ocaml/num.ml

   1 open Util
   2 open Util.Vars
   3 open Pure
   4
   5 (************ Syntax ************************************)
   6
   7 (* Normal forms*)
   8
   9 (* Var n = n-th De Bruijn index, 0-based *)
  10
  11 (*type nf =
  12   | Lam of nf
  13   | Var of int
  14   | i
  15 and i =
  16   | I of int * nf listx
  17 ;;*)
  18 type var = int * (* arity of variable*) int;;
  19 type 'nf i_var_ = [ `I of var * 'nf Listx.listx | `Var of var ]
  20 type 'nf i_n_var_ = [ `N of int | 'nf i_var_ ]
  21 type 'nf i_num_var_ = [
  22   | 'nf i_n_var_
  23   | `Match of 'nf i_num_var_ * (* originating var *) var * (*lift*) int * (*branches*)(int * 'nf) list ref * (*args*)'nf list
  24 ]
  25 type 'nf nf_ = [ `Lam of (* was_unpacked *) bool * 'nf nf_ | 'nf i_num_var_ ]
  26 type nf = nf nf_
  27 type i_var = nf i_var_;;
  28 type i_n_var = nf i_n_var_;;
  29 type i_num_var = nf i_num_var_;;
  30
  31 let hd_of_i_var =
  32  function
  33    `I ((v,_),_)
  34  | `Var (v,_) -> v
  35
  36 let hd_of =
  37  function
  38    `I ((v,_),_)
  39  | `Var(v,_) -> Some v
  40  | `N _ -> None
  41  | `Match _ -> assert false
  42
  43 let arity_of_hd =
  44 function
  45   `I ((_,a),_)
  46 | `Var(_,a) -> a
  47 | _ -> 0 (* FIXME? *)
  48
  49 let lift m (t : nf) =
  50  let aux_var l (n, ar) = (if n < l then n else n+m), ar in
  51  let rec aux_i_num_var l =
  52   function
  53     `I(v,args) -> `I(aux_var l v, Listx.map (aux l) args)
  54    | `Var v -> `Var(aux_var l v)
  55    | `N _ as x -> x
  56    | `Match(t,v,lift,bs,args) ->
  57       `Match(aux_i_num_var l t, v, lift + m, bs, List.map (aux l) args)
  58  and aux l =
  59   function
  60      #i_num_var as x -> (aux_i_num_var l x :> nf)
  61    | `Lam(b,nf) -> `Lam (b, aux (l+1) nf)
  62  in
  63   (aux 0 t : nf)
  64 ;;
  65
  66 (* put t under n lambdas, lifting t accordingtly *)
  67 let rec make_lams t =
  68  function
  69    0 -> t
  70  | n when n > 0 -> `Lam (false, lift 1 (make_lams t (n-1)))
  71  | _ -> assert false
  72
  73 let free_vars =
  74  let rec aux n = function
  75     `N _ -> []
  76   | `Var(x,_) -> if x < n then [] else [x-n]
  77   | `I((x,_),args) ->
  78       (if x < n then [] else [x-n]) @
  79       List.concat (List.map (aux n) (Listx.to_list args))
  80   | `Lam(_,t) -> aux (n+1) t
  81   | `Match(t,_,liftno,bs,args) ->
  82       aux n (t :> nf) @
  83       List.concat (List.map (fun (_,t) -> aux (n-liftno) t) !bs) @
  84       List.concat (List.map (aux n) args)
  85   in aux 0
  86 ;;
  87
  88 module ToScott =
  89 struct
  90
  91 let rec t_of_i_num_var =
  92  function
  93   | `N n -> Scott.mk_n n
  94   | `Var(v,_) -> Pure.V v
  95   | `Match(t,_,liftno,bs,args) ->
  96       let bs = List.map (fun (n,t) -> n, t_of_nf (lift liftno t)) !bs in
  97       let t = t_of_i_num_var t in
  98       let m = Scott.mk_match t bs in
  99       List.fold_left (fun acc t -> Pure.A(acc,t_of_nf t)) m args
 100   | `I((v,_), args) -> Listx.fold_left (fun acc t -> Pure.A(acc,t_of_nf t)) (Pure.V v) args
 101 and t_of_nf =
 102  function
 103   | #i_num_var as x -> t_of_i_num_var x
 104   | `Lam(b,f) -> Pure.L (t_of_nf f)
 105
 106 end
 107
 108
 109 (************ Pretty-printing ************************************)
 110
 111 let rec string_of_term l =
 112  let rec string_of_term_w_pars l = function
 113   | `Var(n,ar) -> print_name l n ^ ":" ^ string_of_int ar
 114   | `N n -> string_of_int n
 115   | `I _ as t -> "(" ^ string_of_term_no_pars_app l (t :> nf) ^ ")"
 116   | `Lam _ as t -> "(" ^ string_of_term_no_pars_lam l t ^ ")"
 117   | `Match(t,_,bs_lift,bs,args) ->
 118      "(match " ^ string_of_term_no_pars l (t :> nf) ^
 119      " with " ^ String.concat " | " (List.map (fun (n,t) -> string_of_int n ^ " => " ^ string_of_term l (lift bs_lift t)) !bs) ^ "] " ^
 120      String.concat " " (List.map (string_of_term l) args) ^ ")"
