ -> None ) p.ps) in
 422    let rec multiple_arities =
 423     function
 424        []
 425      | [_] -> []
 426      | (x,i)::(y,j)::tl when x = y && i <> j ->
 427          x::multiple_arities tl
 428      | _::tl -> multiple_arities tl in
 429    multiple_arities heads_and_arities in
 430
 431   let showstoppers_eat = sort_uniq showstoppers_eat in
 432   let showstoppers_eat = List.filter
 433     (fun x -> not (List.mem x showstoppers_step))
 434     showstoppers_eat in
 435   List.iter (fun v -> prerr_endline ("DANGEROUS STEP: " ^ (string_of_var p.var_names) v)) showstoppers_step;
 436   List.iter (fun v -> prerr_endline ("DANGEROUS EAT: " ^ (string_of_var p.var_names) v)) showstoppers_eat;
 437   p, showstoppers_step, showstoppers_eat
 438   ;;
 439
 440 let eat p =
 441   let ({ps} as p), showstoppers_step, showstoppers_eat = critical_showstoppers p in
 442   let showstoppers = showstoppers_step @ showstoppers_eat in
 443   let heads = List.sort compare (filter_map hd_of ps) in
 444   let arities = precompute_edible_data p (uniq heads) in
 445   let inedible, showstoppers_conv = edible p arities showstoppers in
 446   let l = List.filter (fun (_,hd,_) -> not (List.mem hd inedible)) arities in
 447   let p =
 448   List.fold_left (fun p (pos,hd,nargs) -> if pos = -1 then p else
 449    let v = `N pos in
 450    let inst = make_lams v nargs in
 451 prerr_endline ("# [INST_IN_EAT] eating: " ^ string_of_var p.var_names hd ^ " := " ^ string_of_term p inst);
 452    { p with sigma = p.sigma @ [hd,inst] }
 453    ) p l in
 454   (* to avoid applied numbers in safe positions that
 455      trigger assert failures subst_in_problem x inst p*)
 456  let ps =
 457   List.map (fun t ->
 458    try
 459     let j,_,_ = List.find (fun (_,hd,_) -> hd_of t = Some hd) l in
 460     `N j
 461    with Not_found -> t
 462   ) ps in
 463  let p = match p.div with
 464   | None -> p
 465   | Some div ->
 466    if List.mem (hd_of_i_var div) inedible
 467    then p
 468    else
 469     let n = match div with `I(_,args) -> Listx.length args | `Var _ -> 0 in
 470     let x = hd_of_i_var div in
 471     let inst = make_lams `Bottom n in
 472     subst_in_problem x inst p in
 473  let dangerous_conv = showstoppers_conv in
 474 prerr_endline ("dangerous_conv lenght:" ^ string_of_int (List.length dangerous_conv));
 475 List.iter (fun l -> prerr_endline (String.concat " " (List.map (string_of_var p.var_names) l))) dangerous_conv;
 476  let conv =
 477    List.map (function s,t ->
 478     try
 479      if s <> [] then t else (
 480      (match t with | `Var _ -> raise Not_found | _ -> ());
 481      let _ = List.find (fun h -> hd_of t = Some h) inedible in
 482       t)
 483     with Not_found -> match hd_of t with
 484      | None -> assert (t = convergent_dummy); t
 485      | Some h ->
 486       prerr_endline ("FREEZING " ^ string_of_var p.var_names h);
 487       convergent_dummy
 488    ) (List.combine showstoppers_conv p.conv) in
 489  List.iter
 490   (fun bs ->
 491     bs :=
 492      List.map
 493       (fun (n,t as res) ->
 494         match List.nth ps n with
 495            `N m -> m,t
 496          | _ -> res
 497       ) !bs
 498   ) p.deltas ;
 499  let old_conv = p.conv in
 500  let p = { p with ps; conv } in
 501  if l <> [] || old_conv <> conv
 502   then prerr_endline (string_of_problem "eat" p);
 503  if List.for_all (function `N _ -> true | _ -> false) ps && p.div = None then
 504   `Finished p
 505  else
 506   `Continue p
 507
 508
 509 let safe_arity_of_var p x =
 510  (* Compute the minimum number of arguments when x is in head
