ocaml/num.ml

   1 open Util
   2 open Util.Vars
   3 open Pure
   4
   5 (* debug options *)
   6 let debug_display_arities = false;;
   7
   8 (************ Syntax ************************************)
   9
  10 (* Normal forms*)
  11
  12 (* Var n = n-th De Bruijn index, 0-based *)
  13
  14 (*type nf =
  15   | Lam of nf
  16   | Var of int
  17   | i
  18 and i =
  19   | I of int * nf listx
  20 ;;*)
  21 type var = int * (* arity of variable*) int;;
  22 type 'nf i_var_ = [ `I of var * 'nf Listx.listx | `Var of var ]
  23 type 'nf i_n_var_ = [ `N of int | 'nf i_var_ ]
  24 type 'nf i_num_var_ = [
  25   | 'nf i_n_var_
  26   | `Match of 'nf i_num_var_ * (* originating var *) var * (*lift*) int * (*branches*)(int * 'nf) list ref * (*args*)'nf list
  27 ]
  28 type 'nf nf_ = [ `Lam of (* was_unpacked *) bool * 'nf nf_ | 'nf i_num_var_ ]
  29 type nf = nf nf_
  30 type i_var = nf i_var_;;
  31 type i_n_var = nf i_n_var_;;
  32 type i_num_var = nf i_num_var_;;
  33
  34 let hd_of_i_var =
  35  function
  36    `I ((v,_),_)
  37  | `Var (v,_) -> v
  38
  39 let hd_of =
  40  function
  41    `I ((v,_),_)
  42  | `Var(v,_) -> Some v
  43  | `N _ -> None
  44  | `Match _ -> assert false
  45
  46 let arity_of_hd =
  47 function
  48   `I ((_,a),_)
  49 | `Var(_,a) -> a
  50 | _ -> 0 (* FIXME? *)
  51
  52 let lift m (t : nf) =
  53  let aux_var l (n, ar) = (if n < l then n else n+m), ar in
  54  let rec aux_i_num_var l =
  55   function
  56     `I(v,args) -> `I(aux_var l v, Listx.map (aux l) args)
  57    | `Var v -> `Var(aux_var l v)
  58    | `N _ as x -> x
  59    | `Match(t,v,lift,bs,args) ->
  60       `Match(aux_i_num_var l t, v, lift + m, bs, List.map (aux l) args)
  61  and aux l =
  62   function
  63      #i_num_var as x -> (aux_i_num_var l x :> nf)
  64    | `Lam(b,nf) -> `Lam (b, aux (l+1) nf)
  65  in
  66   (aux 0 t : nf)
  67 ;;
  68
  69 (* put t under n lambdas, lifting t accordingtly *)
  70 let rec make_lams t =
  71  function
  72    0 -> t
  73  | n when n > 0 -> `Lam (false, lift 1 (make_lams t (n-1)))
  74  | _ -> assert false
  75
  76 let free_vars' =
  77  let rec aux n = function
  78     `N _ -> []
  79   | `Var(x,ar) -> if x < n then [] else [(x-n,ar)]
  80   | `I((x,ar),args) ->
  81       (if x < n then [] else [(x-n,ar)]) @
  82       List.concat (List.map (aux n) (Listx.to_list args))
  83   | `Lam(_,t) -> aux (n+1) t
  84   | `Match(t,_,liftno,bs,args) ->
  85       aux n (t :> nf) @
  86       List.concat (List.map (fun (_,t) -> aux (n-liftno) t) !bs) @
  87       List.concat (List.map (aux n) args)
  88   in aux 0
  89 ;;
  90 let free_vars = (List.map fst) ++ free_vars';;
  91
  92 module ToScott =
  93 struct
  94
  95 let rec t_of_i_num_var =
  96  function
  97   | `N n -> Scott.mk_n n
  98   | `Var(v,_) -> Pure.V v
  99   | `Match(t,_,liftno,bs,args) ->
 100       let bs = List.map (fun (n,t) -> n, t_of_nf (lift liftno t)) !bs in
 101       let t = t_of_i_num_var t in
 102       let m = Scott.mk_match t bs in
 103       List.fold_left (fun acc t -> Pure.A(acc,t_of_nf t)) m args
 104   | `I((v,_), args) -> Listx.fold_left (fun acc t -> Pure.A(acc,t_of_nf t)) (Pure.V v) args
 105 and t_of_nf =
 106  function
 107   | #i_num_var as x -> t_of_i_num_var x
 108   | `Lam(b,f) -> Pure.L (t_of_nf f)
 109
 110 end
 111
 112
 113 (************ Pretty-printing ************************************)