 121  and string_of_term_no_pars_app l = function
 122   | `I((n,ar), args) -> print_name l n  ^ ":" ^ string_of_int ar ^ " " ^ String.concat " " (List.map (string_of_term_w_pars l) (Listx.to_list args))
 123   | #nf as t -> string_of_term_w_pars l t
 124  and string_of_term_no_pars_lam l  = function
 125   | `Lam(_,t) -> let name = string_of_var (List.length l) in
 126    "λ" ^ name ^ ". " ^ (string_of_term_no_pars_lam (name::l) t)
 127   | _ as t -> string_of_term_no_pars l t
 128  and string_of_term_no_pars l : nf -> string = function
 129   | `Lam _ as t -> string_of_term_no_pars_lam l t
 130   | #nf as t -> string_of_term_no_pars_app l t
 131  in string_of_term_no_pars l
 132 ;;
 133
 134 let print ?(l=[]) = string_of_term l;;
 135 let string_of_nf t = string_of_term [] (t:>nf);;
 136
 137 (************ Hereditary substitutions ************************************)
 138
 139 let cast_to_i_var =
 140  function
 141     #i_var as y -> (y : i_var)
 142   | t ->
 143     prerr_endline (print (t :> nf));
 144     assert false (* algorithm failed *)
 145
 146 let cast_to_i_n_var =
 147  function
 148     #i_n_var as y -> (y : i_n_var)
 149   | t ->
 150     prerr_endline (print (t :> nf));
 151     assert false (* algorithm failed *)
 152
 153 let cast_to_i_num_var =
 154  function
 155     #i_num_var as y -> (y : i_num_var)
 156   | t ->
 157     prerr_endline (print (t :> nf));
 158     assert false (* algorithm failed *)
 159
 160 let rec mk_app (h : nf) (arg : nf) =
 161 (*let res =*)
 162  match h with
 163     `I(v,args) -> `I(v,Listx.append (Listx.Nil arg) args)
 164   | `Var v -> `I(v, Listx.Nil arg)
 165   | `Lam(_,nf) -> subst true 0 arg (nf : nf) (* AC FIXME sanity check on arity *)
 166   | `Match(t,v,lift,bs,args) -> `Match(t,v,lift,bs,List.append args [arg])
 167   | `N _ -> assert false (* Numbers cannot be applied *)
 168 (*in let l = ["v0";"v1";"v2"] in
 169 prerr_endline ("mk_app h:" ^ print ~l h ^ " arg:" ^ print ~l:l arg ^ " res:" ^ print ~l:l res); res*)
 170
 171 and mk_appl h args =
 172  (*prerr_endline ("MK_APPL: " ^ print h ^ " " ^ String.concat " " (List.map print args));*)
 173  List.fold_left mk_app h args
 174
 175 and mk_appx h args = Listx.fold_left mk_app h args
 176
 177 and mk_match t ar bs_lift bs args =
 178  (*prerr_endline ("MK_MATCH: ([" ^ print t ^ "] " ^ String.concat " " (Listx.to_list (Listx.map (fun (n,t) -> string_of_int n ^ " => " ^ print t) bs)) ^ ") " ^ String.concat " " (List.map print args));*)
 179  match t with
 180     `N m ->
 181       (try
 182         let h = List.assoc m !bs in
 183         let h = lift bs_lift h in
 184         mk_appl h args
 185        with Not_found ->
 186         `Match (t,ar,bs_lift,bs,args))
 187   | `I _ | `Var _ | `Match _ -> `Match(t,ar,bs_lift,bs,args)
 188
 189 and subst delift_by_one what (with_what : nf) (where : nf) =
 190  let rec aux_i_num_var l =
 191   function
 192      `I((n,ar),args) ->
 193        if n = what + l then
 194         mk_appx (lift l with_what) (Listx.map (aux l) args)
 195        else
 196         `I (((if delift_by_one && n >= l then n-1 else n), ar), Listx.map (aux l) args)
 197    | `Var(n,ar) ->
 198        if n = what + l then
 199         lift l with_what
 200        else
 201         `Var((if delift_by_one && n >= l then n-1 else n), ar)
 202    | `N _ as x -> x
 203    | `Match(t,v,bs_lift,bs,args) ->
 204        let bs_lift = bs_lift + if delift_by_one then -1 else 0 in
 205        let l' = l - bs_lift  in
 206        let with_what' = lift l' with_what in
 207        (* The following line should be the identity when delift_by_one = true because we
 208           are assuming the ts to not contain lambda-bound variables. *)
 209        bs := List.map (fun (n,t) -> n,subst false what with_what' t) !bs ;
 210        mk_match (cast_to_i_num_var (aux_i_num_var l t)) v bs_lift bs (List.map (aux l) args)