 511     position at p.div or p.ps *)
 512  let aux = function
 513  | `Var(y,_) -> if x = y then 0 else max_int
 514  | `I((y,_),args) -> if x = y then Listx.length args else max_int
 515  | _ -> max_int in
 516  let tms = ((match p.div with None -> [] | Some t -> [(t :> i_n_var)]) @ p.ps) in
 517  List.fold_left (fun acc t -> Pervasives.min acc (aux t)) max_int tms
 518 ;;
 519
 520 let instantiate p x perm =
 521  let n = (prerr_endline ("WARNING: using constant initialSpecialK=" ^ string_of_int p.initialSpecialK)); p.initialSpecialK in
 522  let arities = Array.to_list (Array.make (n+1) min_int) in
 523  let p,vars = make_fresh_vars p arities in
 524  (* manual lifting of vars by perm in next line *)
 525  let vars = List.map (function `Var (n,ar) -> `Var (n+perm,ar)) vars in
 526  let args = Listx.from_list vars in
 527  let bs = ref [] in
 528  (* other_vars are the variables which are delayed and re-applied to the match *)
 529  let other_vars = Array.mapi (fun n () -> `Var(n+1,min_int)) (Array.make (perm-1) ()) in
 530  let other_vars = Array.to_list other_vars in
 531  (* 666, since it will be replaced anyway during subst: *)
 532  let inst = `Match(`I((0,min_int),args),(x,-666),perm,bs,other_vars) in
 533  (* Add a number of 'perm' leading lambdas *)
 534  let inst = Array.fold_left (fun t () -> `Lam(false, t)) inst (Array.make perm ()) in
 535  let p = {p with deltas=bs::p.deltas} in
 536  subst_in_problem x inst p
 537 ;;
 538
 539 let compute_special_k tms =
 540  let rec aux k (t: nf) = Pervasives.max k (match t with
 541  | `Lam(b,t) -> aux (k + if b then 1 else 0) t
 542  | `I(n, tms) -> Listx.max (Listx.map (aux 0) (tms :> nf Listx.listx))
 543  | `Match(t, _, liftno, bs, args) ->
 544      List.fold_left max 0 (List.map (aux 0) ((t :> nf)::(args :> nf list)@List.map snd !bs))
 545  | `N _
 546  | `Bottom
 547  | `Pacman
 548  | `Var _ -> 0
 549  ) in
 550  let rec aux' top t = match t with
 551  | `Lam(_,t) -> aux' false t
 552  | `I((_,ar), tms) -> max ar
 553      (Listx.max (Listx.map (aux' false) (tms :> nf Listx.listx)))
 554  | `Match(t, _, liftno, bs, args) ->
 555      List.fold_left max 0 (List.map (aux' false) ((t :> nf)::(args :> nf list)@List.map snd !bs))
 556  | `N _
 557  | `Bottom
 558  | `Pacman
 559  | `Var _ -> 0 in
 560  Listx.max (Listx.map (fun t -> max (aux 0 t) (aux' true t)) tms)
 561 ;;
 562
 563 let choose_step p =
 564  let p, showstoppers_step, showstoppers_eat = critical_showstoppers p in
 565  let x =
 566   match showstoppers_step, showstoppers_eat with
 567   | [], y::_ ->
 568      prerr_endline ("INSTANTIATING (critical eat) : " ^ string_of_var p.var_names y); y
 569   | x::_, _ ->
 570      prerr_endline ("INSTANTIATING (critical step): " ^ string_of_var p.var_names x); x
 571   | [], [] ->
 572      let heads =
 573       (* Choose only variables still alive (with arity > 0) *)
 574       List.sort compare (filter_map (
 575        fun t -> match t with `Var _ -> None | x -> if arity_of_hd x <= 0 then None else hd_of x
 576       ) ((match p.div with Some t -> [(t :> i_n_var)] | _ -> []) @ p.ps)) in
 577      (match heads with
 578       | [] ->
 579          (try
 580            fst (List.find (((<) 0) ++ snd) (concat_map free_vars' (p.conv :> nf list)))
 581           with
 582            Not_found -> assert false)
 583       | x::_ ->
 584          prerr_endline ("INSTANTIATING TO EAT " ^ string_of_var p.var_names x);
 585          x) in
 586  let arity_of_x = Util.option_get (max_arity_tms x (all_terms p)) in
 587  let safe_arity_of_x = safe_arity_of_var p x in