 114
 115 (* let rec string_of_term l  = fun _ -> "";; *)
 116
 117 let rec string_of_term l  =
 118  let rec string_of_term_w_pars l  = function
 119   | `Var(n,ar) -> List.nth l n ^ (if debug_display_arities then ":" ^ string_of_int ar else "")
 120   | `N n -> string_of_int n
 121   | `I _ as t -> "(" ^ string_of_term_no_pars_app l (t :> nf) ^ ")"
 122   | `Lam _ as t -> "(" ^ string_of_term_no_pars_lam l t ^ ")"
 123   | `Match(t,(v,ar),bs_lift,bs,args) ->
 124      "["^ List.nth l v ^ (if debug_display_arities then ":"^ string_of_int ar else "") ^",match " ^ string_of_term_no_pars l (t :> nf) ^
 125      " with " ^ String.concat " | " (List.map (fun (n,t) -> string_of_int n ^ " => " ^ string_of_term l (lift bs_lift (t :> nf))) !bs) ^ "] " ^
 126      String.concat " " (List.map (string_of_term l) (args :> nf list)) ^ ")"
 127  and string_of_term_no_pars_app l  = function
 128   | `I((n,ar), args) -> List.nth l n ^ (if debug_display_arities then ":" ^ string_of_int ar else "") ^ " " ^ String.concat " " (List.map (string_of_term_w_pars l) (Listx.to_list args :> nf list))
 129   | #nf as t -> string_of_term_w_pars l t
 130  and string_of_term_no_pars_lam l  = function
 131   | `Lam(_,t) -> let name = "x" ^ string_of_int (List.length l) in
 132      "λ" ^ name ^ ". " ^ (string_of_term_no_pars_lam (name::l) t)
 133   | _ as t -> string_of_term_no_pars l t
 134  and string_of_term_no_pars l : nf -> string = function
 135   | `Lam _ as t -> string_of_term_no_pars_lam l t
 136   | #nf as t -> string_of_term_no_pars_app l t
 137  in string_of_term_no_pars l
 138 ;;
 139
 140 let print ?(l=[]) = string_of_term l;;
 141 let string_of_nf t = string_of_term [] (t:>nf);;
 142
 143 (************ Hereditary substitutions ************************************)
 144
 145 let cast_to_i_var =
 146  function
 147     #i_var as y -> (y : i_var)
 148   | t ->
 149     prerr_endline (print (t :> nf));
 150     assert false (* algorithm failed *)
 151
 152 let cast_to_i_n_var =
 153  function
 154     #i_n_var as y -> (y : i_n_var)
 155   | t ->
 156     prerr_endline (print (t :> nf));
 157     assert false (* algorithm failed *)
 158
 159 let cast_to_i_num_var =
 160  function
 161     #i_num_var as y -> (y : i_num_var)
 162   | t ->
 163     prerr_endline (print (t :> nf));
 164     assert false (* algorithm failed *)
 165
 166 let rec set_arity arity = function
 167 (* FIXME because onlt variables should be in branches of matches, one day *)
 168 | `Var(n,_) -> `Var(n,arity)
 169 | `N _ as t -> t
 170 | `Lam(false, t) -> `Lam(false, set_arity arity t)
 171 | `Match(t,(n,_),bs_lift,bs,args) -> `Match(t,(n,arity),bs_lift,bs,args)
 172 | `I _ | `Lam _ -> assert false
 173
 174 let minus1 n = if n = min_int then n else n - 1;;
 175
 176 let rec mk_app (h : nf) (arg : nf) =
 177 (*let res =*)
 178  match h with
 179     `I(v,args) -> `I(v,Listx.append (Listx.Nil arg) args)
 180   | `Var v -> `I(v, Listx.Nil arg)
 181   | `Lam(truelam,nf) -> subst truelam true 0 arg (nf : nf) (* AC FIXME sanity check on arity *)
 182   | `Match(t,v,lift,bs,args) -> `Match(t,v,lift,bs,List.append args [arg])
 183   | `N _ -> assert false (* Numbers cannot be applied *)
 184 (*in let l = ["v0";"v1";"v2"] in
 185 prerr_endline ("mk_app h:" ^ print ~l h ^ " arg:" ^ print ~l:l arg ^ " res:" ^ print ~l:l res); res*)
 186
 187 and mk_appl h args =