 211  and aux l(*lift*) =
 212 (*function iii -> let res = match iii with*)
 213   function
 214    | #i_num_var as x -> aux_i_num_var l x
 215    | `Lam(b, nf) -> `Lam(b, aux (l+1) nf)
 216 (*in let ll = ["v0";"v1";"v2"] in
 217 prerr_endline ("subst l:" ^ string_of_int l ^ " delift_by_one:" ^ string_of_bool delift_by_one ^ " what:" ^ (List.nth ll what) ^ " with_what:" ^ print ~l:ll with_what ^ " where:" ^ print ~l:ll iii ^ " res:" ^ print ~l:ll res); res*)
 218  in
 219   aux 0 where
 220 ;;
 221
 222 (************ Parsing ************************************)
 223
 224 let parse' strs =
 225   let fix_arity = function
 226   | `I((n,_),args) -> `I((n,Listx.length args),args)
 227   | _ -> assert false in
 228   let rec aux = function
 229   | Parser.Lam t -> `Lam (true, aux t)
 230   | Parser.App (t1, t2) -> fix_arity (mk_app (aux t1) (aux t2))
 231   | Parser.Var v -> `Var(v,0) in
 232   let (tms, free) = Parser.parse_many strs in
 233   List.map aux tms, free
 234 ;;
 235
 236 (************** Algorithm(s) ************************)
 237
 238 let eta_compare x y =
 239  (* let clex a b = let diff = ? a b in if diff = 0 then cont () else 0 in *)
 240  let clex aux1 aux2 (a1,a2) (b1,b2) =
 241   let diff = aux1 a1 b1 in if diff = 0 then aux2 a2 b2 else diff in
 242  let rec lex aux l1 l2 =
 243   match l1,l2 with
 244  | [], [] -> 0
 245  | [], _ -> -1
 246  | _, [] -> 1
 247  | x::xs, y::ys -> clex aux (lex aux) (x,xs) (y,ys) in
 248  let rec aux t1 t2 = match t1, t2 with
 249   | `Var(n,_) , `Var(m,_) -> compare n m
 250   | `I((n1,_), l1), `I((n2,_), l2) ->
 251     clex compare (lex aux) (n1, Listx.to_list l1) (n2, Listx.to_list l2)
 252   | `Lam _, `N _ -> -1
 253   | `N _, `Lam _ -> 1
 254   | `Lam(_,t1), `Lam(_,t2) -> aux t1 t2
 255   | `Lam(_,t1), t2 -> - aux t1 (mk_app (lift 1 t2) (`Var(0,-666)))
 256   | t2, `Lam(_,t1) ->   aux t1 (mk_app (lift 1 t2) (`Var(0,-666)))
 257   | `N n1, `N n2 -> compare n1 n2
 258   | `Match(u,_,bs_lift,bs,args), `Match(u',_,bs_lift',bs',args') ->
 259     let bs = List.sort (fun (n,_) (m,_) -> compare n m) !bs in
 260     let bs' = List.sort (fun (n,_) (m,_) -> compare n m) !bs' in
 261     clex aux (clex (lex (clex compare aux)) (lex aux)) ((u :> nf), (bs, args)) ((u' :> nf), (bs', args'))
 262   | `Match _, _ -> -1
 263   | _, `Match _ -> 1
 264   | `N _, _ -> -1
 265   | _, `N _ -> 1
 266   | `I _, _ -> -1
 267   | _, `I _ -> 1
 268   in aux x y
 269 ;;
 270
 271 let eta_eq (#nf as x) (#nf as y) = 0 = eta_compare x y ;;
 272
 273 let rec eta_subterm sub t =
 274  if eta_eq sub t then true else
 275   match t with
 276   | `Lam(_,t') -> eta_subterm (lift 1 sub) t'
 277   | `Match(u,ar,liftno,bs,args) ->
 278      eta_subterm sub (u :> nf)
 279      || List.exists (fun (_, t) -> eta_subterm sub (lift liftno t)) !bs
 280      || List.exists (eta_subterm sub) args
 281   | `I(v, args) -> List.exists (eta_subterm sub) (Listx.to_list args) || (match sub with
 282    | `Var v' -> v = v'
 283    | `I(v', args') -> v = v'
 284     && Listx.length args' < Listx.length args
 285     && List.for_all (fun (x,y) -> eta_eq x y) (List.combine (Util.take (Listx.length args') (Listx.to_list args)) (Listx.to_list args'))
 286    | _ -> false
 287    )
 288   | `N _ | `Var _ -> false
 289 ;;
 290
 291 let eta_subterm (#nf as x) (#nf as y) = eta_subterm x y;;
 292
 293
 294 let max_arity_tms n =
 295  let aux_var l (m,a) = if n + l = m then a else -1 in
 296  let rec aux l = function
 297   | `Var v -> aux_var l v
 298   | `I(v,tms) -> max (aux_var l v) (aux_tms l (Listx.to_list tms))
 299   | `Lam(_,t) -> aux (l+1) t
 300   | `Match(u,_,_,bs,args) -> max (max (aux l (u :> nf)) (aux_tms l args)) (aux_tms l (List.map snd !bs))
 301   | `N _ -> -1
 302  and aux_tms l =
 303   List.fold_left (fun acc t -> Pervasives.max acc (aux l t)) ~-1 in
 304  fun tms -> aux_tms 0 (tms :> nf list)
 305 ;;