 588  x, min arity_of_x safe_arity_of_x
 589 ;;
 590
 591 let rec auto_eat p =
 592  prerr_endline "{{{{{{{{ Computing measure before auto_instantiate }}}}}}";
 593  let m = problem_measure p in
 594  let x, arity_of = choose_step p in
 595  first arity_of p x (fun p j ->
 596   let p' = instantiate p x j in
 597   match eat p' with
 598   | `Finished p -> p
 599   | `Continue p ->
 600       prerr_endline "{{{{{{{{ Computing measure inafter auto_instantiate }}}}}}";
 601       let delta = problem_measure p - m in
 602       if delta >= 0
 603        then
 604         (failwith
 605         ("Measure did not decrease (+=" ^ string_of_int delta ^ ")"))
 606        else prerr_endline ("$ Measure decreased: " ^ string_of_int delta);
 607       auto_eat p)
 608 ;;
 609
 610 let auto p n =
 611 prerr_endline ("@@@@ FIRST INSTANTIATE PHASE (" ^ string_of_int n ^ ") @@@@");
 612  match eat p with
 613  | `Finished p -> p
 614  | `Continue p -> auto_eat p
 615 ;;
 616
 617
 618 (******************************************************************************)
 619
 620 let optimize_numerals p =
 621   let replace_in_sigma perm =
 622     let rec aux = function
 623     | `N n -> `N (List.nth perm n)
 624     | `Pacman
 625     | `I _ -> assert false
 626     | `Var _ as t -> t
 627     | `Lam(v,t) -> `Lam(v, aux t)
 628     | `Match(_,_,_,bs,_) as t -> (bs := List.map (fun (n,t) -> (List.nth perm n, t)) !bs); t
 629     | `Bottom as t -> t
 630     in List.map (fun (n,t) -> (n,aux t))
 631   in
 632   let deltas' = List.mapi (fun n d -> (n, List.map fst !d)) p.deltas in
 633   let maxs = Array.to_list (Array.init (List.length deltas') (fun _ -> 0)) in
 634   let max = List.fold_left max 0 (concat_map snd deltas') in
 635   let perm,_ = List.fold_left (fun (perm, maxs) (curr_n:int) ->
 636       let containing = filter_map (fun (i, bs) -> if List.mem curr_n bs then Some i else None) deltas' in
 637       (* (prerr_endline (string_of_int curr_n ^ " occurs in: " ^ (String.concat " " (List.map string_of_int containing)))); *)
 638       let neww = List.fold_left Pervasives.max 0 (List.mapi (fun n max -> if List.mem n containing then max else 0) maxs) in
 639       let maxs = List.mapi (fun i m -> if List.mem i containing then neww+1 else m) maxs in
 640       (neww::perm, maxs)
 641     ) ([],maxs) (Array.to_list (Array.init (max+1) (fun x -> x))) in
 642   replace_in_sigma (List.rev perm) p.sigma
 643 ;;
 644
 645 let env_of_sigma freshno sigma =
 646  let rec aux n =
 647   if n > freshno then
 648    []
 649   else
 650    let e = aux (n+1) in
 651    (try
 652     e,Pure.lift (-n-1) (snd (List.find (fun (i,_) -> i = n) sigma)),[]
 653    with
 654     Not_found -> ([],Pure.V n,[]))::e
 655  in aux 0
 656 ;;
 657 (* ************************************************************************** *)
 658
 659 type response = [
 660  | `CompleteSeparable of string
 661  | `CompleteUnseparable of string
 662  | `Uncomplete
 663 ]
 664
 665 type result = [
 666  `Complete | `Uncomplete
 667 ] * [
 668  | `Separable of (int * Num.nf) list
 669  | `Unseparable of string
 670 ]
 671
 672 let run p =
 673  Console.print_hline();
 674  prerr_endline (string_of_problem "main" p);
 675  let p_finale = auto p p.initialSpecialK in
 676  let freshno,sigma = p_finale.freshno, p_finale.sigma in
 677  prerr_endline ("------- <DONE> ------ measure=. \n ");
 678  List.iter (fun (x,inst) -> prerr_endline (string_of_var p_finale.var_names x ^ " := " ^ string_of_term p_finale inst)) sigma;
 679
 680  prerr_endline "---------<OPT>----------";
 681  let sigma = optimize_numerals p_finale in (* optimize numerals *)