 188  (*prerr_endline ("MK_APPL: " ^ print h ^ " " ^ String.concat " " (List.map print args));*)
 189  List.fold_left mk_app h args
 190
 191 and mk_appx h args = Listx.fold_left mk_app h args
 192
 193 and mk_match t (n,ar) bs_lift bs args =
 194  (*prerr_endline ("MK_MATCH: ([" ^ print t ^ "] " ^ String.concat " " (Listx.to_list (Listx.map (fun (n,t) -> string_of_int n ^ " => " ^ print t) bs)) ^ ") " ^ String.concat " " (List.map print args));*)
 195  match t with
 196     `N m ->
 197       (try
 198         let h = List.assoc m !bs in
 199         let h = set_arity (minus1 ar) h in
 200         let h = lift bs_lift h in
 201         mk_appl h args
 202        with Not_found ->
 203         `Match (t,(n,ar),bs_lift,bs,args))
 204   | `I _ | `Var _ | `Match _ -> `Match(t,(n,ar),bs_lift,bs,args)
 205
 206 and subst truelam delift_by_one what (with_what : nf) (where : nf) =
 207  let rec aux_propagate_arity ar = function
 208  | `Lam(false, t) when not delift_by_one -> `Lam(false, aux_propagate_arity ar t)
 209  | `Match(`I(v,args),(x,_),liftno,bs,args') when not delift_by_one ->
 210     `Match(`I(v,args),(x,ar),liftno,bs,args')
 211  | `Var(i,oldar) -> `Var(i, if truelam then (assert (oldar = min_int); ar) else oldar)
 212  | _ as t -> t in
 213  let rec aux_i_num_var l =
 214   function
 215      `I((n,ar),args) ->
 216        if n = what + l then
 217         mk_appx (lift l (aux_propagate_arity ar with_what)) (Listx.map (aux l) args)
 218        else
 219         `I (((if delift_by_one && n >= l then n-1 else n), ar), Listx.map (aux l) args)
 220    | `Var(n,ar) ->
 221        if n = what + l then
 222         lift l (aux_propagate_arity ar with_what)
 223        else
 224         `Var((if delift_by_one && n >= l then n-1 else n), ar)
 225    | `N _ as x -> x
 226    | `Match(t,v,bs_lift,bs,args) ->
 227        let bs_lift = bs_lift + if delift_by_one then -1 else 0 in
 228        let l' = l - bs_lift  in
 229        let with_what' = lift l' with_what in
 230        (* The following line should be the identity when delift_by_one = true because we
 231           are assuming the ts to not contain lambda-bound variables. *)
 232        bs := List.map (fun (n,t) -> n,subst truelam false what with_what' t) !bs ;
 233        mk_match (cast_to_i_num_var (aux_i_num_var l t)) v bs_lift bs (List.map (aux l) args)
 234  and aux l(*lift*) =
 235 (*function iii -> let res = match iii with*)
 236   function
 237    | #i_num_var as x -> aux_i_num_var l x
 238    | `Lam(b, nf) -> `Lam(b, aux (l+1) nf)
 239 (*in let ll = ["v0";"v1";"v2"] in
 240 prerr_endline ("subst l:" ^ string_of_int l ^ " delift_by_one:" ^ string_of_bool delift_by_one ^ " what:" ^ (List.nth ll what) ^ " with_what:" ^ print ~l:ll with_what ^ " where:" ^ print ~l:ll iii ^ " res:" ^ print ~l:ll res); res*)
 241  in
 242   aux 0 where
 243 ;;
 244
 245 (************** Algorithm(s) ************************)
 246
 247 let eta_compare x y =
 248  (* let clex a b = let diff = ? a b in if diff = 0 then cont () else 0 in *)
 249  let clex aux1 aux2 (a1,a2) (b1,b2) =
 250   let diff = aux1 a1 b1 in if diff = 0 then aux2 a2 b2 else diff in
 251  let rec lex aux l1 l2 =
 252   match l1,l2 with
 253  | [], [] -> 0
 254  | [], _ -> -1
 255  | _, [] -> 1
 256  | x::xs, y::ys -> clex aux (lex aux) (x,xs) (y,ys) in
 257  let rec aux t1 t2 = match t1, t2 with
 258   | `Var(n,_) , `Var(m,_) -> compare n m