 682  List.iter (fun (x,inst) -> prerr_endline (string_of_var p_finale.var_names x ^ " := " ^ string_of_term p_finale inst)) sigma;
 683
 684  prerr_endline "---------<PURE>---------";
 685  let scott_of_nf t = ToScott.scott_of_nf (t :> nf) in
 686  let div = option_map scott_of_nf p.div in
 687  let conv = List.map scott_of_nf p.conv in
 688  let ps = List.map scott_of_nf p.ps in
 689
 690  let sigma' = List.map (fun (x,inst) -> x, ToScott.scott_of_nf inst) sigma in
 691  let e' = env_of_sigma freshno sigma' in
 692
 693  prerr_endline "--------<REDUCE>---------";
 694  (function Some div ->
 695   print_endline (Pure.print div);
 696   let t = Pure.mwhd (e',div,[]) in
 697   prerr_endline ("*:: " ^ (Pure.print t));
 698   assert (t = Pure.B)
 699  | None -> ()) div;
 700  List.iter (fun n ->
 701    verbose ("_::: " ^ (Pure.print n));
 702    let t = Pure.mwhd (e',n,[]) in
 703    verbose ("_:: " ^ (Pure.print t));
 704    assert (t <> Pure.B)
 705  ) conv ;
 706  List.iteri (fun i n ->
 707    verbose ((string_of_int i) ^ "::: " ^ (Pure.print n));
 708    let t = Pure.mwhd (e',n,[]) in
 709    verbose ((string_of_int i) ^ ":: " ^ (Pure.print t));
 710    assert (t = Scott.mk_n i)
 711  ) ps ;
 712  prerr_endline "-------- </DONE> --------";
 713  p_finale.sigma
 714 ;;
 715
 716 let solve (p, todo) =
 717  let completeness, to_run =
 718   match todo with
 719    | `CompleteUnseparable s -> `Complete, `False s
 720    | `CompleteSeparable _ -> `Complete, `True
 721    | `Uncomplete -> `Uncomplete, `True in
 722  completeness, match to_run with
 723   | `False s -> `Unseparable s
 724   | `True ->
 725       try
 726        `Separable (run p)
 727       with
 728        Backtrack _ -> `Unseparable "backtrack"
 729 ;;
 730
 731 let no_bombs_pacmans p =
 732     not (List.exists (eta_subterm `Bottom) (p.ps@p.conv))
 733  && not (List.exists (eta_subterm `Pacman) p.ps)
 734  && Util.option_map (eta_subterm `Pacman) p.div <> Some true
 735 ;;
 736
 737 let check p =
 738  if (let rec f = function
 739      | [] -> false
 740      | hd::tl -> List.exists (eta_eq hd) tl || f tl in
 741    f p.ps) (* FIXME what about initial fragments of numbers? *)
 742   then `CompleteUnseparable "ps contains duplicates"
 743  (* check if div occurs somewhere in ps@conv *)
 744  else if (match p.div with
 745   | None -> true
 746   | Some div -> not (List.exists (eta_subterm div) (p.ps@p.conv))
 747   ) && no_bombs_pacmans p
 748   then `CompleteSeparable "no bombs, pacmans and div"
 749   (* il check seguente e' spostato nel parser e lancia un ParsingError *)
 750  (* else if false (* TODO bombs or div fuori da lambda in ps@conv *)
 751   then `CompleteUnseparable "bombs or div fuori da lambda in ps@conv" *)
 752  else if p.div = None
 753   then `CompleteSeparable "no div"
 754  else `Uncomplete
 755 ;;
 756
 757 let problem_of (label, div, conv, ps, var_names) =
 758  (* TODO: replace div with bottom in problem??? *)
 759  let all_tms = (match div with None -> [] | Some div -> [(div :> i_n_var)]) @ ps @ conv in
 760  if all_tms = [] then failwith "problem_of: empty problem";
 761  let initialSpecialK = compute_special_k (Listx.from_list (all_tms :> nf list)) in
 762  let freshno = List.length var_names in
 763  let deltas =
 764   let dummy = `Var (max_int / 2, -666) in
 765    [ ref (Array.to_list (Array.init (List.length ps) (fun i -> i, dummy))) ] in
 766  let trail = [] in
 767  let sigma = [] in
 768  let p = {freshno; div; conv; ps; sigma; deltas; initialSpecialK; trail; var_names; label} in
 769  p, check p
 770 ;;