 259   | `I((n1,_), l1), `I((n2,_), l2) ->
 260     clex compare (lex aux) (n1, Listx.to_list l1) (n2, Listx.to_list l2)
 261   | `Lam _, `N _ -> -1
 262   | `N _, `Lam _ -> 1
 263   | `Lam(_,t1), `Lam(_,t2) -> aux t1 t2
 264   | `Lam(_,t1), t2 -> - aux t1 (mk_app (lift 1 t2) (`Var(0,-666)))
 265   | t2, `Lam(_,t1) ->   aux t1 (mk_app (lift 1 t2) (`Var(0,-666)))
 266   | `N n1, `N n2 -> compare n1 n2
 267   | `Match(u,_,bs_lift,bs,args), `Match(u',_,bs_lift',bs',args') ->
 268     let bs = List.sort (fun (n,_) (m,_) -> compare n m) !bs in
 269     let bs' = List.sort (fun (n,_) (m,_) -> compare n m) !bs' in
 270     clex aux (clex (lex (clex compare aux)) (lex aux)) ((u :> nf), (bs, args)) ((u' :> nf), (bs', args'))
 271   | `Match _, _ -> -1
 272   | _, `Match _ -> 1
 273   | `N _, _ -> -1
 274   | _, `N _ -> 1
 275   | `I _, _ -> -1
 276   | _, `I _ -> 1
 277   in aux x y
 278 ;;
 279
 280 let eta_eq (#nf as x) (#nf as y) = 0 = eta_compare x y ;;
 281
 282 let rec eta_subterm sub t =
 283  if eta_eq sub t then true else
 284   match t with
 285   | `Lam(_,t') -> eta_subterm (lift 1 sub) t'
 286   | `Match(u,ar,liftno,bs,args) ->
 287      eta_subterm sub (u :> nf)
 288      || List.exists (fun (_, t) -> eta_subterm sub (lift liftno t)) !bs
 289      || List.exists (eta_subterm sub) (args :> nf list)
 290   | `I((v,_), args) -> List.exists (eta_subterm sub) ((Listx.to_list args) :> nf list) || (match sub with
 291    | `Var(v',_) -> v = v'
 292    | `I((v',_), args') -> v = v'
 293     && Listx.length args' < Listx.length args
 294     && List.for_all (fun (x,y) -> eta_eq x y) (List.combine (Util.take (Listx.length args') (Listx.to_list args)) (Listx.to_list args'))
 295    | _ -> false
 296    )
 297   | `N _ | `Var _ -> false
 298 ;;
 299
 300 let eta_subterm (#nf as x) (#nf as y) = eta_subterm x y;;
 301
 302
 303 let max_arity_tms n =
 304  let max a b = match a, b with
 305   | None, None -> None
 306   | None, Some x
 307   | Some x, None -> Some x
 308   | Some x, Some y -> Some (Pervasives.max x y) in
 309  let aux_var l (m,a) = if n + l = m then Some a else None in
 310  let rec aux l = function
 311   | `Var v -> aux_var l v
 312   | `I(v,tms) -> max (aux_var l v) (aux_tms l (Listx.to_list tms))
 313   | `Lam(_,t) -> aux (l+1) t
 314   | `Match(u,_,_,bs,args) -> max (max (aux l (u :> nf)) (aux_tms l args)) (aux_tms l (List.map snd !bs))
 315   | `N _ -> None
 316  and aux_tms l =
 317   List.fold_left (fun acc t -> max acc (aux l t)) None in
 318  fun tms -> aux_tms 0 (tms :> nf list)
 319 ;;
 320
 321 let get_first_args var =
 322 let rec aux l = function
 323 | `Lam(_,t) -> aux (l+1) t
 324 | `Match(u,orig,liftno,bs,args) -> Util.concat_map (aux l) args
 325 | `I((n,_), args) -> if n = var + l then [Listx.last args] else []
 326 | `N _
 327 | `Var _ -> []
 328 in aux 0
 329 ;;
 330
 331 let compute_arities m =
 332  let rec aux n tms =
 333   if n = 0
 334    then []
 335    else
 336     let tms = Util.filter_map (function `Lam(_,t) -> Some t | _ -> None ) tms in
 337     let arity = match max_arity_tms (m-n) tms with None -> -666 | Some x -> x in
 338      arity :: (aux (n-1) tms)
 339  in fun tms -> List.rev (aux m tms)
 340 ;;
 341
 342 let compute_arities var special_k all_tms =
 343  let tms = List.fold_left (fun acc t -> acc @ (get_first_args var t)) [] all_tms in
 344  compute_arities special_k tms
 345 ;;